第一篇：二次函數(shù),教案示例

26．1 二次函數(shù)

[本課知識(shí)要點(diǎn)]

通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義．

[創(chuàng)新思維]

（1）正方形邊長(zhǎng)為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？

s = a2

（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．

y =(4+x)(3+x)?4×3 = x2+7x 請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個(gè)定義．

二次函數(shù)的概念：形如ax2+bx+c = 0(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)．

[實(shí)踐與探索]

例題：

補(bǔ)充例題：

1． m取哪些值時(shí)，函數(shù)函數(shù)？

分析 若函數(shù)．

解 若函數(shù)

解得

因此，當(dāng)，且，且時(shí)，函數(shù)的函數(shù)只有在．

．

是以x為自變量的二次

是二次函數(shù)，須滿足的條件是：

是二次函數(shù)，則

是二次函數(shù)． 的條件下才是二次函

回顧與反思 形如數(shù)．

探索

若函數(shù)取哪些值？

是以x為自變量的一次函數(shù)，則m

2．寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類(lèi)型的函數(shù)．

（1）寫(xiě)出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）寫(xiě)出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

（4）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．

解（1）由題意，得，其中S是a的二次函數(shù)；

（2）由題意，得

（3）由題意，得

其中y是x的一次函數(shù)；，其中y是x的二次函數(shù)；

（x≥0且是正整數(shù)），（4）由題意，得 二次函數(shù)．，其中S是x的3．正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．

(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積．

解（1）

（2）當(dāng)x = 3cm時(shí)，[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）（2）

；（cm2）．

（3）（4）

為二次函數(shù)？

2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)

3．已知正方形的面積為，周長(zhǎng)為x（cm）．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．

[本課課外作業(yè)]

A組

1． 已知函數(shù)

2． 已知二次函數(shù)

是二次函數(shù)，求m的值．，當(dāng)x=3時(shí)，y=-5，當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值．

3． 已知一個(gè)圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時(shí)的y．

4． 用一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出半徑r的取值范圍．

B組

5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A．

6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)是（）

（）模型的 B．

C．

D．

A． 在一定的距離內(nèi)汽車(chē)的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系

B． 我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C． 豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）

圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系

第二篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

．知識(shí)與技能：

通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過(guò)觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋?zhuān)苡枚魏瘮?shù)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.3．解決問(wèn)題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.4．情感與態(tài)度：

通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過(guò)程：

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

、問(wèn)題感知，情境切入.教師展示實(shí)際問(wèn)題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，綠蔭場(chǎng)外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識(shí)）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開(kāi)始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)與比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開(kāi)始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過(guò)學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問(wèn)的答案：比賽開(kāi)始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，比賽開(kāi)始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行第（2）問(wèn)的解答時(shí)，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？

（2）通過(guò)模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無(wú)法說(shuō)出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題：

y=

是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢(shì)提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問(wèn)題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動(dòng)、積極的探索者，并在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會(huì)調(diào)查.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高，所以運(yùn)動(dòng)員上場(chǎng)后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場(chǎng)休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識(shí).（1）對(duì)比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對(duì)二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：m=262

（2）類(lèi)比、遷移

教師順勢(shì)提問(wèn)：對(duì)y=、Q=a2-

16、m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類(lèi)比一次函數(shù)的知識(shí).（3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說(shuō)明：括號(hào)內(nèi)的條件，在第步之后再補(bǔ)寫(xiě)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識(shí)：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.教師對(duì)所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫(xiě).通過(guò)兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過(guò)自己列解析式，來(lái)思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過(guò)“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開(kāi)思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹(shù)立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問(wèn)意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識(shí)系統(tǒng)的形成過(guò)程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實(shí)踐，能力升級(jí).[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請(qǐng)寫(xiě)出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長(zhǎng)為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長(zhǎng)a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?

（1）寫(xiě)出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫(xiě)出滾動(dòng)的距離S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）

（4）請(qǐng)判斷以上三個(gè)函數(shù)的類(lèi)型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請(qǐng)你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹(shù)的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類(lèi)型，如果是二次函數(shù)，寫(xiě)出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長(zhǎng)是5，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？

答案：

⑤其它類(lèi)型：六邊形ABcmFG的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長(zhǎng)y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過(guò)求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過(guò)這道題的安排，讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過(guò)程中，從對(duì)比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，學(xué)生在參與編題的過(guò)程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)學(xué)生多層次、多角度地解決問(wèn)題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開(kāi)放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會(huì)了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問(wèn)題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開(kāi)動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問(wèn)題.課堂小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對(duì)自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁(yè)第1、2題.（2）實(shí)踐題：

推測(cè)植物的生長(zhǎng)與溫度的關(guān)系

科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物的增長(zhǎng)情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長(zhǎng)量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測(cè)出最適合這種植物增長(zhǎng)的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測(cè)的嗎？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出你的分析.必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題情境，并要求學(xué)生嘗試畫(huà)出二次函數(shù)的圖象來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:

．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問(wèn)題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問(wèn)題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴(lài)模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開(kāi)放型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用.4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問(wèn)題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

第三篇：22.1.1-二次函數(shù)(教案)

第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

22.1.1 二次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【過(guò)程與方法】

通過(guò)具體問(wèn)題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類(lèi)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的重要特征.【情感態(tài)度】

在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.教學(xué)重點(diǎn)

結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)

1.能通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系； 2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件.教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

展示執(zhí)實(shí)心球圖片，體驗(yàn)體育中的數(shù)學(xué)

二、溫故知新

1.什么叫做函數(shù)？（學(xué)生回顧）2.我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？（PPT展示）

三、探究新知

問(wèn)題1 如圖所示是一個(gè)棱長(zhǎng)為xcm的正方體，它的表面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式可表示為

，y是x的函數(shù)嗎？

問(wèn)題2 多邊形的對(duì)角線總數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作

條對(duì)角線，用n的式子表d為：

。示這里d是n的函數(shù)嗎？

全班同學(xué)合作交流，共同完成上面的問(wèn)題，教師全場(chǎng)巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題可給予

1個(gè)別指導(dǎo).在同學(xué)們基本完成情形下，教師再針對(duì)問(wèn)題2，解釋d=n(n-3)而不是

2d=n(n-3)的原因.【教學(xué)說(shuō)明】上述活動(dòng)的目的在于引導(dǎo)同學(xué)們能通過(guò)具體問(wèn)題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫(huà)實(shí)際生活中自變量與因變量的關(guān)系的重要模型之一.11思考函數(shù)y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同點(diǎn)？

22【教學(xué)說(shuō)明】在同學(xué)們相互交流、發(fā)言的過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）語(yǔ)言是否規(guī)范；（2）是否抓住共同點(diǎn)；（3）針對(duì)少數(shù)同學(xué)可能進(jìn)一步探索出其不同點(diǎn)等問(wèn)題應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，讓同學(xué)們?cè)谳p松快樂(lè)的環(huán)境中進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí).【歸納結(jié)論】上述三個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，從而引出二次函數(shù)定義.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說(shuō)明】

針對(duì)上述定義，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）關(guān)于自變量x的二次式必須是二次整式，即可以是二次單項(xiàng)式、二次二項(xiàng)式和二次三項(xiàng)式；（2）二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0是定義中不可缺少的條件，若a=0，則它是一次函數(shù)；（3）二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)不同，二次項(xiàng)指ax2,二次項(xiàng)系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)也不同.四、運(yùn)用新知，深化理解 1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=1-2x+1;x2(4)y=1-3x2.2.說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)（4）s=3－2t2(5)y=3(x－1)2+1

五、拓展探究

已知函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1 ?m?m?3?x?m是二次函數(shù)，求出它的解析式。【教學(xué)說(shuō)明】這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)自主性很強(qiáng)，可讓同學(xué)們分小組完成，對(duì)優(yōu)勝小組給予鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，讓部分學(xué)生分享成功的快樂(lè)。

學(xué)生探究后老師用PPT展示答案。拓展練習(xí)：

a?1y?(a?1)x是二次函數(shù)，求常數(shù)a的值。學(xué)生小組合作解答。

六、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.二次函數(shù)的定義；

2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的相關(guān)定義，教師可與學(xué)生一起回。

七、隨堂演練

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1

B.y=-2x+1

C.y=x2+2

D.y=

x-2 2.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（）

A.1

B.-1

C.7

D.-6 3.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是。

4.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）與每次降價(jià)的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是。

5.正方形的邊長(zhǎng)為10cm，在中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是

，x的取值范圍為。

學(xué)生練習(xí)后集體訂正。課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習(xí)題22.1第1、2、7題； 2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.教學(xué)反思

第四篇：21.1二次函數(shù)教案

二次函數(shù)y=ax2 的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念之后，對(duì)其圖象及性質(zhì)逐步進(jìn)行探究的一個(gè)內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)對(duì)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，因此在本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法上學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。但二次函數(shù)，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，體現(xiàn)函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。同時(shí)在此節(jié)后，我們還將循序漸進(jìn)，在此基礎(chǔ)上由簡(jiǎn)到繁逐步展開(kāi)二次函數(shù)的研究。二次函數(shù)的圖像是拋物線，是人們最為熟悉的曲線之一，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。可以說(shuō)這節(jié)課既是承上啟下，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用及美感。其地位及作用不可小看。

二、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，初二時(shí)的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，具有一定的片面性。本節(jié)課，力圖讓初三學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。（3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。直接給學(xué)生出示y= x2，并作圖及觀察性質(zhì)，這樣，讓學(xué)生能通過(guò)運(yùn)用過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，解決新知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)由掌握到遷移運(yùn)用的過(guò)程。

2、數(shù)學(xué)思考：能夠利用描點(diǎn)法作出y= x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y= x2的性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，觀察，分析，得出有關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，概括的邏輯思維能力。

3、解決問(wèn)題：能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。提高學(xué)生的觀察、交流、概括、總結(jié)及表達(dá)的能力，而且更進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化。

4、數(shù)學(xué)體驗(yàn)：學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)圖，觀察，比較得出有關(guān)結(jié)論，使學(xué)生有一種獲得成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；通過(guò)畫(huà)圖使學(xué)生更能體會(huì)到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。【來(lái)源：21?世紀(jì)?教育?網(wǎng)】

四、教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)畫(huà)y=ax2的圖象，通過(guò)觀察圖象理解其性質(zhì)。

五、教學(xué)難點(diǎn)

描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。

六、教學(xué)方法：

學(xué)習(xí)二次函數(shù)關(guān)鍵是學(xué)習(xí)其性質(zhì)（開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，單調(diào)區(qū)間等），而用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質(zhì)的一個(gè)重要途徑。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特點(diǎn)，概括出函數(shù)的性質(zhì)。在此過(guò)程中，可用“特殊----一般，具體----抽象“的方法來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，給學(xué)習(xí)足夠的探索和交流的時(shí)間，讓學(xué)生在自己動(dòng)手體驗(yàn)中得出結(jié)果。2-1-c-n-j-y

七、教學(xué)過(guò)程

一 復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么？ 2.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

ｙ＝３ｘ－１

ｙ＝３ｘ２

ｙ＝３ｘ２＋２ｘ２

ｙ＝ｘ２－x（１－ｘ）

ｙ＝３ｘ３－２ｘ２

ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１ ３．一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢?2?1?c?n?j?y 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了他的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y=ax2的圖像和性質(zhì)。21教育名師原創(chuàng)作品（設(shè)計(jì)說(shuō)明：利用前面學(xué)過(guò)的函數(shù)的圖像啟發(fā)學(xué)生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內(nèi)容與已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，便于學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)。同時(shí)，通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生了解本節(jié)課所要探索的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。）

二

探究活動(dòng)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出函數(shù) ｙ＝ｘ２的圖像。

(1)：在x的取列表值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表： x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y … 9 4 1 0 1 4 9 …

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。

（4）讓學(xué)生概括圖像的特點(diǎn)，提示學(xué)生從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)性等方面考慮。學(xué)生互相交流、討論、回答：圖像是曲線，開(kāi)口向上；它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

（5）肯定學(xué)生的表現(xiàn)，講解：拋物線。它有一條對(duì)稱(chēng)軸，拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。

（6）請(qǐng)學(xué)生對(duì)照解析式對(duì)得出的性質(zhì)進(jìn)行一些解釋?zhuān)▽?duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、開(kāi)口方（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在此問(wèn)題上，教師不必按課本上的問(wèn)題一一疊列給學(xué)生，而是 充分發(fā)揮學(xué)生的觀察能力；再者學(xué)生已研究過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比 例函數(shù)，已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研究函數(shù)圖象 要“研究什么”的經(jīng)驗(yàn)，有了一定“模式”，即： ① 圖象形狀：拋物線（教師給出）② 與x、y軸交點(diǎn)； ③ y隨x的增減性； ④ 圖象的對(duì)稱(chēng)性。及系數(shù)與圖象的關(guān)系。請(qǐng)每組的學(xué)生代表一一發(fā)表自己的觀察結(jié)果，（在此 過(guò)程中，教師不能作裁判，應(yīng)及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生，同時(shí)把評(píng)判權(quán)交給學(xué)生，注意 培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問(wèn)題加以總結(jié)和整理，做 到有放有收。注意學(xué)生的解析式方式思考解釋。）

2.指導(dǎo)學(xué)生“做一做”。讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出題目y=x2與y=-x2中函數(shù)的圖像，概括出他們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生積極動(dòng)手，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：

（1），（2）中兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口方向相反；兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸都是ｙ軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。（提示學(xué)生從圖像開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。）３．肯定學(xué)生的表現(xiàn)，總結(jié)：函數(shù) ｙ＝ａx2的圖像是一條拋物線，它關(guān)于ｙ軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（０，０）。21?世紀(jì)*教育網(wǎng)

4.提問(wèn)：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出, y=2x2的圖像，試比較其與y=x2反應(yīng)了什么性質(zhì)？你能通過(guò)解析式說(shuō)明嗎？學(xué)生互相交流，討論，嘗試歸納總結(jié)。5.肯定學(xué)生的表現(xiàn)，指出y=x2, y=2x2的圖像特點(diǎn)是：

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線ｙ＝ａx2 開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線自左向右下降：在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線自左向右上升。頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)。

當(dāng) a＞0 時(shí)，二次函數(shù)ｙ＝ａx2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng) x ＜0

時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小：當(dāng) x＞0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大：當(dāng)x=0 時(shí)，函數(shù)取最小值y=0.www.tmdps.cnjy*com 3 已知ａ＜－１，點(diǎn)（ａ－１，ｙ1），（ａ，ｙ2），（ａ＋１，ｙ3）都在函數(shù)y=2x2上的圖像上，則ｙ

1、ｙ

2、ｙ3的大小關(guān)系是什么？4.指導(dǎo)學(xué)生完成課后練習(xí)。若正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s，試求出面積s與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式，并畫(huà)出圖象。(設(shè)計(jì)說(shuō)明：在實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題上，教師先不要進(jìn)行過(guò)多的提醒，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性。學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。)四 課堂總結(jié) 布置作業(yè)

1、學(xué)生談一談收獲

我們通過(guò)觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)： ①、圖象——“拋物線”是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

②、與x、y軸交點(diǎn)——（0，0）即原點(diǎn)；

③、a的絕對(duì)值越大拋物線開(kāi)口越大，a﹥0，開(kāi)口向上，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）a﹤0，開(kāi)口向下，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）

2、今天我們通過(guò)觀察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c觀察，勤與思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在，美無(wú)處不在。

3.作業(yè)：課后練習(xí)3.4題。拓展：

1.已知函數(shù)y=3x2,(x1,y1)(x2,y2)，是這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜ x2＜ 0 y1, y2的大小關(guān)系樣?

2.已知函數(shù) y=ax2 的圖像過(guò)點(diǎn)（1,4）（2,6），試判斷這個(gè)函數(shù)的圖像是否過(guò)點(diǎn)（-1,4）；（3,7）？為什么？

3.請(qǐng)同學(xué)對(duì)照解析式分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

第五篇：二次函數(shù)圖像教案

二次函數(shù)的圖像

略陽(yáng)天津高級(jí)中學(xué) 楊 娜

課 型：新授課 課時(shí)安排： 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)中a,b,c,h,k對(duì)其圖像的影響。

2、領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數(shù)圖像的研究，而提高識(shí)圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn): 1．教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)圖像平移變換規(guī)律及應(yīng)用

2．教學(xué)難點(diǎn):理解平移對(duì)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數(shù)． 教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

在初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)等特征，本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課

提出問(wèn)題1 二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像與二次函數(shù)y?x的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先畫(huà)出y?x 的圖像，并在此基礎(chǔ)上畫(huà)出y?2x的圖像。

學(xué)生閱讀課本41頁(yè)并在練習(xí)本上作圖（教師用幾何畫(huà)板演示）2.學(xué)生閱讀課本41頁(yè)，并動(dòng)手實(shí)踐。

3.概括：二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到。4.用幾何畫(huà)板演示a對(duì)開(kāi)口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到。

?a決定了圖像的開(kāi)口方向:a>o開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小:|a|越小圖像開(kāi)口就越大 6.練習(xí)列二次函數(shù)圖像開(kāi)口，按從小到大的順序排列為_(kāi) 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問(wèn)題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數(shù)y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關(guān)系。（教師用幾何畫(huà)板演示）

在初中我們已經(jīng)知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐想想并回答課本上的問(wèn)題2。3.概括：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向；

而且“a正開(kāi)口向上，a負(fù)開(kāi)口向下”；｜a｜越大開(kāi)口越小； ②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。

問(wèn)題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先來(lái)回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關(guān)系（教師在黑板演示，可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動(dòng)畫(huà)演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對(duì)圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0），通過(guò)配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過(guò)平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開(kāi)口大小及方向；

而且“a正開(kāi)口向上，a負(fù)開(kāi)口向下”；｜a｜越大開(kāi)口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標(biāo)軸y軸的交點(diǎn)位置，c>0 交點(diǎn)在y軸上半軸，c<0交點(diǎn)在y軸下半軸。

三、鞏固練習(xí)

１.完成課后練習(xí)題1，2，3 ２.把下列二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為什么？ 四．小結(jié)

1.回顧二次函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對(duì)函數(shù)圖像有何影響？

二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數(shù)開(kāi)口大小及方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么？

2.我們經(jīng)歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，我們就能體會(huì)y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過(guò)程，到研究一般函數(shù)的拓展過(guò)程。五．作業(yè)

完成課后習(xí)題1.2題。六．板書(shū)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)再研究

問(wèn)題1 演算過(guò)程 練習(xí)題 問(wèn)題2 結(jié)論 問(wèn)題3 附加題：

將二次函數(shù)y??2x的圖像平移頂點(diǎn)移到下列各點(diǎn)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222