2021年中考數(shù)學(xué)：二次函數(shù)

第三輪沖刺綜合練習(xí)題

1、已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的圖像與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，且CF：FB＝1：3．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△COB的內(nèi)心I在對(duì)稱軸上，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，Q(m，0)是x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連接CN，將△CMN沿直線CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-14x2+x+3交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，拋物線對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為E.（1）求直線BD的解析式.（2）點(diǎn)M(m,0)，N(m+2,0)為x軸上兩點(diǎn)，其中2

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知P是拋物線上一點(diǎn)，①點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AC，AD.若∠PDA與∠OAC互余，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)P作直線l：y＝－x＋m交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F.直線AM交l于點(diǎn)M，設(shè)直線AM的解析式為y＝kx＋b1，若＝，請(qǐng)求出直線AM的解析式．(k，b1可用含m的式子表示)

4、如圖所示，頂點(diǎn)為（12,-94)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)M(2，0)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y＝x＋1上一點(diǎn)(處于x軸下方)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝(k>0)圖象上一點(diǎn)．若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值．

5、如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知.⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵連接為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶平行于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為對(duì)角線作菱形，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且時(shí)，求菱形對(duì)角線的長(zhǎng).6、如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于、、三點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過作，交于點(diǎn)，連接．

直接寫出、、的坐標(biāo)；

求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

求面積的最大值，并判斷當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，以、為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝x＋1相交于A(－1，0)、D兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)B，點(diǎn)C分別為拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E為直線y＝x＋1與y軸的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)F為直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(F不與A，D重合)，連接AF，DF，設(shè)△ADF的面積為S，求S的最大值；

(3)點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

9、如圖，拋物線y＝﹣12x2+bx+c與x軸交于A、B（A左B右），與y軸交于C，直線y＝﹣x+5經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為第二象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P到直線BC的距離為d，求d與m的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出過這三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）設(shè)（1）中拋物線解析式的頂點(diǎn)為E，求證：直線EA與⊙M相切；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？

如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（2，0）為圓心的⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，過點(diǎn)B（﹣2，0）作⊙M的切線，切點(diǎn)為C，拋物線y=-33x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)C是否在（1）中拋物線上；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸負(fù)半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處．此時(shí)△BOQ與△MCB全等，求t的值．

12、如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，連接MD，BD．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N，F(xiàn)分別是x軸，y軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以M，D，N，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)N，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，∠BPD的度數(shù)最大？（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）

13、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，過作軸于點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）；

若直線將四邊形分成面積比為的兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，連接，作矩形，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)落在軸上的同時(shí)點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

14、如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，﹣3），在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求△PON的面積．

15、如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線AE：與拋物線相交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求直線BC的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線AE上方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作平行于軸的直線交直線BC于點(diǎn)G，當(dāng)△PFG周長(zhǎng)最大時(shí)，在軸上找一點(diǎn)M，在AE上找一點(diǎn)N，使得值最小，請(qǐng)求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；

（3）在第（2）問的條件下，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使以點(diǎn)N，E，R，S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

16、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn).已知，.（1）求拋物線與直線的解析式；

（2）如圖1，若點(diǎn)是軸下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且.點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且在直線上方，連接、、.記，.當(dāng)取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值.（3）如圖2，將點(diǎn)沿直線方向平移13個(gè)長(zhǎng)度單位到點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接、，再將沿直線翻折為（點(diǎn)、、、在同一平面內(nèi)），連接、、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).17、如圖1，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）拋物線的表達(dá)式是：　　；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

（2）如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸上，有一條自由滑動(dòng)的線段（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），已知，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求四邊形的面積．

（3）如圖3，沿射線方向或其反方向平移拋物線，平移過程中，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為，拋物線頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，在平移過程中，是否存在以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)平移后的拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．