第二章
二次函數
單元檢測試題
（滿分120分；時間：90分鐘）
一、選擇題
（本題共計
小題，每題
分，共計27分，）
1.已知函數y＝(m+3)x2+4是二次函數，則m的取值范圍為（）
A.m>-3
B.m<-3
C.m≠-3
D.任意實數
2.拋物線y=-13x2+3x-2與y=ax2的形狀相同，而開口方向相反，則a=（）
A.-13
B.3
C.-3
D.13
3.在二次函數①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它們的圖象在同一坐標系中，開口大小的順序用序號來表示應是（）
A.②>③>①
B.②>①>③
C.③>①>②
D.③>②>①
4.在平面直角坐標系中，二次函數y＝a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是（）
A.B.C.D.5.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,-3)，則下列說法不正確的是（）
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時，y的最大值為4
D.拋物線與x軸的交點為(-1,?0)，(3,?0)
6.二次函數y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為()
A.(0,?2)
B.(0,-5)
C.(0,?7)
D.(0,?3)
7.二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc>0；②2a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結論的個數為（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知二次函數y＝-x2-bx+1(-5 A.先往右上方移動，再往右平移 B.先往左下方移動，再往左平移 C.先往右上方移動，再往右下方移動 D.先往左下方移動，再往左上方移動 9.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1，與x軸的交點為(x1,?0)、(x2,?0)，其中0 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題 （本題共計 小題，每題 分，共計24分，） 10.將拋物線y=-2(x-1)2向右平移5個單位后，所得拋物線對應的函數解析式為________． 11.已知二次函數y=-x2+ax-4的圖象最高點在x軸上，則該函數關系式為________． 12.已知拋物線的頂點為(-1,-3)，與y軸的交點為(0,-5)，則此拋物線的解析式是________． 13.拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2,?1)，經過點B(1,?0)，則函數關系式是________． 14.用配方法將二次函數y＝x2-6x+11化為y＝a(x-h)2+k的形式，其結果為________． 15.已知等邊三角形的邊長為x(cm)，則此三角形的面積S(cm2)關于x的函數關系式是________． 16.已知方程3x2-5x+m=0的兩個實數根分別為x1、x2，且分別滿足-2 17.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數表達式y=-0.2x2+1.5x-2，則最佳加工時間為________min． 三、解答題 （本題共計 小題，共計69分，） 18.若一次函數 y=(k+1)x+k的圖象過第一、三、四象限，判斷二次函數 y=kx2-kx+k有最大值還是最小值，并求出其最值.19.拋物線y=x2-4x+m與y軸的交點坐標是(0,?3)． （1）求m的值． （2）在直角坐標系中畫出這條拋物線． （3）求這條拋物線與x軸交點坐標，并指出當x取什么值時，y隨x的增大而減小？ 20.如圖，為美化環境，某校計劃在一塊長為60m，寬40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為xm，花圃的面積為S，（1）求S與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍； （2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求此時通道的寬． 21.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）． （1）求點A和點B的坐標； （2）若點P(m,?n)是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D． ①在a>0的條件下，當-2≤m≤2時，n的取值范圍是-4≤n≤5，求拋物線的表達式； ②若D點坐標(4,?0)，當PD>AD時，求a的取值范圍． 22.二次函數y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點A-1,0，點B4,0兩點，交y軸于點C，動點M從A點出發，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設運動時間為t秒． (1)求二次函數y=ax2+bx+2的表達式； (2)直線MN上存在一點P，當△PBC是以∠BPC為直角的等腰—直角三角形時，求此時點D的坐標；
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