26．1

二次函數〔三〕

一、雙基整合:

1．拋物線y=20－x2可以看作拋物線y=______沿y軸向______平移_____個單位得到的．

2．拋物線y=－3x2上兩點A〔x，－27〕，B〔2，y〕，那么x=_______，y=_______．

3．拋物線y=－x2－3的圖象開口_____，對稱軸是_____，頂點坐標為________，當x=________時，y有最_____值為________．

4．假設二次函數y=ax2+bx+a2－1〔a≠0〕的圖像如下圖，那么a的值是________．

5．二次函數y=x2的圖象向上平移2個單位，得到新的圖象的二次函數表達式是〔

〕A．y=x2－2

B．y=〔x－2〕2

C．y=x2+2

D．y=〔x+2〕2

6．函數y=ax2－a與y=〔a≠0〕在同一直角坐標系的圖象可能是〔

〕

7．二次函數y=mx2+m－2的圖象的頂點在y軸的負半軸上，且開口向上，那么m的取值范

圍為〔

〕A．m>2

B．m<2

C．0

D．m<0

8．二次函數的圖象如下圖，那么它的解析式為〔

〕

A．y=x2－4

B．y=4－x2

C．y=〔4－x2〕

D．y=〔2－x2〕

9．如下圖，直線L過A〔4，0〕和B〔0，4〕兩點，它與二次函數y=ax2的圖象在第一象限內交于P點，假設△AOP的面積為.〔1〕求P點的坐標；

〔2〕求二次函數的解析式；

〔3〕能否將拋物線y=ax2平移，使平移后的拋物線經過點A？

二、探究創新

10．假設二次函數y=ax2+c，當x取x1，x2〔x1≠x2〕時，函數值相等，那么當x取x1+x2時，函數值為〔

〕

A．a+c

B．a－c

C．－c

D．c

11．對于反比例函數y=－與二次函數y=－x2+3，請說出它們的兩個相同點，再說出它們的兩個不同點．

12．如圖，宜昌西陵長江大橋屬于拋物線形懸索橋，橋面〔視為水平的〕與主懸鋼索之間用豎直鋼拉索連接，橋兩端主塔塔頂的海拔高度均是187.5米，兩主塔之間的距離為900米，這里水面的海拔高度是74米．

假設過主塔塔頂的主懸鋼索〔視為拋物線〕的最低點離橋面的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米，請你計算距離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長．〔結果精確到0.1米〕

三、智能升級

13．今年夏季我國局部地區遭受水災，空軍某部奉命趕赴災區空投物資，空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點在機艙口A處，如圖．

〔1〕如果空投物資離開A處后下落的垂直高度AB=160米時，它到A處的水平距離為BC=200米，那么要使飛機在垂直高度AO=1000米的高空進行空投，物資恰好準確落在P處，飛機到P處的水平距離OP為多少米？

〔2〕如果根據空投時的實際風力和風向測算，當空投物資離開A處的垂直距離為160米時，它到A處的水平距離為400米，要使飛機仍在〔1〕中O點的正上方空投，且使空投物資準確地落在P處，那么飛機空投的高度應調整為多少米？

26．1

二次函數〔二〕

一、雙基整合:1．二次函數y=mx的圖象有最高點，那么m=______．

2．二次函數的圖象如圖1所示，那么它的解析式為____________，如果另一函數圖象與該圖象關于x軸對稱，那么它的解析式是______________．

3．如圖2所示，點A是拋物線

y=－x2上一點，AB⊥x軸于B，假設B點坐標為〔－2，0〕，那么A點坐標為______，S△AOB______．

4．拋物線y=x2與雙曲線y=的交點A的坐標為________．

5．在同一坐標系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特點是〔

〕

A．關于y軸對稱，拋物線開口向上;

B．關于y軸對稱，y隨x的增大而增大

C．關于y軸對稱，y隨x的增大而減小;

D．關于y軸對稱，拋物線頂點在原點

6．以下關于拋物線y=x2和y=－x2的關系的說法錯誤的選項是〔

〕

A．它們有共同的頂點和對稱軸;

B．它們都關于y軸對稱;

C．它們的形狀相同，開口方向相反;

D．點A〔－2，4〕在拋物線y=x2上也在拋物線y=－x2上

7．h關于t的函數關系式為h=gt2〔t為正常數，t為時間〕，那么函數圖象為〔

〕

8．如圖3,A，B分別為y=x2上兩點，且線段AB⊥y軸，假設AB=6，那么直線AB的表達式為〔

〕A．y=3

B．y=6

C．y=9

D．y=36

9．正方形的邊長為xcm，面積為Scm2．

〔1〕寫出S與x的函數關系式，指出自變量x的取值范圍；

〔2〕畫出S隨x的變化而變化的圖象；

〔3〕設正方形的邊長增加2cm2時，面積增加ycm2，你能畫出y隨x的變化而變化的圖象嗎？

二、探究創新

10．二次函數y=－x2，當x1>x2>0時，那么y1與y2的大小關系是_________．

11．二次函數y=mx中，當x>0時，y隨x的增大而增大，那么m=________．

12．a<－1，點〔a－1，y1〕，〔a，y2〕，〔a+1，y2〕都在函數y=x2的圖象上，那么〔

〕

A．y1

B．y1

C．y3

D．y2

13．二次函數y=ax2經過點A〔－2，4〕〔1〕求出這個函數關系式；

〔2〕寫出拋物線上縱坐標為4的另一個點B的坐標，并求出S△AOB；

〔3〕在拋物線上是否存在另一個點C，使得△ABC的面積等于△AOB面積的一半？如果存在，求出點C的坐標；如果不存在，請說明理由．

三、智能升級

14．假設點P〔1，a〕和Q〔－1，b〕都在拋物線y=－x2上，那么線段PQ的長是______．

15．汽車剎車距離s〔m〕與速度V〔km/h〕之間的函數關系是S=

V2，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處，發現停放一輛故障車，此時剎車______有危險．〔填“會〞或“不會〞〕

16．如下圖，有一城門洞呈拋物線形，拱高為4m〔最高點到地面的距離〕，把它放在直角坐標系中，其解析式為y=－x2．

〔1〕求城門洞最寬處AB的長；

〔2〕現在有一高2.6m，寬2.2m的小型運貨車，問它能否完全通過此城門？