第一篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)，第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：

描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

112

3Y=x2

941

二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來.對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意，初中數(shù)學(xué)教案《第五冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

X

112

3Y=0.5X2

4.520.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

4-1

畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

第二篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

3．經(jīng)歷嘗試、猜測(cè)以及動(dòng)手驗(yàn)證等過程，發(fā)展合作交流意識(shí)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)認(rèn)真閱讀課本（5分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數(shù)?前面學(xué)過哪些函數(shù)? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經(jīng)過的路線以及籃球入籃的路線會(huì)與某種函數(shù)有關(guān)系嗎?(通過回顧舊知識(shí)，激活學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，并適時(shí)借助圖片做好背景知識(shí)的鋪墊，引起學(xué)生回憶、思考，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)

（二）探究新知 1．提出問題

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。

(1)對(duì)這個(gè)情境你能提出什么問題?所提問題中有哪些變量?

(2)如何表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(將課本上的問題串換成如上兩個(gè)問題，給學(xué)生更多的思考空間。讓學(xué)生分組討論、合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解決問題。針對(duì)學(xué)生的回答，教師及時(shí)給予鼓勵(lì)。)

學(xué)生解決問題的思路大體上有兩種。

思路一：課本上提供的思路。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假設(shè)果園種x棵橙子樹，那么平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?假設(shè)果園種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎?

(讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、猜測(cè)以及動(dòng)手驗(yàn)證等過程，通過分組討論、合作交流，得出解決方案。在此過程中教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。)3．做一做

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量。在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，并讓學(xué)生講解這筆錢如何存，目的是讓學(xué)生真正理解題意。之后，通過學(xué)生交流將問題解決。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．議一議

觀察y=-5x2+100x+60 000與y=100x2+200x+100,y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)?反比例函數(shù)?

(通過比較，由學(xué)生自己歸納得出二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。要求學(xué)生注意a≠0這一要求。定義講清之后，讓學(xué)生舉幾個(gè)二次函數(shù)的例子。)

(三)知識(shí)運(yùn)用 1．例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通過本例題的處理，進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對(duì)二次函數(shù)定義的理解。通過(4)y=(x+3)2-x2強(qiáng)調(diào)a≠0這一條件。)

2．練一練

(1)課本隨堂練習(xí)第1～2題；

(2)課本習(xí)題

21第1題。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，啟發(fā)學(xué)生思考，由學(xué)生講解完成，鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)上講解，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題，并適時(shí)加以點(diǎn)撥。針對(duì)學(xué)生存在的問題，及時(shí)反饋、矯正。)

(四)感悟與收獲（必由生總結(jié)）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質(zhì)疑，師生共同釋疑。給學(xué)生提供一個(gè)交流和傾聽的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度交流自己的感受。)

(五)布置作業(yè)（要適當(dāng)）略。

第三篇：《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。

2、方法與技能：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

復(fù)習(xí)舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進(jìn)行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 分析： 先思考以下幾個(gè)問題：

1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 注意：在變式中分析清楚隨著價(jià)格的改變，其銷售量也隨之改變；進(jìn)而總利潤(rùn)也發(fā)生了變化。

練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況（1），先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際 賣出

件，每件的利潤(rùn)為____________元。（或銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元），因此，所得利潤(rùn)為

元。（）解：設(shè)漲價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可少賣_________件，實(shí)際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)

（2），在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程寫出分析過程。設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價(jià)x元時(shí)則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件，銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元，因此，所得利潤(rùn)為

元。

解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

分析：在這個(gè)問題中要注意的是：“物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元”這個(gè)條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個(gè)限制。

練習(xí)2，某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過50元但不超過80元；每件商品的售價(jià)每漲價(jià)1元，每個(gè)月少賣出1件；如果售價(jià)超過80元后，每漲落價(jià)1元，每個(gè)月少賣3件。設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題

第四篇：二次函數(shù)第一節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)

《23．1二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

主備人:余河初中 徐斌(九年級(jí)數(shù)學(xué))參備人:劉進(jìn)華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的概念；能夠表示簡(jiǎn)單的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；知道實(shí)際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，對(duì)自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：經(jīng)歷嘗試、猜測(cè)以及動(dòng)手驗(yàn)證等過程，發(fā)展合作交流意識(shí)，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、內(nèi)容分析

本節(jié)從實(shí)際問題入手，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，以及一般表達(dá)式，學(xué)生會(huì)在探知過程中體會(huì)函數(shù)思想。

1、教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念。

2、教學(xué)難點(diǎn)：具體地分析、確定實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探究、合作交流。

四、教學(xué)互動(dòng)過程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子： 問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關(guān)系式

答：S=πR.（1）

問題2 某水產(chǎn)養(yǎng)殖湖用長(zhǎng)40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？

分析 設(shè)圍成的矩形水面的長(zhǎng)是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價(jià)為每件10元，一周可賣50件。市場(chǎng)調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價(jià)1元，每周要賣5件。已知該商品進(jìn)價(jià)每件為8元，問每件商品漲價(jià)多少，才能使每周得到的利潤(rùn)最多？

分析 設(shè)每件商品漲價(jià)X元，每周獲得的利潤(rùn)為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(zhǎng)L（M）之間的關(guān)系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個(gè)關(guān)系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

它們是否是一次函數(shù)？

他們不是一次函數(shù)，那么他們是什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：

22（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當(dāng)x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時(shí)，對(duì)四邊形EFGH的面積，并列表表示。學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學(xué)巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。2 引導(dǎo)學(xué)生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，老師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學(xué)生完成強(qiáng)化。

練習(xí)：“課內(nèi)練習(xí)”第2題。

（四）．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的2定義及一般形式．

2．二次函數(shù)二次系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

（五）．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

（六）．活動(dòng)與探究 若y＝(m2+m)xm2-m

是二次函數(shù)，求

m的值．

第五篇：2.1+二次函數(shù)+教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章 二次函數(shù)

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)說明

任店鎮(zhèn)中學(xué) 王花壘 劉越洋

本節(jié)通過對(duì)具體情境的分析，概括出二次函數(shù)的表達(dá)形式，明確二次函數(shù)的概念.通過例題和學(xué)生列舉的實(shí)例可以豐富對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解二次函數(shù)的意義.一、教材分析

本節(jié)通過對(duì)具體情境的分析，概括出二次函數(shù)的表達(dá)形式，明確二次函數(shù)的概念.通過例題和學(xué)生列舉的實(shí)例可以豐富對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解二次函數(shù)的意義.二、學(xué)情分析

函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)、八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”和九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過“反比例函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了深刻的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論二次函數(shù)及其性質(zhì)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)后繼學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生積極影響.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合具體實(shí)際問題和已有函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并歸納出兩個(gè)變量之間的關(guān)系；說出二次函數(shù)的表達(dá)式及其限制條件的必要性；

2、能根據(jù)一些具有實(shí)際意義的問題，確定二次函數(shù)表達(dá)式；能辨析、區(qū)分一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)；

3、結(jié)合例子說出表達(dá)式及自變量的范圍并解決變式練習(xí).重難點(diǎn)：會(huì)敘述二次函數(shù)的定義及一般形式，并作出正確的判斷;能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.四、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1、結(jié)合具體例子，發(fā)現(xiàn)歸納出兩個(gè)變量之間的關(guān)系（目標(biāo)達(dá)成率100％）；

2、說出二次函數(shù)的表達(dá)式及限制條件（目標(biāo)達(dá)成率98％）；

3、能辨析區(qū)分一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)（目標(biāo)達(dá)成率95％）；

4、能根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)的表達(dá)式及自變量的范圍（目標(biāo)達(dá)成率90％）；

5、解決變式練習(xí)（目標(biāo)達(dá)成率85％）.五、學(xué)習(xí)過程

（一）知識(shí)準(zhǔn)備

說說什么是函數(shù)？ 我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有

（二）研討交流

1、研討問題1：

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.（獨(dú)立思考）

① 說一說問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？

②設(shè)果園增種x棵橙子樹，則果園共有

棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)

個(gè)橙子

③如果果園橙子的總產(chǎn)量為

y個(gè)，請(qǐng)寫出y與X之間的關(guān)系式：

y=

.化簡(jiǎn)得：y=

2、研討問題2

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)存轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）

（合作交流）

① 本金： ；

② 一年到期后，利息：

；本息和

； ③ 兩年到期后，本金 ；利息：

； 本息和

； ④請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式：

試試身手：

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中的兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系： ①某商店1月份的利潤(rùn)是2萬元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y=

即：y=

②用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間是函數(shù)關(guān)系y=

即：y=

③設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是210元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).3、研討問題3：

上面三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征? 說一說二次函數(shù)的定義及一般形式呢? 一般地形如

的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).友情提示： 二次函數(shù)的特點(diǎn)(1)y=ax2---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax2+bx---(a≠0,b≠0,c=0 再試身手：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？（）

①y=ax2+bx+c ②y=2x2 ③y=-5x2+6 ④ y=(x+1)(x-2)⑤y=2x(x+1)2-2x2 ⑥y=x2?3x?2 ⑦y?活學(xué)活用：

【例2】底面為正方形的長(zhǎng)方體，已知底面邊長(zhǎng)是a，長(zhǎng)方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數(shù)表達(dá)式：

, v是a的______函數(shù), ⑧y?2 xx

其中二次項(xiàng)系數(shù)為：

一次項(xiàng)系數(shù)為：

常數(shù)項(xiàng)為：

(2)當(dāng)a=2時(shí)，v=

【例3】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場(chǎng)每件提價(jià)x元，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式：

化為一般式為：，y是x的 函數(shù).（三）課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)（）A.y?6x2?1 B.y??12x 6C.y?x2?1 y?(x?1)(x?2)D.2.函數(shù) y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠n C．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù) 3.如果函數(shù)y?xk2?3k?2?kx?1是二次函數(shù),則k的值是______

2變式訓(xùn)練如果函數(shù)y?(k?3)xk?3k?2?kx?1是二次函數(shù),則k的值是______

4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為:

5.某公司1月份營(yíng)業(yè)額100萬元，三月份營(yíng)業(yè)額為y萬元,如果每月的增長(zhǎng)率為x，則y與x的關(guān)系式為:

6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄，1)∠B=

_ 2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC

AD

3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.7.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長(zhǎng)為10，∠A和∠B都是銳角，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合），過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，設(shè)MN=x,請(qǐng)用x表示△ANM的面積s.（四）全課小結(jié)

（五）課堂檢測(cè)

1下列函數(shù)中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2

⑤y=(x－1)(x+2)⑥y=(x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2

⑧y=1－x2是二次函數(shù)的是_____

2若y＝(m2＋m)是二次函數(shù)，則m的值為

3若函數(shù)y=（a—b）x2+ a x+ b是關(guān)于x的二次函數(shù)，則（）A.a，b為常數(shù)且a≠0

B.a，b為常數(shù)且b≠0

C.a，b為常數(shù)且a≠b

D.a，b可為任何實(shí)數(shù)

4.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 40 元的某種服裝按 50 元售出時(shí)，每天可以售出 300 套．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高 1 元售價(jià)，銷量就減少 5 套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為 x元/套，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn) y 與售價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式：

．

（六）能力提升

1．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，它的面積為ycm.（1）當(dāng)一個(gè)內(nèi)角為60°時(shí)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)一個(gè)內(nèi)角為45°時(shí)，則 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

2已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為-5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.