第一篇：初三數學二次函數單元測試題及答案

二次函數單元測評

(試時間：60分鐘，滿分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對稱軸是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是（）1

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g是常數，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數的圖象的對稱軸方程是0)

(1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸

對稱的點A′的坐標；，并且圖象過A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函數的解析式；

20.在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數解析式；

(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.答案與解析：

一、選擇題

1.考點：二次函數概念.選A.2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求.法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，5

在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側，交坐標軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

11.考點：二次函數性質.解析：二次函數y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程答案x=1.12.的圖象，再向上平移3個單位得到

.考點：利用配方法變形二次函數解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數與一元二次方程關系.解析：二次函數y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數解析式.解析：因為拋物線經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數的概念性質，求值.答案：

三、解答題

19.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點E，則

可得S△MCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關系，它們之間呈現如下關系式：

總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設每件商品降價x元，商品的售價就是(13.5-x)元了.單個的商品的利潤是(13.5-x-2.5)

這時商品的銷售量是(500+200x)

總利潤可設為y元.利用上面的等量關式，可得到y與x的關系式了，若是二次函數，即可利用二次函數的知識，找到最大利潤.解：設銷售單價為降價x元.頂點坐標為(4.25，9112.5).即當每件商品降價4.25元，即售價為13.5-4.25=9.25時，可取得最大利潤9112.5元

第二篇：九年級 數學二次函數單元測試題及答案

二次函數單元測評

(試時間：60分鐘，滿分：100分)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是（）A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在（）A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對稱軸是（）A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（）A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<0

6.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是（）1

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

A.y1

3B.y2

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g是常數，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)

19.若二次函數的圖象的對稱軸方程是0)

(1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸

對稱的點A′的坐標；，并且圖象過A(0，-4)和B(4，(2)求此二次函數的解析式；

20.在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數解析式；

(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.答案與解析：

一、選擇題

1.考點：二次函數概念.選A.2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求.法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，5

在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側，交坐標軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

11.考點：二次函數性質.解析：二次函數y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程答案x=1.12.的圖象，再向上平移3個單位得到

.考點：利用配方法變形二次函數解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點：二次函數與一元二次方程關系.解析：二次函數y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數解析式.解析：因為拋物線經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數的性質，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數的概念性質，求值.答案：

三、解答題

19.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.21.解：(1)依題意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點E，則可得S△MCB=15.9

第三篇：九年級二次函數綜合測試題及答案

二次函數單元測評

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)（）A.B.C.D.2.函數y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上 4.拋物線的對稱軸是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4 5.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0D.ab<0，c<0 6.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點

在第___象限()

A.一B.二C.三D.四

7.如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1

2D.y2

10.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是()

A.C.B.D.二、填空題(每題4分，共32分)

11.二次函數y=x2-2x+1的對稱軸方程是______________.12.若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且△ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：

(其中g是常數，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.17.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經過點，則y1的值是_________.三、解答下列各題（19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19.若二次函數的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函數圖象上點A關于對稱軸數的解析式；

對稱的點A′的坐標(2)求此二次函

20.在直角坐標平面內，點 O為坐標原點，二次函數 y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數解析式；

(2)將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求△MCB的面積S△MCB.1.考點：二次函數概念.選A.2.考點：求二次函數的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數頂點坐標公式求.法二，將二次函數解析式由一般形式轉換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，答案選C.3.考點：二次函數的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4.考點：數形結合，二次函數y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為

.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6.考點：數形結合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數解析式各項系數的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方 在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數的圖象特征.解析：因為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數形結合，由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀.解析：因為一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，所以二次函數y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側，交坐標軸于(0，0)點.答案選C.9.考點：一次函數、二次函數概念圖象及性質.解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

.的圖象向，再向上平移3個單位得到 5

(2)由題設知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點：二次函數的概念、性質、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5 ∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依題意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

作ME⊥y軸于點E，得M(2，9)

則

可得S△MCB=15.

第四篇：初三數學復習教案(二次函數)

用人要看他的忠誠度和可靠程度、歸依企業的程度，希望能夠跟企業結合一起的意向有多少，如果這三樣東西都是對的，我們企業會給他非常大的機會去發展。初三復習教案

教學內容：二次函數（1）

教學目的：復習鞏固二次函數的圖象和性質．了解二次函數的解析式的幾種形式．并能根據不同條件選擇不同方法求出二次函數的解析式 教學過程

一．知識回顧：

1．二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0 a、b、c為常數)的函數叫做二次函數．

2．二次函數解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)頂點式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．

3．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標 對稱軸 及增減性

4．一般的二次函數

都可以變形為y=a(x-h)2+k的形式 具有特點：

(1)a＞0時 開口向上；a＜0時 開口向下．

(2)對稱軸是直線x=h．

(3)頂點坐標是(h k)．

二、例題分析

例1． 下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是 指出a、b、c．

(1)y=1-3x2；

(2)y=x(x-5)；

(3)y=3x(2-x)＋3x2；

(4)y＝(x＋2)(2-x)；

(5)y=x4＋2x2＋1．

例2．籬笆墻長30m 靠墻圍成一個矩形花壇

寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式 并指出自變量的取值范圍．

例3.已知二次函數y=ax2＋bx＋c 當 x=0時 y=0；x=1時 y=2；x=-1時 y=1．求a、b、c 并寫出函數解析式．

例4.求經過A(0-1)、B(-1 2)C(1-2)三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式．

例5.已知二次函數為x＝4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1 求此二次函數解析式．

例6.已知拋物線經過點(-1 1)和點(2 1)且與x軸相切．

(1)求二次函數的解析式；

(2)當x在什么范圍時 y隨x的增大而增大；

(3)當x在什么范圍時 y隨x的增大而減小．

例7.已知

(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；

(2)寫出它的開口方向、頂點M的坐標、對稱軸方程和最值；

(3)求出圖象與y軸、x軸的交點坐標；

(4)作出函數圖象；

(5)x取什么值時y＞0 y＜0；

(6)設圖象交x軸于A B兩點

求△AMB面積． 同步練習：

1．在長20cm 寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形 寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系 并注明自變量的取值范圍．

2．已知二次函數y=4x2＋5x＋1 求當y=0時的x的值．

3．已知二次函數y=x2-kx-15 當x=5時 y=0 求k．

4．已知二次函數y=ax2＋bx＋c中 當x=0時

y=2；當x=1時 y=1；當x=2時 y=-4 試求a、b、c的值．

5.有一個半徑為R的圓的內接等腰梯形 其下底是圓的直徑．

(1)寫出周長y與腰長x的函數關系及自變量x的范圍；

(2)腰長為何值時周長最大 最大值是多少？

6.二次函數的圖象經過三點： ① 求這個函數的解析式 ② 求函數圖頂點的坐標

③ 求拋物線與坐標軸的交點圍成的三角形的面積

7．如圖

拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點 與y軸的正半軸相交于C點 與雙曲線y=的一個交點是(1 m)且OA=OC.求拋物線的解析式．

8．如圖

在平面直角坐標系中 已知OA=12厘米

OB=6厘米．點P從點O 開始沿OA邊向點A以l厘米／秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以l厘米

秒的速度移動．如果P、Q同時出發 用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)那么(1)設△POQ的面積為y 求y關于t的函數解析式；(2)當△POQ的面積最大時

將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ 試判斷點C是否落在直線AB上 并說明理由；(3)當t為何值時

△POQ與△AOB相似．

第五篇：初三上冊數學“二次函數”教學設計

初三上冊數學“二次函數”教學設計 教學任務分析

教學目標： 知識技能：通過探究實際問題與二次函數關系，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法．

數學思考：1．通過研究生活中實際問題，讓學生體會建立數學建模的思想．2．通過學習和探究“矩形面積”問題，滲透轉化及分類的數學思想方法．

解決問題：通過研究生活中實際問題，體會數學知識的現實意義，進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題．

情感態度：通過將“二次函數的最大值”的知識靈活用于實際，讓學生親自體會到學習數學的價值，從而提高學生學習數學的興趣．

重點：探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法． 難點：如何將實際問題轉化為二次函數的問題． 教學流程安排

活動

1創設情景 引出問題，教師提出矩形面積問題，引導學生思考，培養學生的求知欲，活動

2分析問題 解決問題，教師與學生共同分析，尋找解決問題的方法，培養學生的探索精神，讓學生初步感受數學的使用價值．

活動

3歸納、總結，利用二次函數的頂點坐標解決生活中的最大值（或最小值）問題是一種常用的方法．

活動

4運用新知 拓展訓練，運用函數知識解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力．

活動

5課堂小結 布置作業，師生共同小結，加深對本節課知識的理解． 教學課程設計 問題與情境

[活動1] 問題：

現有60米的籬笆要圍成一個矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？

（2）若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別是多少？（3）從上兩問同學們發現了什么？

教師提出問題，學生獨立回答．通過幾個簡單的問題，讓學生體會兩變量的關系．

在活動中，教師應重點關注：（1）學生是否發現兩變量；

（2）學生是否發現矩形的長的取值范圍；

通過矩形面積的探究，激發學生的學習欲望． [活動2] 你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？

教師引導學生分析與矩形面積有關的量． 教師深入小組參與討論．

在活動中，教師應重點關注：

（1）學生是否能準確的建立函數關系；（2）學生是否能利用已學的函 數知識求出最大面積；（3）學生是否能準確的討論出自變量的取值范圍； 通過運用函數模型讓學生體會數學的實際價值，學會用函數的觀點認識問題，解決問題．讓學生在合作學習中共同解決問題，培養學生的合作精神． [活動3] 提問：

由矩形面積問題你有什么收獲？

學生思考后回答，師生共同歸納后得到：

（1）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是最低（高）點，可得當時，二次函數y=ax2+bx+c有最小（大）值．

（2）二次函數是現實生活中的模型，可以用來解決實際問題；（3）利用函數的觀點來認識問題，解決問題． 在活動中，教師應重點關注：

（1）學生是否能從面積問題中體會到函數模型的價值；（2）學生能否利用函數的觀點來認識問題，解決問題． 通過層層設問，引導學生不斷思考，積極探索，讓學生感受到數學的應用價值． [活動4] 1．歸納、小結． 2．作業：

教科書習題26。1第9、10題．

引導學生回顧本節課利用二次函數的最大值解決實際問題的過程． 教師布置作業，學生按要求完成． 本次活動中，教師應重點關注：

（1）學生對本節課建立函數模型的方法是否理解；

（2）學生是否能全面的分析問題． 總結、歸納學習內容，培養全面分析問題的良好習慣，并培養學生語言歸納能力．