相交與垂直

【教學(xué)目標(biāo)】

1．借助實(shí)際情境和操作活動(dòng)，體會(huì)兩條直線互相垂直的特征。

2．能利用三角尺畫直線的垂線及過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

3．理解點(diǎn)與直線之間的所有連線中線段最短的原理，并能運(yùn)用這一原理解決一些簡(jiǎn)單的問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

用三角尺畫垂線，體會(huì)兩條直線垂直的特征。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。

1．請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)紙上畫兩條直線，看看兩條直線有什么關(guān)系。教師有選擇地展示一些學(xué)生的作品。如平行的、相交的。讓學(xué)生說一說，每組兩條直線有什么關(guān)系？

2．揭示課題。

師：兩條直線除了平行，還可以相交。今天我們就來學(xué)習(xí)——相交與垂直。（板書課題）

二、活動(dòng)探究，獲取新知。

1．看一看。

師：這是我們常見到的剪刀和衛(wèi)生標(biāo)志圖案，如果用直線來表示這些圖案，應(yīng)該怎么畫呢？

讓學(xué)生都畫一畫，并與同學(xué)交流一下。然后出現(xiàn)圖案。

師：左邊一個(gè)圖案是兩條直線相交，右邊一個(gè)圖案也是兩條直線相交，那么這兩個(gè)圖案有什么不同呢？

生：一個(gè)圖案相交不成直角；一個(gè)圖案相交成直角。

教師明確指出：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

師：“互相垂直”是什么意思？

兩條直線互相垂直是指其中一條直線與另一條直線垂直；其中一條直線是另一條直線的垂線。

2．折一折。

（1）讓學(xué)生取出學(xué)具——正方形紙。接著提出要求：用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕互相垂直。折完后，請(qǐng)同學(xué)們用不同顏色的彩筆把每組折線畫出來，便于區(qū)分。

（2）展示學(xué)生活動(dòng)結(jié)果。

（3）驗(yàn)證折痕是否互相垂直。

展示學(xué)生的作品后，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何驗(yàn)證的方法。讓學(xué)生用三角尺的直角量一量?jī)蓷l折痕所形成的角，觀察是否成直角，從而確定這兩條折痕是否互相垂直。

3．說一說。

（1）先請(qǐng)學(xué)生觀察教室中的一些線段。（如兩面墻的夾角形成的邊，頂棚上橫梁等）

（2）說一說哪幾條線段（或邊）互相垂直。

（3）說一說正方形的那幾條邊是互相垂直的。

出示教具（正方體）在教具中寫上字母。要求學(xué)生按照以上順序在學(xué)具進(jìn)行說明，教師板書配合。如：BF垂直于FG；CG垂直與GH；AB垂直于BC，等等。

（4）分析、判斷。

4．說一說

（1）觀察一個(gè)正方體的實(shí)物，說說每個(gè)面上哪幾條邊是互相垂直的？

（2）不同面上互相的垂直的線。指導(dǎo)學(xué)生沿著對(duì)角線切開橡皮泥，可以發(fā)現(xiàn)其他的垂線。放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)出示立體圖。要求學(xué)生認(rèn)真觀察立體圖，回答教師提出的問題：線段AE和EF互相垂直嗎？

從圖中，你還可以看出哪些線段互相垂直？從學(xué)生的回答中，找出更多的互相垂直的線段。

5．畫一畫。

（1）用三角尺畫垂線。

步驟：①畫一條直線

②用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合③沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線

④標(biāo)出一個(gè)直角

先畫一條直線，再用三腳尺的一條直角邊和直線對(duì)齊，沿著另一條直角邊畫另一條直線。

（2）過點(diǎn)A畫已知直線垂線。

步驟：①用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊。

②平移三角尺直到另一條直角邊與這一點(diǎn)重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。

③標(biāo)出一個(gè)直角。

將三角尺的一條直角邊與已知直線重合，平移三角尺使已知點(diǎn)A與三角尺的另一條邊也重合，沿三角尺的另一條邊（過A點(diǎn)）畫一條直線，這條直線就與已知直線垂直。

當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，下圖AO垂直于OB，O是垂足。記作AO⊥OB或OA⊥OB。

三、鞏固應(yīng)用。

第1題，讓同學(xué)之間互相配合我說你擺，完成課文中的要求，并請(qǐng)小組同學(xué)評(píng)價(jià)。

第2題，目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中兩條線之間的垂直關(guān)系。討論這些問題時(shí)，可以從提出問題的角度，讓學(xué)生自己來探索。如，可問：怎樣確定門框相鄰兩條邊是否垂直？隨后安排學(xué)生量一量。

對(duì)于第2個(gè)圖，可以利用實(shí)物將圖形放大出現(xiàn)，然后，向?qū)W生說明工人檢驗(yàn)磚墻是否垂直的原理。

【作業(yè)布置】

課本習(xí)題及小實(shí)驗(yàn)。

1．第2題是過點(diǎn)作已知直線的垂線，讓學(xué)生自主完成。

2．小實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖亲寣W(xué)生應(yīng)用垂直的知識(shí)來解決一些生活中的問題。通過練習(xí)活動(dòng)使學(xué)生懂的在點(diǎn)和線的連線中線段最短。