2021年中考數學三輪綜合復習：二次函數

專題沖刺練習二

1、拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求一點P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

2、已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經過點A（0，3）和點B（3，0）.（1）求拋物線的解析式；

（2）點C坐標為（2，－34），過點D(0，－54）作x軸的平行線l，設拋物線上的任意一點P到直線l的距離為d，求證：PC=d；

（3）點E在y軸上(點E位于點A下方），點M，N在拋物線上(點M，N均不同于點A，點M在點N左側)，直線EM，EN與拋物線均有唯一公共點，直線MN交y軸于點F，求證：點A為線段EF的中點．

3、在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝﹣2x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數的圖象過A，B兩點，且與x軸的另一交點為點C，BC＝2；

（1）求點C的坐標；

（2）對于該二次函數圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＞x2＞2時，總有y1＞y2．

①求二次函數的表達式；

②設點A在拋物線上的對稱點為點D，記拋物線在C，D之間的部分為圖象G（包含C，D兩點）．若一次函數y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與圖象G有公共點，結合函數圖象，求k的取值范圍．

4、如圖，二次函數的圖象與軸交于點，與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點，且．（1）求該二次函數解析式；（2）若是線段上一動點，作，交于點，連結當面積最大時，求點的坐標；（3）若點為軸上方的拋物線上的一個動點，連接，設所得的面積為．問：是否存在一個的值，使得相應的點有且只有個，若有，求出這個的值，并求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（﹣3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．

（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點．點A的橫坐標為﹣3，點B在y軸上，點P是y軸左側拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當m為何值時，S四邊形OBDC=2S△BPD；

（3）是否存在點P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

7、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；

（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．

8、如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B．點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C．

（1）若m=2，求點A和點C的坐標；

（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；

（3）在坐標軸上是否存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

9、如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（﹣2，0）．

（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；

（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；

（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；

（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．

10、如圖，在坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過C點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？

（3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

11、已知，在以O為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，4），且經過點B（2，3），與x軸交于C、D兩點．

（1）求直線OB的函數表達式和該拋物線的函數表達式；

（2）如圖1，點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作直線PF⊥x軸于點F，交直線OB于點E．若PE=3EF，求出P點的橫坐標；

（3）如圖2，點M是拋物上的一個動點，且在直線OB的上方，過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N，T是拋物線對稱軸上一點，當MN最大且△MDT周長最小時，直接寫出T的坐標．

12、如圖1，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸從左至右交于A，B兩點，與y軸交于點c．

（1）若拋物線過點T(1，-54)，求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內的拋物線上是否存在點D，使得以A、B、D三點為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，在(1)的條件下，點P的坐標為(-1，1)，點Q(6，t)是拋物線上的點，在x軸上，從左至右有M、N兩點，且MN=2,問MN在x軸上移動到何處時，四邊形PQNM的周長最小？請直接寫出符合條件的點M的坐標．

13、如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的拋物線與直線交于另一點，點坐標為．

（1）求的值．（2）點是射線上的一個動點，過點在作軸，垂足為點，在軸上點的右側取點，使，在的延長線上取點，連接，已知，求線段的長．（3）在（2）的條件下，過點作，使點在直線下方，且，連接，當以，的長為三邊長構成的三角形面積是時，在軸左側的拋物線上是否存在點，連接，使得與以、、的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

14、如圖1，對于平面內的點P和兩條曲線L1、L2給出如下定義：若從點P任意引出一條射線分別與L1、L2交于Q1、Q2，總有PQ1PQ2是定值，我們稱曲線L1與L2“曲似”，定值PQ1PQ2為“曲似比”，點P為“曲心”．

例如：如圖2，以點O＇為圓心，半徑分別為r1、r2(都是常數)的兩個同心圓C1、C2，從點O＇任意引出一條射線分別與兩圓交于點M、N，因為總有O＇MO＇N=r1r是定值，所以同心圓C1與C2曲似，曲似比為r1r2，“曲心”為O＇．

(1)在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx與拋物線y=x2、y=12x2分別交于點A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，以O為圓心，OA為半徑作圓，過點B作x軸的垂線，垂足為C，是否存在k值，使⊙O與直線BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

(3)在(1)、(2)的條件下，若將“y=12x2”改為“y=1mx2”，其他條件不變，當存在⊙O與直線BC相切時，直接寫出m的取值范圍及k與m之間的關系式．