如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．（新課程P11）

（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；

（2）求這條拋物線的解析式；

（3）若要搭建一個矩形“支撐架”ABCD，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？

某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖1）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數的圖象是線段（如圖2），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是多少噸時，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少（毛利潤=銷售額-費用）．

某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高20

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m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）

建立如圖的平面直角坐標系，求籃球運行高度y與運行水平距離x之間的函數關系式

（2）

問此球能否準確投中；

（3）

此時對方隊員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸高為3.19m，問他如何做才能蓋帽成功？

拋物線y=x2-2x-3與x軸交與A,B兩點（A點在B點的左側）

拋物線上有一個動點p，求當點p在拋物線上滑動到什位置時，△PAB的面積為10，求出此時點P的坐標

拋物線交y軸于點C，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由

某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為40只，且每日產出的產品全部售出．已知生產x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關系式分別為R=500+30x，P=170-2x．

（1）當日產量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

已知二次函數y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．

（1）求點A與點C的坐標；

（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數y=ax2+bx的關系式．

直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x2-x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．如果點M在y軸右側的拋物線上，S△AMO=S△COB，那么點M的坐標是________________

答案：（4，6）（1，-6）

如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．求y與x之間的函數關系式．