第一篇：數學北師大版九年級下冊22.2.1《二次函數》教學設計

22.2.1《二次函數》教學設計

一、教學目標：

1、經歷根據具體問題的數量關系探索二次函數的模型的過程，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

2、通過二次函數概念和概括過程，進一步培養學生觀察、分析、概括和特化的能力以及準確的運算能力。

3、理解二次函數的概念和解析式。

教學重難點：

重點：二次函數的概念

難點：通過提出問題、建立二次函數的數學模型。

二、學情分析：

九年級學生面臨中考的壓力大與七八年相比部分學生熱情高、主動參與性強，但經過初中兩年學生學習、兩極分化明顯、能力差異較大、整體上不如七八年學生愛積極發言、比較沉默，不過學生在八年級已經學習了一次函數和反比例函數，有了一定的函數基礎，因此在教學時，教師一要激發學生的學習興趣，二要在學生數形結合的思想的培養上，應鼓勵學生自主探究，合作交流。

三、教學內容分析：

二次函數是在學習一元二次議程，一次函數等基礎上學習的它是一種非常基本的初等函數，也是一種數學建模的方法。二次函數中模型與實際生活緊密相連，學好二次函數，可以解決實際生活中的一些問題，提升學生的數學應用能力，同時也是學好高中數學的奠基過程。

四、教學媒體資源的選擇與應用：

學習二次函數，要緊扣數學建模思想努力讓學生會從實際問題中獲取信息，建立數學，分析問題和解決問題，因此首先以學生感興趣的實際問題為背景，借助動畫Flash的媒體，吸引學生注意力，引發學生對問題的思考建模二次函數，通過合作探究，得出二次函數的概念歸納出二次函數的解析式。

五、教學過程：

一、創設問題情境：

播放Flash《阿凡提智斗財主巴依》

阿克遜湖是牧民的母親湖牧民世代生活居位在湖邊。財主巴依為了征收更多的賦稅，逼迫交不出錢的牧民離開阿克遜湖。路過此地阿凡提知道了這件事，決心幫助牧民，教訓財主巴依。阿凡提拿出隨身攜帶的珠寶送給財主巴依，請他拾可憐的牧民五張羊皮可以圈住的土地，讓他們世代居住。財主巴依想既不是駱駝皮也不是，馬皮，小小的五張羊皮能有多大地方。垂涎珠寶的財主一口答應了阿凡提的請求，并且立字為據，請所有牧民作證。

思 考：

1、你知道阿凡提的智謀嗎？請向大家介紹。、明確阿凡提把并羊皮撕成，盡可能細的細條，連結成一根長的繩，然后利用湖岸，把細繩與湖岸連成圓形，一下子圈出了很大的一片土地來。牧民們歡呼崔躍，財主吐血而亡。

2、這個故事包含了哪些數學知識？

（1）為什么他們要把羊皮繩圍成圓形？

（2）如果利用湖岸，把羊皮繩圈成矩形。假如羊皮繩的長度為1000米，短形的長為X米，矩形的面積為Y平方米，你能用含X的代數式表示Y嗎？X的值是否可以任意取？有限定范圍嗎？

探究*明確：

當矩形的長X的值確定后，矩形的面積Y的值也隨隨確定，Y 是X的函數。代數式為：

110000＜x＜10000 y?(10000?x)x 23

110000＜x＜10000…… y??x2?500x 23

設計意圖：

激發學生學習積極性，初步感受二次函數的模型來自于生活

二、自主學習（PPt顯示）

1、正方體的六個面都是 的棱長為x，表面積為y，請思考：

（1）當正方體的棱長確定之后，正方體的表面積是否也隨*確定了？y是x的函數嗎？

y?6x2(x＞0）

（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求它的范圍。（x的值有能任意取，其范圍是x?0）

2、多邊形的對角線?與多邊形的邊數有什么關系？

思考：

（1）如果多邊形有幾條邊，那么它有 個頂點，從一個頂點出發，連結與這個頂點不相鄰的各頂點，可以作 條對角線。

（2）對角線的總數是多少？你能用含有n的代數式表示嗎？ 1明確：n(n?3)2

（3）當多邊形的邊數確定之后，多邊形的對角線數是否也隨之確定了？?是n的函數嗎？ 1是函數關系為??n(n?3)(n?3)2

1??n(n?3)(n?3)2

（4）n的值是否可以任意取？如果不能任意取，請求出它的范圍。設計意圖：

加深學生對函數模型能解決實際問題的認識

三、合作探究

1、仔細觀察函數關系式①②③（PPt顯示）

110000① y??x2?500x ＜x＜10000 23

② y?6x2（x＞0）

123n?n（n＞0）22 思 考：

（1）函數關系式①②③的自變量各有幾個？

（各有一個）

113（2）多項式n2?5000x、6x2、n2?n分別是幾次多項式？ 222

（分別是二次多項式）

2、PPt出示二次函數的定義： ③ a?

形如y?ax2?bx?c（a、b、c是常數，a?0）的函數叫做x的二次函數。a叫做二次的系數，b叫做一次項的系數，c叫做常項。

3、思考：

①概念中的二次項的系數a為什么不能是0？b和c可以是0嗎？

②如果b和c有一個為0，上面的函數式可改成怎樣？你認為它還是二次函數嗎？

③如果b和c全為0，上面的函數式可改成怎樣？你認為它還是二次函數嗎？

④ 由上你認為，一個函數是二次函數，關鍵是看什么？

設計意圖：

突出本課的重點，明確二次函數的特征、掌握二次函數的定義

四、鞏固拓展：（PPt顯示）

1、下列函數中，哪些是二次函數？（口算）

（1）y?5x?1（2）y?4x2?1（3）y?2x2?3x2

5（4）y?5x4?3x?1（5）y?（6）s?2t4?1t?2 x

x2?3（7）y?12?5x（8）y? 24

2、求m為何值時，函數y?(m?2)xm2?2是二次函數。

3、用20米的籬笆圍一個矩形的花圃，美化火車站旁邊的空地。假設靠墻的一邊長為x，矩形的面積為y，求：

（1）y關于x的函數關系式

（2）當x=3時，矩形的面積為多少？

設計意圖：

鞏固二次函數解析式的特點，強化二次二數函數的模型能建構并解決實際生活問題

五、課堂小結：（PPt顯示）

教學評價及反思：

（1）二次函數的定義：y?ax2?bx?c(a、b、c是常數）

（2）二次函數的特征：

（3）數學建模的方法

1、本課是從阿凡提的故事入手，通過Flash激發學生興趣，引出對新知識的好奇與思考。

體驗用函數思想去描述研究變量之間變化規律的意義，幫助學生建構二次函數的概念。

2、對于學生來說，學習新概念都有一家難度，所以這節課教師不去灌溉輸，得出二次函數的特征，掌握二次函數的定義。

3、新知識學生是否掌握教師通過學題來檢驗，鞏固學生數學建模的方法和步驟，掌握二次函數定義和意義為下節課學習二次函數的圖象做準備。

第二篇：九年級數學下冊《二次函數》教學反思

九年級數學下冊《二次函數》教學反思

在二次函數教學中，根據它在初中數學函數在教學中的地位，細心地準備《二次函數》的教學，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為與二次函數的圖象的關系。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。

本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的“最近發展區”，有利于學生分析。如為了幫助學生建立二次函數的概念，從學生非常熟悉的正方形的面積的研究出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，給出二次函數的定義．建立了二次函數概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程．體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義．教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學習二次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。

本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。

在學習了二次函數的知識后，我們嘗試運用于解決三個實際問題．問題是根據實際問題建立函數解析式并學習如何確定函數的定義域；問題二是根據二次函數的解析式，分析二次函數的性質，并通過畫函數圖像檢驗作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應用一次函數、二次函數的知識確定函數的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個問題的分析和解決，讓學生初步體會二次函數在實際生活中的運用，再次感悟數學源于生活又服務于生活。

教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛

第三篇：《二次函數》九年級數學教學案例

《二次函數》教學案例

一、教學內容:怎樣求二次函數解析式

二、教學重點：求二次函數解析式的幾種方法。難點：二次函數解析式的求法。

三、教學案例過程: 問題:已知二次函數的圖象過點(1,0),與Y軸交與點（0,3），對稱軸是直線x=2,求它的函數解析式.(給學生充分的思考時間，讓他們討論交流，然后找小組代表發言。）

生A: 解:設二次函數解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下.(同學們開始討論,思考)生B: 我認為此題可用頂點式,即設二次函數解析式為 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函數的解析式為y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 師:同學們說對？生齊聲答：對！誰也想說一下你組的結果呢？

生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y=-4x+3 師: 設得巧妙,這個函數解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.(學生們又挖空心思地思考起來,然后又小聲討論了起來，終于有一學生打破沉寂)生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函數解析式為y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3 師:說得對，謝謝大家這節課的積極參與。函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合, 非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)師: 最后,請同學們想一下,通過本堂課的學習,你獲得了什么? 生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.

第四篇：九年級上冊二次函數教學設計

二次函數y=ax 的圖像與性質教學設計

一、教材分析：

本節是學生學習了二次函數的概念之后，對其圖象及性質逐步進行探究的一個內容，在此之前學生已經對正比例函數、一次函數和反比例函數的概念及圖象與性質進行了學習，因此在本節課的學習方法上學生已經有了一定的經驗。但二次函數，它是進一步學習函數知識，體現函數知識螺旋發展的一個重要環節。同時在此節后，我們還將循序漸進，在此基礎上由簡到繁逐步展開二次函數的研究。二次函數的圖像是拋物線，是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。可以說這節課既是承上啟下，同時本節課的學習也能讓學生體會到數學的實用及美感。其地位及作用不可小看。

2二、設計思想

1.函數及其圖象在初中數學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，初二時的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，具有一定的片面性。本節課，力圖讓初三學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。

（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。

（3）通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。

三、教學目標

1、知識技能：經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利

2用圖象研究函數性質的經驗。直接給學生出示y= x，并作圖及觀察性質，這樣，讓學生能通過運用過去的知識經驗去發現新知識，解決新知識，從而實現由掌握到遷移運用的過程。

2、數學思考：能夠利用描點法作出y= x的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y= x2的性質。學生通過畫圖，觀察，分析，得出有關結論，培養學生觀察，比較，概括的邏輯思維能力。

23、解決問題：能夠作出二次函數y=-x的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。提高學生的觀察、交流、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數、形的轉化。

4、數學體驗：學生通過自己畫圖，觀察，比較得出有關結論，使學生有一種獲得成功的喜悅，提高學生的學習積極性；通過畫圖使學生更能體會到數形可以互相轉化的關系，激發了學生探究新知的欲望。

四、教學重點

會畫y=ax2的圖象，通過觀察圖象理解其性質。

五、教學難點

描點法畫y=ax2的圖象，體會數與形的相互聯系。

第五篇：九年級數學下冊《1.1二次函數》教學教案(湘教版)

九年級數學下冊《1.1二次函數》教學

教案（湘教版）

【知識與技能】

.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念,掌握二次函數的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.【過程與方法】

經歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程,進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系.【情感態度】

體會數學與實際生活的密切聯系,學會與他人合作交流,培養合作意識.【教學重點】

二次函數的概念.【教學難點】

在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數關系式教學過程.一、情境導入，初步認識

.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S的關系式是S=-2x2+100x,；電腦價格y（元）與平均降價率x的關系式是y=6000x2-1XXx+6000,.它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c這樣的函數可以叫做什么函數?二次函數.2.對于實際問題中的二次函數,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知

二次函數的概念及一般形式

在上述學生回答后,教師給出二次函數的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c的函數，叫做二次函數，其中x是自變量,a,b,c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項.注意:①二次函數中二次項系數不能為0.②在指出二次函數中各項系數時,要連同符號一起指出.