第一篇：22.1.1-二次函數(shù)(教案)

第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1 二次函數(shù)教案

教學目標

【知識與技能】

1.能結合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系.【過程與方法】

通過具體問題情景中的二次函數(shù)關系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達式時感受二次函數(shù)中二次項系數(shù)a≠0的重要特征.【情感態(tài)度】

在探究二次函數(shù)的學習活動中，體會通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣.教學重點

結合具體情境體會二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關概念.教學難點

1.能通過生活中的實際問題情境，構建二次函數(shù)關系； 2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件.教學過程

一、情境導入，初步認識

展示執(zhí)實心球圖片，體驗體育中的數(shù)學

二、溫故知新

1.什么叫做函數(shù)？（學生回顧）2.我們學過哪些函數(shù)？（PPT展示）

三、探究新知

問題1 如圖所示是一個棱長為xcm的正方體，它的表面積為ycm2,則y與x之間的關系式可表示為

，y是x的函數(shù)嗎？

問題2 多邊形的對角線總數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

條對角線，用n的式子表d為：

。示這里d是n的函數(shù)嗎？

全班同學合作交流，共同完成上面的問題，教師全場巡視，發(fā)現(xiàn)問題可給予

1個別指導.在同學們基本完成情形下，教師再針對問題2，解釋d=n(n-3)而不是

2d=n(n-3)的原因.【教學說明】上述活動的目的在于引導同學們能通過具體問題情境建立二次函數(shù)關系式，體會二次函數(shù)是刻畫實際生活中自變量與因變量的關系的重要模型之一.11思考函數(shù)y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同點？

22【教學說明】在同學們相互交流、發(fā)言的過程中，教師應關注：（1）語言是否規(guī)范；（2）是否抓住共同點；（3）針對少數(shù)同學可能進一步探索出其不同點等問題應及時引導，讓同學們在輕松快樂的環(huán)境中進入二次函數(shù)的學習.【歸納結論】上述三個函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，從而引出二次函數(shù)定義.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.【教學說明】

針對上述定義，教師應強調(diào)以下幾個問題：（1）關于自變量x的二次式必須是二次整式，即可以是二次單項式、二次二項式和二次三項式；（2）二次項的系數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件，若a=0，則它是一次函數(shù)；（3）二次項和二次項系數(shù)不同，二次項指ax2,二次項系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項與一次項系數(shù)也不同.四、運用新知，深化理解 1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=1-2x+1;x2(4)y=1-3x2.2.說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)（4）s=3－2t2(5)y=3(x－1)2+1

五、拓展探究

已知函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1 ?m?m?3?x?m是二次函數(shù)，求出它的解析式?！窘虒W說明】這個環(huán)節(jié)的教學自主性很強，可讓同學們分小組完成，對優(yōu)勝小組給予鼓勵，培養(yǎng)學生團隊精神，讓部分學生分享成功的快樂。

學生探究后老師用PPT展示答案。拓展練習：

a?1y?(a?1)x是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值。學生小組合作解答。

六、師生互動，課堂小結 1.二次函數(shù)的定義；

2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學說明】本環(huán)節(jié)設置的目的在于讓學生進一步認識二次函數(shù)的相關定義，教師可與學生一起回。

七、隨堂演練

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

x-2 2.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（）

A.1

B.-1

C.7

D.-6 3.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是。

4.某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）與每次降價的百分率x的函數(shù)關系式是。

5.正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個邊長為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式是

，x的取值范圍為。

學生練習后集體訂正。課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習題22.1第1、2、7題； 2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.教學反思

第二篇：2.1.1函數(shù)教案

2.1.1 函數(shù)教學設計

教學目標

（1）知識與技能目標：會用集合與對應的語言描述函數(shù)，了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換元法的簡單應用.（2）過程與方法目標：從生活實際和學生已有知識出發(fā)，讓學生感受、體驗對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用，在此基礎上借助數(shù)字處理器的思想理解函數(shù)的實質(zhì).通過函數(shù)概念的學習，提高學生抽象概括、分析總結等基本數(shù)學思維能力.（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過對函數(shù)概念的教學，讓學生體驗到由具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的認知過程；使學生在初中數(shù)學學習的基礎上，對數(shù)學的高度抽象性、概括性和廣泛的應用性有進一步認識；通過課前預習、課上交流，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，使學生獲得成功體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心.教學重難點

由于函數(shù)概念中的“對應”本質(zhì)是后繼學習映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對冪函數(shù)等知識的基礎，而學生初中對函數(shù)的學習是在“變量”觀點下的定義，所以本節(jié)課的教學重點是函數(shù)概念的理解.學生在初中函數(shù)學習中，只停留在對一些具體函數(shù)的感知，所以本節(jié)課的教學難點是對函數(shù)符號的理解.學生的理解障礙有兩個：一是符號的高度抽象性，二是函數(shù)中的任意性，學生對取的理解有一定困難，所以要充分鋪墊，循序漸進.學情分析及教學內(nèi)容分析

一、學情分析：

由于初中函數(shù)的概念是“變量說”定義，學生對這種定義已經(jīng)很熟悉，應用起來得心應手，受先入為主思想的影響對“對應說”定義引入的必要性認識不足，對函數(shù)的“對應說”定義接受起來多少有一種排斥心理；學生初中對函數(shù)的理解僅停留在一些具體函數(shù)的層面上，更確切的說是限于對函數(shù)具體解析式的理解，初中數(shù)學學習學生重計算、重例題，對抽象的函數(shù)符號理解有一定困難.另外，學生受前幾屆學生的影響，認為函數(shù)難學的畏難心理較重，對函數(shù)的學習存在或多或少的恐懼.不過，學生生活中已經(jīng)積累了豐富的函數(shù)的實例素材，這為函數(shù)教學做好了準備.從學生的學習習慣上看，學生初入高中自主學習的目的性、主動性還不夠，知識的接受基本在課堂，有的學生甚至還不會聽課.所以高中數(shù)學教學還肩負著教會學生學習的任務.在課堂教學中采用課前預習、引導發(fā)現(xiàn)、學生合作交流的教學方法，通過課前預習，實現(xiàn)課堂教學效益的最大化（區(qū)間有關概念學生是可以自己解決的）；課堂教學通過創(chuàng)設問題情境，注意通過學生熟悉的實際生活問題，和已經(jīng)具備的函數(shù)知識引入課題，注重創(chuàng)設情景，拉近數(shù)學與現(xiàn)實之間的距離，激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性，教師引導、啟發(fā)，帶領學生討論交流，實現(xiàn)知識的內(nèi)化、遷移.二、教學內(nèi)容分析：

函數(shù)是貫穿整個數(shù)學課程的一個基本脈絡.本節(jié)課是在學生前面學習了集合的有關知識和初中已經(jīng)學習了函數(shù)概念的基礎上進行的，是對函數(shù)概念的高度抽象、概括和深化，是接下來學習映射、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性的基礎.同時，函數(shù)概念的教學是對學生抽象概括、分析總結等基本數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要題材，對培養(yǎng)學生數(shù)學表達能力、分析問題解決問題能力有重要作用.教材在編寫順序上，先學習函數(shù)后學習映射，揭示出映射與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，即：映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射.符合學生由特殊到一般的認知規(guī)律.教學過程

1．課前預習：

（1）對照初中數(shù)學和高中數(shù)學函數(shù)概念，談一談兩概念的相同點、不同點？（2）根據(jù)你對函數(shù)概念的理解和生活經(jīng)驗，在你的身邊找兩個函數(shù)實例.（3）區(qū)間的有關概念

教學中并不急于讓學生展示預習成果，原因是預習題（1）函數(shù)概念學生理解肯定有偏差，通過預習能知道初高中兩定義中相同字眼“唯一確定”就可以了，讓學生理解不同角度“變量”與“對應”是不現(xiàn)實的，借此講解概念效果不好；預習題（2）所找的函數(shù)讓學生在概念學習后去自省自悟；預習題（3）區(qū)間的有關概念真正體現(xiàn)學生自己能學會的不講，達到課堂教學的效益最大化.2．情境導入：中考結束后，大家急切想知道自己的成績，你是怎樣知道自己的總分的？

通過電話或者是網(wǎng)絡查詢，輸入一個準考證號得到一個總分，這是不是一個函數(shù)？在這一過程中，我們不像初中函數(shù)那樣關注成績與準考證號這兩個變量的依賴關系，研究一個變量隨另一個變量變化而變化的規(guī)律性；而是注重兩個量之間的對應關系.高中數(shù)學的函數(shù)就是從對應的角度定義函數(shù)的.通過這一實例使學生對抽象的概念消除了畏難情緒，為后繼學習做好心理的準備.（“變量說”到“對應說”的提升——實現(xiàn)函數(shù)概念的第一次認識）

3.新課講授： 問題1：中考成績查詢系統(tǒng)實質(zhì)上就是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，因此函數(shù)可以看作是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，結合這個例子和預習情況你認為函數(shù)這樣一個數(shù)字處理系統(tǒng)應包含哪幾部分？

結論1：兩個數(shù)據(jù)庫和一個處理器.問題2：數(shù)據(jù)庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規(guī)則是什么？

結論2：前面一個非空數(shù)集，后面一個是由前面一個產(chǎn)生的.處理器在處理過程中遵循的規(guī)則（對應法則）是“任意”——“唯一”.這樣降低了知識門檻，使學生覺得函數(shù)概念并不難，既便于理解，又幫助記憶，將函數(shù)看做數(shù)字處理系統(tǒng)，為下面講解函數(shù)符號表示做好鋪墊.使學生明白：函數(shù)不過是一個數(shù)據(jù)處理器的數(shù)學化.（函數(shù)是一個數(shù)字處理系統(tǒng)——實現(xiàn)函數(shù)概念的第二次認識）

問題3：分析教材第29-30頁所列的四個實例，是否是函數(shù)？對應法則是怎樣給出的？你是怎樣檢驗任意給定實數(shù)，都有唯一確定的與它對應的？

結論3：（1）、（2）的對應法則是圖像，（3）的對應法則是數(shù)表，（4）的對應法則是解析式；其中圖像借助“畫”，數(shù)表借助“查”，解析式借助“算”，為將來講解函數(shù)的表示方法做好鋪墊.交流討論：分析課前自己找到的生活實例，判斷是否是函數(shù)？（通過學生對自己和小組成員所找函數(shù)實例的辨析，讓學生自省自悟，體會成功的愉悅，加深對函數(shù)概念的理解）.問題4：通過以上學習談一談對“任意實數(shù)”和“唯一確定”的理解.強化：這兩點是函數(shù)的核心部分.講解：對應法則的給出形式多樣，我們用“圖、表、數(shù)的高度抽象概括.由以上分析可知，函數(shù)是它的處理器.問題5：舉例說明你在初中學過的函數(shù)的這樣讓學生將一個抽象的對應法則

”表示，記作，實現(xiàn)了

就

就是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，分別是什么？

變?yōu)榭梢钥吹靡姷木唧w法則，并且有的可以用解的必要性.（對

這析式表示有的不能用解析式表示，從而明確數(shù)學引進抽象符號一數(shù)字處理器的認識——實現(xiàn)函數(shù)概念的第三次認識）

練習與鞏固：教材第33頁練習A第1題

學生總結函數(shù)的概念并閱讀教材第31頁，小組討論對函數(shù)概念的理解，并讓小組代表發(fā)言，這是兵教兵的過程，又是對函數(shù)概念的內(nèi)化過程，也是對函數(shù)概念的記憶過程.同時是對預習中函數(shù)值、定義域、區(qū)間等基礎概念再一次強化的過程.學生獨立完成教材第32頁例1及第33頁練習A第3題.教師強化解題格式，并小結求定義域的方法.例2.求函數(shù)，在處的函數(shù)值和值域.學生獨立完成，教師適當點撥，簡單總結求值域的方法.（針對初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)總結）

練習與鞏固：教材第33頁練習A第3,7,8題.例3.（1）已知函數(shù)此題從特殊的2到再到，求

最后到，，；

既可以處理一，使學生明確數(shù)字處理器個具體的數(shù)，也可以處理字母和代數(shù)式.（2）已知函數(shù)，求

.此題讓學生先獨立思考，然后分組討論、交流，啟發(fā)學生運用整體代換進行變形.練習與鞏固：教材第33頁練習A第5，6題.4.課堂小結（師生共同完成）：（1）函數(shù)的有關概念.（2）確定一個函數(shù)的兩個要素.（3）如何檢驗兩個變量之間是否具有函數(shù)關系.5.課堂檢測（活頁練習）：

⑴ 判斷下列對應是否為函數(shù)：

①②

⑵求函數(shù)⑶已知函數(shù)的定義域；，求

6.布置作業(yè)：

（1）教材第33頁練習B第3，4題，教材第52頁習題A第4題,習題B第1題.（2）預習作業(yè)：什么叫映射？映射與函數(shù)有什么關系？（3）提高作業(yè)：①教材第33頁練習B第1，2，5題；

②若，求函數(shù)的解析式，并求的定義域和值域.分層布置作業(yè)，強化因材施教.教學反思：

1.重視學生的親身體驗．借助學生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識與學生的已有知識和生活經(jīng)驗聯(lián)系起來．注意挖掘數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，再現(xiàn)數(shù)學知識的抽象過程；問題情景的設置形成逐層深入環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導學生主動討論、積極探索.2.體現(xiàn)學生學習方式的變革，倡導自主學習、合作學習、探究學習的學習方式；體現(xiàn)“以人為本”思想，強調(diào)課堂教學的有效性，不僅強調(diào)在實踐中完成學生自身知識的建構，并要求在完成學習任務的同時有所感悟、有所創(chuàng)造.3.倡導課前預習，先學后教，以學定教，學生能課前自主解決的內(nèi)容課堂不講，增加課堂容量，追求課堂教學效益的最大化；引導學生學會閱讀教材、理解教材，體會數(shù)學概念的形成過程，由具體實例到抽象知識再用抽象知識解決具體問題的認知過程，注重培養(yǎng)學生的自學能力和良好的學習習慣.4.在課件制作方面，并沒有過多展示題目，而是設計了比較形象的“數(shù)字處理系統(tǒng)”，讓學生看得見、摸得著，把抽象的函數(shù)概念形象化，效果很好.5.由于學生提前預習，先學后教，課堂教學中知識缺乏系統(tǒng)性、完整性；課堂容量大，時間有些緊，課堂留白不足.

第三篇：《二次函數(shù) 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數(shù) 》教案

學習重點：通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．

學習難點：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.一、知識回顧：

1.若在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數(shù)是一次函數(shù)，當時，它是正比例函數(shù)；

形如 的函數(shù)是反比例函數(shù).二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數(shù)關系式為.2.支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)與球隊數(shù)之間的關系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關系式是.4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數(shù)為2； ③二次項系數(shù)不等于0.三、舉例應用：

例1.當 值時，函數(shù)二次函數(shù)；

當 值時，函數(shù)為一次函數(shù)；

例2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

四、鞏固練習：

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為.3.分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

(1)(2)(3)

4.已知函數(shù)，(1)當為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？

(2)當為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？

五、課堂小結：

談談今天你的收獲.六、課后作業(yè)：

數(shù)學同步練習冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數(shù)，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運動的路段(米)與時間(秒)之間的關系為,則當秒時,該物體所經(jīng)過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個式子中二次函數(shù)有（只填序號）.5.是二次函數(shù)，則的值為______________．

6.若物體運動的路段（米）與時間（秒）之間的關系為，則當秒時，該物體所經(jīng)過的路程為.7.把函數(shù)化成的形式是.8.二次函數(shù)．當時，則這個二次函數(shù)解析式為 ．

9.是二次函數(shù),則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)？

11.已知與成正比例,并且當時,.求與之間的函數(shù)關系式.12.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關系式.13.某種商品的價格是2元，準備連續(xù)兩次降價.如果每次降價的百分率都是，經(jīng)過兩次降

價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示：

14.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

第四篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學目標：

．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).2．數(shù)學思考：

學生能對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關系.3．解決問題：

體驗數(shù)學與日常生活密切相關，讓學生認識到許多問題可以用數(shù)學方法解決，體驗實際問題“數(shù)學化”的過程.4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關系、歸納二次函數(shù)概念的過程.教學難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結構特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動

設計意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=

是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？

因此，學生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學習內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎.這是一道結合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會調(diào)查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進一步深化對二次函數(shù)概念的認識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數(shù)關系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格m（元）和年降價率p的函數(shù)關系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現(xiàn)進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質(zhì)即可，必要時可提示學生，類比一次函數(shù)的知識.（3）二次函數(shù)的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第步之后再補寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發(fā)言，教師充分引導學生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結構特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎.引導學生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結構一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認識.充分肯定學生的探究結果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學”的信心.教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學生認知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域為：0

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數(shù)

關系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結600個橘子.現(xiàn)準備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數(shù)，同時認識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過求函數(shù)的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數(shù)的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數(shù)應用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數(shù)學化”的過程.興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結新知.（1）學生自己總結，并在班上交流

本節(jié)課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關注和定義有關的注意問題.②生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題.課堂小結以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應內(nèi)容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.設置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實際問題，激發(fā)學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.五、教案設計說明:

．注意聯(lián)系實際，滲透用教學的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學模型——解釋、應用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數(shù)學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發(fā)學生的興趣，使學生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用.2．給學生提供探索和交流的空間，數(shù)學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學知識，設置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力.3．談化概念的形式記憶，關注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應用.4．內(nèi)容設計有彈性，真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.關注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。

第五篇：二次函數(shù)教案.doc愛情

26.1二次函數(shù)的概念教學設計

—、教學設計要點

1.情境設計：通過思考回顧引入新課題；

2.教學內(nèi)容的處理：知識點與具體題目結合，使學生靈活運用知識；

3.教學方法：啟發(fā)式教學；

二、教學用具

粉筆、多媒體PPT

三、教學過程

（一）復習提問

我們學過了哪些函數(shù)？

什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b，其中k≠0)表達式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

說明：復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較．

（二）由實際問題引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互依賴關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)．看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系.2例題1 正方形的邊長是x(cm)，面積y(cm)與邊長x之間的函數(shù)關系如何表示？

解：函數(shù)關系式是y=x2(x＞0).1

例題2 農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50(臺)第三個月的產(chǎn)量y(臺)與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？

解：函數(shù)關系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.說明：由以上兩例，引導啟發(fā)學生歸納出

(1)函數(shù)解析式的一邊均為整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)．(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)．

本處設計了兩個問題，學生容易分析其中的變量以及變量之間的關系，也不難列出函數(shù)解析式.通過歸納解析式特點，自然引出二次函數(shù)的定義.（三）學習新課

21、二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)．

對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：

（1）強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱．二次函數(shù)即y是關于x的二次多項式．對定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用x、y來表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)．但在實際問題中，自變量的取值范圍應是使實際問題有意義的值．如例1中，x＞0．

（３）為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．

2若b=0，則y=ax＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2．

以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.2、概念鞏固

（1）下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函數(shù) y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，當m為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？

（3）圓柱的體積V的計算公式是V=，其中 r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高.1當h 是常量時，V是r 的什么函數(shù)？

2當r 是常量時，V是h 的什么函數(shù)？ [說明]通過練習，鞏固加深對二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析

例題3 設圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數(shù)關系式．

例題4 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個長方形花圃,如圖所示.設AB的長為x米,花圃的面積為y平方米,求y關于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域.例題5 三角形的兩條邊長的和為9 cm，它們的夾角為，設其中一條邊長為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域.對二次函數(shù)定義域的認識，要明確函數(shù)的表達式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時只研究函數(shù)的解析式.若需要研究函數(shù)的定義域時，一般有下列兩種可能性：如果未加說明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實際背景，那么寫出函數(shù)解析式的同時必須給出定義域，這時既要考慮解析式的意義，又要考慮問題的實際意義.3

（四）鞏固練習：練習26.1

（五）課堂小結：這節(jié)課你學習了什么，有何收獲？

（六）作業(yè)布置：習題26.1