第一篇：高中數學二次函數教案

二次函數

一、知識回顧

1、二次函數的解析式

（1）一般式：頂點式：雙根式：求二次函數解析式的方法：

2、二次函數的圖像和性質

二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方程為。

（1）當a?0時，拋物線開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

（2）當a?0時，拋物線開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

（3）二次函數f?x??ax?bx?c(a?0)2b2a時，函數有最值為b2a時，函數有最為。

當時，恒有 f?x?.?0，當時，恒有 f?x?.?0。

2（4）二次函數f?x??ax?bx?c(a?0)，當??b?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，2

M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2?x1?x2??a.3.常見的實根分布情況設x1x2為f(x)=0（a>0）的兩個實根。

（1）當x1?m,x2?m時，則有___________________

（2）當在區間（m,n）有且只有一個實根時，則有：__________________________

(3)當在區間（m,n）有兩個實根時，則有：_________________________________

(4)當在兩個區間中各有一個實根m?x1?n?p?x2?q時，——————————

二、基礎訓練

1、已知二次函數f?x??ax?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值2

為，最大值為。

22函數f?x??2x?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數，則實數m的取值范圍是3函數f?x??x?2ax?a的定義域為R，則實數a的取值范圍是（?4已知不等式x?bx?c?0 的解集為11），則b?c?23

5若函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數a、b∈R)是偶函數，且他的值域為（-∞，4]，則6 設二次函數y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數f(x)?x?4ax?2a?6(x?R)的值域為[0,?),則實數a

三、例題精講

例1 求下列二次函數的解析式 2

(1)圖像頂點的坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為（0，11）；

(2)已知函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).例2 已知函數f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]內的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集為R，求實數c的取值范圍。

例3 已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

2例4已知關于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負根m的取值范圍④2個負根的m的取值范圍

四、鞏固練習

1.2.若關于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式cx?bx?a?0的解集為

223 函數y?2cosx?sinx的值域為x

ax?b4 已知函數f(x)?(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，則y?f(x)的解析式為

225.已知a,b為常數，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，則5a?b?26.函數f(x)?4x?mx?5在區間[?2,??)上是增函數，則f(1)的取值范圍是

7.函數f(x)=2x-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數，當x∈(-∞，-2]時是減函數，8.若二次函數f(x)?ax?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區間（-1，0）內，另一根在區間（1，2）內，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的范圍。

11.若函數f(x)=x+(m-2)x+5的兩個相異零點都大于0，則m的取值范圍是

12.設f(x)=lg(ax-2x+a)(1)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍；（2）若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍。222222

第二篇：高中數學二次函數教案人教版必修一

二次函數

一、考綱要求二、一、復習回顧

1、講解上節課所留作業中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印

象 2回答上節課所講相關知識點，找出遺漏部分

二、課堂表現

1、課堂筆記及教師補充知識點的記錄

2、重點知識點對應典型試題訓練，并且通過訓練歸納總結常考題型的解題思路和方法

三、歸納總結

四、復習總結高考趨勢

由于二次函數與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯系，加上三次函數的導數是二次函數，因此二次函數在高中數學中應用十分廣泛，一直是高考的熱點，特別是借助二次函數模型考查考生的代數推理問題是高考的熱點和難點，另外二次函數的應用問題也是2010年高考的熱點。

三、知識回顧

1、二次函數的解析式

（1）一般式：

（2）頂點式：

（3）雙根式：求二次函數解析式的方法：1已知時，○宜用一般式 2已知時，○常使用頂點式 3已知時，○用雙根式更方便

2、二次函數的圖像和性質

二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點坐標是（）。

（1）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??

為

（2）當a?0時，拋物線的開口，函數在上遞減，在上遞增，當x??。

（3）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)

當時，恒有 f?x?.?0，當時，恒有 f?x?.?0。

（4）二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)，當??b2?4ac?0時，圖像與x軸有兩個交點，M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2?x1?x2??.ab時，函數有最值2ab時，函數有最為 2a

四、基礎訓練

1、已知二次函數f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個值為，最大值為 2函數f?x??2x2?mx?3，當x?(??,?1]時，是減函數，則實數m的取值范圍是。

3函數f?x??x2?2ax?a的定義域為R，則實數a的取值范圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數a、b∈R)是偶函數，且他的值域為（-∞，4]，則f(x)=112

設二次函數y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數f(x)?x2?4ax?2a?6(x?R)的值域為[0,?),則實數a

五、例題精講

例1 求下列二次函數的解析式

(1)圖像頂點的坐標為(2,-1),與y軸交點坐標為（0，11）；

(2)已知函數f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點（0，4）求f(x).例2 已知函數f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當x?(?3,2)時，f(x)?0,當

（1）求f(x)在[0,1]內的值域。x?(??,?3)?(2,??)時，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集為R，求實數c的取值范圍。

例3 已知函數f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實數m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

例4已知關于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實數m的取值范圍②2個正根m的取值范圍③一正一負根m的取值范圍④2個負根的m的取值范圍

六、鞏固練習

1.若關于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為

2.不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數y?2cos2x?sinx的值域為 4 已知函數f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數f(x)?4x2?mx?5在區間[?2,??)上是增函數，則f(1)的取值范圍是

7.函數f(x)=2x2-mx+3, 當x∈[-2,+∞)時是增函數，當x∈(-∞，-2]時是減函數，8.若二次函數f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關于x的方程ax2?2x?1?0至少有一個負根，則a的值為

10.已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區間（-1，0）內，另一根在區間（1，2）內，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內，求m的范圍。

11.若函數f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個相異零點都大于0，則m的取值范圍是

12.設f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍；

（2）若f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍。

第三篇：《二次函數 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數 》教案

學習重點：通過具體問題引入二次函數的概念，在解決問題的過程中體會二次函數的意義．

學習難點：理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式.一、知識回顧：

1.若在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數是一次函數，當時，它是正比例函數；

形如 的函數是反比例函數.二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數關系式為.2.支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數與球隊數之間的關系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數關系式是.4.觀察上述函數函數關系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數為二次函數。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數為2； ③二次項系數不等于0.三、舉例應用：

例1.當 值時，函數二次函數；

當 值時，函數為一次函數；

例2.下列函數中，哪些是二次函數？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項

四、鞏固練習：

1.下列函數中哪些是二次函數？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數為二次函數，則的值為.3.分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：

(1)(2)(3)

4.已知函數，(1)當為何值時，這個函數是二次函數？

(2)當為何值時，這個函數是一次函數？

五、課堂小結：

談談今天你的收獲.六、課后作業：

數學同步練習冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數中是二次函數的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運動的路段(米)與時間(秒)之間的關系為,則當秒時,該物體所經過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個式子中二次函數有（只填序號）.5.是二次函數，則的值為______________．

6.若物體運動的路段（米）與時間（秒）之間的關系為，則當秒時，該物體所經過的路程為.7.把函數化成的形式是.8.二次函數．當時，則這個二次函數解析式為 ．

9.是二次函數,則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時，函數是以為自變量的二次函數？

11.已知與成正比例,并且當時,.求與之間的函數關系式.12.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數關系式.13.某種商品的價格是2元，準備連續兩次降價.如果每次降價的百分率都是，經過兩次降

價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關系可以用怎樣的函數來表示：

14.為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

第四篇：二次函數教案

二次函數教案

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20.1二次函數

一、教學目標：

．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數作為刻畫現實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數的概念并能夠根據函數特征識別二次函數.2．數學思考：

學生能對具體情境中的數學信息作出合理的解釋，能用二次函數來描述和刻畫現實事物間的函數關系.3．解決問題：

體驗數學與日常生活密切相關，讓學生認識到許多問題可以用數學方法解決，體驗實際問題“數學化”的過程.4．情感與態度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數，經歷探索函數關系、歸納二次函數概念的過程.教學難點：根據函數解析式的結構特征，歸納出二次函數的概念.三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數的概念和尋求生活實例中的二次函數關系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動

設計意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態（包括體能、速度和技術意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態，隨后球員的狀態慢慢下降.經實驗分析可知：球員的狀態綜合指數y隨時間t的變化規律有如下關系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態最好，這樣的最好狀態能持續多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態更好.當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數的性質，學生求出了函數y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數學依據是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=

是個什么樣的函數？它具有什么樣的獨特性質？

因此，學生產生了研究函數y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.這是一道結合實際的自編題，其中的數據于自己做的社會調查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態，中場休息后狀態仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態的發揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數的意義，進一步深化對二次函數概念的認識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數關系式是____________________．

②某種藥品現價每盒26元，計劃兩年內每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格m（元）和年降價率p的函數關系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個函數你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質即可，必要時可提示學生，類比一次函數的知識.（3）二次函數的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內的條件，在第步之后再補寫）的函數叫做二次函數，其中a、b分別是二次項系數、一次項系數，c是常數項.（4）加深理解

二次函數的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發言，教師充分引導學生發表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數的定義打下基礎.引導學生側重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現象，看到解析式的“結構一致”的本質.敞開思想，廣泛議論，實現對二次函數本質的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發現數學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產生探究的欲望.遵循學生認知發展及知識系統的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數中，哪些是二次函數？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數

（2）請寫出這些二次函數中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強調：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數關系式是怎樣的？并求出此函數的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數的定義域為：0

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數關系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數

關系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數Vt=1.5t和

=是一次函數，函數S=

是二次函數，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現準備多種一些橘子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數量x（棵）與橘子總產量y（個）之間的函數關系式呢？判斷這個函數的類型，如果是二次函數，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數問題，列出的函數關系是可以是二次函數，也可以是一次函數.估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數關系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數關系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數，同時認識二次函數解析式中a、b、c的意義.通過求函數的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數的方法，進一步了解不同函數的差異，從而對函數的本質有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數學化”的過程.興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養了與人合作的精神和創新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創造性的課堂氣氛所代替，成為激發學生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結新知.（1）學生自己總結，并在班上交流

本節課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數”定義，關注和定義有關的注意問題.②生活中處處有數學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數學知識解決許多的生活實際問題.課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續發展的動力.5、布置作業、鞏固知識.（1）閱讀教材相應內容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環境中，經過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數據，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數關系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數的大致圖象，根據圖象寫出你的分析.必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養發散思維及社會實踐能力.設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數的圖象來解決實際問題，激發學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.五、教案設計說明:

．注意聯系實際，滲透用教學的意識，力求呈現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調具體問題的分析、抽象，滲透數學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發學生的興趣，使學生體會二次函數在現實世界中的作用.2．給學生提供探索和交流的空間，數學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節課所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發展創新意識和實踐能力.3．談化概念的形式記憶，關注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.4．內容設計有彈性，真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”.關注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。

第五篇：二次函數教案.doc愛情

26.1二次函數的概念教學設計

—、教學設計要點

1.情境設計：通過思考回顧引入新課題；

2.教學內容的處理：知識點與具體題目結合，使學生靈活運用知識；

3.教學方法：啟發式教學；

二、教學用具

粉筆、多媒體PPT

三、教學過程

（一）復習提問

我們學過了哪些函數？

什么叫一次函數？(y=kx+b，其中k≠0)表達式中的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數性質有什么影響？

說明：復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

（二）由實際問題引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互依賴關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數．看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系.2例題1 正方形的邊長是x(cm)，面積y(cm)與邊長x之間的函數關系如何表示？

解：函數關系式是y=x2(x＞0).1

例題2 農機廠第一個月水泵的產量為50(臺)第三個月的產量y(臺)與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

解：函數關系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.說明：由以上兩例，引導啟發學生歸納出

(1)函數解析式的一邊均為整式(表明這種函數與一次函數有共同的特征)．(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)．

本處設計了兩個問題，學生容易分析其中的變量以及變量之間的關系，也不難列出函數解析式.通過歸納解析式特點，自然引出二次函數的定義.（三）學習新課

21、二次函數的定義：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的函數叫做二次函數．

對二次函數概念的理解可從以下幾方面入手：

（1）強調“形如”，即由形來定義函數名稱．二次函數即y是關于x的二次多項式．對定義中的“形如”的理解，與一次函數類似地，仍然要注意二次函數的自變量與函數不僅僅局限于只用x、y來表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數．但在實際問題中，自變量的取值范圍應是使實際問題有意義的值．如例1中，x＞0．

（３）為什么二次函數定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．

2若b=0，則y=ax＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2．

以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.2、概念鞏固

（1）下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函數 y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，當m為何值時，這個函數是二次函數？當m為何值時，這個函數是一次函數？

（3）圓柱的體積V的計算公式是V=，其中 r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高.1當h 是常量時，V是r 的什么函數？

2當r 是常量時，V是h 的什么函數？ [說明]通過練習，鞏固加深對二次函數概念的理解.3、例題分析

例題3 設圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數關系式．

例題4 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個長方形花圃,如圖所示.設AB的長為x米,花圃的面積為y平方米,求y關于x的函數解析式及函數定義域.例題5 三角形的兩條邊長的和為9 cm，它們的夾角為，設其中一條邊長為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫出y與x之間的函數解析式及定義域.對二次函數定義域的認識，要明確函數的表達式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時只研究函數的解析式.若需要研究函數的定義域時，一般有下列兩種可能性：如果未加說明，函數的定義域由解析式確定；如果函數有實際背景，那么寫出函數解析式的同時必須給出定義域，這時既要考慮解析式的意義，又要考慮問題的實際意義.3

（四）鞏固練習：練習26.1

（五）課堂小結：這節課你學習了什么，有何收獲？

（六）作業布置：習題26.1