二次函數與面積的關系

如圖①,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(),中間的這條直線在內部的部分的長度叫△ABC的“鉛垂高”().我們可得出一種計算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例題1】如圖②,已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.(1)

求拋物線對應的函數解析式;

(2)

若點M為第三象限內拋物線上一動點,其橫坐標為,的面積為,求關于的函數解析式,并求出的最大值.【變式訓練1-1】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求點，點和點的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標；

（3）若點是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積的最大值．

【拓展總結】若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上B、C之間的一點．

（1）當k＝4時，求拋物線的方程，并求出當△BPC面積最大時的P的橫坐標；

（2）當a＝1時，求拋物線的方程及B的坐標，并求當△BPC面積最大時P的橫坐標；

（3）根據（1）、（2）推斷P的橫坐標與B的橫坐標有何關系？

【練習】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P為該拋物線上一動點（與點B，C不重合），設點P的橫坐標為t．當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值．

【練習】如圖,二次函數的圖象與x軸交于點A.B兩點,且A點坐標為(?2,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求出這個二次函數的解析式；

(2)直接寫出點B的坐標為___；

(3)在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大?若存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由。

【練習】已知一次函數y＝kx+3與二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象的一個交點坐標為A（3，0），另一個交點B在y軸上，點P為y軸右側拋物線上的一動點．

（1）求此二次函數的解析式；

（2）當點P位于直線AB上方的拋物線上時，求△ABP面積的最大值；

（3）當此拋物線在點B與點P之間的部分（含點B和點P）的最高點與最低點的縱坐標之差為9時，請直接寫出點P的坐標和△ABP的面積．

1．如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點，頂點為點B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達式；

（2）將拋物線W繞點A旋轉180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點為E，試通過計算判斷拋物線V是否過點B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請求出點D的坐標．

1．如圖拋物線y＝ax2+bx+6的開口向下與x軸交于點A（﹣6，0）和點B（2，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一個動點（不與點C重合）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P是拋物線上一個動點，若△PCA的面積為12，求點P的坐標；