新北師大版四年級上冊數學《加法結合律》教學設計

教學內容：

新北師大版四年級數學上冊52頁—53頁《加法結合律》。

教學目標：

1.理解和掌握加法結合律，并應用加法結合律使計算簡便。

2.培養觀察、歸納、概括的能力。

教學重點：理解并掌握加法結合律。

教學難點：加法結合律的推導。

教學過程：

一、故事引入：數學家的故事：

出示高斯圖像（1777-1855），知道他是誰嗎？他是德國著名的數學家高斯。在他跟你們一般大10歲時，小學老師出了一道算術難題：計算1＋2＋3＋……＋100＝？

這下可難倒了剛學數學的小朋友們，于是他們按照題目的要求，正把數字一個一個地相加．正在他們剛剛寫加了幾個數字的時候，卻傳來了高斯的聲音：“老師，我已經算好了！”

等于5050！

老師很吃驚，怎么不到幾分鐘就算出結果？……高斯的計算結果對嗎？難道他發發現了什么規律？他的規律會跟我們這節課有什么聯系呢？

（不要急于回答）這節課，讓我們一起通過觀察思考，去發現去總結，相信你也一定能發現小高斯的簡便方法，相信同學們一定比小時候的高斯計算速度更快！

二、新授

1．出示準備題：

師：先觀察，再比一比，說一說你有什么發現？

（4+8）+6

4+（8+6）

（19+62）+38

19+（62+38）

=12+6

=4+14

=81+38

=19+100

=18

=18

=119

=119

（4+8）+6

=4+（8+6）

（19+62）+38

=19+（62+38）

師：觀察比較兩組題。等式的左邊計算順序是什么？右邊呢？這兩組題目有什么相同點？有什么不同點？

2．師：滿足這些條件的兩個算式，結果一定相等嗎？

師：這個結果會不會只是巧合？是偶然嗎？（引發思考）

師：請同學們照樣子再寫一組，并對你的同桌說一說你的發現。(論證猜想)

學生舉例論證……

師：通過剛才同學們的舉例，論證我們發現“三個數相加，先把前兩個數相加，再和第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，他們的和不變。

師：（指著說）這是你們的發現。

3、師：你能舉出一個相反的例子嗎？

生舉例，任意說出三個數相加，師在幾何畫板上記錄數字全班進行驗證。

師：小結：是的，只是滿足加數相同，位置相同等條件，改變運算順序不會影響計算的結果，這就是加法的結合律。（出示課題）

4、你能用符號或者字母表示加法的結合律嗎？

板書(a+b)+c=a+(b+c)

5,剛才我們是怎么得到加法的結合律的？（回顧方法過程，加深知識生成）

板書：觀察發現，提出猜想，舉例驗證，字母表示

6、師：生活中處處有數學。今天王老師要去商店買體育用品。同學們幫忙計算下，王老師買這三樣要花多少錢？（結合生活實際）

足球55元，排球68元，籃球45元。

生：匯報。（兩種算法給于評價）

師：過渡語：利用加法的結合律，也可以使加法計算更為簡便：

三、練習

1、填一填

（25+13）+87=25+（○+87）

（51+29）+71=51+（○+○）

15+34+85+71=（○+○）+（○+○）

2、觀察每個算式中加數得特點并計算

28+69+172

91+34+109+3663、再來幫助齊思同學解決一個實際問題（53頁第5題）。

教師概括：在加法中應用加法運算定律進行簡便計算，有時要用到交換律，有時要用到結合律，有時既要用到交換律還要用到結合律．無論如何應用，在計算時為使計算簡便應考慮，我們要學會觀察數據提點，看哪些數相加可以得到整十、整百、整千的數，要先用加法交換律把這些數移在一起，再應用結合律把這些數結合起來先算，最后求這幾個數的和．

師：三個數連加我們可以用到加法的結合律，四個數連加我們也可以利用，或者更多得數連，只要是連加，我們都可以以根據數據特點，利用加法的結合律使計算更為簡便。

5、拓展練習，鞏固延伸

（1）、靈活應用。

1＋3＋5＋7+9＝（）

2＋4＋6＋8＋10+12+14+16+18

＝（）

（2）、思維訓練

現在你明白了嗎？高斯是如何快速說出答案的？

1+2+3+4+5+9+7+8+9+10+.....+97+98++99+100=？

1+100=101，2+99=101，總共有50個101的規律用50*101等于5050，不到幾分鐘就算出結果，高斯從中明白一個規律。從而發明了這個定理，因是他發明的。為了紀念他，就命為“高斯定理”

師：同學們會觀察，會思考，還會用舉例論證，你們都具備數學家的潛質！

師：現在請你談一談這節課的收獲？（全課小結）

思考延伸：

師：在加法計算中，我們利用加法交換律，加法結合律使計算更為簡便。減法有這樣的運算定律嗎？請同學們課下探究，下節課展示匯報你的發現。