2021年人教版中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

二次函數(shù)

（滿分120分；時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

1.在下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=x+3

B.y=ax2+bx+c

C.y=t2-2t+2

D.y=x2+1x

2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3．則關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是()

A.或0

B.或2

C.或3

D.或4

3.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a≠0)的圖象可能是（）

A.B.C.D.4.二次函數(shù)y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,?0)

B.(2,?0)

C.(0,?2)

D.(0,?0)

5.小強(qiáng)在一次訓(xùn)練中，擲出的實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=-112x2+23x+53，則小強(qiáng)此次成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.8米

B.10米

C.12米

D.14米

6.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0)，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

7.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（）

A.(-3,-6)

B.(-3,?0)

C.(-3,-5)

D.(-3,-1)

8.已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,-3)，則代數(shù)式mn+1有（）

A.最小值-3

B.最小值3

C.最大值-3

D.最大值3

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

9.已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)，則該函數(shù)的關(guān)系式為________．

10.當(dāng)a-1≤x≤a時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為________.11.用配方法把二次函數(shù)y=12x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式為________．

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象答下列問題：

（1）方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是________；

（2）不等式ax2+bx+c>0的解集是________；

（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是________．

13.二次函數(shù)y=x2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．

14.如圖是函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象，觀察圖象說明：當(dāng)x________（x取何值時(shí)），y<0，當(dāng)x________（x取何值時(shí)），y>0．

15.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,?0)，與y軸的交點(diǎn)在(0,?2)與(0,?3)之間（不包含端點(diǎn)），有如下結(jié)論：①.2a+b=0②.3a+2c<0③．a(chǎn)+5b+2c>0；④．-1，則結(jié)論正確的有________.16.如圖，是二次函數(shù)?y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c>0．其中正確的命題是________．（只要求填寫正確命題的序號(hào)）

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.已知一拋物線與拋物線y=-12x2+3形狀相同，開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,?0)，根據(jù)以上特點(diǎn)，試寫出該拋物線的解析式．

18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移n個(gè)單位后過點(diǎn)，再將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后得點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在原二次函數(shù)的圖象上，求n的值．

19.已知拋物線y=ax2+x+b上的一點(diǎn)為(-1,-7)，與y軸交點(diǎn)為(0,-5)

（1）求拋物線的解析式．

（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3,?0)、B(1,?0)，過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．

(1)直接填寫：a=________，b=________，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

21.如果將拋物線y=2x2+bx+c沿直角坐標(biāo)平面先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到了拋物線y=2x2-4x+3．

(1)試確定b，c的值；

(2)求出拋物線y=2x2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

22.已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使銳角△AOB的面積等于3．求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

23.在數(shù)學(xué)拓展課上，九（1）班同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)y＝x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：

【初步嘗試】求二次函數(shù)y＝x2-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

【類比探究】當(dāng)函數(shù)y＝x2-2|x|時(shí)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，下表為y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

-52

0

…

y

…

0

0

0

…

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

【深入探究】若點(diǎn)M(m,?y1)在圖象上，且y1≤0，若點(diǎn)N(m+k,?y2)也在圖象上，且滿足y2≥3恒成立，求k的取值范圍．