2021年中考數學三輪綜合復習：二次函數

專題沖刺練習一

1、如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）x軸上是否存在點P，使PC+PB最小？若存在，請求出點P的坐標及PC+PB的最小值；若不存在，請說明理由；（3）連接BC，設E為線段BC中點．若M是拋物線上一動點，將點M繞點E旋轉180°得到點N，當以B、C、M、N為頂點的四邊形是矩形時，直接寫出點N的坐標．

2、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）直接寫出拋物線的解析式為：______；

（2）點為第一象限內拋物線上的一動點，作軸于點，交于點，過點作的垂線與拋物線的對稱軸和軸分別交于點，設點的橫坐標為．①求的最大值；②連接，若，求的值．

3、如圖，直線y＝x+c與x軸交于點B（4，0），與y軸交于點C，拋物線y＝x2+bx+c經過點B，C，與x軸的另一個交點為點A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線BC下方的拋物線上一動點，求四邊形ACPB的面積最大時點P的坐標；

（3）若點M是拋物線上一點，請直接寫出使∠MBC＝∠ABC的點M的坐標．

4、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3過點A

(-3,0),B

(1,0)，與y軸交于點C,頂點為點D,連接AC,BC.（1）

求拋物線的解析式；

（2）

在直線CD上是否存在點P,使∠PBC=∠BCO?

若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

（3）

若點M為拋物線對稱軸l上一點，點N為拋物線上一點，當直線AC垂直平分線段MN時，請直接寫出點M和點N的坐標.5、如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過△ABC的三個頂點，其中點A(0，－1)，點B(9，－10)，AC∥x軸，點P是直線AC上方拋物線上的動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

(3)當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

6、如圖，直線與x軸交于點A(3，0)，與y軸交于點B，拋物線經過A，B兩點，與x軸的另一個交點為C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)E(m，0)是x軸上一動點，過點E做ED⊥x軸，交直線AB于點D，交拋物線于點P，連接PB．

①若點E在線段OA上運動，若△PBD是等腰三角形時，求點E的坐標；

②若點E在x軸的正半軸上運動，且，請直接寫出m的值．

7、拋物線的頂點A在軸上,與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,直線CD//AB交拋物線于C,D兩點,若,求△COD的面積;

(3)如圖2,P為拋物線對稱軸上頂點下方的一點,過點P作直線交拋物線于點E,F,交軸于點M.求的值.圖1

圖28、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．

（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

9、如圖，一次函數的圖象交y軸于點A，交x軸于點B點，拋物線過A、B兩點．

(1)

求A，B兩點的坐標；并求這個拋物線的解析式；

(2)

作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標。

10、拋物線與軸交于A,B(3,0)兩點,與y軸交于點C,頂點為D.(1)求m的值及頂點D的坐標;

(2)如圖1,若點E是拋物線上對稱軸右側一點，設點E到直線AC的距離為,到拋物線的對稱軸的距離為,當時,請求出點E的坐標.(3)如圖2,直線交拋物線于點M,N,連接AM,AN分別交y軸的正半軸和負半軸于點P,Q,試探究線段OP,OQ之間的數量關系.11、已知：p，q是方程x2﹣6x+5＝0的兩個實數根，且p＜q，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A（p，0），B（0，q）．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標和△BCD的面積；

（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請直接寫出P點的坐標；

（4）若點M在直線CB上，點N在平面上，直線CB上是否存在點M，使以點C、點D、點M、點N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標：若不存在，請說明理由．

12、如圖1，直線y＝2x＋3與拋物線y＝x2交于點A、B，直線y＝kx－k＋5與AB交于點C，與拋物線交于點D、E.（1）點A、B、C的坐標分別為______.（2）如圖2，若DC＝2CE，求k的值；

（3）如圖3，直線DA、BE交于點Q，求OQ的最小值.13、如圖，拋物線與軸交于點、（點在點左側），交軸正半軸于點，點坐標為，點坐標，對稱軸為直線，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上，是否存在一點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）將拋物線位于直線上方的圖象沿翻折，翻折后的圖形與軸交于點，求出點的坐標．

14、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交y軸于點C，交x軸于A（-2，0）和B兩點（點A在點B左側），且a+b=，拋物線的頂點為D，連接AC，BC.⑴

求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

⑵

若M是拋物線上的動點，且M的橫坐標為m，點M在頂點D和B點之間運動（不包括頂點D和B點），過M作ME∥y軸，交直線BC于點E.①

求線段ME長度的最大值，并求出ME取最大值時點M的坐標；

②

若點F在直線BC上，且EF=,∠EFM=∠ACO，請直接寫出點F的坐標.