第一篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學目標：

．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).2．數(shù)學思考：

學生能對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系.3．解決問題：

體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，讓學生認識到許多問題可以用數(shù)學方法解決，體驗實際問題“數(shù)學化”的過程.4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.教學難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動

設計意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=

是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？

因此，學生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會調(diào)查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進一步深化對二次函數(shù)概念的認識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格m（元）和年降價率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現(xiàn)進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質(zhì)即可，必要時可提示學生，類比一次函數(shù)的知識.（3）二次函數(shù)的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第步之后再補寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發(fā)言，教師充分引導學生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導學生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認識.充分肯定學生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學生認知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域為：0

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橘子.現(xiàn)準備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數(shù)，同時認識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過求函數(shù)的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數(shù)的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數(shù)應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數(shù)學化”的過程.興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結(jié)合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.②生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題.課堂小結(jié)以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結(jié)，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應內(nèi)容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實際問題，激發(fā)學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.五、教案設計說明:

．注意聯(lián)系實際，滲透用教學的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數(shù)學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發(fā)學生的興趣，使學生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用.2．給學生提供探索和交流的空間，數(shù)學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學知識，設置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力.3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.4．內(nèi)容設計有彈性，真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。

第二篇：《二次函數(shù) 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數(shù) 》教案

學習重點：通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．

學習難點：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.一、知識回顧：

1.若在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數(shù)是一次函數(shù)，當時，它是正比例函數(shù)；

形如 的函數(shù)是反比例函數(shù).二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數(shù)關(guān)系式為.2.支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)與球隊數(shù)之間的關(guān)系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數(shù)為2； ③二次項系數(shù)不等于0.三、舉例應用：

例1.當 值時，函數(shù)二次函數(shù)；

當 值時，函數(shù)為一次函數(shù)；

例2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

四、鞏固練習：

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為.3.分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

(1)(2)(3)

4.已知函數(shù)，(1)當為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？

(2)當為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？

五、課堂小結(jié)：

談談今天你的收獲.六、課后作業(yè)：

數(shù)學同步練習冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數(shù)，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運動的路段(米)與時間(秒)之間的關(guān)系為,則當秒時,該物體所經(jīng)過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個式子中二次函數(shù)有（只填序號）.5.是二次函數(shù)，則的值為______________．

6.若物體運動的路段（米）與時間（秒）之間的關(guān)系為，則當秒時，該物體所經(jīng)過的路程為.7.把函數(shù)化成的形式是.8.二次函數(shù)．當時，則這個二次函數(shù)解析式為 ．

9.是二次函數(shù),則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)？

11.已知與成正比例,并且當時,.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.12.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.13.某種商品的價格是2元，準備連續(xù)兩次降價.如果每次降價的百分率都是，經(jīng)過兩次降

價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示：

14.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

第三篇：二次函數(shù)教案.doc愛情

26.1二次函數(shù)的概念教學設計

—、教學設計要點

1.情境設計：通過思考回顧引入新課題；

2.教學內(nèi)容的處理：知識點與具體題目結(jié)合，使學生靈活運用知識；

3.教學方法：啟發(fā)式教學；

二、教學用具

粉筆、多媒體PPT

三、教學過程

（一）復習提問

我們學過了哪些函數(shù)？

什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b，其中k≠0)表達式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

說明：復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較．

（二）由實際問題引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互依賴關(guān)系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)．看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系.2例題1 正方形的邊長是x(cm)，面積y(cm)與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：函數(shù)關(guān)系式是y=x2(x＞0).1

例題2 農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50(臺)第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：函數(shù)關(guān)系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.說明：由以上兩例，引導啟發(fā)學生歸納出

(1)函數(shù)解析式的一邊均為整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)．(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)．

本處設計了兩個問題，學生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列出函數(shù)解析式.通過歸納解析式特點，自然引出二次函數(shù)的定義.（三）學習新課

21、二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)．

對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：

（1）強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱．二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項式．對定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用x、y來表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)．但在實際問題中，自變量的取值范圍應是使實際問題有意義的值．如例1中，x＞0．

（３）為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．

2若b=0，則y=ax＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2．

以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.2、概念鞏固

（1）下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函數(shù) y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，當m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？

（3）圓柱的體積V的計算公式是V=，其中 r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高.1當h 是常量時，V是r 的什么函數(shù)？

2當r 是常量時，V是h 的什么函數(shù)？ [說明]通過練習，鞏固加深對二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析

例題3 設圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式．

例題4 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個長方形花圃,如圖所示.設AB的長為x米,花圃的面積為y平方米,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域.例題5 三角形的兩條邊長的和為9 cm，它們的夾角為，設其中一條邊長為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域.對二次函數(shù)定義域的認識，要明確函數(shù)的表達式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時只研究函數(shù)的解析式.若需要研究函數(shù)的定義域時，一般有下列兩種可能性：如果未加說明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實際背景，那么寫出函數(shù)解析式的同時必須給出定義域，這時既要考慮解析式的意義，又要考慮問題的實際意義.3

（四）鞏固練習：練習26.1

（五）課堂小結(jié)：這節(jié)課你學習了什么，有何收獲？

（六）作業(yè)布置：習題26.1

第四篇：22.1.1-二次函數(shù)(教案)

第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1 二次函數(shù)教案

教學目標

【知識與技能】

1.能結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【過程與方法】

通過具體問題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達式時感受二次函數(shù)中二次項系數(shù)a≠0的重要特征.【情感態(tài)度】

在探究二次函數(shù)的學習活動中，體會通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學重點

結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.教學難點

1.能通過生活中的實際問題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系； 2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件.教學過程

一、情境導入，初步認識

展示執(zhí)實心球圖片，體驗體育中的數(shù)學

二、溫故知新

1.什么叫做函數(shù)？（學生回顧）2.我們學過哪些函數(shù)？（PPT展示）

三、探究新知

問題1 如圖所示是一個棱長為xcm的正方體，它的表面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式可表示為

，y是x的函數(shù)嗎？

問題2 多邊形的對角線總數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

條對角線，用n的式子表d為：

。示這里d是n的函數(shù)嗎？

全班同學合作交流，共同完成上面的問題，教師全場巡視，發(fā)現(xiàn)問題可給予

1個別指導.在同學們基本完成情形下，教師再針對問題2，解釋d=n(n-3)而不是

2d=n(n-3)的原因.【教學說明】上述活動的目的在于引導同學們能通過具體問題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會二次函數(shù)是刻畫實際生活中自變量與因變量的關(guān)系的重要模型之一.11思考函數(shù)y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同點？

22【教學說明】在同學們相互交流、發(fā)言的過程中，教師應關(guān)注：（1）語言是否規(guī)范；（2）是否抓住共同點；（3）針對少數(shù)同學可能進一步探索出其不同點等問題應及時引導，讓同學們在輕松快樂的環(huán)境中進入二次函數(shù)的學習.【歸納結(jié)論】上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，從而引出二次函數(shù)定義.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.【教學說明】

針對上述定義，教師應強調(diào)以下幾個問題：（1）關(guān)于自變量x的二次式必須是二次整式，即可以是二次單項式、二次二項式和二次三項式；（2）二次項的系數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件，若a=0，則它是一次函數(shù)；（3）二次項和二次項系數(shù)不同，二次項指ax2,二次項系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項與一次項系數(shù)也不同.四、運用新知，深化理解 1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=1-2x+1;x2(4)y=1-3x2.2.說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)（4）s=3－2t2(5)y=3(x－1)2+1

五、拓展探究

已知函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1 ?m?m?3?x?m是二次函數(shù)，求出它的解析式。【教學說明】這個環(huán)節(jié)的教學自主性很強，可讓同學們分小組完成，對優(yōu)勝小組給予鼓勵，培養(yǎng)學生團隊精神，讓部分學生分享成功的快樂。

學生探究后老師用PPT展示答案。拓展練習：

a?1y?(a?1)x是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值。學生小組合作解答。

六、師生互動，課堂小結(jié) 1.二次函數(shù)的定義；

2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學說明】本環(huán)節(jié)設置的目的在于讓學生進一步認識二次函數(shù)的相關(guān)定義，教師可與學生一起回。

七、隨堂演練

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

x-2 2.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（）

A.1

B.-1

C.7

D.-6 3.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是。

4.某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）與每次降價的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是。

5.正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個邊長為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

，x的取值范圍為。

學生練習后集體訂正。課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習題22.1第1、2、7題； 2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.教學反思

第五篇：21.1二次函數(shù)教案

二次函數(shù)y=ax2 的圖像與性質(zhì)教學設計

一、教材分析：

本節(jié)是學生學習了二次函數(shù)的概念之后，對其圖象及性質(zhì)逐步進行探究的一個內(nèi)容，在此之前學生已經(jīng)對正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì)進行了學習，因此在本節(jié)課的學習方法上學生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。但二次函數(shù)，它是進一步學習函數(shù)知識，體現(xiàn)函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。同時在此節(jié)后，我們還將循序漸進，在此基礎(chǔ)上由簡到繁逐步展開二次函數(shù)的研究。二次函數(shù)的圖像是拋物線，是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。可以說這節(jié)課既是承上啟下，同時本節(jié)課的學習也能讓學生體會到數(shù)學的實用及美感。其地位及作用不可小看。

二、設計思想

1.函數(shù)及其圖象在初中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，初二時的函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，具有一定的片面性。本節(jié)課，力圖讓初三學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：

（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。（2）在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。（3）通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。

三、教學目標

1、知識技能：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。直接給學生出示y= x2，并作圖及觀察性質(zhì)，這樣，讓學生能通過運用過去的知識經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)新知識，解決新知識，從而實現(xiàn)由掌握到遷移運用的過程。

2、數(shù)學思考：能夠利用描點法作出y= x2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y= x2的性質(zhì)。學生通過畫圖，觀察，分析，得出有關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學生觀察，比較，概括的邏輯思維能力。

3、解決問題：能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。提高學生的觀察、交流、概括、總結(jié)及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化。

4、數(shù)學體驗：學生通過自己畫圖，觀察，比較得出有關(guān)結(jié)論，使學生有一種獲得成功的喜悅，提高學生的學習積極性；通過畫圖使學生更能體會到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，激發(fā)了學生探究新知的欲望。【來源：21?世紀?教育?網(wǎng)】

四、教學重點

會畫y=ax2的圖象，通過觀察圖象理解其性質(zhì)。

五、教學難點

描點法畫y=ax2的圖象，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系。

六、教學方法：

學習二次函數(shù)關(guān)鍵是學習其性質(zhì)（開口方向，頂點坐標，對稱軸，單調(diào)區(qū)間等），而用描點法畫函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質(zhì)的一個重要途徑。因此，在教學過程中應讓學生畫出函數(shù)圖象，引導學生觀察圖像的特點，概括出函數(shù)的性質(zhì)。在此過程中，可用“特殊----一般，具體----抽象“的方法來學習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，給學習足夠的探索和交流的時間，讓學生在自己動手體驗中得出結(jié)果。2-1-c-n-j-y

七、教學過程

一 復習舊知，引入新課

1.提問：請同學們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么？ 2.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

ｙ＝３ｘ－１

ｙ＝３ｘ２

ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２

ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）

ｙ＝３ｘ３－２ｘ２

ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質(zhì)呢?2?1?c?n?j?y 上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的概念，掌握了他的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的y=ax2的圖像和性質(zhì)。21教育名師原創(chuàng)作品（設計說明：利用前面學過的函數(shù)的圖像啟發(fā)學生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內(nèi)容與已有知識聯(lián)系起來，便于學生類比學習。同時，通過設問讓學生了解本節(jié)課所要探索的問題，激發(fā)學生的探索興趣。）

二

探究活動：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、引導學生畫出函數(shù) ｙ＝ｘ２的圖像。

(1)：在x的取列表值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表： x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y … 9 4 1 0 1 4 9 …

(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。

（4）讓學生概括圖像的特點，提示學生從開口方向、對稱性等方面考慮。學生互相交流、討論、回答：圖像是曲線，開口向上；它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有

（5）肯定學生的表現(xiàn)，講解：拋物線。它有一條對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。

（6）請學生對照解析式對得出的性質(zhì)進行一些解釋（對稱性、頂點、開口方（設計說明：在此問題上，教師不必按課本上的問題一一疊列給學生，而是 充分發(fā)揮學生的觀察能力；再者學生已研究過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比 例函數(shù)，已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研究函數(shù)圖象 要“研究什么”的經(jīng)驗，有了一定“模式”，即： ① 圖象形狀：拋物線（教師給出）② 與x、y軸交點； ③ y隨x的增減性； ④ 圖象的對稱性。及系數(shù)與圖象的關(guān)系。請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結(jié)果，（在此 過程中，教師不能作裁判，應及時表揚學生，同時把評判權(quán)交給學生，注意 培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問題加以總結(jié)和整理，做 到有放有收。注意學生的解析式方式思考解釋。）

2.指導學生“做一做”。讓學生在同一坐標系中分別畫出題目y=x2與y=-x2中函數(shù)的圖像，概括出他們的共同點和不同點。學生積極動手，在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像。通過比較發(fā)現(xiàn)：

（1），（2）中兩個函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱，開口方向相反；兩個函數(shù)圖像的對稱軸都是ｙ軸，頂點是原點。（提示學生從圖像開口方向，頂點坐標，對稱軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點和不同點。）３．肯定學生的表現(xiàn)，總結(jié)：函數(shù) ｙ＝ａx2的圖像是一條拋物線，它關(guān)于ｙ軸對稱，它的頂點坐標是（０，０）。21?世紀*教育網(wǎng)

4.提問：在同一坐標系中畫出, y=2x2的圖像，試比較其與y=x2反應了什么性質(zhì)？你能通過解析式說明嗎？學生互相交流，討論，嘗試歸納總結(jié)。5.肯定學生的表現(xiàn)，指出y=x2, y=2x2的圖像特點是：

當a＞0時，拋物線ｙ＝ａx2 開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降：在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升。頂點是拋物線上位置最低的點。

當 a＞0 時，二次函數(shù)ｙ＝ａx2具有這樣的性質(zhì)：當 x ＜0

時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小：當 x＞0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大：當x=0 時，函數(shù)取最小值y=0.www.tmdps.cnjy*com 3 已知ａ＜－１，點（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函數(shù)y=2x2上的圖像上，則ｙ

1、ｙ

2、ｙ3的大小關(guān)系是什么？4.指導學生完成課后練習。若正方形的邊長為a，面積為s，試求出面積s與邊長a的關(guān)系式，并畫出圖象。(設計說明：在實際應用的問題上，教師先不要進行過多的提醒，讓學生進一步體會自變量“x”的取值范圍的特殊性。學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。)四 課堂總結(jié) 布置作業(yè)

1、學生談一談收獲

我們通過觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)： ①、圖象——“拋物線”是軸對稱圖形；

②、與x、y軸交點——（0，0）即原點；

③、a的絕對值越大拋物線開口越大，a﹥0，開口向上，當x﹤0時，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）當x﹥0時，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）a﹤0，開口向下，當x﹤0時，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當x﹥0時，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）

2、今天我們通過觀察收獲不小，其實只要我們在日常生活中勤與觀察，勤與思考，你會發(fā)現(xiàn)知識無處不在，美無處不在。

3.作業(yè)：課后練習3.4題。拓展：

1.已知函數(shù)y=3x2,(x1,y1)(x2,y2)，是這個函數(shù)圖像上的兩點，當x1＜ x2＜ 0 y1, y2的大小關(guān)系樣?

2.已知函數(shù) y=ax2 的圖像過點（1,4）（2,6），試判斷這個函數(shù)的圖像是否過點（-1,4）；（3,7）？為什么？

3.請同學對照解析式分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。