第一篇：二次函數第一節教學設計

《23．1二次函數》教學設計

主備人:余河初中 徐斌(九年級數學)參備人:劉進華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學目標

1、知識與技能：掌握二次函數的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數關系；知道實際問題中存在的二次函數關系中，對自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗，體會從特殊到一般的數學思想和函數思想。

3、情感、態度和價值觀：經歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發展合作交流意識，以及數學應用能力。

二、內容分析

本節從實際問題入手，結合學生已有的知識經驗觀察、歸納出二次函數的概念，以及一般表達式，學生會在探知過程中體會函數思想。

1、教學重點：二次函數的概念。

2、教學難點：具體地分析、確定實際問題中函數關系式。

三、教學方法：啟發、探究、合作交流。

四、教學互動過程設計(一)創設情景，導入新課

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子： 問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關系式

答：S=πR.（1）

問題2 某水產養殖湖用長40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應是多少米？

分析 設圍成的矩形水面的長是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價為每件10元，一周可賣50件。市場調查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要賣5件。已知該商品進價每件為8元，問每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？

分析 設每件商品漲價X元，每周獲得的利潤為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個關系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數關系？

它們是否是一次函數？

他們不是一次函數，那么他們是什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數.注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如：

22（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；

2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對四邊形EFGH的面積，并列表表示。學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教學巡回輔導，適時點撥。2 引導學生加以分析總結：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

例2：已知二次函數y＝ax+px+q,當x=1時，函數值是4，當x=2時，函數值是-5，求這個二次函數的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，老師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法，結束后讓學生完成強化。

練習：“課內練習”第2題。

（四）．課時小結

本節課我們學習了如下內容：

1.經歷探索和表示二次函數關系的過程．猜想并歸納二次函數的2定義及一般形式．

2．二次函數二次系數、一次項系數和常數項的概念。

3、如何求二次函數的解析式。

（五）．課后作業

課本“作業題”

（六）．活動與探究 若y＝(m2+m)xm2-m

是二次函數，求

m的值．

第二篇：二次函數第一節教學設計

《23．1二次函數》教學設計

主備人:余河初中徐斌(九年級數學)

參備人:劉進華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學目標

1、知識與技能：掌握二次函數的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數關系；知道實際問題中存在的二次函數關系中，對自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗，體會從特殊到一般的數學思想和函數思想。

3、情感、態度和價值觀：經歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發展合作交流意識，以及數學應用能力。

二、內容分析

本節從實際問題入手，結合學生已有的知識經驗觀察、歸納出二次函數的概念，以及一般表達式，學生會在探知過程中體會函數思想。

1、教學重點：二次函數的概念。

2、教學難點：具體地分析、確定實際問題中函數關系式。

三、教學方法：啟發、探究、合作交流。

四、教學互動過程設計

(一)創設情景，導入新課

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關系式

答：S=πR.（1）

問題2某水產養殖湖用長40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應是多少米？

分析設圍成的矩形水面的長是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價為每件10元，一周可賣50件。市場調查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要賣5件。已知該商品進價每件為8元，問每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？

分析設每件商品漲價X元，每周獲得的利潤為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個關系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數關系？

它們是否是一次函數？

他們不是一次函數，那么他們是什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數.注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： 2

2（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；

2、當x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對四邊形EFGH的面積，并列表表示。學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教學巡回輔導，適時點撥。引導學生加以分析總結：

1、求差法

2、直接法

3、自

變量的取值范圍。

例2：已知二次函數y＝ax+px+q,當x=1時，函數值是4，當x=2時，函數值是-5，求這個二次函數的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一邊說，老師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法，結束后讓學生完成強化。

練習：“課內練習”第2題。

（四）．課時小結

本節課我們學習了如下內容：

1.經歷探索和表示二次函數關系的過程．猜想并歸納二次函數的2定義及一般形式．

2．二次函數二次系數、一次項系數和常數項的概念。

3、如何求二次函數的解析式。

（五）．課后作業

課本“作業題”

（六）．活動與探究

若y＝(m2+m)xm2-m是二次函數，求

m的值．

第三篇：二次函數第一節教案

教學目的：使學生理解二次函數的概念，學會列二次函數表達式和用待定系數法求二次函數解析式。

重點難點：二次函數的圖象與性質都是由它的概念所決定的，因此二次函數的概念是本節教學中的重點

例2要用到待定系數法和解三元一次方程組是本節教學中的難點。

教學方法：講授法。

教具：紙板模型

教學過程：

1。回顧舊知：（可請一位學生口答）

正比例函數--------------y=kx(k≠0)

反比例函數---------------y= k/x(k≠0)

一次函數----------------y=kx+b(k,b 是常數，且k≠0)

2。新課引入：

(1)出示下列函數讓學生仔細觀察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)學生觀察的同時，教師適時啟發：

①這幾個函數是我們已學過的三種函數嗎？

②這些函數的自變量x的最高次數是多少？

③第1個函數的右邊是二次三項式，請同學們說出二次項，一次項，常數項及二次項系數，一次項系數，常數項。

④第2個函數的右邊只有什么項？缺少什么項？請同學們補全。類似請同學們將（3）（4）補全。

⑤啟發學生通過剛才觀察歸納出上述函數的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0）。2

3。點題：今天我們就來學習這類函數-------二次函數，教師板書并給出二次函數的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0)的函數叫二次函數。

4。鞏固練習1：

下列函數是否為二次函數，若是，分別說出二次項系數，一次項系數及常數項a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x(3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x(x－3)(8)y=x(x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5(a為實數)(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k為實數)

5。例題引入：運用模型直觀演示正方形由于邊長x變化產生正方形面積s的變化

7。鞏固練習2：

(1)已知一個直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設其中

一條直角邊長為xcm。，則另一條直角邊長為，若這個直角三角形的面積為s，則s關于x的函數關系式是。

當x=5時，直角三角形的面積為。

（2）已知二次函數y=3x2+2x+1。

①當x=0時，函數值y=_____

②當x= －1時，函數值y=_____

③當x=1時，函數值y=_____

④當y=1時，x=_____

⑤當y= －5時，x=_____

⑥當y=－3時，x=_____

8。例題講解：

例2：已知x的一個二次函數，在x=0時的值是1；

在x=－1時的值是0；在x=1時的值是3。

求這個二次函數。

分析：講解時注意以下幾點：

（1）用待定系數法來求這個二次函數。

（2）消元法解三元一次方程組。

（3）師生在完成例題后，同時強調：根據題意先設定二

次函數y=ax2+bx+c關系式，其中a,b,c是待確定的常數，然后根據已知條件列出以a,b,c為未知數的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數關系式，這種求函數關系式的方法叫待定系數法。

9。學生課堂練習：（指定一名學生板演，教師巡視檢查）

已知二次函數y=ax2+c，當x=2時，y=4；當x=－1時，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求當y=0時，x的值。

10。課堂小結：

①二次函數的概念及二次函數解析式，強調二次項系數不為零。

②二次函數的表達式：完全形式，缺項形式。

③用待定系數法來求二次函數解析式。

11。布置家庭作業及思考題：

①函數y=ax2+bx+c一定是二次函數嗎？

②已知函數y=mxm2+m+2 +7x+3是關于x的二次函數，試確定m的值。

③以前我們用描點法來探索正比例函數，反比例函數，一次函數的圖象與性質。請同學們自已動手操作，畫一畫二次函數y=x2，與y=－x2的圖象，并觀察圖象有何特點？

第四篇：二次函數教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析：

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識，從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數；2．探索這種函數的圖像和性質；3．利用這種函數解決實際問題；4．探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數

（6課時）21．2用函數的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數

（3課時）數學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數的相關知識已經很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手：認識函數；研究圖像及其性質；利用函數解決實際問題；函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 數學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數學中的類比思想方法； 2．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數學與生活的聯系，增強用數學意識。

情感態度：

1．把數學問題和實際問題相聯系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點：

經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數y=kx+b（其中k、b是常數，且k≠0）

正比例函數y＝kx（k是不為0的常數）

反比例函數y=k

（k是不為0的常數）

x師：學習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經學過的函數的相關知識，對要探究的新的函數有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數。

2．學生在探究問題的過程中，能否優化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數 y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是反比例函數？（3）m取什么值時，此函數是二次函數？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養學生正確的思路和方法，積累解題經驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數定義很深層次的理解，培養數學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養成良好的學習習慣。

九、分層作業，發展個性：

作業設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數學日記。

（備選題）1.已知函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數)，當a＿＿＿時是二次函數；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數。2.畫出最簡單的二次函數y＝x2的圖象。預習作業：1．看書P80 設計意圖：把作業分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發現和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。二次函數第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數的知識已經生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯系，使學生充分體會數學源于生活又服務于生活。

第五篇：《二次函數》教學設計

實際問題與二次函數教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經歷數學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態度與價值觀：體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。

教學重點：二次函數在最優化問題中的應用。

難點：從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發生了變化。

練習：商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？

分析：

調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業：課本P27 第9題