第一篇：26.3(6)二次函數的應用教學設計

26.3（6）二次函數的應用

教學目標：

1.能運用二次函數的知識解決簡單的實際問題.2.通過研究二次函數的圖像和直觀性質以及解決實際問題的過程中，進一步領會數形結合以及數學建模的數學思想.教學重點及難點：

二次函數知識在解決簡單實際問題中的運用.教學過程：

一、復習舊知

問（1）二次函數的定義域是什么？

（2）拋物線y?ax2?bx?c(a?0)的圖像特征如何？（3）

二、例題講解：

例1:用100厘米長的鐵絲圍成一個矩形，設矩形的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米.(1)試寫出y關于x的函數解析式及定義域.(2)求矩形的一邊長x為多少厘米時，矩形面積y最大，并求這個最大面積.練習1：在一塊等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮.如圖，已有的鐵皮是等腰直角三角形ABC，它的底邊AB長20厘米，要截得的矩形EFGD的邊FG在AB上，頂點E、D分別在邊CA、CB上，設EF的長為x厘米，矩形EFGD的面積為y平方厘米.（1）試寫出y關于x的函數解析式及定義域.（2）當EF的長為多少時，所截得的矩形的面積最大？

適時小結：

（1）在實際問題中函數關系的建立，要找到變量間的等量關系；（2）要根據實際問題找到函數定義域；

（3）求二次函數的最大值（最小值）就是要找到函數圖像上的最高點（最低點）.A

EC D F

G

B例2：在一場足球比賽中，一球員從球門正前方10米處起腳射門，當球飛行的水平距離為6米時達到最高點，此時球高為3米．

（1）如圖建立直角坐標系，當球飛行的路線為一拋物線時，求此拋物線的解析式．（2）已知球門高為2.44米，問此球能否射中球門（不計其它情況）．

練習1：一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度y（米）是關于運行時間x（秒）的二次函數.已知鉛球剛出手時離地面的高度為

5米；鉛球3出手后，經過4秒到達地面3米的高度，經過10秒落到地面.如圖建立平面直角坐標系，求這個二次函數的解析式和定義域.練習2：某班在籃球場上練習3分投籃，已知籃筐離地面高3米，籃筐離3分線的水平距離為6米，體育老師站在籃筐正前方3分線處投籃，球出手高度為2米，已知球的運行軌跡成拋物線形，正好投中，若前方沒有障礙，他以相同的方向和力量投球，則他和球的落地水平距離為8米，以水平力作為x軸，以籃筐所在的直線為y軸建立直角坐標系，求該同學投球的拋物線的函數關系式．（2）如果一個小朋友投球出手的高度為1.4米，他以相同的拋物線投球，則他應后退多少米才能投中。

例3：廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關于水珠與噴頭的水平距離x（米）的函數解析式是y??32x?6x(0?x?4)2（1）當水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離為多少？最大的高度是多少？（2）畫出y關于x的函數圖像，并利用圖像驗證（1）所得的結果 適時小結：

(1)在實際問題中，二次函數的定義域是部分實數，相應地它的圖像是拋物線的一部分.(2)求二次函數的最大或最小值，就是找到函數圖像的最高點和或最低點.三、練習： 《練習部分》P64

四、小結：

這節課你學習了什么？你有何收獲？

五、作業：

第二篇：二次函數的應用教學設計

二次函數的應用教學設計

一、教學分析

（一）教學內容分析

二次函數y?ax2?bx?c的圖像和性質是人教版九年級數學下冊的內容，是在學生學習了二次函數的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質之后引入的新內容。本節課的教學內容既是對y?ax2?bx?c的圖像和性質的引申，也是后面研究其它模塊知識的基礎。所以，學習本節內容我們既要對前段的內容進行升華，又要對后段內容進行啟發。

（二）教學對象分析

九年級的學生在前面的學習過程中已經接觸過一次函數和反比例函數的內容，從學習情況看，他們對函數的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學生們對二次函數有一定的畏難情緒，對學習非常的不利，掌握圖像和性質是本節應用的基礎。所以我們在教學過程中，要想方設法的調動學生的積極性，幫助他們突破難點。

二、教學目標設計

（一）知識與技能: 通過本節學習，鞏固二次函數y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大(小)值發展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

（三）情感、態度與價值觀：

1、在進行探索活動過程中發展學生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。

2、培養學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

三、教學方法設計

由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。

四、教學過程設計

（一）導學提綱

設計思路:最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

(二)前情回顧:

1、復習二次函數y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值。

2、拋物線在什么位置取最值？(三)適當點撥，自主探究 1.在創設情境中發現問題

[做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學比比，發現了什么,誰的面積最大，2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大,(問題設計思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值——我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。)

3、在鞏固與應用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大,(設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。)

解:設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x)米，設矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯解,由頂點公式得: x=8米時，y最大=128米

而實際上定義域為[11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米。(設計思路:例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。)(四)總結交流:(1)同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,.(2)在探究發現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？(五)我來試一試: 如圖在Rt?ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？(2)當AM平分?CAB時，求矩形PMCN的面積.作業:課本隨堂練習、習題1，2，3

（六）板書設計

二次函數的應用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。本節課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

就整節課看，學生的積極性得以充分調動，特別是學困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學習活動中，今后繼續發揚從學生出發，從學生的需要出發，把問題梯度降低，設計讓學生在能力范圍內掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。

第三篇：二次函數利潤應用教學設計

二次函數與實際問題

利潤的最大化問題——教學設計

教學目標：

1、探究實際問題與二次函數的關系

2、讓學生掌握用二次函數最值的性質解決最大值問題的方法

3、讓學生充分感受實際情景與數學知識合理轉化的過程，體會如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡。教學重點：

探究利用二次函數的最大值性質解決實際問題的方法 教學難點：

如何將實際問題轉化為二次函數的數學問題，并利用函數性質進行決策 教學過程 : 情境設置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進價20元。經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克?，F商店為增加利潤，擴大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應漲價或降價多少元？

解：設每千克這種水果降價x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應降價20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應如何調價？最多獲利多少元？

設計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導學生先根據題意判斷出應只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學生自主完成，教師點評，強調驗根。因學生已經學習過一元二次方程，困難不會太大。

問題2，引導學生由一元二次方程過度到二次函數，并想到利用二次函數最值的性質去解決問題。給學生空間時間去思考。老師問兩個問題；1 怎樣設？2什么方法去解決？

解：設每千克這種水果降價x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當x= 15時，y最大 此時，y=1250

答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學生自做幫學生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變取值范圍。

小結：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數思想

步驟

1、設自變量

2、建立函數解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點公式求出最值（在自變量取值范圍內）

變式：若將題中“擴大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應如何調價？

解：分兩種情況討論：

（1）設每千克這種水果降價x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當x =15時，y最大 此時，y=1250 答：每千克應降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設每千克這種水果應漲價x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x2-20x+800(0< x≤20)a=-1<0 y有最大值 x =-10-10<0

當x>-10 時，y隨x增大而減小

當x=0時，y取最大值

此時y=800 由上述討論可知：應每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數思想，數形結合思想。強調在自變量取值范圍內取最值，如頂點不在這個范圍，根據函數圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學生自己整哩書寫，教師指導。練習與作業

某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

第四篇：二次函數的應用教學設計專題

課題 ：第26章 二次函數 專項訓練 拋物線的變換

教學背景：

二次函數是九年級下冊數學中的重要教學內容，它從具體問題入手，通過實例鞏固學生所學的知識。讓學生通過平移旋轉的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學目標：

1、知識目標：學生能夠利用平移旋轉的特征；能夠二次函數的關系式，從而熟練運用數形結合的方法解決問題。

2、技能目標：培養學生根據平移旋轉的實際情況求二次函數關系式進行而解決問題的能力，引導學生把平移旋轉實際化，即建立數學模型解決實際問題。

3、情感目標：經歷“問題情境——自主探究——交流與討論——猜想結論——得出結論”的數學思維、活動過程，體驗成功的喜悅，感受數學與實際生活的緊密聯系，增加學習數學的興趣。

教學重點：利用平移旋轉的特征感受二次函數關系式的變換規律 教學難點：利用平移旋轉求二次函數關系式 教學用具：多媒體 教學過程：

一、引入練習：

1.點的坐標關于X軸對稱坐標的特點，Y軸對稱坐標的特點，原點對稱坐標特點。

二、專項訓練一

拋物線的平移

類型之一 拋物線與平移 1．下列二次函數的圖象，不能通過函數y＝3x2的圖象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是(C)A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經過平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數y＝3x2的圖象不動，把x軸向上平移2個單位長度，那么在新的坐標系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的給縱坐標為－2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結論正確的是__③④__．(填序號)①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.19．如圖，點A(－1，0)為二次函數y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個交點．(1)求該二次函數的解析式，并說明當x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況；(2)將該二次函數圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出平移后的圖象與x軸的交點坐標．

類型之二 拋物線與軸對稱 10．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1.下列結論中錯誤的是(D)A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關于x軸對稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x－3__．

類型之三 拋物線與旋轉 12．將二次函數y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點A旋轉180°，則旋轉后的拋物線的函數解析式為(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點順時針旋轉180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式；(2)求y3＜0時，x的取值范圍；(3)判斷以拋物線y3的頂點以及其與x軸的交點為頂點的三角形的形狀，并求它的面積．

第五篇：二次函數教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析：

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識，從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數；2．探索這種函數的圖像和性質；3．利用這種函數解決實際問題；4．探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數

（6課時）21．2用函數的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數

（3課時）數學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數的相關知識已經很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手：認識函數；研究圖像及其性質；利用函數解決實際問題；函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 數學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數學中的類比思想方法； 2．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數學與生活的聯系，增強用數學意識。

情感態度：

1．把數學問題和實際問題相聯系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點：

經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數y=kx+b（其中k、b是常數，且k≠0）

正比例函數y＝kx（k是不為0的常數）

反比例函數y=k

（k是不為0的常數）

x師：學習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經學過的函數的相關知識，對要探究的新的函數有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數。

2．學生在探究問題的過程中，能否優化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數 y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是反比例函數？（3）m取什么值時，此函數是二次函數？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養學生正確的思路和方法，積累解題經驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數定義很深層次的理解，培養數學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養成良好的學習習慣。

九、分層作業，發展個性：

作業設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數學日記。

（備選題）1.已知函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數)，當a＿＿＿時是二次函數；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數。2.畫出最簡單的二次函數y＝x2的圖象。預習作業：1．看書P80 設計意圖：把作業分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發現和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。二次函數第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數的知識已經生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯系，使學生充分體會數學源于生活又服務于生活。