二次函數的教學反思

二次函數的教學反思1

［教學目標］：

1、通過對用待定系數法求二次函數解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能靈活的根據條件恰當地選取選擇解析式，體會二次函數解析式之間的轉化。

3、從學習過程中體會學習數學思想，積累解決問題的數學經驗。

［教學重點和難點］：

重點：靈活的掌握確定二次函數表達式的過程，得到準確的答案.

難點：在分析問題的過程中總結數學方法，體會數學思想.

［教學方法］： 師友合作式學習，引導學生自主思考、師徒交流討論、師生歸納總結。

［教學準備］：

多媒體課件

［教學活動設計］

一、課前熱身

1、已知一個一次函數的圖象經過點 (2，5)和點(1，3),求這個一次函數的解析式.

2、這種求函數關系式的方法是什么？有哪些步驟？

設計意圖：讓學生回顧如何“用待定系數法求一次函數解析式” 并掌握，待定系數法求解析式的一般步驟，為學習“用待定系數法求二次函數解析式”作好鋪墊。

二、知識梳理

yaxbxc求二次函數＝＋＋的解析式 2

（1）關鍵是求出待定系數____________的值．

（2）設二次函數解析式的三種形式：

①一般式：=++(≠0)yaxbxca2

②頂點式：=(-)+(≠0)yaxhka2

③交點式：=(-)(-)(≠0)，其中、是拋物線與x軸交點yaxx xx a x x1 212的橫坐標。

三、典例探究

．已知三點坐標，求二次函數解析式1

【例】已知一個二次函數的圖象過點、、－三點，求這 1(0,-3)(4,5)(1,0)個函數的解析式。

小結：已知三點坐標求二次函數解析式，一般先設二次函數的一般式，再將三點坐標代入所設的二次函數解析式中，得到一個關y=ax+bx+c 2于，的三元一次方程組，解方程組求出待定系數，最后將待定系 abc數還回原解析式即可．

【練習】已知一個二次函數的圖象過點、、－三點，求 1(0,-3)(3,0)(1,0)這個函數的解析式。

x．已知與軸兩交點坐標，求二次函數解析式2

【例】已知一個二次函數的圖象過點三點，求這 2(0,3)(3,0)(1,0)個函數的解析式。

已知一點和頂點坐標，求二次函數解析式

【例】已知二次函數圖象頂點是－－，且經過點，求這個函數 3(1,8)(1,0)的解析式。

小結：已知二次函數圖象上一點和頂點坐標，求二次函數解析式，≠，再將另外+k(a0)一般將二次函數的解析式直接設為頂點式2 y=a(x-h)一點坐標代入求出值，最后還回解析式即可． a

思考：你能其他方法解這道題嗎？

【例】已知二次函數圖象頂點是－－，且經過點，求這個函數 3(1,8)(1,0)的解析式。

四、課堂小結

確定拋物線的解析式一般需要兩個或三個條件，靈活的選用不同形式是解決問題的關鍵和技巧。

yaxbxca如果題目無明顯特點，可以采用一般式≠(1) =++(0);

yaxhka如果題目中有頂點，可以采用頂點式≠(2) =(-)+ (0);yaxxxxa≠=(-)(-)(0).

五、反饋練習

已知拋物線過點－，、，兩點，與軸交于點，且A(10)B(30)yCBC=, 3 2

求這條拋物線的解析式。

［課后反思］：

求函數解析式是初中數學主要內容之一，求二次函數的解析式更是聯系高中數學的重要紐帶。在求函數的解析式時，應恰當地選用函數解析式的形式，選擇得當，解題簡捷，若選擇不當，解題繁瑣，甚至解不出題來。在新課標里，求函數解析式與老教材一樣，也是中考與升高中的必考內容，在初中階段，主要學習了正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數的相關知識。其中，學生在學習二次函數的解析式時感到比較困難。教學中，我深深地體會到：要想讓學生真正掌握求函數解析式的'方法，教師應在給出相應的典型例題的條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發現規律。最后，教師清楚地向學生總結每一種函數解析式的適用范圍，以及一般應告知的條件。在信息社會飛速發展的今天，教師要從以前的教師教、學生學的觀念中解放出來，教會學生如何學，讓學生自己去探究，自己去學習，去獲取知識。教師不僅是學生的引導者，也學習必備歡迎下載是學生的合作者。教學中，要讓學生通過自主討論、交流，來探究學習中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導，并和學生一起學習，探討，才能真正做到教學相長，也才能真正讓每一個學生都學有所獲。

二次函數的教學反思2

求函數解析式是初中數學主要內容之一，求二次函數的解析式也是聯系高中數學的重要紐帶。求函數的解析式，應恰當地選用函數解析式的形式，選擇得當，解題簡捷，若選擇不當，解題繁瑣。在新課標里求函數解析式也是中考的必考內容，而在初中階段主要學習了正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數。下面談談本人在教學和復習求函數解析式的具體做法：

一、使學生掌握待定系數法。

待定系數法是初中數學的一種重要解題方法，對于每位學生都必須掌握，并能熟練應用此法來求函數的解析式。待定系數法的基本步驟是：假設所求函數的解析式；把已知的量代入函數關系式，聯列方程（組）；求出方程（組）的解。

二、讓學生明確二次函數兩種關系式。

（1）、二次函數一般關系式：y=ax2+bx+c（a≠0）

（2）二次函數頂點式：y=a（x—h）2+k

對于以上這兩種函數，要求學生理解關系式，及其性質和圖象。

y=ax2+bx+c（a≠0）這是一個二元二次方程，若要求a、b、c，必須知道三個不同的解，然后聯立方程組，從而求出a、b、c的值。

三、本節課自己的'感想

曾聽過這樣的一個比喻，說“教師就象用以識別地圖的圖例”。教師必須解釋教學過程中不同階段出現的標志，使學生不斷地追求、探索和獲得。細究起來，它包涵著深層的含義：教師必須不斷豐富自己的內涵、增強自己的業務技能，才能適應教學中時刻變化的新情況，才能照亮學生成長之路中的每一個標志。教學中，我深深地體會到：要想讓學生真正掌握求函數解析式的方法，教師應在給出相應的典型例題條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發現規律。最后，教師清楚地向學生總結每一種函數解析式的適用范圍及一般應已知的條件。在信息社會飛速發展的今天，我們教師要從以前的教師教、學生學的觀念中解放出來。《數學課程標準》提出：教師不僅是學生的引導者，也是學生的合作者。教學中，要讓學生通過自主討論、交流，來探究學習中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導，并和學生一起學習，探討，真正做到教學相長。

二次函數的教學反思3

新人教版九年級數學第二十二章《二次函數》是學生學習了正比例函數、一次函數進一步學習函數知識，是函數知識螺旋發展的一個重要環節，二次函數單元教學反思。二次函數是描述變量之間關系的重要的數學模型，它既是其他學科研究時所采用的重要方法之一，也是某些單變量最優化問題的數學模型。和一次函數一樣，二次函數也是一種非常基本的初等函數，對二次函數的研究將為學生進一步學習函數、體會函數的思想奠定基礎和積累經驗。

二次函數作為初中階段學習的重要函數模型，對理解函數的性質，掌握研究函數的方法，體會函數的思想是十分重要的，因此本章的重點是二次函數的圖象與性質的理解與掌握，應教會學生畫二次函數圖象，學會觀察函數圖象，借助函數圖象來研究函數性質并解決相關的問題。本章的難點是體會二次函數學習過程中所蘊含的數學思想方法，函數圖象的特征和變換有及二次函數性質的靈活應用。

下面是我通過本單元對《二次函數》教學內容的分類后的幾點反思：

“二次函數概念”：

關于“二次函數概念”教學中我的成功之處是：教學時，通過實例引入二次函數的概念，讓學生明確二次函數是一種常見的函數，應用非常廣泛，它是客觀地反映現實世界中變量之間的數量關系和變化規律的一種非常重要的數學模型。通過學習求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式和它的定義域；大部分學生重視了二次函數概念的形成和建構，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義。絕大多數學生理解了二次函數的概念；掌握了二次函數的一般表達式以及二次項和二次項的系數、一次項和一次項的系數及常數項。

不足之處表現在：少數學生不能從函數本身的實際意義去正確判定一個函數是否是二次函數。

“二次函數的圖像及性質”：

關于“二次函數的圖象和性質”在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。通過引導學生在坐標紙上畫出二次函數y=ax的圖象。畫圖的過程包括列表、描點、連線。列表過程是我引導學生取點的，其間我引導學生要明確取點注意的事項，比如代表性、易操作性。

在性質的探究中我讓學生觀察圖像自主探討當a>0時函數y=ax的性質。當a

不足之處表現在：

1、課堂上時間安排欠合理。學生說的多，動手不夠。

2、學生作圖速度慢。簡單的列表、描點、連線。學生做起來就比較困難，作圖中單位長度不準確，描點不準確，圖象中的平滑曲線不夠平滑。

3、合作學習的有效性不夠。對于老師提出的問題，各組匯報討論結果的效果不明顯。說明自主、探究、合作的學習方式沒有落到實處，學生的創新能力的培養不夠。

4、少數學生二次函數圖像平移變換能力差。不會進行二次函數圖像的平移變換。

“求二次函數解析式”：

關于“求二次函數解析式”教學中，我通過創設有關待定系數法的問題情境出發，導入求二次函數一般解析式的方法。學生把已知點代入二次函數的一般解析式，很快就得出了三元一次方程組，學生很快就理解了求二次函數一般解析式的方法。然后我通過變式，給出拋物線的頂點坐標和經過拋物線的一個點，引導學生設頂點式的二次函數解析式，學生在老師的點撥下，將已知點代入，很快理解了用頂點式求的二次函數解析式的方法。再通過變式我又引導學生觀察拋物線與x軸的交點，啟發學生設交點式解析式求二次函數解析式的方法。在整個教學中，環環相扣，充分調動了學生學習的積極性和主動性，所以教學非常流暢，效果不錯，目標的達成度較高。

不足之處表現在：

1、一般式的應用中學生的難度在于解三元一次方程組上。

2、學生對求頂點式和交點式的二次函數解析式方法欠靈活。

3、變式訓練的習題太少導致學生掌握知識不夠牢固。

“實際問題與二次函數”：

關于“實際問題與二次函數”教學中我通過引導學生回憶二次函數的'三種不同形式的解析式，即一般式、頂點式、交點式的表達形式，以及二次函數的性質如拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最大最小值，函數在對稱軸兩側的增減性。然后出示問題1，即最大面積問題。教材中的三個探究我分別安排了三節課進行分類教學。我從學生的實際出發，幫助學生解決學習中的困難，啟發和引導學生觀察二次函數圖像，對圖像進行分析，得出解決問題的方案。教學每一類實際問題，我都搜集了大量的實例，所以教學重點、難點把握的較準確，同時調動大多數學生學習的積極性和主動性，所以這部分內容學生掌握的比較好。

不足之處表現在：

1、“探究1”中少數學生對于用配方法或公式法求函數的極值容易出錯。

2、少數學生不會分析題意，不能正確列式求出二次函數的解析式。

3、“探究2”少數學生對最大利潤問題中的漲價和定價理解有偏差。

4、“探究3”少數學生不會靈活建立直角坐標系把實際問題轉化為數學問題。

以上就是我在教學本單元的感受、體會。因為二次函數知識是函數中的重點也是中考的重點考點，所以針對教學中的不足和學生暴露出的問題，在期末復習中還要制定詳實有效的復習計劃，通過精選習題再進行最后的強化訓練。

二次函數的教學反思4

1、課越想，越復雜。這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學環節，重點是總結二次函數與一元二次方程的關系，難點是當二次函數與x軸的有交點時，交點的橫坐標等于令y=0得一元二次方程的根。

2、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學生自己處理的'地方，沒有讓學生來處理。本節課只讓8個學生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學生，認為學生沒有自我教育的能力。實際上，我可以讓優生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結一元二次方程的根有xxxx種情況時，我怕學生忘了，不會寫。為了節約時間，沒有先問學生，就順手標出①②③。實際上這也是另一種形式的丟丑。今后應相信學生，畢竟學習是他們自己的事。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

3、語言的規范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。在總結一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程xxx法最好。”顯然這是錯誤的表達，不成熟。應改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

4、出現了一次較為成功的教學機智。在總結三個函數與x軸交點的情況時。第一個學生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學生把方程的無解，直接抄到了函數中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

二次函數的教學反思5

立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，我精心準備了《二次函數》的

第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用。

最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，另外還預想借圖象識別2a與b的關系將是本節課的一個難點。本節通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的`方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。如此導致處理

二、

2、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的關系巧作鋪墊。

通過本節課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：

1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學生成為數學學習的主人,自己充當數學學習的組織者,取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決問題,還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題,可見學生的潛力無窮。

2.本課遵循尊重學生，相信學生，依*學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動 。

3.在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。

總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

二次函數的教學反思6

一、成功之處：精心設計下，教學內容、教學環節、教學方法都算完美，在教學目標的制定和教學重點、難點的把握上也很準確，在課堂的實施上，由于采用激勵的方法調動學生的積極性和主動性，所以整節課非常流暢，效果不錯，目標的達成度較高，

二、精彩之處：(一)在探究二:已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點坐標為(-1,-6),并且該圖象過點P(2,3),

求這個二次函數的表達式中，設計了兩個問題：1.通過已知頂點A的坐標(-1,-6),你從中還能獲取什么信息?

2.在不改變已知條件的前提下,你能選用“一般式”嗎?

設計意圖是:1.由頂點(-1,-6),可知對稱軸是直線x=-1，函數的最大(小)值是-6.從而得出,當已知對稱軸或函數最值時,仍然選用“頂點式”.

2.挖掘頂點坐標的內涵:(1)由拋物線的軸對稱性,可求出點P(2,3)關于對稱

軸x=-1對稱點P’的坐標是(-4,3);(2)用點A、點P和對稱軸；(3)用點A、點P和頂點的縱坐標等.

3.得出結論:凡是能用“頂點式”確定的,一定可用“一般式

”確定，進一步明確兩種表達式只是形式的不同和沒有本質的區別;在做題時,不僅會使用已知條件,同時要養成挖掘和運用隱含條件的習慣.

(二)在知識運用部分采用猜想、比較、方法選擇等方法引導學生探究問題，從而大大的提高學生分析問題、解決問題的能力。內容及問題串如下：

1.如圖,.某建筑物采用薄客型屋頂,屋頂的橫截面形狀為一段拋物線(曲線AOB).它的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m.試建立適當的直角坐標系,寫出這段拋物線所對應的二次函數的表達式.

問題(1)如何建立坐標系呢?

問題2:分別選用哪種形式？

問題3:建立坐標系后如何將已知條件中的高度、跨度等轉化為點的坐標呢?

三、遺憾之處：在課題引入后，由于對學生估計不足，再加上使用導學案的習慣，例題1分析思路后有學生獨立完成，這本沒有錯，但是，學生還習慣有老師引著做的方法，因此在處理完例1后用時間相對較多，對于后面的教學造成小的影響，特別是對于探究二的`處理時不夠充分，造成一點遺憾。思一，集體的智慧是無窮的，一定繼續發揚團結協作的好作風；反思二，教材的內涵是無盡的，一定要挖掘到一定的深廣度；反思三，教師的經驗是寶貴的，一定要開誠不公的交流；反思四，工作的責任心是必要的，一定要無私奉獻；反思五，教師的工作是高尚的，來不的半點虛假。《人教版九年級數學下冊《確定二次函數的表達式》教學反思》/p><

二次函數的教學反思7

教學目標的設定：

一、教學知識點：

(1)、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

（2）、理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

二、能力訓練要求：

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神。

（2）、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的`根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

（3）、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

三、情感與價值觀要求

（1）、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

（2）、具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點：（1）.體會方程與函數之間的聯系.

（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

教學難點（1）、探索方程與函數之間的聯系的過程.

（2）、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系. 解決重難點的方法1、設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數y =kx+b (k≠0)的關系，你還記得嗎？

它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索這個問題.

二次函數的教學反思8

這節課是人教版九年級數學下冊的一節探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現主體參與、自主探索、合作交流、指導引探的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業，前置作業是前一天發給學生的，主要涉及如何作圖、一次函數和反比例函數的性質等問題。我的設計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數圖像來研究函數性質。應該說這樣設計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學生的探究能力。第二部分是學習探究，探求活動前先讓一名同學讀了學習目標，讓大家帶著目標去探究。探究活動一是讓學生在坐標紙上畫出二次函數y=ax^2的圖象。畫圖的過程包括列表、描點、連線。列表過程是我引導學生取點的，其間我引導大家要明確取點注意的事項，比如代表性、易操作性。這樣學生在下一個環節就能游刃有余。學生在我的引導下順利地畫出了函數的圖象。緊接著我讓學生按照學案的要求自主探討當a0時函數y=ax^2的性質。探究活動二是獨立畫出函數y=-2 x^2的圖象，然后是自主探討當a0時函數y=ax^2的性質。探討函數的性質主要從開口方向、對稱軸、增減性、頂點坐標和最值方面入手，讓學生從特殊函數來歸納總結一般函數的性質。應該說探究活動二在活動一的基礎上讓學生鍛煉了自我學習的能力，學生們完成的很好。探索活動三是小組合作活動。觀察自己畫出的兩個圖象，它們代表函數y=ax^2的兩種情況，找出a的符號不同時他們的相同點、不同點和聯系點。這個環節能充分發揮小組合作的優勢，讓學生在談論中體會分類思想。小組討論完畢后我讓學生展示他們的成果，大部分學生躍躍欲試，他們討論的很全面，出乎我的預料。這里面還有個知識點我是用幾何畫板演示的，就是通過改變a的值讓學生們觀察圖象的開口方向和開口寬度。幾何畫板在此起到了突破難點的作用，讓我真正體會到了掌握幾何畫板對自己的教學是多么的有利。第三部分是課堂檢測。最后五分鐘時我讓學生們獨立完成課堂檢測部分題目。課堂檢測共出了四個小題(基礎題)一個應用題(選做題)，下課鈴聲響了，大部分的同學還沒有完成選做題，所以我就讓同桌交換試卷，公布前四個基礎題的答案。從當堂的反饋來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

我的優點主要包括：

1、教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點。

我的不足之處表現在：

1、知識的生成過程體現的不夠具體。在活動一中，雖然引導學生選點和列表，但是沒有在黑板上演示作圖的過程，雖然說明白了選點的注意事項但是學生還是被動的接受，他們不一定能理解為什么要選那個點。

2、作圖的過程沒必要放到課堂上來。可以事先在前置作業中讓學生作圖，在課堂上讓學生匯報作圖中遇到的困難，這樣教師再去訂正，效果要好很多。有時候就是要讓學生經歷錯誤的過程，這樣他們才會懂。正所謂我聽到的.，我會忘記;我見到的，我會記住;我做過的，我會理解

3、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

4、學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

5、合作學習的有效性不夠。其實在演示幾何畫板的過程中，學生在a0的情況下能得到a越大開口越小，a0的情況下a越小開口越大。但是綜合起來學生就困難的多了。這個時候不妨讓大家小組討論完成知識的總結。有這樣一種說法：你我各一個蘋果，交換之后，你我還是一個蘋果;你我各有一種思想，交換之后，你我卻有了兩種思想。這很形象地說出了合作學習的好處。教師把學習的主動權交給學生，把思維的過程還給學生，問題在分組討論中得以共同解決。正所謂：水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

二次函數的教學反思9

這節課是在學完正、反比例、一次函數，認識了一元二次方程之后的二次函數的第一節課，從課本的體系來看，這節課明顯是要讓學生明白什么是二次函數，能區別二次函數與其他函數的不同，能深刻理解二次函數的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。

但是如果光從這些知識點上來講這節課，其實很簡單，學生在原有知識的儲備基礎上很容易遷移和接受這些知識，那么這節課還有什么好設計的呢？

重新思索教材的編寫意圖，發現課本這部分內容大部分篇幅是在講三個實際問題，由此引出了二次函數，我才意識其實這節課的重點實際上應該放在“經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗，從而形成定義”上，有了這個認識，一切變得簡單了！

整節課的流程可以這樣概括：學生感興趣的簡單實際問題——引出學過的一次函數——復習學過的所有函數形式——設問：有沒有新的函數形式呢？——探索新的問題——形成關系式——是函數嗎？——是學過的函數嗎？——探索出新的函數形式——概括新函數形式的特點——將特點公式化——形成二次函數定義——有練習鞏固定義特點——返回實際問題討論實際問題對自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結，這樣設計一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關鍵的'是我認為這符合學生的基本認知規律，是容易讓學生理解和接受的。

對于實際問題的選擇，我將4個問題整和于同一個實際背景下，這樣設計既能引起學生興趣，也盡量減少學生審題的時間，顯得非常有層次性，這些實際問題貫穿整個課堂的始終，使整個課堂有渾然天成的感覺。

對于練習的設計，仍然采取了不重復的原則性，盡量做到每題針對一個問題，并進行及時的小結，也遵循了從開放到封閉的原則，達到了良好的效果。

對于最后討論題的設計和提出，是我在進行了整個一章的單元備課后發現，我們其實對二次函數的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點都不會涉及到，其中用到的思想方法還是相當重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個問題在進行了前面的實際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產量——多種幾棵好呢？，所以我設計了這個探索性的問題：假如你是果園的主人，你準備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學生都能理解到，這是數學的魅力。這個問題的提出是整節課的一個高潮和精華，是學生學完二次函數定義之后，綜合利用函數的基本知識，代數式的知識和一元二次方程的知識進行的思考，因而他們的想法和說法，不論對錯，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數學思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實證明學生的思維真的是非常活躍的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

二次函數的教學反思10

立足于二次函數在初中數學函數教學中的地位，根據學生對二次函數的學習及掌握的情況，從梳理知識點出發采用以習題帶知識點的形式，我精心準備了《二次函數》的第一節復習課，教學重點為二次函數的圖象性質及應用。

最初，“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”這一相關性質復習設計中安排了3個訓練題目，其中第（2）小題側重在拋物線的對稱性與增減性，集體備課后我在復習側重方向上作了調整：加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數增減性等的訓練，另外還預想借圖象識別2a與b的關系將是本節課的一個難點。本節通過建立函數體系回憶了二次函數的定義，其圖象與性質及與一次、反比例函數圖象的綜合應用，相繼進行，但此環節中“2a與b的關系”學生沒有提到，迫于突破此難點，我讓學生觀察課例圖象，并進一步引導觀察對稱軸的具體位置后，僅有十幾個學生準確理解、掌握，于是我進一步的分析“2a與b的關系”由對稱軸的具體位置決定，并說明由a＞0與b＞0能推導出2a+b＞0的方法僅適于此題，但效果不盡人意，仍有一部分學生應用此法解決相關問題。

1、（2）題時間緊張，使得重點不凸現。將第（3）題留為課后作業，來了個將錯就錯，為下一節課復習“二次函數與二元一次方程”的'關系巧作鋪墊。

通過本節課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：

1、每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。這一堂課我讓學生成為數學學習的主人，自己充當數學學習的組織者，取得了意想不到的效果，學生不但能用一般式，頂點式解決問題，還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問題，可見學生的潛力無窮。

2、本課遵循尊重學生，相信學生，依靠學生的“主體”教學思想，運用助思，助學，助練的啟發式教學方法，啟動了師生交流的“匣門”，使教學過程真正成為了師生間的雙向活動。

3、在如何備復習課，準確把握一個單元及一節課的重點及突破難點方面有了很大提高；在巧妙駕馭課堂方面有了很大進步；在如何與他人相處方面有了更好的認識，踏踏實實地做人。

總之，在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧，在反思中調整思路，在堅持中取得進步。

二次函數的教學反思11

這節課是青島版九年級數學下冊的一節探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業，前置作業是前一天發給

2y?ax學生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數性質等問題。我的

設計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數圖像來研究函數性質。應該說這樣設計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學生的探究

2y?ax?c的能力。第二部分是學習探究，只要是圖象讓學生感受

性質以及和二次函數y?ax的聯系與區別。第三部分是通過練習和我的展示讓學生鍛煉了自我學習的能力和出題的能力。

本節課的優點主要包括：

1、教態自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點

4、二次函數上下左右的'平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規2

律，很形象，便于記憶。

本節課的不足之處表現在：

1、目標定位不好，本節課通過畫圖，由圖象觀察總結出對稱軸、頂點坐標、開口方向等。

2、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

3、有些內容偏離教學大綱，導致差生吃不好，優生吃不飽。課堂上有個別同學的學習態度不盡人意。

4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。

5、課堂應急處理不夠老練，同學提出的問題沒有及時解答

但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。

總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣才會吸引學生對數學學科的熱愛。

二次函數的教學反思12

函數是描述現實世界中變化規律的數學模型。而二次函數在初中數學中占有重要的地位，同時也是高中數學學習的基礎，作為初、高中數學銜接的內容，二次函數在中考命題中一直是“重頭戲”，二次函數和一次函數的綜合應用就成了中考的熱點。這節課的教學重點是二次函數的性質和一次函數的性質的靈活運用；難點是怎樣建立二次函數和一次函數的關系。

教學目的及過程：

首先復習了二次函數和一次函數的有關基礎知識，二次函數的定義、開口方向、對稱軸、頂點坐標及函數的增減性。一次函數的定義、圖像及函數的增減性。采用特值法的形式檢驗學生的基礎知識掌握情況，采取這樣的方法學生易懂。

由于本節課是二次函數與一次函數的綜合應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，以“啟發探究式”為主線開展教學活動。以小組合作探究為主體，使每個學生都能夠動手動腦參與到課堂活動中，充分調動學生學習的積極性和主動性，促使學生能夠理解和建構二次函數與一次函數的關系，在建構關系的過程中讓學生體驗從問題出發到列二元一次方程組的過程，體驗用函數思想去描述、研究量與量之間的關系，達到不但使學生學會，而且使學生會學的目的

例題設計：

在平面直角坐標系x中，過點（0,2）且平行于x軸的直線，與直線=x-1交于點A,點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1:=x2+bx+c經過點A,B

（1）求點A,B的坐標

（2）求拋物線C1:的表達式即頂點坐標

（3）若拋物線C2:=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點，結合函數圖像，求a取值范圍。

存在的問題：

一、復習過程中才發現有極少部分中等偏下的學生記不住拋物線的頂點坐標公式，還有的學生把拋物線的頂點坐標和所學過的一元二次方程求根公式相混淆，發現有的學生沒有真正的理解拋物線的頂點坐標是怎么推導得來的。

二、在課堂教學實踐中發現，學生的認知和老師的想象是不一樣的，如，在求a取值范圍的時候，百分之九十五的學生都沉默不語，為什么？

反思：

一、教師既要站在學生的角度思考問題，也要從教師的角度考慮安排每堂課的整體設計。站在學生角度思考問題，教師就能夠體察學生的所思所想，了解學生困惑的'根源，教師就可以有針對性的調整教學設計。如上面中為什么學生都沉默不語？通過課后了解才知道他們不懂得拋物線=ax2和線段AB有一個交點是一個怎樣的圖像情形。根本原因是教師在備課中忽視了學生思考水平的現狀和知識儲備情況，導致教師用自己的思考代替了學生的思考，學生的思考與實踐脫節。這就要求老師要從學生的實際出發，了解學生的學習以及思考水平狀況，善于啟發和引導，才能較好的達到教學效果。

二、課要精講，題要精練。教師在講課時要抓住每節課的重點，把知識點講透；設計習題時，要緊緊圍繞知識點。除非是綜合訓練，忌多而亂。上述問題一就反映了前期基礎知識不扎實。關于《二次函數與一次函數的綜合應用》課中，我共選了三道題，雖然完成了教學任務，但學生對每一道題的理解不夠透徹，沒有時間把題拓展，如，拋物線=ax2與線段有兩個交點時，a的取值范圍又怎樣呢？所以，教師既要精講也要帶領學生精練，把知識點弄透，同時，在教新課前也要在教學設計時把基礎知識復習融入到題中，這樣既復習了基礎知識又有利于學生分析和理解，體現了學生的“最近發展區”。

二次函數的教學反思13

因教研組活動的安排需要，本周二我作為初四代表出示研討課，課題為《二次函數的應用——————形如拋物線型》，結合老師的評課反思一下：

我的設計思路是：前置補償（確定二次函數解析式的方法和思路）———————探索新知（由前置補償第四小題過渡到問題一，目的在于體會數學與實際問題的轉化，并得出確定實際問題中解析式的關鍵在于有實際意義得出關鍵點的坐標；然后過渡到沒有坐標系的實際問題中，該怎么處理，有學生探索并分情況展示，然后比較過程與結果，增強優化意識。另一方面由實際問題的解決，體會二次函數應用中的數學思想：第一環節，實際意義—→關鍵點的坐標—→解析式，注意由實際意義到點的坐標轉化時的符號，進一步明確解決問題的第二個環節，解析式—→關鍵點的坐標—→實際意義，注意由坐標到實際意義轉化時要取絕對值。）—————活學活用（解決一個隧道問題，目的加強對思路的理解與體會，從本節課上也提高一下難度，但因時間關系，沒有完成）。

評課整理如下：

優點：

思路比較清晰，過渡比較自然，題后反思比較到位。

缺點：

1、孫老師：對學生的評價比較模糊，比如有錯誤的情況下還打個對號。

2、郭老師：解題步驟需加以規范和總結：一建二設三解四答。

3、張老師：知識總結有些地方不太到位，比如，三種不同的情況為什么a的取值不變？比較三種的優劣時可以從兩個方面進行即確定解析式和解決最后實際問題。這樣可以更體會更深刻一些。

4、付主任：本節課有寬度，但缺乏深度，容量比較小，學案可以在濃縮一下，可以將問題一和問題二結合起來。

5、齊主任：課堂模式和反映出來的教學理念比較過時，以學生為主體的教育理念體現的不夠突出，如果把這節課放在課改之前可能是一堂好課。

自我反思：

1、從郭老師、張老師和孫老師的建議中，我應該加強對課的精細化要求，授課態度要嚴謹，對學生的'一點一滴都要負責任，同時對教材知識的挖掘面面俱到，引領學生對知識能有一個更全面更深入的理解。

2、受付主任建議的啟發，可以嘗試刪掉問題一，由問題二承擔起原問題一和問題二的雙重作用，即：實際意義確定點的坐標；建立適當的坐標系。可以仍有第四小題引入到問題二（建好坐標系，頂點在原點處），然后實際問題中不可能存在現成的坐標系，引發學生思考坐標系的建立情況，然后加以拓展，并結合解決實際問題體會三種情況的優劣。這樣應該可以節省一些時間，但我估計不會太多，最多能節省5分鐘，但這或許就可以分析活學活用中的題目了。

自己的體會是，因為這是第一課時，很多東西不可能面面俱到，知識的理解還需要有個循序漸進的過程（或許這也是一個托辭，這就是我們與名師的差距）。與名師相比，我們的課堂容量太小，一方面我們平時的課堂對知識中的思想方法挖掘滲透的太少，學生頭腦中的知識不系統，形不成知識體系；另一方面，與本人的知識素養有關系，還需要進一步對教材知識進行深入挖掘，對新的教育理念進行學習，只有準備充足了，才能在課堂上游刃有余。

3、結合齊主任的評課，我站在別人的高度試想了如果是云老師或宋老師來評課，會提出什么意見，我隱約感覺到這肯定不是一節好課，有很大的問題，至于是什么問題我也說不清楚，或許就如齊主任所說的教育理念比較陳腐導致課堂沒有推陳出新的亮點，并且我覺得可以做大手術，如果真能請云老師或宋老師來評課的話，我或許就會豁然開朗，而不再這般的迷茫。

二次函數的教學反思14

這節課在學習了二次函數的基本形式和二次函數的圖象、頂點坐標、對稱軸等性質的基礎上來學習用二次函數解決實際問題。學生對前面所學的知識已經掌握，但綜合應用能力較差。因此在教學設計時將本節知識分兩課時進行，這節是第一課時，從課堂上學生的反應和課堂練習可知本節課教學效果較好，大部分學生能準確分析題意并能寫出函數關系式，培養了學生理論聯系實際的能力和分析問題的能力；但在確定自變量的取值范圍和函數的最值時只有少數學習較好的`學生能準確解答，這說明稍復雜的數量關系分析是學生的難點，單一的知識應用能準確找到解決途徑，而綜合起來應用學生就有些茫然，無法確定切入點。

本節課在兩個地方學生出現疑難：一是分析題意時理不清價格和數量之間的對應關系；二是不能準確判斷自變量的取值范圍和函數的最值。對于這些難點我是這樣處理的：

首先在回顧了前面的知識點后提出實際問題：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？在分析題意時學生能分清漲價、降價所對應的商品銷量，但一小部分學生依教材上的解題思路不能理解售價和銷量之間的對應關系。對于這個難點我是這樣處理的：設每漲x個1元，則每件售價為（60+x）元，少賣出10x件，共賣出（300—10x）件；每降價x個1元，則每件售價為（60－x）元，多賣出20x件，共賣出（300+x）件。重點強調“x個”！雖然在分析中只多了個“每（漲或降）…個1元”，但就這幾個字卻能幫一部分學生理清關系和思路，如漲3元8元的問題，則售價為（60+3x）元或（60+8x）元，這樣學生從最小單元開始分析，逐層遞進，很容易理清思路找準關系。這個關系弄清了，函數關系自然水到渠成就寫出來了。

其次是由函數解析式確定最大值，而確定最值時必須考慮實際問題中自變量的取值范圍。在這個問題中x首先是非負數，同時（300—10x）也是非負數，所以x大于等于0且小于等于30。結合函數解析式y=－10x2+100x+6000可知該函數圖象開口向下，有最大值。由頂點坐標公式可以計算出當x=5時（在自變量的取值范圍內），y有最大值，且此時y=6250。強調此時不僅要考慮頂點坐標公式，還要結合題意看這個x值是否在其取值范圍內。x值確定后將其代入就可求出最值y的大小。

從學生課堂練習來看，大部分學生會用這個分析方法解決相應問題。雖然這節課沒能按課時安排學習探究二的問題，但學生能掌握商品漲（降）價與售價、利潤間這類問題的分析并會列函數關系也算是一點點收獲了。

二次函數的教學反思15

二次函數的圖像是教學的重點，也是教學的難點。學會并理解了函數的圖像，可以說就掌握了函數的.性質。如何進行函數圖像的教學呢？

1、學習圖像之前，讓學生正確畫平面直角坐標系，準備不同顏色的彩筆。

2、每節課基本都是學生自己畫圖、比較、討論、總結。本節畫出的圖像比較，和上節學習的圖像比較，和小組其他同學比較，看形狀、看開口、看對稱軸、看頂點有什么相同點和不同的地方，盡可能自己總結函數的圖像。

3、小組展示成果，其他小組聽、評和補充。總結出頂點形式的圖像性質。

4、畫出函數的圖像，根據圖像確定ahk的數值。

5、注意二次函數的對稱性，步驟是列表、描點、連線。取值時從對稱軸開始取，注意左右對稱取值。

二次函數教學反思

二次函數是初中階段研究重要的函數，在歷年來的中考中題中都占有較大的分值。二次函數不僅和學生以前學過的一元二次方程有著密切的聯系，而且對培養學生“數形結合”的數學思想具有重要作用。而二次函數的概念是以后學習二次函數的基礎，在整個教材體系中起著承上啟下的作用。

本節課的具體內容是讓學生理解二次函數的概念，會判斷一個函數是否是二次函數，并能夠用二次函數的一般形式解決一些問題。為此，我先帶領學生復習了什么是一次函數，然后設計具體的問題情境讓學生自己“推導” 出一個二次函數，并觀察、總結它與一次函數有什么不同。在此基礎上，逐步歸納出二次函數的一般解析式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)。最后，通過“一題多練”鞏固二次函數的概念并解決一些簡單的數學問題。

我個人以為，本節課的成功之處有以下幾點。一是在教學設計上“步步為營”、學生的思維能力“層層提高”。在教學設計上，根據內容的發展，我合理設計了具有針對性的問題，借助學生已有的知識背景展開教學，同時，在解決“老”問題的過程中巧妙地“埋設”新問題，環環相扣、引人入勝，充分激發學生的求知欲、調動學生學習的主動性。

二是在總結中不僅注重對知識的梳理和鞏固，而且注重提煉出讓學生終生受用的思考方法，使學生的思維水平有所提高。這樣不僅提高了學生獨立發現問題、解決問題的能力，避免學習落入程式化的窠臼，而且也讓學生體驗到了成功的快樂。

三是學生的能力得到發展。常言道：尺有所短、寸有所長。不同的學生的個體差異，再加上受教學目的等因素的限制，導致一些學有余力的學生會感到“吃不飽”，久而久之就會失去主動思考、主動探究的興趣。在本節課的最后，我補充的練習題，對這部分學生開闊視野、提高探究能力，都很有好處。

本節課的不足是，一是細節上還有待完善，比如在二次函數的表示上,強調按自變量的降冪排列進行整理還不夠突出；再如，課堂放得很開，但有時在該收回的時候收得不夠，等等。在今后的教學中,我會特別注意這些方面的問題。

九年級數學

楊曉珍