2021年中考數學復習二輪沖刺高頻考點模塊練習

（二次函數的代數應用）

一．

選擇題.1.在平面直角坐標系中，拋物線經過變換后得到拋物線，則這個變換可以是

（）

A.向左平移2個單位

B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位

D.向右平移8個單位

2.已知a，b是非零實數，在同一平面直角坐標系中，二次函數y1＝ax2＋bx與一次函數y2＝ax＋b的大致圖象不可能是（）

3.將二次函數的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，若得到的函數圖象與直線y＝2有兩個交點，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.4.如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場，其中．若新

建墻與總長為，則該梯形儲料場的最大面積是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知二次函數y=x2-4x+2，關于該函數在-1≤x≤3的取值范圍內，下列說法

正確的是（）

A．有最大值-1，有最小值-2

B．有最大值0，有最小值-1

C．有最大值7，有最小值-1

D．有最大值7，有最小值-2

6.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數關系如圖所示．下列結論：

①小球在空中經過的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來越快；

③小球拋出3秒時速度為0；④小球的高度h＝30m時，t＝1.5s．

其中正確的是（）

A．①④

B．①②

C．②③④

D．②③

7.如圖，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)兩點，則不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是（）

A．-1≤x＜3

B．x≥3

C．x＜-3或x＞11

D．

t＜-1

8.拋物線y=x2＋bx+3的對稱軸為直線x=1．若關于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t為實數）在－1＜x＜4的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（）

A．2≤t＜11

B．t≥2

C．6＜t＜11

D．2≤t＜6

二．填空題。

9.如圖,拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)過點(－1,0),(0,2),且頂點在第一象限,設

M＝4a+2b+c,則M的取值范圍是________.10.在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分

析，發現實心球飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績為

米．

11.在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點，若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數a的取值范圍是

.12.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．則點B的坐標

（用含a的式子表示）.13.已知二次函數y=x2+x+a的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且=1，則a的值為

．

14.如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2－4x＋5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點．當△PAB的周長最小時，S△PAB=

.三.解答題.15.設二次函數y=(x-x1)(x-x2)（x1,x2是實數)

（1）甲求得當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；乙求得當x=時，y=-.若甲求得的結果都正確·你認為乙求得的結果正確嗎?說明理由.(2)寫出二次函數圖象的對稱軸，并求該函數的最小值.(用含x1,x2的代數式表示).16.一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數圖象的頂點.（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）(0﹤m﹤4)且垂直于y軸的與二次函數y=ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關于m的函數解析式，并求W的最小值.17.如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結，.當點在曲線上運動，且點在的上方時，求△面積的最大值.18.已知拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個不同的交點．

（1）求c的取值范圍；

（2）若拋物線y＝2x2－4x＋c經過點A(2，m)和點B(3，n)，試比較m和n的大小，并說明理由．

19.在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y=ax2+2x－1(a≠0)和直線l：

y=kx+b，點A(－3，－3)，B(1，－1)均在直線l上．

(1)若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；

(2)當a=-1，二次函數y=ax2+2x－1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數y的最大值為－4，求m的值；

(3)若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．

20.工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本16元，工廠將該產品進行網絡批發，批發單價y（元）與一次性批發量x（件）（x為正整數）之間滿足如圖所示的函數關系.（1）直接寫出y與x之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若一次性批發量不超過60件，當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

21.如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為(5，0)，點D的坐標為(1，3).(1)求該二次函數的表達式；

(2)點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且ED=EF，求點E的坐標；

(3)試問在該二次函數圖象上是否存在點G，使得△ADG的面積是△BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.