第二章

二次函數

一、選擇題〔共30分〕

1.在以下關系式中,y是x的二次函數的關系式是

（）

A.2xy+x2=1

B.y2-ax+2=0

C.y+x2-2=0

D.x2-y2+4=0

2.設等邊三角形的邊長為x(x>0〕，面積為y，那么y與x的函數關系式是（）

A.B.C.D.3.拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，那么c等于（）

A.-16

B.-4

C.8

D.16

4.假設直線y=ax＋b

(a≠0〕在第二、四象限都無圖像，那么拋物線y=ax2+bx+c

（）

A.開口向上，對稱軸是y軸

B.開口向下，對稱軸平行于y軸

C.開口向上，對稱軸平行于y軸

D.開口向下，對稱軸是y軸

5.一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖像可能是

〔

〕

6.拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標是〔-1，-

3)，那么m和n的值分別是〔

〕

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.對于函數y=-x2+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是

（）

A.x>-1

B.x≥0

C.x≤0

D.x<-1

8.拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-1)與x軸

〔

0

A.一定有兩個交點

B．只有一個交點

C．有兩個或一個交點

D．沒有交點

9.二次函數y=2x2+mx-5的圖像與x軸交于點A

(x1,0〕、B(x2，0),且x12+x22=，那么m的值為〔

〕

A.3

B.-3

C.3或-3

D.以上都不對

10.對于任何的實數t，拋物線

y=x2

+

(2-t)

x

+

t總經過一個固定的點，這個點是

（）

A

.(1,0)

B.〔-l,0)

C.〔-1,3)

D.(l,3)

二、填空題〔共30

分〕

11.拋物線y=-2x+x2＋7的開口向，對稱軸是，頂點是,所在象限是

.12.假設二次函數y=mx2-3x+2m-m2的圖像過原點，那么m的值是

.13.如果把拋物線y=2x2-1向左平移l個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線

是

.14.對于二次函數y=ax2,當x由1增加到2時，函數值減少4，那么常數a的值是

.15.二次函數y=x2-6x+n的最小值為1，那么n的值是

.16.拋物線在y=x2-2x-3在x軸上截得的線段長度是

.17.設矩形窗戶的周長為6m，那么窗戶面積S(m2〕與窗戶寬x

(m)之間的函數關系式是，自變量x的取值范圍是

.18.設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2-2x-5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，那么△ABC的面積是

.19.拋物線上有三點(-2,3〕、〔2,-8〕、〔1,3)，此拋物線的解析式為

.20.一個二次函數與x軸相交于A、B,與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數有許多，其中一個是

.三、解答題〔共60分〕

21.(8分〕拋物線的頂點坐標為M(l,-2)，且經過點N(2,3)．求此二次函數的解析式．

22.(10分〕把拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，同時向下平移l個單位后，恰好與拋物線y=2x2+4x+1重合．請求出a、b、c的值，并畫出一個比擬準確的示意圖．

23.(10分)炮彈的運行軌道假設不計空氣阻力是一條拋物線．現測得我軍炮位A與射擊目標B的水平距離為600cm，炮彈運行的最大高度為1200m.(l〕求此拋物線的解析式．

(2〕假設在A、B之間距離A點500m處有一高350cm的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.24.(10分〕函數y

=

x2+bx-1的圖像經過〔3,2).(l〕求這個函數的解析式；

(2〕畫出它的圖像，并指出圖像的頂點坐標；

(3〕當x>0時，求使y2的x的取值范圍．

25.(10分〕利用9m長的木料做一“日〞字形窗框，它的長和寬各為多少時，窗戶面積最大？

26.(12分〕盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一局部．在大橋截面1:11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE//AB，如左圖所示；在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如右圖所示．

(1〕求出右圖x軸以上這一局部拋物線為圖像的函數解析式，寫出函數定義域；

(2〕如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長〔備用數據：1.4，計算結果精確到lm).