第一篇：初三上冊數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計

初三上冊數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標： 知識技能：通過探究實際問題與二次函數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法．

數(shù)學(xué)思考：1．通過研究生活中實際問題，讓學(xué)生體會建立數(shù)學(xué)建模的思想．2．通過學(xué)習(xí)和探究“矩形面積”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法．

解決問題：通過研究生活中實際問題，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義，進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題．

情感態(tài)度：通過將“二次函數(shù)的最大值”的知識靈活用于實際，讓學(xué)生親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

重點：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法． 難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題． 教學(xué)流程安排

活動

1創(chuàng)設(shè)情景 引出問題，教師提出矩形面積問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，活動

2分析問題 解決問題，教師與學(xué)生共同分析，尋找解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的使用價值．

活動

3歸納、總結(jié)，利用二次函數(shù)的頂點坐標解決生活中的最大值（或最小值）問題是一種常用的方法．

活動

4運用新知 拓展訓(xùn)練，運用函數(shù)知識解決實際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

活動

5課堂小結(jié) 布置作業(yè)，師生共同小結(jié)，加深對本節(jié)課知識的理解． 教學(xué)課程設(shè)計 問題與情境

[活動1] 問題：

現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？

（2）若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別是多少？（3）從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

教師提出問題，學(xué)生獨立回答．通過幾個簡單的問題，讓學(xué)生體會兩變量的關(guān)系．

在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；

（2）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍；

通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望． [活動2] 你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量． 教師深入小組參與討論．

在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能準確的建立函數(shù)關(guān)系；（2）學(xué)生是否能利用已學(xué)的函 數(shù)知識求出最大面積；（3）學(xué)生是否能準確的討論出自變量的取值范圍； 通過運用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值，學(xué)會用函數(shù)的觀點認識問題，解決問題．讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神． [活動3] 提問：

由矩形面積問題你有什么收獲？

學(xué)生思考后回答，師生共同歸納后得到：

（1）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是最低（高）點，可得當(dāng)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值．

（2）二次函數(shù)是現(xiàn)實生活中的模型，可以用來解決實際問題；（3）利用函數(shù)的觀點來認識問題，解決問題． 在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能從面積問題中體會到函數(shù)模型的價值；（2）學(xué)生能否利用函數(shù)的觀點來認識問題，解決問題． 通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值． [活動4] 1．歸納、小結(jié)． 2．作業(yè)：

教科書習(xí)題26。1第9、10題．

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課利用二次函數(shù)的最大值解決實際問題的過程． 教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求完成． 本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）學(xué)生對本節(jié)課建立函數(shù)模型的方法是否理解；

（2）學(xué)生是否能全面的分析問題． 總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問題的良好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言歸納能力．

第二篇：九年級上冊二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)y=ax 的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念之后，對其圖象及性質(zhì)逐步進行探究的一個內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)對正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì)進行了學(xué)習(xí)，因此在本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法上學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。但二次函數(shù)，它是進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識，體現(xiàn)函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。同時在此節(jié)后，我們還將循序漸進，在此基礎(chǔ)上由簡到繁逐步展開二次函數(shù)的研究。二次函數(shù)的圖像是拋物線，是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。可以說這節(jié)課既是承上啟下，同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)也能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用及美感。其地位及作用不可小看。

2二、設(shè)計思想

1.函數(shù)及其圖象在初中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，初二時的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，具有一定的片面性。本節(jié)課，力圖讓初三學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、教學(xué)目標

1、知識技能：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利

2用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。直接給學(xué)生出示y= x，并作圖及觀察性質(zhì)，這樣，讓學(xué)生能通過運用過去的知識經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)新知識，解決新知識，從而實現(xiàn)由掌握到遷移運用的過程。

2、數(shù)學(xué)思考：能夠利用描點法作出y= x的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y= x2的性質(zhì)。學(xué)生通過畫圖，觀察，分析，得出有關(guān)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，概括的邏輯思維能力。

23、解決問題：能夠作出二次函數(shù)y=-x的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。提高學(xué)生的觀察、交流、概括、總結(jié)及表達的能力，而且更進一步讓學(xué)生體會到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化。

4、數(shù)學(xué)體驗：學(xué)生通過自己畫圖，觀察，比較得出有關(guān)結(jié)論，使學(xué)生有一種獲得成功的喜悅，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；通過畫圖使學(xué)生更能體會到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望。

四、教學(xué)重點

會畫y=ax2的圖象，通過觀察圖象理解其性質(zhì)。

五、教學(xué)難點

描點法畫y=ax2的圖象，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系。

第三篇：初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案(二次函數(shù))

用人要看他的忠誠度和可靠程度、歸依企業(yè)的程度，希望能夠跟企業(yè)結(jié)合一起的意向有多少，如果這三樣?xùn)|西都是對的，我們企業(yè)會給他非常大的機會去發(fā)展。初三復(fù)習(xí)教案

教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)（1）

教學(xué)目的：復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．了解二次函數(shù)的解析式的幾種形式．并能根據(jù)不同條件選擇不同方法求出二次函數(shù)的解析式 教學(xué)過程

一．知識回顧：

1．二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0 a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)．

2．二次函數(shù)解析式的形式：一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c(a≠0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2＋k(a≠0)．

3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標 對稱軸 及增減性

4．一般的二次函數(shù)

都可以變形為y=a(x-h)2+k的形式 具有特點：

(1)a＞0時 開口向上；a＜0時 開口向下．

(2)對稱軸是直線x=h．

(3)頂點坐標是(h k)．

二、例題分析

例1． 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是 指出a、b、c．

(1)y=1-3x2；

(2)y=x(x-5)；

(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；

(5)y=x4＋2x2＋1．

例2．籬笆墻長30m 靠墻圍成一個矩形花壇

寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式 并指出自變量的取值范圍．

例3.已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c 當(dāng) x=0時 y=0；x=1時 y=2；x=-1時 y=1．求a、b、c 并寫出函數(shù)解析式．

例4.求經(jīng)過A(0-1)、B(-1 2)C(1-2)三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式．

例5.已知二次函數(shù)為x＝4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1 求此二次函數(shù)解析式．

例6.已知拋物線經(jīng)過點(-1 1)和點(2 1)且與x軸相切．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x在什么范圍時 y隨x的增大而增大；

(3)當(dāng)x在什么范圍時 y隨x的增大而減小．

例7.已知

(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；

(2)寫出它的開口方向、頂點M的坐標、對稱軸方程和最值；

(3)求出圖象與y軸、x軸的交點坐標；

(4)作出函數(shù)圖象；

(5)x取什么值時y＞0 y＜0；

(6)設(shè)圖象交x軸于A B兩點

求△AMB面積． 同步練習(xí)：

1．在長20cm 寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形 寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系 并注明自變量的取值范圍．

2．已知二次函數(shù)y=4x2＋5x＋1 求當(dāng)y=0時的x的值．

3．已知二次函數(shù)y=x2-kx-15 當(dāng)x=5時 y=0 求k．

4．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c中 當(dāng)x=0時

y=2；當(dāng)x=1時 y=1；當(dāng)x=2時 y=-4 試求a、b、c的值．

5.有一個半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形 其下底是圓的直徑．

(1)寫出周長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的范圍；

(2)腰長為何值時周長最大 最大值是多少？

6.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點： ① 求這個函數(shù)的解析式 ② 求函數(shù)圖頂點的坐標

③ 求拋物線與坐標軸的交點圍成的三角形的面積

7．如圖

拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點 與y軸的正半軸相交于C點 與雙曲線y=的一個交點是(1 m)且OA=OC.求拋物線的解析式．

8．如圖

在平面直角坐標系中 已知OA=12厘米

OB=6厘米．點P從點O 開始沿OA邊向點A以l厘米／秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以l厘米

秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā) 用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)那么(1)設(shè)△POQ的面積為y 求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)△POQ的面積最大時

將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ 試判斷點C是否落在直線AB上 并說明理由；(3)當(dāng)t為何值時

△POQ與△AOB相似．

第四篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學(xué)目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計算機、實物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點思考的時間和空間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，在復(fù)習(xí)舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；

教師重點關(guān)注：學(xué)生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的。活動中也注意了學(xué)生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第五篇：《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

實際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學(xué)目標：

1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

復(fù)習(xí)舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發(fā)生了變化。

練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學(xué)們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設(shè)漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設(shè)每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習(xí)2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題