第一篇：《二次函數復習》教學設計

《第二十六章 二次函數復習》教學設計

進入復習階段學生總是處于做題講題的情景下,時間一長漸漸地產生厭煩的情緒,復習的效果也就大打折扣,為能達到復習課的目的和要求，同時學生學得不至于太枯燥乏味,我覺得加強小組合作可以使復習的效果更好。

復習時把平時在每個單元中學到的零碎知識系統化，讓學生從整體上把握所學內容，先把全冊教材中的基礎知識按照不同的內容進行分類，把需要熟記的計算公式和所學內容中出現的練習題型分別列出來,這樣復習時就有章可循，有的放矢。讓學習小組內互相交流設計的問題，達成共識，派代表到屏幕、黑板或實物展臺進行展示，講解。組員進行補充，強調注意事項。老師適時進行點撥、評價。在這個過程中，利用學生動手設計題、做題、學生提示注意事項、總結中層層展開、遞進。達到能提高學生運用二次函數的圖象、性質來解決問題的能力。學生設計的問題在小組內達成共識，代表學生的整體水平，在此過程中，學生設計的問題，有些是我預想不到的，收到的效果較好。下面我以《二次函數復習》為例

教學目標：

根據《標準》的要求，結合本節課的內容特點和學生的實際情況，本節課的教學目標如下：

知識目標：1.理解二次函數的意義及概念。

2.掌握各類二次函數之間的關系、圖象及性質，并能用來解決一些簡單的實際問題。

能力目標：進一步體會函數是刻畫變化規律的重要數學模型，并進一步體會數形結合的思想。

情感目標：培養學生小組合作意識；敢于發表自己的觀點；尊重和理解他人的見解；能從交流中獲益。

教學過程設計：

一．復習導入，出示課題：

師：前面我們學習了二次函數的基礎知識，這節課我們就來一起復習一下（出示課題）。二．知識梳理，建知識樹(所學二次函數的內容)生：一小組展示整理的知識樹，其他小組補充完善。師：展示整理的知識樹，做重點強調。

教學形式：學生課上根據自己整理的知識樹先進行小組交流，補充，代表小組進行展示，其他小組進行補充,完善.老師進行總結：同學們整理的都非常全面、細致，通過整理學生對于這部分的內容又有了更進一步的認識。然后老師出示所構建的知識樹，強調注意事項。

設計意圖：按照我們的學習習慣，每學完一部分內容都要對其進行知識梳理，使知識系統化，學生對所學過的二次函數的有關知識進行整理，使其納入所屬的知識體系，使知識系統化，并做好知識的前后銜接。三．典例解析，變式應用： 活動一：

師：通過前面對各類函數的學習及知識樹的整理，可以看出我們研究每類函數都是研究它的4個方面，定義、圖象、性質及應用。這節課我們就從這幾個方面進行本部分的復習。

根據定義口答：

已知函數 y?(m?2)xm?2是關于x的二次函數。

（1）滿足條件m的值為

，此函數解析式

；

（2）將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移4個單位，則平移后對應的二次 函數的解析式為

。即y=。

說一說： 結合函數y??4x2?16x?12，你能說出它圖象的哪些性質？ 畫一畫：

畫出這個函數y??4x2?16x?12的圖像。

設計意圖：讓學生在說一說、畫一畫中對二次函數的相應基礎知識進行復習，層層遞進，為后面的拓展練習的設計、解決奠定基礎。

拓展練習：

1、根據圖像，寫出當x取何值時，y＜0?

y＞0?

y＝0?

2、設圖象與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，與y軸的交點為D，試求△ABC、△ABD的面積。四邊形ABCD的面積呢？ 活動二：

師：結合這個二次函數的圖象，你還能設計問題并嘗試解答嗎？

教學形式：學習小組內互相交流設計的問題，達成共識，派代表到屏幕、黑板或實物展臺進行展示，講解。組員進行補充，強調注意事項。老師適時進行點撥、評價。在這個過程中，利用學生動手設計題、做題、學生提示注意事項、總結中層層展開、遞進。達到能提高學生運用二次函數的圖象、性質來解決問題的能力。

設計意圖：通過《配套練習冊》上一個小題的改編，既考察了二次函數的圖象、性質，又進一步通過進行變式練習層層遞進達到發散學生思維，調動學生的積極性的目的。同時在這個過程中讓學生在一式多變，一題多解，多題歸一中收獲數形結合解決問題的重要的數學思想。同時充分利用電子白板的書寫、擦除功能，讓學生進行一系列的變式訓練中充分展示自我，開闊了學生的思維，提高了學生合作、交流及語言表達能力。

師：知道a、b、c、的值可以畫出二次函數的圖象，反過來給你一個二次函數圖象，你能確定出下面式子得的值嗎？

若把上述函數有關數值去掉，只保留函數圖象，你能快速說出二次函數解析式

2y?ax2?bx?c中，a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符號嗎？

設計意圖：一方面考察學生會根據圖象確定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的讓學生理解數與形的結合，進一步深化研究函數的常用思想方法數形結合的思想。

2活動三：

師：二次函數和我們的實際生活是密切相關的，你能借助學過的知識嘗試解決這個問題嗎？

某農場用一段長為30米的籬笆，圍成一個一面靠墻的矩形菜園（墻的最大可用長度為10米），中間隔有一道籬笆（平行于AB），設菜園的一邊AB為x米，面積為y米2。

（1）求y與x的函數關系式。（2）如果要圍成面積為63米2的花圃，AB的長是多少？（3）試求當AB邊多長時，菜園面積最大？

設計意圖：讓學生體會二次函數的實際意義。一方面，使學生感受現實世界二次函數的大量存在；另一方面，體會用二次函數的知識可以分析和解決實際問題，體會函數建模的數學思想。

四．總結反饋, 達成目標：

（一）課堂小結：

1.通過本節課對二次函數的復習，你認為還有哪些地方需要提高？

2.在后面函數學習中，我們還需注意哪些問題？

設計意圖：在獨立思考和合作交流中，進一步引導學生梳理本節課在知識和數學思想方法的收獲，進一步提升對數學思想方法的理性認識。在總結的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養敢于展現自我、敢說、敢問、自信的學習品質。

（二）課堂檢測：

1.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P(a,bc)在第 象限．（圖略）

2.二次函數y=x2-4x+3與x軸的兩個交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D，則四邊形ACBD的面積為。

3．二次函數y=-x2+1的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．下列說法中，錯誤的是（）

A．△ ABC是等腰三角形 B．點C的坐標是(0,1)C．AB的長為2 D．y隨x的增大而減小

設計意圖：進一步夯實二次函數的基礎知識，學會數形結合的數學思想解決函數問題的基本方法。

（三）布置作業： 必做： 整理筆記本，完善知識樹。

選做：根據自己的實際，結合《配套練習冊》易錯、出錯的題目整理到錯題本上。

設計意圖：必做部分的作業讓全體學生重新對所學知識形成知識網絡，加深印象打牢基礎。選做部分的作業則讓學生根據自己的實際進行深入學習，尊重學生的個性發展。

課后反思：

對于這種復習課我們改變了以往課堂中常用的學生個體解答方式，采用小組合作整理知識樹、合作交流設計的問題，并進行小組展示，充分發揮小組同學的集體智慧。這樣的教學能最大限度的調動學生學習的主動性，培養他們的集體榮譽感。

通過本節課的教學使我深深的體會到，新的課堂理念“以生為本”給我們的數學課堂注入了活力，讓學生在編題、變式中交流合作，展示自我，收獲自我，增大了課堂容量，提高了課堂效率。在課堂中，教師只是學習的引導者，學生學習的幫助者。讓我們的數學課堂，真正成為學生自主、合作、探究學習的樂園，成為學生展示自我的舞臺。

第二篇：二次函數復習課 教學設計

二次函數復習課 教學設計

和平中學

任廣香

一、教材分析

1．地位和作用 ：

（1）二次函數是初中數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初中數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一,更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆中考試題中，二次函數 都是不可缺少的內容。（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。（3）二次函數與一元二次方程知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

2．課標要求：

①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸，平移，并能解決簡單的實際問題。

④會利用二次函數的圖象求與x、y軸的交點坐標。3．學情分析（1）九年級學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

（2）學生的分析、理解能力、學習新課時有明顯提高。

（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。4．教學目標

認知目標：

(1)掌握二次函數 y=ax2+bx+c圖像與系數符號之間的關系。

(2)通過復習,掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路,能夠一題多解,發散提高學生的創造思維能力.能力目標：提高學生對知識的整體合作能力和分析能力。

情感目標：制作動畫增加直觀效果,激發學生興趣,感受數學之美.在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

5．教學重點與難點：

重點：(!)掌握二次函數y=ax2+bx+c圖像與系數符號之間的關系。

(2)各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路.難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決問題.二、教學方法：

1.師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合學生的求知心理和已有的認知水平開展教學。形成學生自動、生生互動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

3．運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

三、學法指導： 1．學法引導

“授人以魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學目標。

2．學法分析：新課標明確提出要培養自我探究能力，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

3、設計理念：對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

四、教學過程：

1、教學環節設計：

根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

本節課的教學設計環節：（1）、創設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排由淺入深的題、讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。（2）、自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。（3）、運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

（一）學習內容：

1、定義

2、解析式

3、頂點與對稱軸

4、圖像位置 教師以復習內容為中心，層層深入，觸類旁通地引導學生參與學習過程。(二)基礎演練

通過精心的選題讓學生演練，教師引導下完成，達到鞏固知識的作用。(三)思維拓展與應用

既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

(四)方法與小結

由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題．

2、作業設計：(題簽)

3、板書設計：(見課件)

五、評價分析：

本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知——合作交流；探究新知——運用知識，體驗成功；知識深化——應用提高；歸納小結——形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。讓學生樂學、會學、學會，這樣才是我們的教學目標，同時讓教師充滿愛學生，樂教的風格。慢慢的形成了一種良性的循環，信其師學其道。

第三篇：二次函數復習

二次函數復習（1）教學反思

在二次函數復習這節課中，圍繞（1）二次函數的定義（2）二次函數的圖像、性質與a、b、c的關系（3）二次函數解析式的求法（4）數形結合這四個知識點進行練習。下面我要談的是我對高老師這節課的反思：

首先，高老師在課堂上，高老師對知識的掌握很有深度，所以高老師課堂上的習題深度掌握很好，做到了面向全體。

其次，本節課體現的是分層教學，在課堂上的教學環節處處體現分層，無論是提問中得分層，還是習題中的分層做的都很好，這說明高老師對于分層教學的這種方法運用自如得當，真正的站在學生的角度來分層。

第三，課堂上的語言精辟，尤其是評價性的話語很多，很豐富。真正做到讓學生為老師的一句話而振奮，因為為了爭得老師的一句話而好好做題等等，這是我一直以來欠缺的一個重要點。

那么針對以上幾點，我從自己的角度思考，收獲了以下這些：

1.上課之前一定要反復的推敲，琢磨課本，找出本節課知識的“靈魂”，然后站在學生的角度，仔細研究，如何講授學生們才能愿意聽，才能聽得明白。尤其不能把學生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把學生逼到“危險之地”，以免打擊自尊心，熄滅剛剛點燃的興趣之光，真正做到“低起點”。

2.既然選擇和實施了分層教學，就應該多下功夫去琢磨，去進行它。既然是分層就應該把它做到“順其自然”，而不僅僅是一種形式。在分層的同時應該找到一個點，就是說，這個點上的問題是承上啟下的，是應該全班都能夠掌握的。對于尖子生，不能在課堂上想讓他們吃飽，對于他們應該在課下，或者是采用小紙條的方法單獨來測試，不能為了他們的能力把題目難度定的過高。再者，分層應該體現在一節課的所有環節，例如，在提問時，對于一個問題應該分層次來提，來回答。

3.應該及時地，迅速的提高自己的言語水平。

一堂課的精彩與否，教師的課堂語言也是很重要的一個方面，例如一節課的講授過程，或者是對于學生的評價等等，督促自己多讀書，多練習，以豐富自己的語言。

4.最后，我覺得自己真的需要多學習，多見識，這樣才能提高，才能迅速的提高。對于自己的優勢，我也看到了，那就是我的教學之路很長，很多方法，很多思路都有時間，有條件去嘗試，所以在以后的工作中要多動腦，多為學生著想。

第四篇：二次函數教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析：

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識，從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數；2．探索這種函數的圖像和性質；3．利用這種函數解決實際問題；4．探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數

（6課時）21．2用函數的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數

（3課時）數學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數的相關知識已經很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手：認識函數；研究圖像及其性質；利用函數解決實際問題；函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 數學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數學中的類比思想方法； 2．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數學與生活的聯系，增強用數學意識。

情感態度：

1．把數學問題和實際問題相聯系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點：

經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數y=kx+b（其中k、b是常數，且k≠0）

正比例函數y＝kx（k是不為0的常數）

反比例函數y=k

（k是不為0的常數）

x師：學習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經學過的函數的相關知識，對要探究的新的函數有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數。

2．學生在探究問題的過程中，能否優化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數 y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是反比例函數？（3）m取什么值時，此函數是二次函數？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養學生正確的思路和方法，積累解題經驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數定義很深層次的理解，培養數學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養成良好的學習習慣。

九、分層作業，發展個性：

作業設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數學日記。

（備選題）1.已知函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數)，當a＿＿＿時是二次函數；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數。2.畫出最簡單的二次函數y＝x2的圖象。預習作業：1．看書P80 設計意圖：把作業分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發現和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。二次函數第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數的知識已經生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯系，使學生充分體會數學源于生活又服務于生活。

第五篇：《二次函數》教學設計

實際問題與二次函數教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經歷數學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態度與價值觀：體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。

教學重點：二次函數在最優化問題中的應用。

難點：從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發生了變化。

練習：商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？

分析：

調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業：課本P27 第9題