第一篇：二次函數(shù)教學(xué)建議

二次函數(shù)教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)之一是使學(xué)生能掌握用描點(diǎn)法畫出拋物線的方法。后面的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會涉及到利用函數(shù)圖像解決數(shù)學(xué)問題。因此，快速、準(zhǔn)確地畫出二次函數(shù)的圖像，是學(xué)生必須要掌握的基本技能。畫圖時(shí)要求科學(xué)、準(zhǔn)確。并且要盡量做到美觀，這就要求要確定拋物線頂點(diǎn)的位置，與y軸、x軸交點(diǎn)的位置，對稱軸開口方向等。因此，利用圖像或配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置成為本節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)，二次函數(shù)是初中階段遇到的較為復(fù)雜的函數(shù)，無論它的解析式，還是它的圖像、性質(zhì)等都比另外三種函數(shù)復(fù)雜。在中考中，更始幾乎每一年都要考察二次函數(shù)的相關(guān)知識。學(xué)生在反復(fù)地描點(diǎn)畫圖過程中，逐漸體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識到圖形更直觀，能幫助我們發(fā)現(xiàn)解決問題的線索。在配方的具體訓(xùn)練中，學(xué)生能體會到配方的思想。

本節(jié)的難點(diǎn)之一是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生對深刻理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法有一定的困難。往往是題目要求畫圖了才畫圖，比較被動，不能形成主動畫圖解題的習(xí)慣。另外，對二次函數(shù)對稱軸的理解也是難點(diǎn)。學(xué)生可以從圖像中識別出拋物線關(guān)于哪條直線對稱，但對主動應(yīng)用拋物線的對稱性解題卻有一定的困難。例如拋物線直線方程也不太理解。

2、教學(xué)建議

這一節(jié)的知識點(diǎn)較多，正如前面所分析的二次函數(shù)是初中階段所遇到的較為復(fù)雜的函數(shù)，而且對靈活性的要求較高。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分知識時(shí)要深刻地理解，不能機(jī)械地模仿、記憶。在老師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中，親自感受數(shù)學(xué)知識的形成過程，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，憑借自己的力量獲取知識，從而達(dá)到培養(yǎng)能力的目的。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激勵學(xué)生提出問題

辯證唯物主義告訴我們，理性認(rèn)識是從豐富的感性認(rèn)識中抽象、概括出來的。沒有一定數(shù)量的材料和經(jīng)驗(yàn)，事物的規(guī)律、本質(zhì)是很難發(fā)現(xiàn)的。因此，在這一節(jié)課的開始，建議教師留出一段時(shí)間與學(xué)生共同列表、畫圖，允許學(xué)生有一個(gè)走彎，對稱軸方程是x=1，學(xué)生對表示對稱軸的路的過程，在探索的過程中，會有許多的疑問。而這恰是學(xué)習(xí)新知識的開始。例如，有的同學(xué)會認(rèn)識到在畫圖時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)是很重要的，必須要畫出來。那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是如何確定的呢？如果教師舍不得花時(shí)間，讓學(xué)生不斷地體驗(yàn)，而是迅速切入正題，指明二次函數(shù)的形狀，教學(xué)生記下二次函數(shù)的性質(zhì)。那么學(xué)生就喪失了主動探索的機(jī)會。我們要意識到，認(rèn)識客觀事物是有一個(gè)過程的，人為地縮短或逾越，違反了事物發(fā)展的一般規(guī)律。由老師代替學(xué)生的思考，會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)索然無味，學(xué)習(xí)成為機(jī)械地模仿、復(fù)制，這樣也會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的膚淺理解，無法把握事物運(yùn)動變化的規(guī)律性，數(shù)學(xué)能力自然無法提高。

（2）數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要善于多問幾個(gè)為什么。剛才提到，在畫圖時(shí)，我們意識到二次函數(shù)的頂點(diǎn)非常重要，是必須要畫出來的。二次函數(shù)在頂點(diǎn)處拐了一個(gè)彎，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，圖像有最低點(diǎn)；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，圖像有最高點(diǎn)。那么為什么二次函數(shù)有這個(gè)性質(zhì)，而一次函數(shù)就沒有呢？例如：，可變形為，依靠以前學(xué)過的代數(shù)知識，可知。又因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以會有最低點(diǎn)。學(xué)生在探索過程中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，并利用自己學(xué)過的知識解決問題。在這個(gè)過程中，對數(shù)學(xué)的理解不斷地加深。

（3）反思回顧，總結(jié)深化

我們的教學(xué)可以從畫個(gè)圖開始，卻不能止于僅能熟練畫出圖像。在發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)并進(jìn)行代數(shù)方面的逐一說理論證的過程中。試圖使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識的客觀存在性，樹立懷疑一切的科學(xué)探索精神。在學(xué)習(xí)時(shí)，既要建立相應(yīng)的圖像，借助形象整體、全面地把握知識，又要會用數(shù)學(xué)抽象，概括的語言去刻畫。使學(xué)生既欣賞到數(shù)學(xué)的美，又為數(shù)學(xué)的力量所折服。正如笛卡兒所說：“每一個(gè)我解決過的問題都成為以后解決其它問題的原則或方法。”因此，如果學(xué)生情況允許的話，可以組織學(xué)生撰寫小論文，談一談二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。對這部分知識不僅要知道操作步驟，還要善于多問幾個(gè)為什么？這樣，在熟練地畫圖過程中，學(xué)生逐漸地體會到了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

第二篇：淺談二次函數(shù)教學(xué)

淺談二次函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是初等教學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動作用，二次函教與一元二次方程、一元二次不等式等知識的聯(lián)系，能培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通的能力，加強(qiáng)二次函數(shù)的應(yīng)用能力是學(xué)好高中函數(shù)部分的基礎(chǔ)，現(xiàn)特對二次函數(shù)問題常見題型的解析進(jìn)行歸納總結(jié)。

二次函數(shù) 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)

在初中教材中，對二次函數(shù)作了較詳細(xì)的研究，由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，又受其接受能力的限制，這部份內(nèi)容的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的，很難從本質(zhì)上加以理解。進(jìn)入高中以后，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，要對他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來闡明函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為

代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二次函數(shù)的內(nèi)容涉及很廣，本文只討論至此，希望各位同仁在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也多關(guān)注這方面知識，使我們對它的研究更深入。

第三篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案

一.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：

二、教學(xué)過程

（一）提出問題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大?在這個(gè)問題中，1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]

2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(4)這些問題有什么共同特點(diǎn)？

三、課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習(xí)第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第四篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標(biāo)系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關(guān)于軸對稱

B．頂點(diǎn)都在原點(diǎn)

C．都是拋物線開口向上

D．以上都不對

3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無法確定

4、點(diǎn)〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點(diǎn)為

〔

〕

A．

二個(gè)交點(diǎn)

B．

一個(gè)交點(diǎn)

C．

無交點(diǎn)

D．

不能確定

10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對于的圖象以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是

〔

〕

A

頂點(diǎn)作標(biāo)為(－3，2)

B

對稱軸為y=3

C

當(dāng)時(shí)隨增大而增大

D

當(dāng)時(shí)隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請寫出一個(gè)開口向上，且對稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設(shè)拋物線y=x2

+

4x的頂點(diǎn)是P，與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是C、D兩點(diǎn)，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔，0〕和點(diǎn)B〔-2，〕，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔0，－4〕，且當(dāng)x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點(diǎn)在軸上，求這個(gè)函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長的木欄圍一個(gè)矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊雞圈。請你設(shè)計(jì)使矩形雞圈的面積最大？并計(jì)算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時(shí)，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，假設(shè)每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

〔2〕假設(shè)該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個(gè)方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，〔1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=PA，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。

第五篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認(rèn)識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實(shí)際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開。首先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時(shí)）21．2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

（1課時(shí)）21．3實(shí)際問題與二次函數(shù)

（3課時(shí)）數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

（2課時(shí)）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時(shí)間約為 6課時(shí)，下面是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，此時(shí)學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時(shí)應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個(gè)回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實(shí)際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強(qiáng)的問題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個(gè)明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點(diǎn)，符合認(rèn)識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗(yàn)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過例1的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個(gè)討論做鋪墊；例2中三個(gè)問題的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。整個(gè)探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂。

[活動4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對性的點(diǎn)評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：

作業(yè)設(shè)計(jì)：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時(shí)是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時(shí)是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時(shí)是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計(jì)意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計(jì)是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個(gè)數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的。活動中也注意了學(xué)生的知識與實(shí)際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。