第一篇：《二次函數》九年級數學教學案例

《二次函數》教學案例

一、教學內容:怎樣求二次函數解析式

二、教學重點：求二次函數解析式的幾種方法。難點：二次函數解析式的求法。

三、教學案例過程: 問題:已知二次函數的圖象過點(1,0),與Y軸交與點（0,3），對稱軸是直線x=2,求它的函數解析式.(給學生充分的思考時間，讓他們討論交流，然后找小組代表發言。）

生A: 解:設二次函數解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下.(同學們開始討論,思考)生B: 我認為此題可用頂點式,即設二次函數解析式為 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函數的解析式為y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 師:同學們說對？生齊聲答：對！誰也想說一下你組的結果呢？

生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y=-4x+3 師: 設得巧妙,這個函數解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.(學生們又挖空心思地思考起來,然后又小聲討論了起來，終于有一學生打破沉寂)生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函數解析式為y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3 師:說得對，謝謝大家這節課的積極參與。函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合, 非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)師: 最后,請同學們想一下,通過本堂課的學習,你獲得了什么? 生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.

第二篇：九年級數學下冊《二次函數》教學反思

九年級數學下冊《二次函數》教學反思

在二次函數教學中，根據它在初中數學函數在教學中的地位，細心地準備《二次函數》的教學，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為與二次函數的圖象的關系。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。

本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的“最近發展區”，有利于學生分析。如為了幫助學生建立二次函數的概念，從學生非常熟悉的正方形的面積的研究出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學習二次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。

本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。

在學習了二次函數的知識后，我們嘗試運用于解決三個實際問題．問題是根據實際問題建立函數解析式并學習如何確定函數的定義域；問題二是根據二次函數的解析式，分析二次函數的性質，并通過畫函數圖像檢驗作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應用一次函數、二次函數的知識確定函數的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個問題的分析和解決，讓學生初步體會二次函數在實際生活中的運用，再次感悟數學源于生活又服務于生活。

教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛

第三篇：九年級數學下二次函數教案

教學課題：二次函數（1）

教案背景

這節課是在學完正、反比例、一次函數，認識了一元二次方程之后的二次函數的第一節課。本章內容，既是對之前所學函數知識的一個補充，對函數知識系統的一個完善，也是以后學習高等函數知識的一個基礎。因此，本章的內容在學生的知識系統中起著一個承上啟下的作用。而本節課又是本章的第一節課，是本章內容的一個開端，對整章內容的學習起著非常重要的作用。從課本的體系來看，這節課明顯是要讓學生明白什么是二次函數，能區別二次函數與其他函數的不同，能深刻理解二次函數的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。

教材分析

二次函數是一種常見的函數，應用非常廣泛，它是客觀地反映現實世界中變量之間的數量關系和變化規律的一種非常重要的數學模型。許多實際問題往往可以歸結為二次函數加以研究.在本節課之前，學生已經系統的學習過了正比例函數、反比例函數和一次函數等幾例特殊函數。學生對兩個變量之間的函數關系已經有一個基礎的認識。本節課通過實例引入二次函數的概念，并學習求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式和它的定義域.在教學中要重視二次函數概念的形成和建構，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義.這節課又是學生初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、以后學習的一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要意義。

教學目標

1、在實際問題情境中讓學生經歷、分析和探索建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。

2、理解二次函數的概念掌握二次函數的形式。

3、會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。

4、會用待定系數法求二次函數的解析式。

教學重難點

1、本節教學的重點是二次函數的概念及解析式。

2、本節“合作學習”涉及的實際問題情境比較復雜，要求學生有較強的概括能力，是本節教學的難點。

教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

[生]學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

[師]那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

[生]記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

[師]能把學過的函數回憶一下嗎?

[生]可以，一次函數y=kx+b．(其中k、b是常數，且k≠0)

正比例函數y＝kx(k是不為0的常數)．

反比例函數y=k(A是不為0的常數)． x

[師]很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

Ⅱ．合作學習，探索新知

請用適當的函數解析式表示下列問題情境中的兩個y與x之間的關系。

(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)；

(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期，設一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖1，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內通道的尺寸如圖，設一條邊長為x(m)，種植面積為y(m2)

（一）教師組織合作學習活動

1、先個體探求，嘗試寫出與之間的函數解析式。

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討第（2）特別是第（3）題的函數解析式，老師巡回指導，并參與到小組活動中去。

3、請小組代表上黑板寫出三個問題的函數解析式樣并進行化簡。

（二）老師問：上述三個函數解析式具有哪些共同的特征？

讓學生充分發表意見，提出各自看法。

2教師歸納總結：上述三個函數解析式樣并進行化簡后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的形式。

2（板書）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數(quadratic

function)．

師：請同學依次說出上述三個解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項。

（三）學生完成“做一做”

P27：

1、2

在評價學生作業時，對于第1小題，老師強調二次函數解析式中（1）是整式，（2）二次項

2系數a≠0，對于第2題（3）老師提醒：先化簡，寫成y＝ax+bx+c形式后，再判斷各項系

數和常數項。

三、例題示范，了解規律

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；

2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對誤碼的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

（一）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教學巡回輔導，適

時點撥。

（二）引導學生加以分析總結：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

2例2：已知二次函數y＝ax+px+q,當x=1時，函數值是4，當x=2時，函數值是-5，求這個

二次函數的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，老師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法，結束后讓學生完成強化。

練習：“課內練習”第2題。

Ⅳ．課時小結

本節課我們學習了如下內容：

1.經歷探索和表示二次函數關系的過程．猜想并歸納二次函數的定義及一般形式．

2．二次函數系數、一次項系數和常數項的概念。

3、如何求二次函數的解析式。

Ⅴ．課后作業

課本“作業題”

Ⅵ．活動與探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函數，求m的值．

教學反思

整節課的流程可以這樣概括：學生感興趣的簡單實際問題——引出學過的一次函數——復習學過的所有函數形式——設問：有沒有新的函數形式呢？——探索新的問題——形成關系式——是函數嗎？——是學過的函數嗎？——探索出新的函數形式——概括新函數形式的特點——將特點公式化——形成二次函數定義——有練習鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結，這樣設計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關鍵的是我認為這符合學生的基本認知規律，是容易讓

學生理解和接受的。

對于練習的設計，仍然采取了不重復的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進行及時的小結，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

對于最后討論題的設計和提出，是我在進行了整個一章的單元備課后發現，我們其實對二次函數的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進行了前面的實際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產量——多種幾棵好呢？，所以我設計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學生都能理解到，這是數學的魅力。這個問題的提出是整節課的一個高潮和精華，是學生學完二次函數定義之后，綜合利用函數的基本知識，代數式的知識和一元二次方程的知識進行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數學思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學生的思維真的是非常活躍的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

第四篇：九年級數學《二次函數復習》教學反思

九年級數學《二次函數復習》教學反思

劉賢軻

立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，我精心準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用。

最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，另外還預想借圖象識別2a與b的關系將是本節課的一個難點。本節通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。如此導致處理

二、2、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的關系巧作鋪墊。

通過本節課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：

1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數學學習的主人,自己充當數學學習的組織者,取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題,可見學生的潛力無窮。

2.本課遵循尊重學生，相信學生，依*學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動。

3.在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。

總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

第五篇：九年級數學《二次函數復習》教學反思

九年級數學《二次函數復習》第1課時教學反思

關慶波

2015.3.23 立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，我精心準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用。

“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了2個訓練題目，其中第2小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。本節通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的簡單綜合應用，相繼進行，但此環節中僅有幾個學生準確理解、掌握，效果不盡人意。

通過本節課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：

1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數學學習的主人,自己充當數學學習的組織者,取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地解決問題,可見學生的潛力無窮。

2.本課遵循尊重學生，相信學生，依據學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動。

3.在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。

總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。