1、已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函數的解析式；

(2)如圖，點P是二次函數圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數的圖象與y軸交于點B，當PB+PC最小時，求點P的坐標；

(3)在第一象限內的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q的坐標．

2、如圖，直線y＝－33x＋3分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線y＝ax2＋bx＋3經過A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M從作MH⊥BC于點H，作軸MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．

3、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B，C三點的拋物線上.(1)

求拋物線的解析式;

(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標;

(3)

是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?

若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;

若不存在，說明理由

4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，點C是拋物線與y軸的交點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM是等腰三角形？若存在請直接寫出點M坐標，若不存在請說明理由．

5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）經過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；．

6、如圖，已知拋物線經過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

7、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點E的坐標分別為（0，1），對稱軸交BE于點F．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

8、如圖，一次函數y=－1/2X+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐

9、如圖1，經過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（32，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

10、如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

11、如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．