2021年中考數學復習二輪沖刺高頻考點模塊練習

（二次函數與幾何綜合題型）

1.如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2－4x＋5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點．當△PAB的周長最小時，S△PAB是多少？

2.如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結，.當點在曲線上運動，且點在的上方時，求△面積的最大值.3.如圖，拋物線的頂點A的坐標為(1,4)，拋物線與x軸相交于B，C兩點，與y軸交于點E(0,3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點F(0，－3)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點G，使得EG＋FG最小？如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，(3)如圖②，連接AB，若點P是線段OE上的一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點M，N(點M，N都在拋物線對稱軸的右側)，當MN最大時，求△PON的面積．

4.如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為(5，0)，點D的坐標為(1，3).(1)求該二次函數的表達式；

(2)點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且ED=EF，求點E的坐標；

(3)試問在該二次函數圖象上是否存在點G，使得△ADG的面積是△BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.5.如圖，直線y＝－3x＋3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限的點P，連接PB，得△PCB≌△BOA(O為坐標原點)．若拋物線與x軸正半軸交點為點F，設M是點C，F間拋物線上的一點(包括端點)，其橫坐標為m.(1)直接寫出點P的坐標和拋物線的解析式；

(2)當m為何值時，△MAB的面積S取得最小值和最大值？請說明理由；

(3)求滿足∠MPO＝∠POA的點M的坐標．

6.如圖，點P為拋物線y＝x2上一動點．

(1)若拋物線y＝x2是由拋物線y＝(x＋2)2－1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；

(2)若直線l經過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為(0，－1)，過點P作PM⊥l于點M.①問題探究：如圖①，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

②問題解決：如圖②，若點Q的坐標為(1,5)，求QP＋PF的最小值．

7.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與兩坐標軸相交于點A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)，D是拋物線的頂點，E是線段AB的中點．

(1)求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標；

(2)F(x，y)是拋物線上的動點：

①當x>1，y>0時，求△BDF的面積的最大值；

②當∠AEF＝∠DBE時，求點F的坐標．

8.如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A(－1,0)，B兩點，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于另一個點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E.雙曲線y＝(x>0)經過點D，連接MD，BD.(1)求拋物線的解析式；

(2)點N，F分別是x軸、y軸上的兩點，當M，D，N，F為頂點的四邊形周長最小時，求出點N，F的坐標；

(3)動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運動，運動時間為t

s，當t為何值時，∠BPD的度數最大？(請直接寫出結果)

9.如圖，二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(－1,0)和點B(3,0)，與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E.(1)求該拋物線的解析式；

(2)當點P在線段OB(點P不與O，B重合)上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；

(3)在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN，MB，請問：△MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．

10.如圖，已知二次函數的圖象的頂點坐標為A(1,4)，與坐標軸交于B，C，D三點，且B點的坐標為(－1,0)．

(1)求二次函數的解析式；

(2)在二次函數的圖象位于x軸上方部分有兩個動點M，N，且點N在點M的左側，過點M，N作x軸的垂線交x軸于點G，H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；

(3)當矩形MNHG的周長最大時，能否在二次函數的圖象上找到一點P，使△PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

11.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－與x軸交于A(1,0)，B(6,0)兩點，D是y軸上一點，連接DA，延長DA(1)求此拋物線的解析式；

(2)若E點在第一象限，過點E作EF⊥x軸于點F，△ADO與△AEF的面積比＝，求出點E的坐標；

(3)若D是y軸上的動點，過D點作與x軸平行的直線交拋物線于點M，N兩點，是否存在點D，使DA2＝DM·DN？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

12.13.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋6經過A(－2,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C.點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m(1

(2)當△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；

(3)在(2)的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

14.如圖①，在平面直角坐標系中，已知A(－2,2)，B(－2,0)，C(0,2)，D(2,0)四點，動點M以每秒個單位長度的速度沿B→C→D運動(M不與點B，點D重合)，設運動時間為t(s)．

(1)求經過A，C，D三點的拋物線的解析式；

(2)點P在(1)中的拋物線上，當M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的坐標；

(3)當M在CD上運動時，如圖②.過點M作MF⊥x軸，垂足為點F，ME⊥AB，垂足為點E.設矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值；

15.如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1,0)，B(3,0)兩點，與y軸相交于點C(0，－3)．

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點M，連接PC.①求線段PM的最大值；

②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時求點P的坐標．