第一篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) —— 初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)教案

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：

1.寫(xiě)出圓的半徑是r（cm），它的面積s（cm2）與r的關(guān)系式

答：s=πr2.①

2.寫(xiě)出用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長(zhǎng)l（m）之間的關(guān)系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中s與r、l之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

s是否是r、l的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中s不是r、l的一次函數(shù)，那么s是r、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書(shū)課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫(huà)圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).對(duì)照教師畫(huà)的圖象一一分析學(xué)生所畫(huà)圖象的正誤及原因，從而得到畫(huà)二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫(huà)出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

畫(huà)好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫(huà)圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過(guò)觀察，感悟拋物線名稱的由來(lái)。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫(huà)出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫(huà)圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫(huà)好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫(huà)圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

2.自變量x的取值應(yīng)注意關(guān)于y軸對(duì)稱。

3.對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見(jiàn)；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：

1.寫(xiě)出圓的半徑是r（cm），它的面積s（cm2）與r的關(guān)系式

答：s=πr2.①

2.寫(xiě)出用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長(zhǎng)l（m）之間的關(guān)系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中s與r、l之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

s是否是r、l的一次函數(shù)？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中s不是r、l的一次函數(shù)，那么s是r、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。（板書(shū)課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫(huà)圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描點(diǎn)、連線： 按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).對(duì)照教師畫(huà)的圖象一一分析學(xué)生所畫(huà)圖象的正誤及原因，從而得到畫(huà)二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫(huà)出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

畫(huà)好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫(huà)圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過(guò)觀察，感悟拋物線名稱的由來(lái)。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫(huà)出函數(shù) y=5x2圖象

學(xué)生在畫(huà)圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫(huà)好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫(huà)圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

2.自變量x的取值應(yīng)注意關(guān)于y軸對(duì)稱。

3.對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見(jiàn)；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

第二篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)

1、已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q，當(dāng)△QAB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2、如圖，直線y＝－33x＋3分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M從作MH⊥BC于點(diǎn)H，作軸MD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求△DMH周長(zhǎng)的最大值．

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A,B，C三點(diǎn)的拋物線上.(1)

求拋物線的解析式;

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)

是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?

若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，說(shuō)明理由

4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△BCM是等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱軸是x=3，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）經(jīng)過(guò)B，C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；．

6、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為（0，1），對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8、如圖，一次函數(shù)y=－1/2X+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐

9、如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（32，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

11、如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第三篇：試講教案初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)方程

試講教案（數(shù)學(xué)）

人教版初中數(shù)學(xué)教案

26.1 二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答： 1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量] 2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷

售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?(各有1個(gè))(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?(分別是二次多項(xiàng)式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大 2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3練習(xí)第1，2題。

五、小結(jié) 1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式

第四篇：初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案解讀

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題

〖知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向 〖大綱要求〗 1.理解二次函數(shù)的概念;2.會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向,會(huì)

用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象;3.會(huì)平移二次函數(shù) y =ax 2(a≠ 0 的圖象得到二次函數(shù) y =a(ax+m 2+k 的圖象, 了解特 殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;4.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;5.利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會(huì)求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

內(nèi)容

(1二次函數(shù)及其圖象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù), a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象。(2拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向 拋物線 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的頂點(diǎn)是 44, 2(2 a

b ac a b--,對(duì)稱軸是 a b x 2-=,當(dāng) a>0時(shí), 拋物線開(kāi)口向上,當(dāng) a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下。拋物線 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的頂點(diǎn)是(-h , k ,對(duì)稱軸是 x=-h.〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗

1.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如: 已知以 x 為自變量的二次函數(shù) y =(m-2x 2+m 2-m-2額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 則 m 的值是

2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角

坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如: 如圖,如果函數(shù) y =kx +b 的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù) y =kx 2+bx-1的圖像大致是（3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中

檔解答題和選拔性的綜合題,如: 已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3,(4,6兩點(diǎn),對(duì)稱軸為 x =5 3 ,求這條拋物線的解析式。

4.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題, 如: 已知拋物線 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

1、3,與 y 軸交點(diǎn)的縱坐 標(biāo)是-3 2(1確定拋物線的解析式;(2用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo).5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題。習(xí)題 1:

一、填空題:(每小題 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,則點(diǎn)B(3,-6在第 象限

2、對(duì)于y=-1 x ,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而

3、二次函數(shù)y=x 2+x-5取最小值是,自變量x的值是

4、拋物線y=(x-1 2

-7的對(duì)稱軸是直線x=

5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是

6、函數(shù)y=1 2-4x 中,自變量x的取值范圍是

7、若函數(shù)y=(m+1x m2+3m+1是反比例函數(shù),則 m 的值為

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知數(shù),則a=

9、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-1x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值 范圍是

10、某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸 ,與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函

數(shù)關(guān)系式是

二、選擇題:(每題 3分,共 30分

11、函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、拋物線y=(x+3 2-2的頂點(diǎn)在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、拋物線y=(x-1(x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)(3,-5關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列拋物線,對(duì)稱軸是直線x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函數(shù)y=3x 1-2x 中,x的取值范圍是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2兩點(diǎn),則經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)的直線是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不論m為何實(shí)數(shù),直線y=x+2m與y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,從 10米高的窗口 A 用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋 物線所在平面與墻面垂直,(如圖 如果拋物線的最高點(diǎn) M 離墻 1米, 40 3米，則水流下落點(diǎn) B 離墻距離 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各題(21題 6分, 22----25每題 4分, 26-----28每題 6分, 共 40分 21.已知:直線y=1 2x+k過(guò)點(diǎn) A(4,-3。(1求k的值;(2判斷點(diǎn) B(-2,-6 是否在這條直線上;(3指出這條直線不過(guò)哪個(gè)象限。22.已知拋物線經(jīng)過(guò) A(0, 3 , B(4,6兩點(diǎn),對(duì)稱軸為x=53 ,(1 求這條拋物線的解析式;

(2 試證明這條拋物線與 X 軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必有一點(diǎn) C ,使得對(duì)于x軸上任意一點(diǎn) D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金屬棒的長(zhǎng) 1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在 O ℃時(shí)長(zhǎng)度為 200cm, 溫度提高 1℃,它就伸長(zhǎng) 0.002cm。

(1 求這根金屬棒長(zhǎng)度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;(2 當(dāng)溫度為 100℃時(shí),求這根金屬棒的長(zhǎng)度;(3 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到 201.6cm時(shí),求這時(shí)金屬棒的溫度。24.已知x 1,x 2,是關(guān)于x的方程x 2-3x+m=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)s=x 12 +x 22(1 求 S 關(guān)于m的解析式;并求m的取值范圍;(2 當(dāng)函數(shù)值s=7時(shí),求x 13+8x 2的值;25.已知拋物線y=x 2-(a+2x+9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍;(2 當(dāng)x為何值時(shí),S的數(shù)值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8% ,臺(tái)洲經(jīng) 濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān),將稅收 調(diào)整為每100元繳稅(8-x元(即稅率為(8-x% ,這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn),實(shí)際 銷售比原計(jì)劃增加2x%。

(1 寫(xiě)出調(diào)整后稅款y(元與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;(2 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款(銷售m噸,稅率為8%的78%,求x的值.28、已知拋物線y=x 2+(2-mx-2m(m≠2與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交 點(diǎn)為B,C(B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊

(1 寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2 設(shè)m=a 2-2a+4試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a, 使△ABC為Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3 設(shè)m=a 2-2a+4,當(dāng)∠BAC最大時(shí),求實(shí)數(shù)a的值。習(xí)題 2: 一.填空(20分 1.二次函數(shù) =2(x1 2(x+1 2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的圖象大致是(14.函數(shù) y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的圖象與圖象 y=x+1的交點(diǎn)在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 軸為對(duì)稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c的圖象,如圖, 則代數(shù)式 b+c-a與 0的關(guān)系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能確定 19.已知:二直線 y=2,它們與 y 軸所圍成的三角形的面積為((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某學(xué)生從家里去學(xué)校,開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn),跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖 所示圖中,橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間 t ,縱軸表示離學(xué)校的路程 s ,則路程 s 與時(shí)間 t

三.解答題(21~23每題 5分, 24~28每題 7分,共 50分

21.已知拋物線 y=ax2+bx+c(a ≠0與 x 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和 3,與 y 軸交點(diǎn)的

縱坐標(biāo)是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

22、如圖拋物線與直線

都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上 A，B 兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱 Y B 軸 x=—1，與 x 軸交于點(diǎn) C,且∠ABC=90°求：(1直線 AB 的解析式；(2拋物線的解析式。C A O X

23、某商場(chǎng)銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增 加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià) 1 元，商 場(chǎng)平均每天可多售出 2 件：(1若商場(chǎng)平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫要降價(jià)多少元，(2每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?

24、已知：二次函數(shù)

和 的圖象都經(jīng)過(guò) x 軸 2 2 2 上兩個(gè)不同的點(diǎn) M、N，求 a、b 的值。

25、如圖，已知⊿ABC 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形，AB

在 x 軸上，點(diǎn) C 在第一象限，AC 與 y 軸交 于點(diǎn) D，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為{—1，0，求(1B，C，D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2拋物線

經(jīng)過(guò) B，C，D 三點(diǎn)，求它的解析式； 2(3過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥AB 交過(guò) B，C，D 三點(diǎn)的拋物線于 E，求 DE 的長(zhǎng)。Y C D E A O B X 26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超 100 度 時(shí)，按每度 0．57 元計(jì)費(fèi)：每月用電超過(guò) 100 度時(shí)．其中的 100 度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)部 分按每度 0．50 元計(jì)費(fèi)。(1設(shè)月用電 x 度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) y 元，當(dāng) x≤100 和 x>100 時(shí)，分別寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù) 關(guān)系式；(2小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 計(jì) 交費(fèi)金額 184 元 6 角 問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?

27、巳知：拋物線

求證；不論 m 取何值，拋物線與 x 軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是 A(2，0；(2設(shè)拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，AB 的長(zhǎng)為 d，求 d 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3設(shè) d=10，P(a，b為拋物線上一點(diǎn)： ①當(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時(shí)，求 b 的值； ②當(dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫(xiě)出 b 的取值范圍(第 2 題不要求寫(xiě) 出過(guò)程

28、已知二次函數(shù)的圖象

與 x 軸的交點(diǎn)為 A，B(點(diǎn) Ｂ在點(diǎn) A 的右邊，與 y 軸的交點(diǎn)為 C；(1若⊿ABC 為 Rt⊿，求 m 的值；(1在⊿ABC 中，若 AC=ＢＣ，求 sin∠ACB 的值；(3設(shè)⊿ABC 的面積為 S，求當(dāng) m 為何值時(shí)，s 有最小值．并求這個(gè)最小值。5 2 2 9

第五篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對(duì)于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過(guò)具體的事例認(rèn)識(shí)這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)。首先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時(shí)）21．2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

（1課時(shí)）21．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

（3課時(shí)）數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

（2課時(shí)）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時(shí)間約為 6課時(shí)，下面是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)很陌生，第一課時(shí)應(yīng)對(duì)上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)做一個(gè)回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識(shí)函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問(wèn)題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過(guò)學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

七、教學(xué)過(guò)程：

[活動(dòng)1] 溫故知新，引出課題。

師：對(duì)于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過(guò)的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來(lái)看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開(kāi)它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問(wèn)題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問(wèn)題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)入手，通過(guò)回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)要探究的新的函數(shù)有個(gè)明確的方向，讓學(xué)生由舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，符合認(rèn)識(shí)新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問(wèn)題

1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對(duì)角線。因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問(wèn)題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎?問(wèn)題3呢？ 5．觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問(wèn)題，問(wèn)題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問(wèn)題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問(wèn)題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問(wèn)題：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

2．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否優(yōu)化思維過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過(guò)分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對(duì)概念的理解，為解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問(wèn)題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問(wèn)題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開(kāi)討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗(yàn)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開(kāi)活動(dòng)；（2）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個(gè)討論做鋪墊；例2中三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。整個(gè)探究過(guò)程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。

[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問(wèn)題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問(wèn)題，問(wèn)題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是從簡(jiǎn)單的應(yīng)用開(kāi)始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問(wèn)題（2）是讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)和收獲，各抒己見(jiàn)，不拘泥于形式，教師對(duì)學(xué)生的回答給予幫助，讓語(yǔ)言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：

作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫(xiě)好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時(shí)是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時(shí)是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時(shí)是正比例函數(shù)。2.畫(huà)出最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書(shū)P80 設(shè)計(jì)意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)生疏，接受起來(lái)不會(huì)很順利。由此，我的設(shè)計(jì)是從溫故知新開(kāi)始，通過(guò)溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的。活動(dòng)中也注意了學(xué)生的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。