第一篇：二次函數第一課時教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書人教版九年 級上冊第二十一章這章是在學生學習了一次函數與反比例函數對于函數已經有所認識

從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容1通過具體 的事例認識這種函數2探索這種函數的圖像和性質3利用這種函數解決實際問題

4探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展

開。首先讓學生認識二次函數掌握二次函數的圖像和性質然后讓學生探索二次函數與

一元二次方程的關系從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運

用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時具體分配如下僅供參考

211 二次函數

6課時

212用函數的觀點看一元二次方程

1課時

213實際問題與二次函數

3課時

數學活動

小結

2課時

211 二次函數教學時間約為 6課時下面是第一課時的教學設計此時學生對函

數的相關知識已經很陌生第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個

回顧讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手認識函數研究圖像及其性質利

用函數解決實際問題函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題以及用關系式表示

這一關系的過程引出二次函數的概念獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后

根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系并能利用嘗試求值的方法解決實際 問題

二、教學目標

知識技能

1探索并歸納二次函數的定義

2能夠表示簡單變量之間的二次函數關系

數學思考

1感悟新舊知識間的關系讓學生更深地體會數學中的類比思想方法

《二次函數》教學設計

一、教材分析

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書五四學制《數學》人教版九年

級上冊第二十一章這章是在學生學習了一次函數與反比例函數對于函數已經有所認識

從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容1通過具體 的事例認識這種函數2探索這種函數的圖像和性質3利用這種函數解決實際問題

4探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展

開。首先讓學生認識二次函數掌握二次函數的圖像和性質然后讓學生探索二次函數與

一元二次方程的關系從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運

用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時具體分配如下僅供參考

211 二次函數

6課時

212用函數的觀點看一元二次方程

1課時

213實際問題與二次函數

3課時

數學活動

小結

2課時

211 二次函數教學時間約為 6課時下面是第一課時的教學設計此時學生對函

數的相關知識已經很陌生第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個

回顧讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手認識函數研究圖像及其性質利

用函數解決實際問題函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題以及用關系式表示

這一關系的過程引出二次函數的概念獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后

根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系并能利用嘗試求值的方法解決實際 問題

二、教學目標

知識技能

1探索并歸納二次函數的定義

2能夠表示簡單變量之間的二次函數關系

數學思考

1感悟新舊知識間的關系讓學生更深地體會數學中的類比思想方法 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數 與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作 條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系 n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括 性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。

教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上 生可以。

一次函數y=kx+b 其中k、b是常數且k≠0

正比例函數ykx k是不為0的常數

反比例函數y= xk

k是不為0的常數

師學習這些函數的時候大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數

與方程與不等式的關系等。

師很好從上面的幾種函數來看每一種函數都有一般的形式那么二次函數的一

般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗

師生行為教師提出問題指名回答師生共同回顧舊知教師做出適當總結和評價。教師重點關注學生回答問題結論準確性能否把前后知識聯系起來對于一些概括

性較強的問題教師要進行適當引導。

設計意圖由復習回顧舊知識入手通過回顧已經學過的函數的相關知識對要探究 的新的函數有個明確的方向讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點符合認識新事物的

規律由淺入深由表及里逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知

問題

1正方體六個面是全等的正方形設正方形棱長為 x 表面積為 y 則 y 關于x 的關系式為是什么

2多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系

n邊形有個頂點從一個頂點出發連接與這點不相鄰的各頂點可作

條對角線。因此n邊形的對角線總數d =。

3某工廠一種產品現在年產量是20件計劃今后兩年增加產量如果每年都比上

第二篇：二次函數學案第一課時

21.1 二次函數學案

（一）一、本節目標

１、使學生理解二次函數的概念

２、能表示簡單變量之間的二次函數關系 ３、能確定實際問題中的自變量的取值范圍

二、學習過程

（一）復習回顧

１、什么叫函數？___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________。２、它有幾種表示方法？___________________________________。３、什么叫一次函數？____________________________________，其中自變量是_______，函數是_______，常量是________。

４、為什么要有k≠０的條件？______________________________ _________________________________________________________。

（二）探索歸納

完成下面題目，并觀察歸納

１、正方形的邊長是x，面積y與邊長x之間的關系式。

２、農機廠第一個月水泵的產量為50（臺），第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的關系如何表示？

歸納：①上面的兩個關系式是不是函數關系式？ ②等式右側都屬于___________式； ③自變量的最高次數都是________。

（三）新知講解

１、二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的函數叫做二次函數。２、定義理解：

（１）如何理解“形如”？_______________________________。（２）在y=ax2+bx+c中，自變量是____，它的取值范圍是________，（３）為什么二次函數定義中要求a≠0，如果a=0會產生什么結果？ _________________________________________________________。（４）b、c是否可以為零？又會有什么情況？

_________________________________________________________。（５）在y=50x2＋100x＋50中，a=____，b=____，c=____。

３、討論總結：你認為在二次函數的定義中應注意哪些內容？ ___________________________________________________________________________________________________________________。

（四）新知應用

１、對二次函數關系式和系數的辨別

提示：不好判斷的可先進行整理，作形式的轉換。

例：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是？若是二次函數，指出a、b、c的對應值。

(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1 ２、對定義必要條件的考查

提示：研究二次函數時要注意兩點：（１）最高指數；（２）二次項系數。

例：m取何值時，函數y?(m?2)xm2?m?4?mx?1是以x為自變

量的二次函數？

分析：若函數y?(m?2)xm2?m?4?mx?1是二次函數，須滿足的條件是：________________________________________________。解：

３、函數關系與實際問題

例：寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．（1）寫出正方體的表面積S（cm

2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；

（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

（五）能力提升

１、實際問題中的取值范圍

提示：在實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。例：籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

２、簡單的待定系數法求解析式

提示：待定系數法是求函數解析式的通用方法，在使時需注意有幾個待定系數，就需要幾組對應值。

例：已知二次函數y=ax

2＋bx＋c，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1．求a、b、c，并寫出函數解析式。

（六）鞏固新知

1、在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍．

2、已知二次函數y=4x

2＋5x＋1，求當y=0時的x的值．

3、已知二次函數y=x

2-kx-15，當x=5時，y=0，求k．

4、已知二次函數y=ax

2＋bx＋c中，當x= 0時，y= 2；當x=1時，y=1；當x=2時，y=-4，試求a、b、c的值

5、當k為何值時，函數y?kxk2?k?2為二次函數？

第三篇：二次函數教案(第一課時)

21.4 二次函數的應用

第1課時 二次函數的應用（1）教學目標：

【知識與技能】

經歷探究圖形的最大面積問題的過程，進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗.【過程與方法】

經歷探索問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，感受數學模型和數學應用的價值，通過觀察、比較、推理、交流等過程，發展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經驗.【情感態度】

通過動手做及同學之間的合作與交流，讓學生積累經驗，發展學習動力.【教學重點】

會根據不同的情況，利用二次函數解決生活中的實際問題.【教學難點】

從幾何背景及實際情景中抽象出函數模型.教學過程：

一、情景導入，初步認知

問題：某開發商計劃開發一塊三角形土地，它的底邊長100米，高80米.開發商要沿著底邊修一座底面是矩形的大樓，這座大樓地基的最大面積是多少？

二、思考探究，獲取新知

探究：在第21.1節的問題中，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應是多少米？它的最大面積是多少平方米？

根據題意，可得，S=x(20-x)問題：①這是一個什么函數？

②要求最大面積，就是求 的最大值.③你會求S的最大值嗎？ 將這個函數的表達式配方，得 S=-(x-10)2+100(0＜x＜20)這個函數的圖象是一條開口向下拋物線中的一段，如圖，它的頂點坐標是（10,100），所以，當x=10時，函數取最大值，即 S最大值=100（m2)此時，另一邊長=20-10=10（m)答：當圍成的矩形水面邊長都為10m時,它的面積是最大為100m2.你能總結此類題目的解題步驟嗎？

【歸納結論】在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利用二次函數最值方面的性質去解決.其步驟為：

第一步設自變量； 第二步建立函數的解析式； 第三步確定自變量的取值范圍；

第四步根據頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內）.三、運用新知，深化理解

1.教材P37例2.2.求下列函數的最大值或最小值.（1）y=2x2-3x-5；（2）y=-x2-3x+4.【分析】由于函數y=2x2-3x-5和y=-x2-3x+4的自變量x的取值范圍是全體實數，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數有最大值或最小值.（讓學生自主完成）

3.要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?

【分析】先寫出函數關系式，再求出函數的最大值.解：設矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.圍成的花圃面積y與x的函數關系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.配方得y＝-2(x－5)＋50 所以當x＝5時，函數取得最大值，最大值y＝50.因為x＝5時，滿足0＜x＜10，這時20－2x＝10.所以應圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大.四、師生互動、課堂小結

先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.2五．布置作業:教材“習題21.4”中第1、2題.教學反思：在教學中一定要注意學生易錯地方：學生往往列出表達式后不根據背景寫出自變量的范圍；求最值時，只知代入頂點坐標公式，不考慮自變量范圍.

第四篇：二次函數教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析：

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識，從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數；2．探索這種函數的圖像和性質；3．利用這種函數解決實際問題；4．探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數

（6課時）21．2用函數的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數

（3課時）數學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數的相關知識已經很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手：認識函數；研究圖像及其性質；利用函數解決實際問題；函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 數學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數學中的類比思想方法； 2．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數學與生活的聯系，增強用數學意識。

情感態度：

1．把數學問題和實際問題相聯系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點：

經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數y=kx+b（其中k、b是常數，且k≠0）

正比例函數y＝kx（k是不為0的常數）

反比例函數y=k

（k是不為0的常數）

x師：學習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經學過的函數的相關知識，對要探究的新的函數有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數。

2．學生在探究問題的過程中，能否優化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數 y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是反比例函數？（3）m取什么值時，此函數是二次函數？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養學生正確的思路和方法，積累解題經驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數定義很深層次的理解，培養數學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養成良好的學習習慣。

九、分層作業，發展個性：

作業設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數學日記。

（備選題）1.已知函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數)，當a＿＿＿時是二次函數；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數。2.畫出最簡單的二次函數y＝x2的圖象。預習作業：1．看書P80 設計意圖：把作業分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發現和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。二次函數第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數的知識已經生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯系，使學生充分體會數學源于生活又服務于生活。

第五篇：《二次函數》教學設計

實際問題與二次函數教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經歷數學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態度與價值觀：體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。

教學重點：二次函數在最優化問題中的應用。

難點：從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發生了變化。

練習：商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？

分析：

調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業：課本P27 第9題