第一篇：九年級 數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測試題及答案

二次函數(shù)單元測評

(試時間：60分鐘，滿分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對稱軸是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）1

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是0)

(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸

對稱的點A′的坐標(biāo)；，并且圖象過A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為2.50元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.答案與解析：

一、選擇題

1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo).解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，5

在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

11.考點：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程答案x=1.12.的圖象，再向上平移3個單位得到

.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：

三、解答題

19.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點E，則可得S△MCB=15.9

第二篇：初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測試題及答案

二次函數(shù)單元測評

(試時間：60分鐘，滿分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對稱軸是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）1

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是0)

(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸

對稱的點A′的坐標(biāo)；，并且圖象過A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價為2.50元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.答案與解析：

一、選擇題

1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo).解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，5

在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

11.考點：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程答案x=1.12.的圖象，再向上平移3個單位得到

.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：

三、解答題

19.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點E，則

可得S△MCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5)

這時商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，找到最大利潤.解：設(shè)銷售單價為降價x元.頂點坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價4.25元，即售價為13.5-4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元

第三篇：九年級二次函數(shù)綜合測試題及答案

二次函數(shù)單元測評

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)（）A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上 4.拋物線的對稱軸是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0D.ab<0，c<0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一B.二C.三D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸數(shù)的解析式；

對稱的點A′的坐標(biāo)(2)求此二次函

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo).解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為

.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方 在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

.的圖象向，再向上平移3個單位得到 5

(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5 ∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依題意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

作ME⊥y軸于點E，得M(2，9)

則

可得S△MCB=15.

第四篇：九年級數(shù)學(xué)下二次函數(shù)教案

教學(xué)課題：二次函數(shù)（1）

教案背景

這節(jié)課是在學(xué)完正、反比例、一次函數(shù)，認(rèn)識了一元二次方程之后的二次函數(shù)的第一節(jié)課。本章內(nèi)容，既是對之前所學(xué)函數(shù)知識的一個補(bǔ)充，對函數(shù)知識系統(tǒng)的一個完善，也是以后學(xué)習(xí)高等函數(shù)知識的一個基礎(chǔ)。因此，本章的內(nèi)容在學(xué)生的知識系統(tǒng)中起著一個承上啟下的作用。而本節(jié)課又是本章的第一節(jié)課，是本章內(nèi)容的一個開端，對整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。從課本的體系來看，這節(jié)課明顯是要讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。

教材分析

二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)等幾例特殊函數(shù)。學(xué)生對兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)有一個基礎(chǔ)的認(rèn)識。本節(jié)課通過實例引入二次函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程，體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.這節(jié)課又是學(xué)生初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、以后學(xué)習(xí)的一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要意義。

教學(xué)目標(biāo)

1、在實際問題情境中讓學(xué)生經(jīng)歷、分析和探索建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念掌握二次函數(shù)的形式。

3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重難點

1、本節(jié)教學(xué)的重點是二次函數(shù)的概念及解析式。

2、本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題情境比較復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力，是本節(jié)教學(xué)的難點。

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

[生]學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

[師]那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

[生]記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

[師]能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

[生]可以，一次函數(shù)y=kx+b．(其中k、b是常數(shù)，且k≠0)

正比例函數(shù)y＝kx(k是不為0的常數(shù))．

反比例函數(shù)y=k(A是不為0的常數(shù))． x

[師]很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

Ⅱ．合作學(xué)習(xí)，探索新知

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個y與x之間的關(guān)系。

(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)；

(2)王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖1，如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(m)，種植面積為y(m2)

（一）教師組織合作學(xué)習(xí)活動

1、先個體探求，嘗試寫出與之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討第（2）特別是第（3）題的函數(shù)解析式，老師巡回指導(dǎo)，并參與到小組活動中去。

3、請小組代表上黑板寫出三個問題的函數(shù)解析式樣并進(jìn)行化簡。

（二）老師問：上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

2教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式樣并進(jìn)行化簡后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式。

2（板書）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic

function)．

師：請同學(xué)依次說出上述三個解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（三）學(xué)生完成“做一做”

P27：

1、2

在評價學(xué)生作業(yè)時，對于第1小題，老師強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式中（1）是整式，（2）二次項

2系數(shù)a≠0，對于第2題（3）老師提醒：先化簡，寫成y＝ax+bx+c形式后，再判斷各項系

數(shù)和常數(shù)項。

三、例題示范，了解規(guī)律

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當(dāng)x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對誤碼的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

（一）學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學(xué)巡回輔導(dǎo)，適

時點撥。

（二）引導(dǎo)學(xué)生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

2例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5，求這個

二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，老師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學(xué)生完成強(qiáng)化。

練習(xí)：“課內(nèi)練習(xí)”第2題。

Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式．

2．二次函數(shù)系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

Ⅴ．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

Ⅵ．活動與探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函數(shù)，求m的值．

教學(xué)反思

整節(jié)課的流程可以這樣概括：學(xué)生感興趣的簡單實際問題——引出學(xué)過的一次函數(shù)——復(fù)習(xí)學(xué)過的所有函數(shù)形式——設(shè)問：有沒有新的函數(shù)形式呢？——探索新的問題——形成關(guān)系式——是函數(shù)嗎？——是學(xué)過的函數(shù)嗎？——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點——將特點公式化——形成二次函數(shù)定義——有練習(xí)鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結(jié)，這樣設(shè)計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關(guān)鍵的是我認(rèn)為這符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律，是容易讓

學(xué)生理解和接受的。

對于練習(xí)的設(shè)計，仍然采取了不重復(fù)的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進(jìn)行及時的小結(jié)，也遵循了從開放到封閉的原則，達(dá)到了良好的效果。

對于最后討論題的設(shè)計和提出，是我在進(jìn)行了整個一章的單元備課后發(fā)現(xiàn)，我們其實對二次函數(shù)的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當(dāng)重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進(jìn)行了前面的實際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產(chǎn)量——多種幾棵好呢？，所以我設(shè)計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準(zhǔn)備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學(xué)生都能理解到，這是數(shù)學(xué)的魅力。這個問題的提出是整節(jié)課的一個高潮和精華，是學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)定義之后，綜合利用函數(shù)的基本知識，代數(shù)式的知識和一元二次方程的知識進(jìn)行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學(xué)生的思維真的是非?；钴S的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進(jìn)行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

第五篇：《二次函數(shù)》九年級數(shù)學(xué)教學(xué)案例

《二次函數(shù)》教學(xué)案例

一、教學(xué)內(nèi)容:怎樣求二次函數(shù)解析式

二、教學(xué)重點：求二次函數(shù)解析式的幾種方法。難點：二次函數(shù)解析式的求法。

三、教學(xué)案例過程: 問題:已知二次函數(shù)的圖象過點(1,0),與Y軸交與點（0,3），對稱軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.(給學(xué)生充分的思考時間，讓他們討論交流，然后找小組代表發(fā)言。）

生A: 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0 c=3 又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2 所以得 a+b+c=0 c=3-b/2a=2 解得 a=1 b=-4 c=3 所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點代入二次函數(shù)一般式必定出現(xiàn)不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下.(同學(xué)們開始討論,思考)生B: 我認(rèn)為此題可用頂點式,即設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得 a+k=0 4a+k=3 解得 a=1 k=-1 故所求二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-1, 即y=x2-4x+3 師:同學(xué)們說對？生齊聲答：對！誰也想說一下你組的結(jié)果呢？

生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認(rèn)為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y=-4x+3 師: 設(shè)得巧妙,這個函數(shù)解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.(學(xué)生們又挖空心思地思考起來,然后又小聲討論了起來，終于有一學(xué)生打破沉寂)生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3 師:說得對，謝謝大家這節(jié)課的積極參與。函數(shù)本身與圖形是不可分割的,能數(shù)形結(jié)合, 非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設(shè)計好的三題只完成一題,但看到學(xué)生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內(nèi)容又有何妨呢?)師: 最后,請同學(xué)們想一下,通過本堂課的學(xué)習(xí),你獲得了什么? 生1:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.