第一篇：二次函數利潤應用教學設計

二次函數與實際問題

利潤的最大化問題——教學設計

教學目標：

1、探究實際問題與二次函數的關系

2、讓學生掌握用二次函數最值的性質解決最大值問題的方法

3、讓學生充分感受實際情景與數學知識合理轉化的過程，體會如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡。教學重點：

探究利用二次函數的最大值性質解決實際問題的方法 教學難點：

如何將實際問題轉化為二次函數的數學問題，并利用函數性質進行決策 教學過程 : 情境設置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進價20元。經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克。現商店為增加利潤，擴大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應漲價或降價多少元？

解：設每千克這種水果降價x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應降價20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應如何調價？最多獲利多少元？

設計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導學生先根據題意判斷出應只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學生自主完成，教師點評，強調驗根。因學生已經學習過一元二次方程，困難不會太大。

問題2，引導學生由一元二次方程過度到二次函數，并想到利用二次函數最值的性質去解決問題。給學生空間時間去思考。老師問兩個問題；1 怎樣設？2什么方法去解決？

解：設每千克這種水果降價x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當x= 15時，y最大 此時，y=1250

答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學生自做幫學生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變取值范圍。

小結：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數思想

步驟

1、設自變量

2、建立函數解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點公式求出最值（在自變量取值范圍內）

變式：若將題中“擴大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應如何調價？

解：分兩種情況討論：

（1）設每千克這種水果降價x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當x =15時，y最大 此時，y=1250 答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設每千克這種水果應漲價x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x2-20x+800(0< x≤20)a=-1<0 y有最大值 x =-10-10<0

當x>-10 時，y隨x增大而減小

當x=0時，y取最大值

此時y=800 由上述討論可知：應每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數思想，數形結合思想。強調在自變量取值范圍內取最值，如頂點不在這個范圍，根據函數圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學生自己整哩書寫，教師指導。練習與作業

某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

第二篇：二次函數利潤問題

1、某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

解：（1）根據題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由題意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解這個方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，取x=200，所以，每臺冰箱應降價200元；

（3）對于 當時，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最高，最高利潤是5000元。

．

2、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x為整數）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴當x=5.5時，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x為整數

當x=5時，50+x=55，y=2400

當x=6時，50+x=56，y=2400

∴當售價定為每件55或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

（3）當y=2200時，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴當x=1時，50+x=5

1當x=10時，50+x=60

∴當售價定為每件51或60元時，每個月的利潤恰為2200元

當51元≤售價≤60元且為整數時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價為51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元時，每個月的利潤不低于2200元）。

3、某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據銷售

經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個；

（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是______________________個；（用含x的代數式表示）（4分）

（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利潤9000

此時售價604、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上

漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X為正整數∴最大利潤代入X=5（或者6），y=2400

(3)根據題意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解這個方程，得x1=1，x2=10

∴當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60．

答：當每件商品的售價定為51元或60元時，每個月的利潤恰為2200元

第三篇：二次函數的應用教學設計

二次函數的應用教學設計

一、教學分析

（一）教學內容分析

二次函數y?ax2?bx?c的圖像和性質是人教版九年級數學下冊的內容，是在學生學習了二次函數的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質之后引入的新內容。本節課的教學內容既是對y?ax2?bx?c的圖像和性質的引申，也是后面研究其它模塊知識的基礎。所以，學習本節內容我們既要對前段的內容進行升華，又要對后段內容進行啟發。

（二）教學對象分析

九年級的學生在前面的學習過程中已經接觸過一次函數和反比例函數的內容，從學習情況看，他們對函數的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學生們對二次函數有一定的畏難情緒，對學習非常的不利，掌握圖像和性質是本節應用的基礎。所以我們在教學過程中，要想方設法的調動學生的積極性，幫助他們突破難點。

二、教學目標設計

（一）知識與技能: 通過本節學習，鞏固二次函數y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大(小)值發展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

（三）情感、態度與價值觀：

1、在進行探索活動過程中發展學生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。

2、培養學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

三、教學方法設計

由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。

四、教學過程設計

（一）導學提綱

設計思路:最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

(二)前情回顧:

1、復習二次函數y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值。

2、拋物線在什么位置取最值？(三)適當點撥，自主探究 1.在創設情境中發現問題

[做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學比比，發現了什么,誰的面積最大，2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大,(問題設計思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值——我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。)

3、在鞏固與應用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大,(設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。)

解:設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x)米，設矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯解,由頂點公式得: x=8米時，y最大=128米

而實際上定義域為[11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米。(設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。)(四)總結交流:(1)同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,.(2)在探究發現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？(五)我來試一試: 如圖在Rt?ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？(2)當AM平分?CAB時，求矩形PMCN的面積.作業:課本隨堂練習、習題1，2，3

（六）板書設計

二次函數的應用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。本節課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

就整節課看，學生的積極性得以充分調動，特別是學困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學習活動中，今后繼續發揚從學生出發，從學生的需要出發，把問題梯度降低，設計讓學生在能力范圍內掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。

第四篇：二次函數的應用教學設計專題

課題 ：第26章 二次函數 專項訓練 拋物線的變換

教學背景：

二次函數是九年級下冊數學中的重要教學內容，它從具體問題入手，通過實例鞏固學生所學的知識。讓學生通過平移旋轉的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學目標：

1、知識目標：學生能夠利用平移旋轉的特征；能夠二次函數的關系式，從而熟練運用數形結合的方法解決問題。

2、技能目標：培養學生根據平移旋轉的實際情況求二次函數關系式進行而解決問題的能力，引導學生把平移旋轉實際化，即建立數學模型解決實際問題。

3、情感目標：經歷“問題情境——自主探究——交流與討論——猜想結論——得出結論”的數學思維、活動過程，體驗成功的喜悅，感受數學與實際生活的緊密聯系，增加學習數學的興趣。

教學重點：利用平移旋轉的特征感受二次函數關系式的變換規律 教學難點：利用平移旋轉求二次函數關系式 教學用具：多媒體 教學過程：

一、引入練習：

1.點的坐標關于X軸對稱坐標的特點，Y軸對稱坐標的特點，原點對稱坐標特點。

二、專項訓練一

拋物線的平移

類型之一 拋物線與平移 1．下列二次函數的圖象，不能通過函數y＝3x2的圖象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是(C)A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經過平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數y＝3x2的圖象不動，把x軸向上平移2個單位長度，那么在新的坐標系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的給縱坐標為－2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結論正確的是__③④__．(填序號)①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.19．如圖，點A(－1，0)為二次函數y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個交點．(1)求該二次函數的解析式，并說明當x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況；(2)將該二次函數圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出平移后的圖象與x軸的交點坐標．

類型之二 拋物線與軸對稱 10．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1.下列結論中錯誤的是(D)A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關于x軸對稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x－3__．

類型之三 拋物線與旋轉 12．將二次函數y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點A旋轉180°，則旋轉后的拋物線的函數解析式為(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點順時針旋轉180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式；(2)求y3＜0時，x的取值范圍；(3)判斷以拋物線y3的頂點以及其與x軸的交點為頂點的三角形的形狀，并求它的面積．

第五篇：實際問題與二次函數(商品利潤問題)教學設計

22.3 實際問題與二次函數

第2課時 二次函數與商品利潤

教

學

目

標 知識技能：

①會根據實際問題列二次函數，并能根據實際情況確定自變量的取值范圍； ②使學生能夠運用二次函數及其圖象、性質解決實際問題。方法過程：

讓學生通過閱讀、合作討論、動手畫草圖、分析、對比，能找出實際問題中的數量關系，揭示兩個變量的關系，培養學生結合圖形與其性質解決問題的能力 解決問題：

通過兩個變量之間的關系，進一步體會二次函數的應用，體驗數形結合思想。情感態度：

通過具體實例，讓學生經歷應用二次函數解決實際問題得全過程，體驗數學來源于生活，服務于生活的辯證觀點。

重點：培養學生解決實際問題，綜合解決問題的能力，滲透數形結合的思想方法。難點：對實際問題中變量和變量之間的相互依賴關系的確定。教學過程： 基礎掃描

1.二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是 直線x=3，頂點坐標是(3，5)。當x= 3 時，y的最小 值是 5。

2.二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 直線x=-4，頂點坐標是(-4，-1)。當x=-4 時，函數有最 大 值是-1。

3.二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是 直線x=2，2 時，函數有最 小 值，頂點坐標是(2，1).當x= 是 1。

在日常生活中存在著許許多多的與數學知識有關的 實際問題。如繁華的商業城中很多人在買賣東西。

如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？

自主探究

問題1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如果調整價格，每漲 價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該 商品應定價為多少元？

分析：沒調價之前商場一周的利潤為 6000 元； 設銷售單價上調了x元，那么每件商品的利潤（20+x）元，每周的銷售量可表示為 可表示為（300-10x）件，一周的利潤可表示為(20+x)(300-10x)元，要想獲得6090元利潤可 列方程(20+x)(300-10x)=6090。

合作交流 問題2.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市 場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應定價為多 少元時，商場能獲得最大利潤？

問題3.已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣 出300件。市場調查反映：如調整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

問題4.已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣 出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件； 每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x)+6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 當x=5時，y的最大值是6250.定價:60+5=65（元）

解:設每件降價x元時的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎樣確定x 的取值范圍 =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大,最大值為6125元.由(2)(3)的討論及現在的銷 售情況,你知道應該如何定 價能使利潤最大了嗎? 答:綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得 最大利潤為6250元.解決這類題目的一般步驟

（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的 實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通 過配方求出二次函數的最大值或最小值.當堂檢測

1.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單 價30元銷售,那么半個月內可以售出400件.根據銷 售經驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價 每提高1元,銷售量相應減少20件.售價提高多少元 時,才能在半個月內獲得最大利潤? 解：設售價提高x元時，半月內獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴當x=5時，y最大 =4500 答：當售價提高5元時，半月內可獲最大利潤4500元

2.某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場 調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500 件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售 出100件.（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種 小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數關 系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷 售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）

解析：（1）降低x元后，所銷售的件數是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）

（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400 當x=3時，y的最大值是6400元.即降價為3元時，利潤最大.所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.布置作業：