《二次函數》同步檢測（提高）

一、精心選一選

1．二次函數y=x2+2x－7的函數值是8，那么對應的x的值是（）

A．3

B．5

C．－3和5

D．3和－5

2．若二次函數y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（）

A．這兩個函數圖象有相同的對稱軸　　B．這兩個函數圖象的開口方向相反

C．方程－x2+k=0沒有實數根　　　　　D．二次函數y=－x2＋k的最大值為

3．已知二次函數(a≠0）的圖象如右圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=0；④當y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數是（）

A．l個

B．2個

C．3個

D．4個

4．已知拋物線的部分圖象如右圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）

A．-1

Ｂ．-1

Ｃ．x<-1或x>4

Ｄ．x<-1或x>3

5．已知二次函數y=3(x-1)+k的圖象上有三點A(,y),B(2,y),C(-,y),則y、y、y的大小關系為（）

A

．y.>

y>

y

B.．y>

y>

y

C

．y>

y>

y

D．y>

y>

y

6．已知二次函數且，則一定有（）

A．

B．

C．

D．

7．已知拋物線為整數）與x軸交于點，與軸交于點，且，則等于（）

A、B、C、2

D、8．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）

x

y

O

D

x

y

O

C

x

y

O

B

x

y

O

A

9．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（）.A．3.5m

B．4m

C．4.5m

D．4.6m

10．用列表法畫二次函數的圖象時先列一個表，當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數y所對應的函數值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一個值不正確，這個不正確的值是

（）.A．

506

B．380

C．274

D．182

二、耐心填一填

11．平移拋物線y=

x2＋2x－8,使它經過原點,寫出平移后拋物線的一個解析式

.12．二次函數y=－x2＋6x－5，當

時，且隨的增大而減小．

13．拋物線y＝2x2+4x+5的對稱軸是x=____

．

14．二次函數的最小值是_____________．

15．如圖是二次函數y1＝ax2＋bx＋c和一次函數y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍______________．

三、解答題

16．已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點，（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線．

（2）若點（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍．

17．如圖，已知拋物線過點A(―1,0)、B(4,0)、(1)

求拋物線對應的函數關系式及對稱軸；

(2)

點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線必經過點C′。

x（元）

…

y（件）

…

18．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：若日銷售量y（件）是銷售價x（元）的一次函數．

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數解析式；

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？

19．已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點A（c，－2），求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x＝3．

題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的子（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當的條件，把原題補充完整．

20．如圖，二次函數的圖象經過點M（1，—2）、N（—1，6）．

（1）求二次函數的關系式．

（2）把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB

=

90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC

=

5。將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

21．已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，BF＝1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．

22．已知拋物線的部分圖象如圖1所示。

（1）求c的取值范圍；

（2）若拋物線經過點（0，-1），試確定拋物線的解析式；

（3）若反比例函數的圖象經過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小．

23．（南昌市）已知拋物線y=x+bx+c，經過點A(0，5)和點B（3，2）

(1)求拋物線的解析式：

(2)現有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P

與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由；

(3)若⊙

Q的半徑為r，點Q

在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值

24．（南安市）如圖，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB＝3，AD＝5

．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動．同時點P從A點出發以每秒1個單位長度沿A－B－C－D的路線作勻速運動．當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．

（1）求P點從A點運動到D點所需的時間；

（2）設P點運動時間為t（秒）．①當t＝5時，求出點P的坐標；②若⊿OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數關系式（并寫出相應的自變量t的取值范圍）．

25．數學活動小組接受學校的一項任務：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為6０米的木柵欄圍成一塊生物園地，請設計一個方案使生物園的面積盡可能大．

(1)活動小組提交如圖的方案。設靠墻的一邊長為

x

米，則不靠墻的一邊長為(60－2x)米，面積y=

(60－2x)

x米2．當x=15時，y最大值

=450米2．

(2)機靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會更大嗎？請你幫小明設計兩個方案，要求畫出圖形，算出面積大小；并找出面積最大的方案．

x

x

參考答案：

一、選擇

1.D

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

二、填空

11.12.x>5

13.x=-1

14.2

15.-2≤x≤1

三、解答題

16.（1）

頂點M(1,4)

圖略

(2)

-5≤y0≤4

17.(1)

x=

(2)略

(3)