第一篇：二次函數(shù)的最值(教學(xué)設(shè)計(jì))

第一章1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

習(xí)題課：二次函數(shù)的最值

教學(xué)分析：二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)之一，很多問(wèn)題都要化歸為二次函數(shù)來(lái)處理。二次函數(shù)的最值又與不等式等有著密切的聯(lián)系，二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值或值域問(wèn)題是我們高中的常見(jiàn)題型，也是高考必備的能力要求。課堂目標(biāo):

（1）知識(shí)與技能

1.掌握二次函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值情況；

2．學(xué)會(huì)通過(guò)參數(shù)的分類討論動(dòng)函數(shù)與動(dòng)區(qū)間下的最值與值域問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法

在利用函數(shù)的單調(diào)性解決二次函數(shù)的最值過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從定到動(dòng)，從常數(shù)到變數(shù)，從特殊到一般，通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，經(jīng)歷觀察，分析，類比的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受類比的學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)函數(shù)思想方法，感受數(shù)與形結(jié)合的美感。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。教學(xué)難點(diǎn)：求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值時(shí)給學(xué)生滲透分類討論及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法； 教學(xué)過(guò)程：

抓基礎(chǔ)，自主學(xué)習(xí)理教材，雙基自主測(cè)評(píng)

【回顧】 問(wèn)題1：已知函數(shù)y=x2+2x-3且x∈[0,2]，求函數(shù)的最值；

問(wèn)題2：已知函數(shù)y=x2+2x-3且x∈[-3,-2]，求函數(shù)的最值；

問(wèn)題3：已知函數(shù)y=x2+2x-3且x∈[-2,2]，求函數(shù)的最值；

總結(jié)：

勤思考，探索新知 學(xué)方法，能力提升 【動(dòng)軸定區(qū)間型的二次函數(shù)的最值】

例1：求函數(shù)y=x2+2ax-3在x∈[-2,2]，時(shí)函數(shù)的最值？

總結(jié)：

【定軸動(dòng)區(qū)間型的二次函數(shù)的最值】

例2：求函數(shù)y=x2+2x-3在x∈[k,k+2]時(shí)函數(shù)的最值？

【課堂練習(xí)】

練習(xí)1：求函數(shù)y=x2-2x-3在x∈[-2,m]時(shí)函數(shù)的最值？

練習(xí)2：求函數(shù)y=x2-2ax-3在x∈[0,3]時(shí)函數(shù)的最值？

練習(xí)3：求函數(shù)y=x2+2x-3在x∈[m,3]時(shí)函數(shù)的最值？

思考：二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，此時(shí)又怎樣解決？

總結(jié)：求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）檢查x0=-b是否屬于 [ m，n]； 2a（2）當(dāng)x0∈[m，n]時(shí)，f(m)、f(n)、f(x0）中的較大者是最大值,較小者是最小值；

（3）當(dāng)x0?[m，n]時(shí)，f(m)、f(n)中的較大者是最大值,較小者是最小值；

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課學(xué)習(xí)了解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的基本方法，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。

課后作業(yè)：課后測(cè)評(píng)：3,4,7

第二篇：二次函數(shù)最值問(wèn)題

《二次函數(shù)最值問(wèn)題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個(gè)二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對(duì)上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來(lái)確定問(wèn)題的最值。把問(wèn)題轉(zhuǎn)化怎樣求這個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時(shí)，當(dāng)x=－，y最小＝；a<0時(shí)，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤(rùn)。

例2是面積的最值問(wèn)題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽(tīng)懂，但課后的練習(xí)卻“不會(huì)做”。反思一：本節(jié)課在講解的過(guò)程中，不敢花過(guò)多的時(shí)間讓學(xué)生爭(zhēng)辯交流，生怕時(shí)間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計(jì)好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實(shí)際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性為代價(jià)，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，去聽(tīng)講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生“從問(wèn)題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時(shí)，y最大（小）＝→解決問(wèn)題”，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開(kāi)了學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽(tīng)懂了，但不會(huì)做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過(guò)去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第三篇：《二次函數(shù)最值問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)后，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課。主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最低點(diǎn))，因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值(或最小值).在最大利潤(rùn)這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn)，是較難的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)的快樂(lè)，使學(xué)生成為課堂的主人。按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：

1、知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值(或最小值)問(wèn)題的方法。

2、過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀(1)通過(guò)巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。(2)在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是 探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，教學(xué)難點(diǎn)是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題。

二、學(xué)情分析在解決函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于從實(shí)際問(wèn)題的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，因此，只要教師能為學(xué)生搭建一個(gè)有梯次的研究型學(xué)習(xí)的平臺(tái)，學(xué)生完全有可能由對(duì)具體事例的自主分析，建立數(shù)學(xué)模型，如再經(jīng)教師巧妙引領(lǐng)，勢(shì)必會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，從而體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

三、實(shí)驗(yàn)研究：作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī)，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對(duì)教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來(lái)構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：(一)、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)：①題意不清，信息處理不當(dāng)。②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。④將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。(二)、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：①反復(fù)讀題，理解清楚題意，對(duì)模糊的信息要反復(fù)比較。②加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，加強(qiáng)對(duì)幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。③注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響。④注意檢驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題問(wèn)題1：用60米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?教師提出問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生先考慮：(1)若矩形的長(zhǎng)為10米，它的面積為多少?(2)若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別為多少?(3)從上兩問(wèn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量，是否發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)的取值范圍。學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題。通過(guò)矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、分析問(wèn)題解決問(wèn)題問(wèn)題2你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，參與學(xué)生討論。學(xué)生思考后回答。解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x 米，則寬為(30-x)米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+30x(0畫出此函數(shù)的圖象如圖當(dāng)x=-30/2(-1)=15時(shí)，Y有最大值：-302/4(-1)=225答：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)都是15米時(shí)，小兔的活動(dòng)范圍最大是225平方米。通過(guò)運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變的取值范圍的確定同時(shí)所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

三、歸納總結(jié)問(wèn)題3 由矩形面積問(wèn)題，你有什么收獲?反思：實(shí)際問(wèn)題中，二次函數(shù)的最大值(或最小值)一定在拋物線的頂點(diǎn)取得嗎?師生共同歸納：可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值(或最小值)。利用函數(shù)的極值，解決實(shí)際問(wèn)題，本節(jié)課所用的方法是配方法、圖象法.所用的思想方法：從特殊到一般的思想方法.引導(dǎo)學(xué)生反思，得出答案：不一定.要注意自變量的取值范圍.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、運(yùn)用新知拓展練習(xí)問(wèn)題4: 青島2007中考題某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y(元)，解答下列問(wèn)題：(1)求y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大?(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?教師展示問(wèn)題，學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問(wèn)題。師生板書解：⑴ y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000.⑵ y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450，當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大.⑶ 當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2(x-85)2 +2450=2250.解這個(gè)方程，得 x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去.當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元.通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

五、課堂反饋

1、已知直角三角形兩直角邊的和等于8，兩直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大面積是多少?學(xué)生自主分析：先求出面積與直角邊之間的函數(shù)關(guān)系，在利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出面積的最大值.解：設(shè)直角三角形得一直角邊為x，則，另一邊長(zhǎng)為8-x;設(shè)其面積為S.S= x(8-x)(0配方得 S=-(x2-8x)=-(x-4)2+8此函數(shù)的圖象如圖26-1-11.當(dāng)x=4時(shí)，S最大=8.及兩直角邊長(zhǎng)都為4時(shí)，此直角三角形的面積最大，最大面積為8.教師注意學(xué)生圖象的畫法，學(xué)生能結(jié)合圖象找出最大值.六、課堂小結(jié)布置作業(yè)

1、歸納小結(jié)

2、作業(yè);習(xí)題26.1 第9、10題教師引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的見(jiàn)解?？偨Y(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問(wèn)題的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生歸納問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)反思：新課程理念下開(kāi)放式教學(xué)，是根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求而進(jìn)行的教學(xué)，為使課堂充滿生趣，充滿孜孜不倦的探索。要掌握學(xué)生課堂參與度的因素：

1、提供學(xué)生積極、主動(dòng)、參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

2、使課堂充滿求知欲(問(wèn)題意識(shí))和表現(xiàn)欲(參與意識(shí))，好奇求知的歡樂(lè)和自我表現(xiàn)的愿望是推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展的永恒內(nèi)在動(dòng)力。

3、營(yíng)造充滿情趣的學(xué)習(xí)情境，寬松平等民主的人際環(huán)境，創(chuàng)設(shè)有利于體驗(yàn)成功、承受挫折的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的開(kāi)放式問(wèn)題。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重學(xué)生能夠在自主探究、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握利用二次函數(shù)的極值解題，使學(xué)生在愉快的情境中學(xué)習(xí)這種常用的數(shù)學(xué)模型，能夠注意總結(jié)、體會(huì)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識(shí)傾向，促使學(xué)生主動(dòng)地參與。教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅(jiān)持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展全過(guò)程進(jìn)行探究活動(dòng)，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及親身參與問(wèn)題的真實(shí)活動(dòng)之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，才能激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

第四篇：2015二次函數(shù)與最值問(wèn)題

2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問(wèn)題

1．（2014?四川綿陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

交為2（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=

2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

第五篇：二次函數(shù)的最值教案

豐林中學(xué) 任志庫(kù)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1、會(huì)通過(guò)配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；

2、在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值；

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

1、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

2、通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和獲得新的思想知識(shí)的方法，從而體會(huì)熟悉活動(dòng)中多動(dòng)腦筋、獨(dú)立思考、合作交流的重要性。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)最值問(wèn)題。

2、教學(xué)難點(diǎn)：自變量有范圍限制的最值問(wèn)題。

二、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 以舊帶新

1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說(shuō)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2、二次函數(shù)y=－x2+4x－3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

當(dāng)x

時(shí)，y有最

值，是______。

3、二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）當(dāng)x

時(shí)，y有最

值，是______。

分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的知識(shí)，可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，又為新課做好準(zhǔn)備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、試一試：

1.有長(zhǎng)為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從已學(xué)的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，在教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，可讓學(xué)生感受到成功的喜悅。

2。直擊中考：

例2.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)? 分析：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍，結(jié)合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。

（四）課堂練習(xí)，見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案

（五）課堂小結(jié)，回顧提升

本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，主要分兩種類型：

（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最值；

（2）如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時(shí)利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。

另：當(dāng)給出了函數(shù)的一般形式時(shí)，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點(diǎn)式來(lái)求最值問(wèn)題。

（六）布置作業(yè)，