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二次函數(shù),教案示例

時(shí)間:2019-05-15 04:16:53下載本文作者:會(huì)員上傳
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第一篇:二次函數(shù),教案示例

26.1 二次函數(shù)

[本課知識(shí)要點(diǎn)]

通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念,在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義.

[創(chuàng)新思維]

(1)正方形邊長(zhǎng)為a(cm),它的面積s(cm2)是多少?

s = a2

(2)矩形的長(zhǎng)是4厘米,寬是3厘米,如果將其長(zhǎng)與寬都增加x厘米,則面積增加y平方厘米,試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.

y =(4+x)(3+x)?4×3 = x2+7x 請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子,它們是不是函數(shù)?為什么?如果是函數(shù),請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn),給它下個(gè)定義.

二次函數(shù)的概念:形如ax2+bx+c = 0(a≠0,a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù).

[實(shí)踐與探索]

例題:

補(bǔ)充例題:

1. m取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)?

分析 若函數(shù).

解 若函數(shù)

解得

因此,當(dāng),且,且時(shí),函數(shù)的函數(shù)只有在.

是以x為自變量的二次

是二次函數(shù),須滿足的條件是:

是二次函數(shù),則

是二次函數(shù). 的條件下才是二次函

回顧與反思 形如數(shù).

探索

若函數(shù)取哪些值?

是以x為自變量的一次函數(shù),則m

2.寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系,并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù).

(1)寫(xiě)出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)寫(xiě)出圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;

(3)某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不計(jì)利息,求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系;

(4)菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm,求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.

解(1)由題意,得,其中S是a的二次函數(shù);

(2)由題意,得

(3)由題意,得

其中y是x的一次函數(shù);,其中y是x的二次函數(shù);

(x≥0且是正整數(shù)),(4)由題意,得 二次函數(shù).,其中S是x的3.正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm,在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.

(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí),求盒子的表面積.

解(1)

(2)當(dāng)x = 3cm時(shí),[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

(1)(2)

;(cm2).

(3)(4)

為二次函數(shù)?

2.當(dāng)k為何值時(shí),函數(shù)

3.已知正方形的面積為,周長(zhǎng)為x(cm).

(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).

[本課課外作業(yè)]

A組

1. 已知函數(shù)

2. 已知二次函數(shù)

是二次函數(shù),求m的值.,當(dāng)x=3時(shí),y=-5,當(dāng)x=-5時(shí),求y的值.

3. 已知一個(gè)圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的底面半徑x為3,求此時(shí)的y.

4. 用一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形,求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請(qǐng)寫(xiě)出半徑r的取值范圍.

B組

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()

A.

6.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作二次函數(shù)是()

()模型的 B.

C.

D.

A. 在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系

B. 我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%,這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C. 豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈,從發(fā)射到落回地面,信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)

圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系

第二篇:二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo):

.知識(shí)與技能:

通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析,讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義;通過(guò)觀察和分析,學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).2.?dāng)?shù)學(xué)思考:

學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋?zhuān)苡枚魏瘮?shù)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.3.解決問(wèn)題:

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決,體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.4.情感與態(tài)度:

通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng),給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì),使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)二次函數(shù),經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征,歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段:

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括,以小組討論的形式,進(jìn)行合作探究.

在教學(xué)手段方面,選擇了多媒體輔助教學(xué)的方式.

四、教學(xué)過(guò)程:

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

、問(wèn)題感知,情境切入.教師展示實(shí)際問(wèn)題:

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題,綠蔭場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨,綠蔭場(chǎng)外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)(包括體能、速度和技術(shù)意識(shí))要求很高的項(xiàng)目,一般情況下,足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化:比賽開(kāi)始后,球員慢慢進(jìn)入狀態(tài),中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài),隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知:球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系:

(1)比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)與比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)比較,什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好?

(2)比賽開(kāi)始后多少分鐘時(shí),球員的狀態(tài)最好,這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘?

通過(guò)學(xué)生之間的討論,很容易得出第(1)問(wèn)的答案:比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí),y=140;比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí),y=220;所以,比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行第(2)問(wèn)的解答時(shí),遇到了不同的困難:

(1)不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí),y的變化范圍?

(2)通過(guò)模仿一次函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生求出了函數(shù)y=

中,y的變化范圍是.卻無(wú)法說(shuō)出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么?

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題:

y=

是個(gè)什么樣的函數(shù)?它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)?

因此,學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣,教師趁勢(shì)提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題為背景,力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲,使之成為主動(dòng)、積極的探索者,并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè),同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題,其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會(huì)調(diào)查.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,對(duì)運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高,所以運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài),中場(chǎng)休息后狀態(tài)仍能保持到最佳,50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課,提煉知識(shí).(1)對(duì)比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例,感受二次函數(shù)的意義,進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).①如圖,正方形中圓的半徑是4cm,陰影部分的面積Q和正方形的邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式是____________________.

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元,計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p,那么,兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m(元)和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________.

答案:m=262

(2)類(lèi)比、遷移

教師順勢(shì)提問(wèn):對(duì)y=、Q=a2-

16、m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎?

教師參與到學(xué)生的分組討論中去,合作交流,注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示,只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可,必要時(shí)可提示學(xué)生,類(lèi)比一次函數(shù)的知識(shí).(3)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

一般地,我們把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(說(shuō)明:括號(hào)內(nèi)的條件,在第步之后再補(bǔ)寫(xiě))的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).(4)加深理解

二次函數(shù)的定義給出后,教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言,教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法,只要合理,都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識(shí):

①a不能為0,因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí),右邊不再是x的二次式;

②b、c都能為0,因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí),右邊仍是x的二次式.教師對(duì)所得出的常量范圍,進(jìn)行概念補(bǔ)寫(xiě).通過(guò)兩個(gè)實(shí)例的分析,讓學(xué)生通過(guò)自己列解析式,來(lái)思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征,為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考,透過(guò)“引用不同字母”的表層現(xiàn)象,看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開(kāi)思想,廣泛議論,實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果,使其樹(shù)立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問(wèn)意在引起學(xué)生的思維沖突,使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識(shí)系統(tǒng)的形成過(guò)程,由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實(shí)踐,能力升級(jí).[快速搶答]

下面各函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

(1)①y=2x2

②y=-x2+3

③y=(x≠0)

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x(x2+4)

⑧y=

答:①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

(2)請(qǐng)寫(xiě)出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=-x2+3

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強(qiáng)調(diào):只有把解析式⑤整理成一般形式,才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]:矩形的周長(zhǎng)為20cm,它的面積S(cm2)和它的一邊長(zhǎng)a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?并求出此函數(shù)的定義域.答案:S=a=-a2+10a,其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?

(1)寫(xiě)出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫(xiě)出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式;(提示:本題中,平均速度)

(3)寫(xiě)出滾動(dòng)的距離S(單位:米)與滾動(dòng)的時(shí)間t(單位:秒)之間的關(guān)系式.(提示:本題中,距離S=平均速度時(shí)間t)

(4)請(qǐng)判斷以上三個(gè)函數(shù)的類(lèi)型,如果是二次函數(shù),寫(xiě)出解析式中的a、b、c.答案:

(1)Vt=1.5t;

(2)

=

= ;

(3)S=

t=

(4)函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù),函數(shù)S=

是二次函數(shù),解析式中的a=,b=0,c=0.3.[請(qǐng)你幫個(gè)忙]:某果園有100棵橘子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.那么,如何表示增種的橘子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橘子總產(chǎn)量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式呢?判斷這個(gè)函數(shù)的類(lèi)型,如果是二次函數(shù),寫(xiě)出解析式中的a、b、c.答案:

解析式中的a=-5,b=100,c=60000.4.你出題大家做如圖,正方形ABcD的邊長(zhǎng)是5,E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),G是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=DG,GF∥AB,EF

AD,_____________________________________________?

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題,列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù),也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到:

①矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示?

答案:

②矩形AEmD的面積y與BE的

長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示?

答案:

③矩形BEmc的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示?

答案:

④矩形DmFG的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示?

答案:

⑤其它類(lèi)型:六邊形ABcmFG的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系;矩形AEGF的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系;……

這是一道概念辨析題,目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù),同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過(guò)求函數(shù)的定義域,讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過(guò)這道題的安排,讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí),學(xué)生在列解析式的過(guò)程中,從對(duì)比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法,進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異,從而對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問(wèn)題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力,更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉,學(xué)生在參與編題的過(guò)程中,培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí),通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地解決問(wèn)題的方式,使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開(kāi)放、熱烈,富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替,成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流,總結(jié)新知.(1)學(xué)生自己總結(jié),并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會(huì)了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

(2)結(jié)合學(xué)生所述,教師給予指導(dǎo):

①正確理解“二次函數(shù)”定義,關(guān)注和定義有關(guān)的注意問(wèn)題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子,只要留心觀察身邊的事物,開(kāi)動(dòng)腦筋,就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題.課堂小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行,借此促進(jìn)師生心靈的交流,學(xué)生對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié),必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí),獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).(1)閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容,完成課后習(xí)題第45--46頁(yè)第1、2題.(2)實(shí)踐題:

推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系

科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié):科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后,測(cè)試出這種植物的增長(zhǎng)情況(如下表)

溫度t/℃

植物高度

增長(zhǎng)量L/mm

由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測(cè)出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系,并由它推測(cè)出最適合這種植物增長(zhǎng)的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測(cè)的嗎?請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象,根據(jù)圖象寫(xiě)出你的分析.必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固,實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成,進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題情境,并要求學(xué)生嘗試畫(huà)出二次函數(shù)的圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望,為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:

.注意聯(lián)系實(shí)際,滲透用教學(xué)的意識(shí),力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程,讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題主線貫穿整個(gè)教學(xué),強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題的分析、抽象,滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問(wèn)題的實(shí)際意義,選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題,激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2.給學(xué)生提供探索和交流的空間,數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴(lài)模仿與記憶,而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí),設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放型問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生積極思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,既能在探索中獲取知識(shí),又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)探索,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),提高解決問(wèn)題的能力,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.3.談化概念的形式記憶,關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程,采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法,借助直觀形象,讓學(xué)生能夠理解概念,并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用.4.內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性,真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異,尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,所設(shè)置的問(wèn)題既能使所有學(xué)生參與,又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間,使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下,不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

第三篇:22.1.1-二次函數(shù)(教案)

第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1 二次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【過(guò)程與方法】

通過(guò)具體問(wèn)題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式,在類(lèi)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的重要特征.【情感態(tài)度】

在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,體會(huì)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.教學(xué)重點(diǎn)

結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義,掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)

1.能通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題情境,構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系; 2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件.教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

展示執(zhí)實(shí)心球圖片,體驗(yàn)體育中的數(shù)學(xué)

二、溫故知新

1.什么叫做函數(shù)?(學(xué)生回顧)2.我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?(PPT展示)

三、探究新知

問(wèn)題1 如圖所示是一個(gè)棱長(zhǎng)為xcm的正方體,它的表面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式可表示為

,y是x的函數(shù)嗎?

問(wèn)題2 多邊形的對(duì)角線總數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作

條對(duì)角線,用n的式子表d為:

。示這里d是n的函數(shù)嗎?

全班同學(xué)合作交流,共同完成上面的問(wèn)題,教師全場(chǎng)巡視,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題可給予

1個(gè)別指導(dǎo).在同學(xué)們基本完成情形下,教師再針對(duì)問(wèn)題2,解釋d=n(n-3)而不是

2d=n(n-3)的原因.【教學(xué)說(shuō)明】上述活動(dòng)的目的在于引導(dǎo)同學(xué)們能通過(guò)具體問(wèn)題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式,體會(huì)二次函數(shù)是刻畫(huà)實(shí)際生活中自變量與因變量的關(guān)系的重要模型之一.11思考函數(shù)y=6x2,m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同點(diǎn)?

22【教學(xué)說(shuō)明】在同學(xué)們相互交流、發(fā)言的過(guò)程中,教師應(yīng)關(guān)注:(1)語(yǔ)言是否規(guī)范;(2)是否抓住共同點(diǎn);(3)針對(duì)少數(shù)同學(xué)可能進(jìn)一步探索出其不同點(diǎn)等問(wèn)題應(yīng)及時(shí)引導(dǎo),讓同學(xué)們?cè)谳p松快樂(lè)的環(huán)境中進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí).【歸納結(jié)論】上述三個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,從而引出二次函數(shù)定義.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中x是自變量,a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說(shuō)明】

針對(duì)上述定義,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)關(guān)于自變量x的二次式必須是二次整式,即可以是二次單項(xiàng)式、二次二項(xiàng)式和二次三項(xiàng)式;(2)二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件,若a=0,則它是一次函數(shù);(3)二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)不同,二次項(xiàng)指ax2,二次項(xiàng)系數(shù)則僅是指a的值;同樣,一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)也不同.四、運(yùn)用新知,深化理解 1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),哪些不是?若是二次函數(shù),指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):

(1)y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=1-2x+1;x2(4)y=1-3x2.2.說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。(1)y=-x2+58x-112(2)y=πx2(3)y=x(1+x)(4)s=3-2t2(5)y=3(x-1)2+1

五、拓展探究

已知函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1 ?m?m?3?x?m是二次函數(shù),求出它的解析式。【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)自主性很強(qiáng),可讓同學(xué)們分小組完成,對(duì)優(yōu)勝小組給予鼓勵(lì),培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神,讓部分學(xué)生分享成功的快樂(lè)。

學(xué)生探究后老師用PPT展示答案。拓展練習(xí):

a?1y?(a?1)x是二次函數(shù),求常數(shù)a的值。學(xué)生小組合作解答。

六、師生互動(dòng),課堂小結(jié) 1.二次函數(shù)的定義;

2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的相關(guān)定義,教師可與學(xué)生一起回。

七、隨堂演練

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

x-2 2.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是()

A.1

B.-1

C.7

D.-6 3.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函數(shù),則a的取值范圍是。

4.某種商品的價(jià)格是2元,準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià),如果每次降價(jià)的百分率都是x,則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y(單位:元)與每次降價(jià)的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是。

5.正方形的邊長(zhǎng)為10cm,在中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形,若剩余部分的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

,x的取值范圍為。

學(xué)生練習(xí)后集體訂正。課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材習(xí)題22.1第1、2、7題; 2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.教學(xué)反思

第四篇:21.1二次函數(shù)教案

二次函數(shù)y=ax2 的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析:

本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念之后,對(duì)其圖象及性質(zhì)逐步進(jìn)行探究的一個(gè)內(nèi)容,在此之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì)進(jìn)行了學(xué)習(xí),因此在本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法上學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。但二次函數(shù),它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí),體現(xiàn)函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。同時(shí)在此節(jié)后,我們還將循序漸進(jìn),在此基礎(chǔ)上由簡(jiǎn)到繁逐步展開(kāi)二次函數(shù)的研究。二次函數(shù)的圖像是拋物線,是人們最為熟悉的曲線之一,同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用,如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。可以說(shuō)這節(jié)課既是承上啟下,同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用及美感。其地位及作用不可小看。

二、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容,其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái),通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道,函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,初二時(shí)的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用,這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性,只是從一個(gè)角度看函數(shù),具有一定的片面性。本節(jié)課,力圖讓初三學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究,并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法,讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念,在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn):

(1)在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。(2)在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng),并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。(3)通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能:經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。直接給學(xué)生出示y= x2,并作圖及觀察性質(zhì),這樣,讓學(xué)生能通過(guò)運(yùn)用過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)新知識(shí),解決新知識(shí),從而實(shí)現(xiàn)由掌握到遷移運(yùn)用的過(guò)程。

2、數(shù)學(xué)思考:能夠利用描點(diǎn)法作出y= x2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y= x2的性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖,觀察,分析,得出有關(guān)結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生觀察,比較,概括的邏輯思維能力。

3、解決問(wèn)題:能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象,并能夠比較與y=x2的圖象的異同,初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。提高學(xué)生的觀察、交流、概括、總結(jié)及表達(dá)的能力,而且更進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化。

4、數(shù)學(xué)體驗(yàn):學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖,觀察,比較得出有關(guān)結(jié)論,使學(xué)生有一種獲得成功的喜悅,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;通過(guò)畫(huà)圖使學(xué)生更能體會(huì)到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系,激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。【來(lái)源:21?世紀(jì)?教育?網(wǎng)】

四、教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)畫(huà)y=ax2的圖象,通過(guò)觀察圖象理解其性質(zhì)。

五、教學(xué)難點(diǎn)

描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2的圖象,體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。

六、教學(xué)方法:

學(xué)習(xí)二次函數(shù)關(guān)鍵是學(xué)習(xí)其性質(zhì)(開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,單調(diào)區(qū)間等),而用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質(zhì)的一個(gè)重要途徑。因此,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn),概括出函數(shù)的性質(zhì)。在此過(guò)程中,可用“特殊----一般,具體----抽象“的方法來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),給學(xué)習(xí)足夠的探索和交流的時(shí)間,讓學(xué)生在自己動(dòng)手體驗(yàn)中得出結(jié)果。2-1-c-n-j-y

七、教學(xué)過(guò)程

一 復(fù)習(xí)舊知,引入新課

1.提問(wèn):請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么? 2.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?

y=3x-1

y=3x2

y=3x2+2x2

y=x2-x(1-x)

y=3x3-2x2

y=2x2-2x+1 3.一次函數(shù)的圖像,正比例函數(shù)的圖像,反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢?它們各有什么特點(diǎn),又有哪些性質(zhì)呢?2?1?c?n?j?y 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念,掌握了他的一般形式,這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y=ax2的圖像和性質(zhì)。21教育名師原創(chuàng)作品(設(shè)計(jì)說(shuō)明:利用前面學(xué)過(guò)的函數(shù)的圖像啟發(fā)學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內(nèi)容與已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái),便于學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)。同時(shí),通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生了解本節(jié)課所要探索的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的探索興趣。)

探究活動(dòng):二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù) y=x2的圖像。

(1):在x的取列表值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表: x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? y … 9 4 1 0 1 4 9 …

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線:用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示。

(4)讓學(xué)生概括圖像的特點(diǎn),提示學(xué)生從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性等方面考慮。學(xué)生互相交流、討論、回答:圖像是曲線,開(kāi)口向上;它是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是y軸。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

(5)肯定學(xué)生的表現(xiàn),講解:拋物線。它有一條對(duì)稱(chēng)軸,拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。

(6)請(qǐng)學(xué)生對(duì)照解析式對(duì)得出的性質(zhì)進(jìn)行一些解釋?zhuān)▽?duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、開(kāi)口方(設(shè)計(jì)說(shuō)明:在此問(wèn)題上,教師不必按課本上的問(wèn)題一一疊列給學(xué)生,而是 充分發(fā)揮學(xué)生的觀察能力;再者學(xué)生已研究過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比 例函數(shù),已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力,積累了研究函數(shù)圖象 要“研究什么”的經(jīng)驗(yàn),有了一定“模式”,即: ① 圖象形狀:拋物線(教師給出)② 與x、y軸交點(diǎn); ③ y隨x的增減性; ④ 圖象的對(duì)稱(chēng)性。及系數(shù)與圖象的關(guān)系。請(qǐng)每組的學(xué)生代表一一發(fā)表自己的觀察結(jié)果,(在此 過(guò)程中,教師不能作裁判,應(yīng)及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生,同時(shí)把評(píng)判權(quán)交給學(xué)生,注意 培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范化、條理化。)然后按課本的問(wèn)題加以總結(jié)和整理,做 到有放有收。注意學(xué)生的解析式方式思考解釋。)

2.指導(dǎo)學(xué)生“做一做”。讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出題目y=x2與y=-x2中函數(shù)的圖像,概括出他們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生積極動(dòng)手,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn):

(1),(2)中兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),開(kāi)口方向相反;兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸都是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。(提示學(xué)生從圖像開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。)3.肯定學(xué)生的表現(xiàn),總結(jié):函數(shù) y=ax2的圖像是一條拋物線,它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。21?世紀(jì)*教育網(wǎng)

4.提問(wèn):在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出, y=2x2的圖像,試比較其與y=x2反應(yīng)了什么性質(zhì)?你能通過(guò)解析式說(shuō)明嗎?學(xué)生互相交流,討論,嘗試歸納總結(jié)。5.肯定學(xué)生的表現(xiàn),指出y=x2, y=2x2的圖像特點(diǎn)是:

當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2 開(kāi)口向上,在對(duì)稱(chēng)軸的左邊,曲線自左向右下降:在對(duì)稱(chēng)軸的右邊,曲線自左向右上升。頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)。

當(dāng) a>0 時(shí),二次函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì):當(dāng) x <0

時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小:當(dāng) x>0 時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大:當(dāng)x=0 時(shí),函數(shù)取最小值y=0.www.tmdps.cnjy*com 3 已知a<-1,點(diǎn)(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)y=2x2上的圖像上,則y

1、y

2、y3的大小關(guān)系是什么?4.指導(dǎo)學(xué)生完成課后練習(xí)。若正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為s,試求出面積s與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式,并畫(huà)出圖象。(設(shè)計(jì)說(shuō)明:在實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題上,教師先不要進(jìn)行過(guò)多的提醒,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性。學(xué)生獨(dú)立完成以后,讓他們發(fā)表自己的看法,辨證出圖象只在第一象限存在。)四 課堂總結(jié) 布置作業(yè)

1、學(xué)生談一談收獲

我們通過(guò)觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì): ①、圖象——“拋物線”是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

②、與x、y軸交點(diǎn)——(0,0)即原點(diǎn);

③、a的絕對(duì)值越大拋物線開(kāi)口越大,a﹥0,開(kāi)口向上,當(dāng)x﹤0時(shí),(對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)),y隨x的增大而減小(y隨x的減小而增大)當(dāng)x﹥0時(shí),(對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)),y隨x的增大而增大(y隨x的減小而減小)a﹤0,開(kāi)口向下,當(dāng)x﹤0時(shí),(對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)),y隨x的增大而增大(y隨x的減小而減小)當(dāng)x﹥0時(shí),(對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)),y隨x的增大而減小(y隨x的減小而增大)

2、今天我們通過(guò)觀察收獲不小,其實(shí)只要我們?cè)谌粘I钪星谂c觀察,勤與思考,你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在,美無(wú)處不在。

3.作業(yè):課后練習(xí)3.4題。拓展:

1.已知函數(shù)y=3x2,(x1,y1)(x2,y2),是這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),當(dāng)x1< x2< 0 y1, y2的大小關(guān)系樣?

2.已知函數(shù) y=ax2 的圖像過(guò)點(diǎn)(1,4)(2,6),試判斷這個(gè)函數(shù)的圖像是否過(guò)點(diǎn)(-1,4);(3,7)?為什么?

3.請(qǐng)同學(xué)對(duì)照解析式分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

第五篇:二次函數(shù)圖像教案

二次函數(shù)的圖像

略陽(yáng)天津高級(jí)中學(xué) 楊 娜

課 型:新授課 課時(shí)安排: 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo):

1、理解二次函數(shù)中a,b,c,h,k對(duì)其圖像的影響。

2、領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像平移的研究方法,并能遷移到其他函數(shù)圖像的研究,而提高識(shí)圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn): 1.教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)圖像平移變換規(guī)律及應(yīng)用

2.教學(xué)難點(diǎn):理解平移對(duì)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式,并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數(shù). 教學(xué)過(guò)程:

一、導(dǎo)入新課

在初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù),知道其圖像為拋物線,并了解其圖像的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn)等特征,本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課

提出問(wèn)題1 二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像與二次函數(shù)y?x的圖像之間有什么關(guān)系? 1.我們先畫(huà)出y?x 的圖像,并在此基礎(chǔ)上畫(huà)出y?2x的圖像。

學(xué)生閱讀課本41頁(yè)并在練習(xí)本上作圖(教師用幾何畫(huà)板演示)2.學(xué)生閱讀課本41頁(yè),并動(dòng)手實(shí)踐。

3.概括:二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到。4.用幾何畫(huà)板演示a對(duì)開(kāi)口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到。

?a決定了圖像的開(kāi)口方向:a>o開(kāi)口向上,a<0開(kāi)口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小:|a|越小圖像開(kāi)口就越大 6.練習(xí)列二次函數(shù)圖像開(kāi)口,按從小到大的順序排列為_(kāi) 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問(wèn)題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數(shù)y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系呢?

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關(guān)系。(教師用幾何畫(huà)板演示)

在初中我們已經(jīng)知道,只要把y?2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同,位置不同(如圖2-22)。2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐想想并回答課本上的問(wèn)題2。3.概括:二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向;

而且“a正開(kāi)口向上,a負(fù)開(kāi)口向下”;|a|越大開(kāi)口越小; ②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移,而且“h正左移,h負(fù)右移”; ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移,而且“k正上移,k負(fù)下移”。

問(wèn)題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系? 1.我們先來(lái)回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關(guān)系(教師在黑板演示,可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式)

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像(如圖2-23)。

2.動(dòng)畫(huà)演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對(duì)圖像的影響。3.概括:

⑴一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),通過(guò)配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k,從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過(guò)平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向;

而且“a正開(kāi)口向上,a負(fù)開(kāi)口向下”;|a|越大開(kāi)口越小;b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移;c決定了圖像與坐標(biāo)軸y軸的交點(diǎn)位置,c>0 交點(diǎn)在y軸上半軸,c<0交點(diǎn)在y軸下半軸。

三、鞏固練習(xí)

1.完成課后練習(xí)題1,2,3 2.把下列二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式:

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像?

4.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到(-3,2),則它的解式為?

5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開(kāi)口大小相同,開(kāi)口方向也相同,已知函數(shù)g(x)=x2+1,f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2),則f(x)的表達(dá)式為什么? 四.小結(jié)

1.回顧二次函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)中,h,k對(duì)函數(shù)圖像有何影響?

二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)中,確定函數(shù)開(kāi)口大小及方向的參數(shù)是什么?確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么?

2.我們經(jīng)歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0),y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0),通過(guò)這個(gè)過(guò)程,我們就能體會(huì)y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過(guò)程,到研究一般函數(shù)的拓展過(guò)程。五.作業(yè)

完成課后習(xí)題1.2題。六.板書(shū)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)再研究

問(wèn)題1 演算過(guò)程 練習(xí)題 問(wèn)題2 結(jié)論 問(wèn)題3 附加題:

將二次函數(shù)y??2x的圖像平移頂點(diǎn)移到下列各點(diǎn),寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴(4,0);⑵(0,-2);⑶(-3,2)⑷(3,-1)222

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