二次函數教學反思

二次函數教學反思1

自從事教學以來，我還是第一次參與集體單元備課，而且還是復習課，作為主備與主講之一的我，立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，著眼于20xx年河北省中考方向，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，精心地準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為a、b、c與二次函數的圖象的關系。

最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我進一步認識了課標要求河北省中考命題評價方向，在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，從而刪去原例（2）增加新例（2）（見復備），另外還預想借圖象識別2a與b的'關系將是本節課的一個難點。

本節課在悠揚的音樂聲中拉開了序幕，通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。本知識點預設6分鐘完成而實際用了15分鐘。如此導致處理二、2、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的關系巧作鋪墊。

在這次活動中，我受益匪淺，感受頗多：在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人?？傊?，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

二次函數教學反思2

本節的學習內容是在前面學過二次函數的概念和二次函數的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數的圖像經過一定的平移變換，而得到二次函數的圖像。二次函數是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數，是學業達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究。這是教學發現與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節內容學習中同學們還要注意“類比”前一節的內容學習，在對比中加強聯系和區別，從而更深刻的體會二次函數的圖像和性質。

通過本節課教學，得出幾點體會：

1、在教學中二次函數圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。

2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經驗，學生在前面已經歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數和反比例函數，學會了用描點法作函數圖象并據此分析得出函數的性質。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數的圖象和性質，并據此形成研究問題的基本方法。

3、要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。但在復習與練習的過程中，我發現學生存在著這樣幾個問題。

本節課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數的`圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。

二次函數教學反思3

復習目標：

知識目標：

1、了解二次函數解析式的三種表示方法,拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交點坐標等;

2、一元二次方程與拋物線的關系.

3、利用二次函數解決實際問題。

技能目標：

培養學生運用函數知識與幾何知識解決數學綜合題和實際問題的能力。

情感目標：

1、通過問題情境和探索活動的創設，激發學生的學習興趣；

2.讓學生感受到數學與人類生活的密切聯系，體會到學習數學的樂趣。

復習重、難點：函數綜合題型

復習方法：合作交流

復習過程：

一、知識梳理

1、二次函數解析式的三種表示方法：

（1）頂點式：（2）交點式：（3）一般式：

2、填表：

拋物線對稱軸頂點坐標開口方向

y=ax2

當a＞0時，

開口

當a＜0時,

開口

Y=ax2+k

Y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

Y=ax2+bx+c

3、二次函數y=ax2+bx+c，當a＞0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而，在對稱軸左側，y隨x的增大而；當a＜0時，在對稱軸右側，y隨x的增大而,在對稱軸左側，y隨x的增大而

4、拋物線y=ax2+bx+c，當a＞0時圖象有最點，此時函數有最值；當a＜0時圖象有最點，此時函數有最值

自評分（每空4分，共100分）

二、探究、討論、練習（先獨立思考，再分小組討論，最后反饋信息）(屏幕顯示)

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：

(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c

（上題主要考查學生對二次函數的圖象、性質的掌握情況：b2-4ac的符號看拋物線與x軸的交點情況；2a+b看對稱軸的位置；而a+b+c的符號要看x=1時y的值）

2、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k

(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

（2）設A（x1，0）和B（x2，0）是此拋物線與x軸的兩個交點，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1，①求拋物線的解析式

②此拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積等于3，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

（此題主要考查拋物線與一元方程的根的判別式、根與系數的關系的聯系，以及函數與幾何知識的綜合）

三、歸納小結：

提問：通過本節課的練習，你得到了什么?

四、用數學（利用二次函數解決實際問題）

一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到的最大高度是3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米，

（1）根據題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式。

（2）該運動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

（此題把學生熟悉的運動員投籃問題與二次函數結合在一起，溶入了一定的生活背景，使學生產生數學學習興趣；同時培養了學生把實際問題抽象成數學模型的能力。）

五、拓展提升（供學有余力的學生做）:(屏幕顯示)

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)

（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點的左側；

（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值。

課堂反思：以前的復習課總是寫滿幾塊小黑板，弄得手上全是粉筆末，一節課下來，光是翻轉小黑板就把自己搞得迷迷糊糊，并且學生還喊道：看不清楚?，F在好了，利用多媒體，可以把要講的知識點、學生要做的練習毫不含糊地全部展示給學生，確實做到了高容量、大密度。感覺很好。

二次函數教學反思4

在新課程中，教學過程要符合學生學習過程，學生在學習過程中應該以探究、實踐、合作學習為重，要善于引導學生積極參與教學過程中的探討活動，讓學生在動手實踐、自主探究與合作交流的過程中來學習數學。教師的教學活動要能激發學生探求新知識的興趣和欲望，逐步培養他們提問的意識，鼓勵學生多思考。同時還要關注他們在數學學習過程中的變化和發展，關注學習方法與習慣的養成。

在初中一元二次方程和二次函數學習的基礎上，教學中通過比較一元二次方程的根與對應的二次函數的圖象和x軸的交點的橫坐標之間的關系，給出函數的零點的概念，并揭示了方程的根與對應的函數的零點之間的關系。然后，通過探究介紹了判斷一個函數在某個給定區間存在零點的方法和二分法。并且，教科書在“用二分法求函數零點的步驟”中滲透了算法的思想，為學生后續學習算法內容埋下伏筆。

二次函數教學反思5

這周二聽了代老師的一節數學課---二次函數的圖像，收獲頗多。

上課一開始，就對所學過的函數進行了總結復習，使學生在畫二次函數圖象時列表、描點、連線找得很快、很準確。在講解拋物線的概念時，利用多媒體直觀展示了拋物線的特征，激發了學生的學習興趣。引導學生自主進行觀察、發現、歸納、反思等數學活動，得出二次函數的圖象和性質，在教學中，由學生自己動手，通過列表、描點、連線繪制出二次函數的圖象，培養了學生動手動腦的習慣和綜合分析歸納的能力。

小組合作學習，發現其中的規律。鼓勵學生相互交流自己的想法，并說明理由。如在畫出圖象后，提問學生“我們可以從圖中觀察到什么”。滲透了數形結合的思想，培養了學生觀察、綜合分析的能力，增加了學習的自信心和學習的能力。

老師適時地總結、深化，提高認識水平。老師在不斷地總結中滲透數學思想方法，抓住時機培養學生思維的深刻性。如本節課由函數的解析式畫出函數的圖象，總結出函數的性質，再利用所學知識解決有關問題。在師生的共同討論中，深化所學知識，培養學生具備反省思維的能力。

二次函數教學反思6

本節課針對二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，精心地準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為a、b、c與二次函數的圖象的關系。

最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，備課后我進一步認識了課標要求河北省中考命題評價方向，在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，另外還預想借圖象識別2a與b的關系將是本節課的一個難點。

通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。本知識點預設6分鐘完成而實際用了15分鐘。如此導致處理2、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的關系巧作鋪墊。

二次函數教學反思7

這節課是在學完正、反比例、一次函數，認識了一元二次方程之后的二次函數的第一節課，從課本的體系來看，這節課明顯是要讓學生明白什么是二次函數，能區別二次函數與其他函數的不同，能深刻理解二次函數的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。

但是如果光從這些知識點上來講這節課，其實很簡單，學生在原有知識的儲備基礎上很容易遷移和接受這些知識，那么這節課還有什么好設計的呢？

重新思索教材的編寫意圖，發現課本這部分內容大部分篇幅是在講三個實際問題，由此引出了二次函數，我才意識其實這節課的重點實際上應該放在“經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗，從而形成定義”上，有了這個認識，一切變得簡單了！

整節課的流程可以這樣概括：學生感興趣的簡單實際問題——引出學過的一次函數——復習學過的所有函數形式——設問：有沒有新的函數形式呢？——探索新的問題——形成關系式——是函數嗎？——是學過的函數嗎？——探索出新的函數形式——概括新函數形式的特點——將特點公式化——形成二次函數定義——有練習鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結，這樣設計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關鍵的是我認為這符合學生的基本認知規律，是容易讓學生理解和接受的。

對于實際問題的選擇，我將4個問題整和于同一個實際背景下，這樣設計既能引起學生興趣，也盡量減少學生審題的時間，顯得非常有層次性，這些實際問題貫穿整個課堂的始終，使整個課堂有渾然天成的感覺。

對于練習的設計，仍然采取了不重復的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進行及時的小結，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

對于最后討論題的設計和提出，是我在進行了整個一章的'單元備課后發現，我們其實對二次函數的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進行了前面的實際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產量——多種幾棵好呢？，所以我設計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學生都能理解到，這是數學的魅力。這個問題的提出是整節課的一個高潮和精華，是學生學完二次函數定義之后，綜合利用函數的基本知識，代數式的知識和一元二次方程的知識進行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數學思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學生的思維真的是非?；钴S的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

二次函數教學反思8

就要期末考試了。我們今天復習了二次函數，立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，我精心準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用。最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，另外還預想借圖象識別2a與b的關系將是本節課的一個難點。本節通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。如此導致處理二、2、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的關系巧作鋪墊。

通過本節課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：

1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數學學習的主人,自己充當數學學習的組織者,取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題,可見學生的潛力無窮。

2.本課遵循尊重學生，相信學生，依靠學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動 。

3.在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。

通過本節課的復習。今后我要：

1、深入鉆研教材是上好數學復習課的必要條件。有句話說的好“教材鉆的有多透有多深，教學方法就有多新有多活”。教師在課堂上的游韌有余完全得益于課前深入細致地鉆研教材。在研究教材的同時研究學生學習的基礎和學習的困難，找最佳突破口，使學生在輕松愉悅的學習氛圍下經歷學習過程。學生課堂上的輕松愉悅與一次次的成功體驗是教師課前花45分鐘的幾倍甚至幾十倍的鉆研時間換來的。

2、精心設計教學環節，組織調控好課堂活動。數學復習課的教學和新授課有著本質的區別，復習的量大，練習的內容多，環節雜亂。因此精心設計教學環節組織好課堂教學活動是一項非常重要的工作。因為學生的注意力不夠持久，如果教師在教學中語言生硬直白、缺少情感渲染，學習形式單調而不豐富，就是問、答、寫、練，一輪又一輪，學生感覺枯燥無味，也容易疲勞，怎么能對復習內容感興趣并保持積極呢？久而久之，對學習數學喪失了興趣和自信心，為后續學習埋下了隱患。課堂上采用多種形式的活動組織教學，激發學生的學習興趣，以取得更好的學習效果，是非常有必要的。在每一次活動前都要講清要求，使每個學生聽清要求，必要時做出示范。老師沒講清楚學生聽不明白就會出現課堂亂哄哄的低效現象，要做到既能放得出又能收得回。教師在課堂上要密切關注各小組同學參與學習的情況，及時表揚先進，樹立榜樣。

3、讓學生在熟悉的情境中復習數學，理解數學。情境創設要根據課時內容的需要而設計。活動設計要緊緊圍繞課時教學內容的重點，而且要確立一條的主線，用這一根線把各個環節串起來，使課堂教學形成一個有機的整體，流暢自然中蘊涵著和諧與統一。

4、能動手的盡量讓學生多動手。有人曾經說過：“聽了，一會兒就忘了；看了，就記住了；動手操作了，就理解了?！睂W生的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。手是腦的老師，說過百遍，不如手做一遍。所以讓學生在動手的過程中學習知識是必要的，是高效的。而多數老師在課堂上覺得這樣讓學生動手去做太耽誤時間，不如我自己演示來的快。這是非常錯誤的教學思想。

5、加強教學研究，促進教師間的經驗交流和相互協作，達到共同提高的目的。利用集體備課、教研組活動、課題實驗組活動等校本培訓形式搭建共同交流共同發展的平臺。對每一課時教學內容可利用課前幾分鐘，大家在一起說一說自己的教學設想，有新穎活潑緊扣教學內容而又容易操作的形式，取長補短相互借

總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

二次函數教學反思9

一、背景說明

這是九年級剛上完二次函數新課后的一堂復習課，本堂課的目的是通過用多種方法求二次函數的解析式，從而培養學生的一題多解能力及探索意識。

二、探究與討論

問題：已知二次函數的圖象過點（1，0），在y軸上的截距為3，對稱軸是直線x=2，求它的函數解析式。

（給學生充分的思考時間）

師：哪位同學能把解法說一下？

生A：解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c，把（1，0），（0，3）代入，得

a+b+c=0

c=3

又因為對稱軸是x=2，所以—b/2a=2

所以得a+b+c=0

c=3

—b/2a=2

解得a=1

b=—4

c=3

所以所求解析式為y=x2—4x+3

師：兩點代入二次函數一般式必定出現不定式，能想到對稱軸，從而以三元一次方程組解得a，b，c，不錯！除此方法外，還有沒有其他方法，大家可以相互討論一下。

（同學們開始討論，思考）

生B：我認為此題可用頂點式，即設二次函數解析式為y=a（x—2）2+k，把（1，0），（0，3）代入，得

a+k=0

4a+k=3

解得a=1

k=—1

故所求二次函數的解析式為y=（x—2）2—1，即y=x2—4x+3

師：非常好。那還有沒有其他方法，請大家再思考一下。

（學生沉默一會兒，有人舉手發言）

生C：因為對稱軸是直線x=2，在y軸上的截距為3，我認為該二次函數解析式可設為y=ax2—4ax+3，在把（1，0）代入得a—4a+3=0，解得a=1，所以所求解析式為y=x2—4x+3

師：設得巧妙，這個函數解析式只含一個字母，這給運算帶來很大方便，很好，很善于思考。大家再想想看，是否還有其他解題途徑。

（學生們又挖空心思地思考起來，終于有一學生打破沉寂）

生D：由于圖象過點（1，0），對稱軸是直線x=2，故得與x軸的另一交點為（3，0），所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a（x—1）（x—3），再把（0，3）代入，得a=1，

所以二次函數解析式為y=（x—1）（x—3），即y=x2—4x+3

（同學們給生D以熱烈的掌聲）

師：函數本身與圖形是不可分割的，能數形結合，非常不錯，用兩根式解此題，非常獨到。

（至此下課時間快到，原先設計好的三題只完成一題，但看到學生的探索的可愛勁，不能按課前安排完成內容又有何妨呢？）

師：最后，請同學們想一下，通過本堂課的學習，你獲得了什么？

生1：我知道了求二次函數解析式方法有：一般式，頂點式，兩根式。

生2：我獲得了解題的能力，今后做完一道題目，我會思考還有沒有更好的方法。

三、回顧與反思

1。每一個學生都有豐富的知識體驗和生活積累，每一個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。而我對他們的能力經常低估，在以往的上課過程中，總喋喋不休，深怕講漏了什么，但一堂課下來，學生收獲甚微。本堂課，我賦予學生較多的思考和交流的機會，試著讓學生成為數學學習的主人，我自己充當了一回數學學習的組織者，沒想到取得了意想不到的效果，學生不但能用一般式，頂點式解決此題，還能深層挖掘巧妙地用兩根式解決此題，學生的潛力真是無窮。

2。通過本堂課的教學，我想了很多。新課程改革要求教師要有現代的教學觀、學生觀，才能培養出具有創新精神和實踐能力的下一代。所以教師應當走下“教壇”，與學生在民主、平等的氛圍中交流意見，共同探討問題。學生的主動參與是學習活動有效進行的關鍵所在，因此教師還應該在學生“學”上進行改革，從學生的實際出發，從學生的生活出發，才能把學生從被動聽的束縛中解放出來，使學生真正成為學習的主人。本節課教師始終與學生保持著平等和相互尊重，為學生探究學習提供了前提條件。

問題是無窮盡而活的，只有讓學生主動探索，才能真正地理解，鞏固知識點，從而運用知識點，即真正知其所以然。今后，我將不斷嘗試，不斷完善自身，使學生的討論和思考更有意義。

二次函數教學反思10

教學目標的設定：

一、 教學知識點：

(1)、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

（2）、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

二、 能力訓練要求：

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神。

（2）、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

（3）、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

三、 情感與價值觀要求

（1）、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

（2）、 具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點：（1）.體會方程與函數之間的聯系.

（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

教學難點（1）、探索方程與函數之間的聯系的過程.

（2）、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系. 解決重難點的方法1、 設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數y =kx+b (k≠0)的關系，你還記得嗎？

它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索這個問題.

二次函數教學反思11

這節課我是采用先讓學生按照學案的提示，自主預習課本，受到課本所給出的分析過程的思維限制，很容易把問題解決了，但沒有放手讓學生從不同角度去嘗試建立坐標系，體會各種情況下所建立的坐標系是否有利于點的表示，沒有激發學生學習的熱情，沒有給予學生以啟迪。用二次函數知識解決實際問題是本章學習的一大難點，遇到實際問題學生往往無從下手，學生在解題過程中遇到一個新的問題該如何去聯想？聯想什么？怎樣聯想？這與課堂教學過程中老師解題方法的講授至關重要，老師在課堂教學過程中應如何引導學生判斷、分析、歸類。為此我在另一個班采取了以下的教學過程，突出以學生為主體，教師只是引導學生經歷分析——觀察——抽象——概括——發現新知——解決新知的過程。為了讓學生發現方法、領悟方法、運用方法，同時我特意給學生留有一定的思考和交流討論的時間。

通過兩節課的對比，我發現數學的自主學習，不能千遍一律，應針對具體內容采取靈活多變的方法。例如一些簡單的計算的課堂可以先讓學生自主預習，獨立進行探究，完成課本上的填空，發現規律；然后小組共同歸納，總結規律，應用規律學習例題，解決問題。一些需要思維的課堂活需要探討的課堂，我認為應該利用學案，不讓學生看課本，教師引導學生進行探究活動，讓學生自己發現關系、規律?？傊當祵W的自主學習課應根據課程內容的不同，采取不同的方法，才會收到較好的效果。

二次函數教學反思12

在二次函數教學中，根據它在初中數學函數在教學中的地位，細心地準備《二次函數》的教學，教學重點為二次函數的圖象性質及應用，教學難點為a、b、c與二次函數的圖象的關系。根據反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。

本章的教學是我對選題有了進一步認識，要體現教學目標，要有實際意義。要體現學生的“最近發展區”，有利于學生分析。如為了幫助學生建立二次函數的概念，從學生非常熟悉的正方形的面積的研究出發，通過建立函數解析式，歸納解析式特點，給出二次函數的定義。建立了二次函數概念后，再通過三個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程。體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義。

接下來教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學習二次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練。這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。

本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。

二次函數中含有三個字母系數，因此確定其解析式要三個獨立的條件，用待定系數法來解。學習確定二次函數的一般式，即的形式，這方面，學生的學習情況還是比較理想的，但方法沒有問題，計算能力還有待加強。

在學習了二次函數的知識后，我們嘗試運用于解決三個實際問題。問題1是根據實際問題建立函數解析式并學習如何確定函數的定義域；問題二是根據二次函數的解析式，分析二次函數的性質，并通過畫函數圖像檢驗作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應用一次函數、二次函數的知識確定函數的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個問題的分析和解決，讓學生初步體會二次函數在實際生活中的運用，再次感悟數學源于生活又服務于生活。雖然有部分學生尚不能熟練解決相關應用問題，但在下面的學習中會得到補充和提高。

但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛。

二次函數教學反思13

二次是函數是函數中的重點、難點，它比較復雜，一般來說我們研究它是先研究其本身性質、圖象，進而擴展到應用，它在現實中應用較廣，我們在教學中要緊密結合實際，讓學生學有所用，在教學中應注意以下幾個問題：

（一）把握好課標。九年義務教育初中數學教學大綱卻降低了對二次函數的教學要求，只要求學生理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數的圖像；會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸；會用待定系數法由已知圖像上三點的坐標求二次函數的解析式。

（二）把實際問題數學化。首先要深入了解實際問題的背景，了解影響問題變化的主要因素，然后在舍棄問題中的非本質因素的基礎上，應用有關知識把實際問題抽象成為數學問題，并進而解決它。

（三）函數的教學應注意自變量與函數之間的變化對應。函數問題是一個研究動態變化的問題，讓學生理解動態變化中自變量與函數之間的變化對應，可能更有助于學生對函數的學習。

（四）二次函數的教學應注意數形結合。要把函數關系式與其圖像結合起來學習，讓學生感受到數和形結合分析解決問題的優勢。

（五）建立二次函數模型。利用二次函數來解決實際問題，重在建立二次函數模型。但是在解決最值問題時得注意，有時理論上的最大值（或最小值）不是實際生活中的最值，得考慮實際意義。

（六）注重二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系。利用二次函數的圖像可以得到對應一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

二次函數教學反思14

求函數解析式是初中數學主要內容之一，求二次函數的解析式也是聯系高中數學的重要紐帶。求函數的解析式，應恰當地選用函數解析式的形式，選擇得當，解題簡捷，若選擇不當，解題繁瑣。在新課標里求函數解析式也是中考的必考內容，而在初中階段主要學習了正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數。下面談談本人在教學和復習求函數解析式的具體做法：

一、使學生掌握待定系數法。

待定系數法是初中數學的一種重要解題方法，對于每位學生都必須掌握，并能熟練應用此法來求函數的解析式。待定系數法的基本步驟是：假設所求函數的解析式；把已知的量代入函數關系式，聯列方程（組）；求出方程（組）的解。

二、讓學生明確二次函數兩種關系式。

（1）、二次函數一般關系式：y=ax2+bx+c（a≠0）

（2）二次函數頂點式：y=a（x—h）2+k

對于以上這兩種函數，要求學生理解關系式，及其性質和圖象。

y=ax2+bx+c（a≠0）這是一個二元二次方程，若要求a、b、c，必須知道三個不同的解，然后聯立方程組，從而求出a、b、c的值。

三、本節課自己的感想

曾聽過這樣的一個比喻，說“教師就象用以識別地圖的圖例”。教師必須解釋教學過程中不同階段出現的標志，使學生不斷地追求、探索和獲得。細究起來，它包涵著深層的含義：教師必須不斷豐富自己的內涵、增強自己的業務技能，才能適應教學中時刻變化的新情況，才能照亮學生成長之路中的每一個標志。教學中，我深深地體會到：要想讓學生真正掌握求函數解析式的方法，教師應在給出相應的典型例題條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發現規律。最后，教師清楚地向學生總結每一種函數解析式的適用范圍及一般應已知的條件。在信息社會飛速發展的今天，我們教師要從以前的教師教、學生學的觀念中解放出來?！稊祵W課程標準》提出：教師不僅是學生的引導者，也是學生的合作者。教學中，要讓學生通過自主討論、交流，來探究學習中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導，并和學生一起學習，探討，真正做到教學相長。

二次函數教學反思15

這節課是人教版九年級數學下冊的一節探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現主體參與、自主探索、合作交流、指導引探的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業，前置作業是前一天發給學生的，主要涉及如何作圖、一次函數和反比例函數的性質等問題。我的設計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數圖像來研究函數性質。應該說這樣設計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學生的探究能力。第二部分是學習探究，探求活動前先讓一名同學讀了學習目標，讓大家帶著目標去探究。探究活動一是讓學生在坐標紙上畫出二次函數y=ax^2的圖象。畫圖的過程包括列表、描點、連線。列表過程是我引導學生取點的，其間我引導大家要明確取點注意的事項，比如代表性、易操作性。這樣學生在下一個環節就能游刃有余。學生在我的引導下順利地畫出了函數的圖象。緊接著我讓學生按照學案的要求自主探討當a0時函數y=ax^2的性質。探究活動二是獨立畫出函數y=-2x^2的圖象，然后是自主探討當a0時函數y=ax^2的性質。探討函數的性質主要從開口方向、對稱軸、增減性、頂點坐標和最值方面入手，讓學生從特殊函數來歸納總結一般函數的性質。應該說探究活動二在活動一的基礎上讓學生鍛煉了自我學習的能力，學生們完成的很好。探索活動三是小組合作活動。觀察自己畫出的兩個圖象，它們代表函數y=ax^2的兩種情況，找出a的符號不同時他們的相同點、不同點和聯系點。這個環節能充分發揮小組合作的優勢，讓學生在談論中體會分類思想。小組討論完畢后我讓學生展示他們的成果，大部分學生躍躍欲試，他們討論的很全面，出乎我的預料。這里面還有個知識點我是用幾何畫板演示的，就是通過改變a的值讓學生們觀察圖象的開口方向和開口寬度。幾何畫板在此起到了突破難點的作用，讓我真正體會到了掌握幾何畫板對自己的教學是多么的有利。第三部分是課堂檢測。最后五分鐘時我讓學生們獨立完成課堂檢測部分題目。課堂檢測共出了四個小題(基礎題)一個應用題(選做題)，下課鈴聲響了，大部分的同學還沒有完成選做題，所以我就讓同桌交換試卷，公布前四個基礎題的答案。從當堂的反饋來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

我的優點主要包括：

1、教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點。

我的不足之處表現在：

1、知識的生成過程體現的不夠具體。在活動一中，雖然引導學生選點和列表，但是沒有在黑板上演示作圖的過程，雖然說明白了選點的注意事項但是學生還是被動的接受，他們不一定能理解為什么要選那個點。

2、作圖的過程沒必要放到課堂上來。可以事先在前置作業中讓學生作圖，在課堂上讓學生匯報作圖中遇到的困難，這樣教師再去訂正，效果要好很多。有時候就是要讓學生經歷錯誤的過程，這樣他們才會懂。正所謂我聽到的，我會忘記;我見到的，我會記住;我做過的，我會理解

3、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

4、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

5、合作學習的有效性不夠。其實在演示幾何畫板的過程中，學生在a0的情況下能得到a越大開口越小，a0的情況下a越小開口越大。但是綜合起來學生就困難的多了。這個時候不妨讓大家小組討論完成知識的總結。有這樣一種說法：你我各一個蘋果，交換之后，你我還是一個蘋果;你我各有一種思想，交換之后，你我卻有了兩種思想。這很形象地說出了合作學習的好處。教師把學習的主動權交給學生，把思維的過程還給學生，問題在分組討論中得以共同解決。正所謂：水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

二次函數教學反思

二次函數是初中階段研究重要的函數，在歷年來的中考中題中都占有較大的分值。二次函數不僅和學生以前學過的一元二次方程有著密切的聯系，而且對培養學生“數形結合”的數學思想具有重要作用。而二次函數的概念是以后學習二次函數的基礎，在整個教材體系中起著承上啟下的作用。

本節課的具體內容是讓學生理解二次函數的概念，會判斷一個函數是否是二次函數，并能夠用二次函數的一般形式解決一些問題。為此，我先帶領學生復習了什么是一次函數，然后設計具體的問題情境讓學生自己“推導” 出一個二次函數，并觀察、總結它與一次函數有什么不同。在此基礎上，逐步歸納出二次函數的一般解析式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)。最后，通過“一題多練”鞏固二次函數的概念并解決一些簡單的數學問題。

我個人以為，本節課的成功之處有以下幾點。一是在教學設計上“步步為營”、學生的思維能力“層層提高”。在教學設計上，根據內容的發展，我合理設計了具有針對性的問題，借助學生已有的知識背景展開教學，同時，在解決“老”問題的過程中巧妙地“埋設”新問題，環環相扣、引人入勝，充分激發學生的求知欲、調動學生學習的主動性。

二是在總結中不僅注重對知識的梳理和鞏固，而且注重提煉出讓學生終生受用的思考方法，使學生的思維水平有所提高。這樣不僅提高了學生獨立發現問題、解決問題的能力，避免學習落入程式化的窠臼，而且也讓學生體驗到了成功的快樂。

三是學生的能力得到發展。常言道：尺有所短、寸有所長。不同的學生的個體差異，再加上受教學目的等因素的限制，導致一些學有余力的學生會感到“吃不飽”，久而久之就會失去主動思考、主動探究的興趣。在本節課的最后，我補充的練習題，對這部分學生開闊視野、提高探究能力，都很有好處。

本節課的不足是，一是細節上還有待完善，比如在二次函數的表示上,強調按自變量的降冪排列進行整理還不夠突出；再如，課堂放得很開，但有時在該收回的時候收得不夠，等等。在今后的教學中,我會特別注意這些方面的問題。

九年級數學

楊曉珍