第一篇：二次函數的概念教學設計

二次函數的概念教學設計

教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心．

教學重點：

對二次函數概念的理解。教學難點：

由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程 教學過程：

一、復習提問

1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函數的定義是什么？

復習這些問題是為了引入一元二次此函數做鋪墊，幫助學生加深對函數定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。

二、引入新課

電腦演示：拱橋、噴泉等與一元二次函數圖像有關的圖片引起學生對一元二次函數的好奇和興趣。

探索問題

1、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么？

由學生認真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題 1 設矩形靠墻的一邊AB的長ｘｍ，矩形的面積yｍ2． 能用含x的代數式來表示y嗎？

2試填表（見課本）x的值可以任意取？有限定范圍嗎？

4我們發現y是x的函數，試寫出這個函數的關系式 探究問題2 某商店將每件商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

由學生認真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題

1設每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y是x的函數嗎？x的值有限定嗎？

2怎樣寫出該關系式？

以上兩個例子所列出的函數有聲么特點，學生觀察并討論。【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，對比一次函數歸納出二次函數的定義

三、講解新課

引入二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c為常數)的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？

2.對于二次函數y= ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數？

思考：1.由問題1和2你認為判斷二次函數的關鍵是什么？ 判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看二次項的系數是否為0． 思考：2.二次函數的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么聯系和區別？

聯系(1)等式一邊都是ax2+bx+c且 a ≠0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函數y=ax2+bx+c中y=0時得到的.區別:前者是函數.后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0 【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

例1:下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y=3x-（）

(2)y=3x2

（）

(3)y=3x+2x-2（）

(4)y=2x-2x+1（）

(5)y=x-2+x

（）

(6)y=x-x(1+x)（）例2:m取何值時，函數y=(m+1)x

m2—2m-1

3+(m-3)x+m

是二次函數？

解：根據題意得

m2—2m-1=且 m+1 ≠0

∴m=3 【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

跟進練習：

四、鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

232.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm,體積為Vcm。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

五、小結思考：

本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方? 【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

2六、作業布置： 必做題：

1.正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

2.在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數是二次函數，求m的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

七、板書設計

二次函數

一、復習提問，情境導入

1、復習提問：1、2、3、2、情境引入：探究1 探究2 二、二次函數的定義：

三、例1 例2

四、課堂練習：1、2、3、4

五、小結：本節課你有哪些收獲？

六、作業布置：

（一）復習提問

1．什么叫函數？我們之前學過了那些函數？（一次函數，正比例函數，反比例函數）2．它們的形式是怎樣的?(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y=

k, k≠0)x3．一次函數(y=kx+b)的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數性質有什么影響？

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

（二）引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

例

1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm2)與半徑之間的關系是什么?

解：s=πr2（r>0）

例

2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)? 解： y=100(1+x)2

=100（x2＋2x+1）

= 100x2+200x+100(0

（三）講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c為常數)的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．

5、b和c是否可以為零？ 由例1可知，b和c均可為零．

若b=0，則y=ax2＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax．

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式．

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．(1)y=3(x-1)2+1

(2)

y?x2?1x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)s=10πr2

(6)y=22+2x

(8)y=x4＋2x2＋1（可指出y是關于x2的二次函數)【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

（四）鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延伸

1.已知二次函數y=ax2＋bx＋c，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1．求a、b、c，并寫出函數解析式．

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中k的值

(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______

(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.（六）小結思考：

本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方? 【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

（七）作業布置： 必做題：

1.正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

2.在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。選做題：

1.已知函數y?(m?3)xm2?7是二次函數，求m的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

第二篇：二次函數的概念

《二次函數的概念》教學反思

“課內比教學”體現教育本質的回歸，是提高教師專業素質、促進教師專業成長的重要途徑。在此次活動中，我主講的課題是《二次函數的概念》。通過講課、評課，我收獲頗多。

二次函數是初中階段研究的最后一個具體的、重要的函數，在歷年來的中考試題中都占有較大的分值。二次函數不僅和學生以前學過的一元二次方程有著密切的聯系，而且對培養學生“數形結合”的數學思想具有重要作用。而二次函數的概念是以后學習二次函數的基礎，在整個教材體系中起著承上啟下的作用。本節課的具體內容是讓學生理解二次函數的概念，會判斷一個函數是否是二次函數，并能夠用二次函數的一般形式解決一些問題。為此，我先帶領學生復習了什么是一次函數，然后設計具體的問題情境讓學生自己“推導” 出一個二次函數，并觀察、總結它與一次函數有什么不同。在此基礎上，逐步歸納出二次函數的一般解析式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)。最后，通過“一題多練”鞏固二次函數的概念并解決一些簡單的數學問題。

我個人以為，本節課的成功之處有以下幾點。一是在教學設計上“步步為營”、學生的思維能力“層層提高”。在教學設計上，根據內容的發展，我合理設計了具有針對性的問題，借助學生已有的知識背景展開教學，同時，在解決“老”問題的過程中巧妙地“埋設”新問題，環環相扣、引人入勝，充分激發學生的求知欲、調動學生學習的主動性。

二是在總結中不僅注重對知識的梳理和鞏固，而且注重提煉出讓學生終生受用的思考方法，使學生的思維水平有所提高。這樣不僅提高了學生獨立發現問題、解決問題的能力，避免學習落入程式化的窠臼，而且也讓學生體驗到了成功的快樂。

三是學生的能力得到發展。常言道：尺有所短、寸有所長。不同的學生的個體差異，再加上受教學目的等因素的限制，導致一些學有余力的學生會感到“吃不飽”，久而久之就會失去主動思考、主動探究的興趣。在本節課的最后，我補充的練習題，對這部分學生開闊視野、提高探究能力，都很有好處。本節課的不足是，一是細節上還有待完善，比如在二次函數的表示上,強調按自變量的降冪排列進行整理還不夠突出；再如，課堂放得很開，但有時在該收回的時候收得不夠，等等。在今后的教學中,我會特別注意這些方面的問題。

第三篇：函數概念教學設計

函數的概念

一．教材分析

函數是數學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，結合教學課程標準與學生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進行教學。

二、學情分析

從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數的相關知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。

從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數概念的基本能力。

三、教學目標

知識與技能：讓學生理解構成函數的三要素、函數概念的本質、抽象的函數符號f(x)的意義。

過程與方法：在教師設置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經歷函數概念的形成過程，滲透歸納推理的數學思想，發展學生的抽象思維能力。

情感態度價值觀：在學習過程中，學會數學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

四、教學難重點 重點：理解函數的概念；

難點：概念的形成過程及理解函數符號y = f(x)的含義。

[重難點確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。

從多個角度創設多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數概念的本質從而突破難點。

五、教法與學法選擇

充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設置的問題的引導下、通過自主學習等環節自主構建知識體系，自主發展數學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調動學生的積極性。

六、教學過程設計 引入

現實世界是充滿變化的，函數是描述變化規律的重要數學模型，也是數學的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發展的。引出課題

問題提出

1.請回憶在初中我們學過那些函數？（學生回答老師補充）

2、回憶初中函數的定義是什么? 一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量。

知識探究一 函數

給定兩個非空的數集A，B，如果按照某個對應關系f，對于集合A中的任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值.x的取值范圍稱為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。

2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過三個例子和學生共同總結出：

1.函數中每個x與y的對應關系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據定義，函數是兩個數集A，B間的對應關系

自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合B的子集

函數的三要素：

定義域、對應關系、值域；

函數的值域由函數的定義域和對應關系所確定； 定義域相同，對應關系完全一致,則兩個函數相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數.x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數.x然后和學生共同探究常見的已學函數的定義域和值域：

知識探究二 區間

(設a, b為實數,且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

練習作業：把常見的函數的定義域和值域用區間表示.七、小結

1.用集合的語言描述函數的概念 2.函數的三要素 3.用區間表示數集

八、作業

1.P28 練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2

第四篇：二次函數教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析：

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識，從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數；2．探索這種函數的圖像和性質；3．利用這種函數解決實際問題；4．探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數

（6課時）21．2用函數的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數

（3課時）數學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數的相關知識已經很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手：認識函數；研究圖像及其性質；利用函數解決實際問題；函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 數學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數學中的類比思想方法； 2．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數學與生活的聯系，增強用數學意識。

情感態度：

1．把數學問題和實際問題相聯系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點：

經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數y=kx+b（其中k、b是常數，且k≠0）

正比例函數y＝kx（k是不為0的常數）

反比例函數y=k

（k是不為0的常數）

x師：學習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經學過的函數的相關知識，對要探究的新的函數有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數。

2．學生在探究問題的過程中，能否優化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數 y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是反比例函數？（3）m取什么值時，此函數是二次函數？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養學生正確的思路和方法，積累解題經驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數定義很深層次的理解，培養數學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養成良好的學習習慣。

九、分層作業，發展個性：

作業設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數學日記。

（備選題）1.已知函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數)，當a＿＿＿時是二次函數；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數。2.畫出最簡單的二次函數y＝x2的圖象。預習作業：1．看書P80 設計意圖：把作業分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發現和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。二次函數第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數的知識已經生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯系，使學生充分體會數學源于生活又服務于生活。

第五篇：《二次函數》教學設計

實際問題與二次函數教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經歷數學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態度與價值觀：體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。

教學重點：二次函數在最優化問題中的應用。

難點：從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發生了變化。

練習：商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？

分析：

調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業：課本P27 第9題