2021年九年級中考數(shù)學(xué)三輪綜合復(fù)習(xí)專題沖刺：

二次函數(shù)綜合（二）

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標(biāo)為（1，m），與y軸的交點在（0，﹣4），（0，﹣3）之間（包含端點），下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②1≤a≤；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（）

A．y＝x2+2x﹣3

B．y＝x2﹣2x﹣3

C．y＝﹣x2+2x﹣3

D．y＝﹣x2﹣2x+3

3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；

④3a+c＜0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若點A（﹣3，y1）、點B（，y2）、C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

5．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)bc＜0

B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5

C．b2﹣4ac＞0

D．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1

6．如圖，拋物線y＝x2﹣2x+m交x軸于點A（a，0），B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結(jié)論：①無論m取何值，CD＝恒成立；②當(dāng)m＝0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，則b＝6；④P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＜y2．其中正確的有（）

A．①②③④

B．①②④

C．①②

D．②③④

7．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，若點P是線段BC上方的拋物線上一動點，當(dāng)△BCP的面積取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（）

A．（2，3）

B．（，）

C．（1，3）

D．（3，2）

8．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+b+c＝0；②b＞2a；

③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

9．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論中，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不等實數(shù)根．

A．1

B．2

C．3

D．4

10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1，有下列結(jié)論①abc＜0；②2c＜3b；③4a+2b+c＜0；④a+b＜m（am+b），其中正確的結(jié)論有（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

11．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：

①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；其中正確的個數(shù)有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②

B．①③④

C．①②③④

D．①②③④⑤

13．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b＝0；

③b2＝4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1無實數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，﹣1），C（4，5）三點，下面四個結(jié)論中正確的是（）

A．拋物線開口向下

B．當(dāng)x＝2時，y取最小值﹣1

C．當(dāng)m＞﹣1時，一元二次方程ax2+bx+c＝m必有兩個不相等實根

D．直線y＝kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當(dāng)kx+c＜ax2+bx+c時，x的取值范圍是0＜x＜4

15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；

③3a+c＜0；

④當(dāng)x≠1時，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正確的有（）個．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與對稱軸直線x＝m交于點A，與x，y軸交于B，C，D三點，下列命題正確的是（）

①abc＞0；

②若OD＝OC，則ac+b+1＝0；

③對于任意x0（x0≠m），始終有ax02+bx0＞am2+bm；

④若B的坐標(biāo)為（﹣m，0），則C的坐標(biāo)為（3m，0）．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x＝2，圖象如圖所示，下面四個結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

18．如圖，二次函數(shù)y＝x2+6x+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，若AB＝4，則點C的坐標(biāo)是（）

A．（0，4）

B．（0，5）

C．（4，0）

D．（5，0）

19．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球拋出3秒時達到最高點；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是80m；③小球的高度h＝20時，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有（）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③

20．如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，四人的說法如下，甲：若b＝﹣1，則點P的個數(shù)為3；乙：若b＝0，則點P的個數(shù)為1；丙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1；丁：若b＝5，則點P的個數(shù)為0．

其中說法正確的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案

1．解：①若a+b+c＜0，則4a+2b+c＜0；

當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故①正確，符合題意；

②當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，則c＝﹣a+b，由﹣4≤c≤﹣3，得﹣4≤﹣a+b≤﹣3，圖象的對稱軸為x＝1，故b＝﹣2a，得﹣4≤﹣3a≤﹣3，故1≤a≤正確，符合題意；

③y＝ax2+bx+c的頂點為（1，m），即當(dāng)x＝1時y有最小值m．

而y＝m﹣1和y＝ax2+bx+c無交點，即方程ax2+bx+c＝m﹣1無解，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0沒有實數(shù)根，故③正確，符合題意．

故選：D．

2．解：從圖象可知：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，﹣4），與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），設(shè)二次函數(shù)的解析式是y＝a（x﹣1）2﹣4，把（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，解得：a＝1，所以y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，故選：B．

3．解：①由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，故結(jié)論①正確；

②∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點在x軸下方，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故結(jié)論②正確；

③拋物線開口向上，對稱軸x＝1，在對稱軸左側(cè)與x軸交點在﹣2和﹣1之間，該拋物線上橫坐標(biāo)為﹣2的點在x軸上方，∴4a﹣2b+c＞0，故結(jié)論③正確；

④由③分析可知a﹣b+c＜0，＝1，∴﹣b＝2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，故結(jié)論④正確．

綜上所述，①②③④都是正確的．

故選：D．

4．解：∵x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，故①正確．

∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0

又∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故②正確；

∵拋物線的對稱軸為x＝2，C（，y3），∴（，y3）．

∵﹣3＜﹣＜，在對稱軸的左側(cè)，∴y隨x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故③錯誤．

方程a（x+1）（x﹣5）＝0的兩根為x＝﹣1或x＝5，過y＝﹣3作x軸的平行線，直線y＝﹣3與拋物線的交點的橫坐標(biāo)為方程的兩根，依據(jù)函數(shù)圖象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故④正確．

故選：C．

5．解：A．函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，c＞0，故abc＜0，故A正確，不符合題意；

B．由函數(shù)的對稱性知，拋物線和x軸的另外一個交點為（﹣1，0），故不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故B錯誤，符合題意；

C．函數(shù)和x軸有兩個交點，故C正確，不符合題意；

D．由B知，方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1正確，故D正確，不符合題意；

故選：B．

6．解：①∵y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，∴C（0，m），D（1，m﹣1），∴CD＝＝，故①正確；

②當(dāng)m＝0時，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（2，0），頂點D（1，﹣1），∴AD＝BD＝，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確；

③當(dāng)a＝﹣2時，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∵對稱軸x＝1，∴另一個交點坐標(biāo)為（4，0），∴b＝4，故③錯誤；

④觀察二次函數(shù)圖象可知：

當(dāng)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則1﹣x1＜x2﹣1

∴y1＜y2．

故④正確．

故選：B．

7．解：對于y＝﹣x2+x+2，令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或4，令x＝0，則y＝2，故點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（4，0）、（0，2），過點P作y軸的平行線交BC于點H，由點B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達式為y＝﹣x+2，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則點H的坐標(biāo)為（x，﹣x+2），則△BCP的面積＝S△PHB+S△BHC＝PH×OB＝×4×（﹣x2+x+2+x﹣2）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故△BCP的面積有最大值，當(dāng)x＝2時，△BCP的面積有最大值，此時，點P的坐標(biāo)為（2，3），故選：A．

8．解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，a≠0，所以5a+b+c≠0，因此①錯誤；

對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②錯誤；

由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；

由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；

故選：B．

9．解：補圖：由題可知，拋物線與x的另一個交點應(yīng)該在（﹣1，0）和（﹣2，0）之間，①當(dāng)x＝﹣1時y＝a﹣b+c＞0，①正確；

②對稱軸x＝﹣＝1，則b＝﹣2a，則3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，②錯誤；

③題目中只有頂點坐標(biāo)出現(xiàn)字母n，則一定跟頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)有關(guān)，由頂點縱坐標(biāo)，化簡得b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），③正確；

④選項④的題意是拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n﹣1有兩個交點，如圖可知④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論為①③④，故選：C．

10．解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x＝3時函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9×（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故②正確；

③由對稱知，當(dāng)x＝2時，函數(shù)值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③錯誤；

④當(dāng)x＝1時，y的值最大．此時，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≥am2+bm+c，故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），故④錯誤．

故正確的結(jié)論有①②．

故選：A．

11．解：①如圖所示，拋物線開口向下，則a＜0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．

所以ac＜0．

故結(jié)論不正確；

②如圖所示，對稱軸x＝﹣＜1，a＜0，則2a+b＜0，．

故結(jié)論不正確；

③如圖所示，拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，所以4ac＜b2，故結(jié)論正確；

④如圖所示，當(dāng)x＝1時，y＞0，所以a+b+c＞0，故結(jié)論不正確；

⑤如圖所示，設(shè)對稱軸是直線x＝m，當(dāng)x＞m時，y隨x的增大而減小．

故結(jié)論不正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有1個．

故選：A．

12．解：由圖象可知，a＜0，c＝1，對稱軸x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①∵當(dāng)x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故正確；

②∵當(dāng)x＝﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，故正確；

③abc＝2a2＞0，故正確；

④由圖可知當(dāng)x＝﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故正確；

⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正確；

∴①②③④⑤正確，故選：D．

13．解：∵拋物線頂點坐標(biāo)為（1，n），∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①結(jié)論正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②結(jié)論錯誤；

∵拋物線頂點坐標(biāo)為（1，n），∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線y＝n有唯一一個交點，即方程ax2+bx+c＝n有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，∴b2＝4a（c﹣n），故③結(jié)論正確；

∵拋物線的開口向下，∴y最大＝n，∴直線y＝n﹣1與拋物線有兩個交點，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，故④結(jié)論正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有3個．

故選：C．

14．解：A．將點A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達式得，解得，故拋物線的表達式為y＝x2﹣3x+1，函數(shù)圖象如下：

∵a＝1＞0，故拋物線開口向上，故A錯誤，不符合題意；

B．拋物線開口向上，則x＝﹣＝時，取得最小值，當(dāng)x＝時，y＝x2﹣3x+1＝﹣，故B錯誤，不符合題意；

C．由B知，函數(shù)的最小值為﹣＜﹣1，故m＞﹣1時，直線y＝m和y＝ax2+bx+c有兩個交點，故一元二次方程ax2+bx+c＝m必有兩個不相等實根，故C正確，符合題意；

D．觀察函數(shù)圖象，直線y＝kx+c（k≠0）經(jīng)過點A，C，當(dāng)kx+c＜ax2+bx+c時，x的取值范圍是x＜0或x＞4，故D錯誤，不符合題意；

故選：C．

15．解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，c＞0，﹣＞0，b＞0，∴abc＜0，故①錯誤；

②∵對稱軸x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正確；

③當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，由②知﹣b＝2a，故3a+c＜0，故③正確；

④∵拋物線開口向下，對稱軸x＝1，∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最大值y＝a+b+c，∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），即a+b＞ax2+bx，故④正確；

⑤圖象與x軸有2個不同的交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故⑤正確；

綜上所述正確的個數(shù)為4，故選：D．

16．解：由圖象得：a＞0，b＜0，c＜0，故①正確；

∵OD＝OC，∴xc＝﹣c，∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，故②錯誤，∵a＞0，∴對于任意x0（x0≠m），始終有，故③正確，∵對稱軸x＝m，∴，∴xc＝3m，故④正確，故選：C．

17．解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故①正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，由圖象知，拋物線開口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故②③正確，由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④錯誤，即正確的結(jié)論有3個，故選：B．

18．解：令y＝x2+6x+c＝0，則設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n，則m+n＝﹣6，mn＝c（c＞0），則AB＝|m﹣n|＝＝＝4，解得：c＝5，故點C的坐標(biāo)為（0,5），故選：B．

19．解：由圖象可知，點（0，0），（6，0），（3，40）在拋物線上，頂點為（3，40），設(shè)函數(shù)解析式為h＝a（t﹣3）2+40，將（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a＝﹣，∴h＝﹣（t﹣3）2+40．

①∵頂點為（3，40），∴小球拋出3秒時達到最高點，故①正確；

②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程應(yīng)為該小球從上升到落下的長度，故為40×2＝80m，故②正確；

③令h＝20，則20＝﹣（t﹣3）2+40，解得t＝3±，故③錯誤；

④令t＝2，則h＝﹣（2﹣3）2+40＝m，故④錯誤．

綜上，正確的有①②．

故選：A．

20．解：甲：當(dāng)b＝﹣1時，（4﹣a）＝﹣1，整理得：a2﹣4a﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即此時點P的個數(shù)為2，故甲的說法錯誤；

乙：當(dāng)b＝0時，a（4﹣a）＝0，解得：a＝0或4，即此時點P的個數(shù)為2，故乙的說法錯誤；

丙：當(dāng)b＝4時，a（4﹣a）＝4，整理得：a2﹣4a+4＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根，即此時點P的個數(shù)為1，故丙的說法正確；

丁：當(dāng)b＝5時，a（4﹣a）＝5，整理得：a2﹣4a+5＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根，即此時點P的個數(shù)為0，故丁的說法正確；

所以正確的個數(shù)是2個，故選：C．