第一篇：相交與垂直學(xué)案

相交與垂直

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現(xiàn)象，尤其是看似不相交，實(shí)際相交的現(xiàn)象。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，結(jié)合日常生活情境，使學(xué)生感知平面上兩條直線的平行關(guān)系，認(rèn)識(shí)平行線。自學(xué)設(shè)計(jì)：

一、想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

1、有一張紙，如果把它想象成一個(gè)無限大的平面，閉上眼睛，想象一下，在這個(gè)無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況？可以交流討論

2、把你們交流的結(jié)果畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。

3、觀察分類，我們根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？

注意：在分類過程中弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上相交的情況，先想象，再動(dòng)手畫一畫。

4、說說你分類的結(jié)果，并且說一說相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么？

二、歸納認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)近平行和垂直。

（一）學(xué)習(xí)互相平行。

1、剩下的這組直線相交了嗎？它有什么特點(diǎn)？想象一下，延長(zhǎng)，會(huì)相交嗎？再延長(zhǎng)呢？

2、這種情況在數(shù)學(xué)上叫什么？

（1）給直線起名字：誰能說說什么是互相平行？

（2）自學(xué)課本說說互相平行的概念，讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？ 討論：同一平面內(nèi)指的是？

3、判斷：不相交的直線叫做平行線。

討論：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

（二）認(rèn)識(shí)互相垂直

1、討論兩條直線相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

（1）自學(xué)P65頁的內(nèi)容，結(jié)合課本內(nèi)容，誰來當(dāng)小老師，把你學(xué)到的知識(shí)講給同學(xué)們聽。

2(2)請(qǐng)你用小棒擺一擺互相平行與互相垂直的情況

思考與交流：請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)來解釋一下為什么互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況。與同學(xué)討論交流。

2、生活中我們常常遇到平行與垂直的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？

3、看看運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的現(xiàn)象（書圖P64）

三、達(dá)標(biāo)練習(xí)

1、填空。

（1）在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）直線a和直線b，相交成直角，就說這兩條直線（）。

2、判斷:(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線（）(2)_______________這條直線是直的（）

3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的？

4、游戲。

（1）拿出長(zhǎng)方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。

四、研究性作業(yè)：我們認(rèn)識(shí)了垂直與平行，怎樣畫樣畫平行線和垂線？

內(nèi)容：四年級(jí) 上冊(cè) 學(xué)案制定人：姜建榮

第二篇：相交與垂直教案

修改后教案：

相交與垂直

指教：胡功元

【教學(xué)內(nèi)容】

課本第69頁至第70頁教學(xué)內(nèi)容；課本第69至70頁例

1、例2；課本第70頁“課堂活動(dòng)”中的第l、2題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．結(jié)合具體的生活情境和動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，理解互相垂直的意義，認(rèn)識(shí)垂足和垂線。

2．在掌握垂線意義的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)利用三角板畫垂線。

3．通過操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【重、難點(diǎn)與關(guān)鍵】

1．重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)垂線的意義，掌握垂線的畫法。2．難點(diǎn)：掌握用三角板畫垂線的操作步驟。

3．關(guān)鍵：結(jié)合教具的演示和學(xué)具操作，讓學(xué)生在觀察、操作、交流中探究新知。

【教具準(zhǔn)備】

一個(gè)三角板(教具)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

出示課本教學(xué)主題圖(圖略)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察后，先指名說一說從情境圖里看到什么，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境圖中的幾條直線。然后教師指出這節(jié)課我們將研究在同一平面上兩條直線相交的關(guān)系。(板書課題)

二、探索新知 1．認(rèn)識(shí)垂線。(1)觀察、發(fā)現(xiàn)。

出示下圖，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并與同伴說一說自己的發(fā)現(xiàn)，接著教師組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。

通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、兩條相交直線確定一點(diǎn)；兩條直線相交成4個(gè)角。

讓學(xué)生畫兩條相交直線，并與同伴說一說它們的交點(diǎn)和形成的角。(2)操作感知。

先讓學(xué)生打開課本第69頁，讓學(xué)生觀察課本圖2中的兩條相交直線，思考：

當(dāng)∠1是直角時(shí)，∠

2、∠

3、∠4又是什么角?并用量角器量一量。

全班交流時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用平角和直角的關(guān)系可以推算出∠1是直角時(shí)，∠

2、∠

3、∠4也是直角，也可以用量角器量的方法驗(yàn)證上面推算的結(jié)果。

接著讓一個(gè)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的兩根木條，旋轉(zhuǎn)其中一條，使組成的角中有一個(gè)是直角，再量一下其它三個(gè)角各是什么角。在此基礎(chǔ)上，教師組織的學(xué)生進(jìn)行再次交流。

最后引導(dǎo)學(xué)生得出：當(dāng)兩條直線相交時(shí)，只要有一個(gè)角是直角，其余三個(gè)角也都是直角。(3)揭示概念。

教師指著圖講述：兩條直線相交成直角時(shí)就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

教師強(qiáng)調(diào)：兩條直線互相垂直時(shí)，“交點(diǎn)"才叫做垂足，如果不是互相垂直，交點(diǎn)不能叫垂足。(可舉例說明)(4)認(rèn)識(shí)垂線在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用。

先讓學(xué)生說一說生活中哪些物體上的相鄰兩條邊是互相垂直的? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步說明：黑板面、課桌面和書本面等相鄰的兩邊都是線段，但線段也是直線的一部分，說明兩條邊也是互相垂直的。工人師傅就是根據(jù)兩條直線互相垂直的原理，把這些物體做得很美觀，沒有一點(diǎn)歪歪斜斜的感覺。2．探索垂線的工具。

(1)師：想一想；畫垂線可以用什么工具?為什么7 指名回答，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)畫垂線可用三角板畫(因?yàn)槿前迳嫌兄苯?。(2)探索垂線的畫法。(有兩種情況)①教學(xué)例l：過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線。

教師先演示過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線的過程，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，并與同伴議一議：怎樣過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線? 接著通過組織全班交流，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如下方法和步驟：

第一步：把三角板的直角的一邊與直線重合。

第二步：慢慢移動(dòng)三角板，使三角板的邊沿直線移動(dòng)，直到三角板的直角的頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)接近為止。

第三步：沿三角板的另一條直角邊畫一條直線。②教學(xué)例2：過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線。

讓學(xué)生打開課本第70頁，獨(dú)立嘗試過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線(直接畫在書上)，并與同伴交流畫法，教師巡視，及時(shí)地給學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性地指導(dǎo)，注意糾正學(xué)生錯(cuò)誤的方法。然后，教師組織學(xué)生交流畫法。③小結(jié)畫垂線的步驟。

教師引導(dǎo)學(xué)生得出：不論過直線上一點(diǎn)，還是過直線外一點(diǎn)，畫一條直線的垂線時(shí)，都要先把三角板夾直角的一邊與直線重合，然后沿著這條直線慢慢移動(dòng)三角板，到三角板的另一條邊接近畫出的點(diǎn)為止，然后沿著另一條邊畫出一條直線。

三、鞏固練習(xí)

指導(dǎo)學(xué)生完成“課堂活動(dòng)”中的第1、2題。1．第1題。

先讓學(xué)生獨(dú)立觀察，找出兩條互相垂直的直線，再組織反饋。

組織反饋時(shí)，要讓學(xué)生說一說為什么可以確定這兩條直線是互相垂直的?(相交成直角)2．第2題。

指導(dǎo)學(xué)生理解題意后讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，再組織展示、交流。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么?什么叫垂線?怎樣畫垂線?

五、布置作業(yè)

第三篇：相交與垂直 教案

教育部西南基礎(chǔ)教育課程研究中心

相交與垂直

教學(xué)目標(biāo):

1、讓學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，理解相交與垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂線等內(nèi)容，掌握點(diǎn)到直線的距離垂線段最短的知識(shí)要點(diǎn)，掌握作垂線的基本技能。

2、通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，領(lǐng)悟相交與垂直的內(nèi)涵，建立相交與垂直的抽象概念。讓學(xué)生感知、實(shí)踐作垂線的方法。

3、通過學(xué)生在實(shí)踐的過程中感知數(shù)學(xué)的趣味性，感受數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自己的生活中。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生建立抽象的互相垂直的概念，讓學(xué)生掌握作垂線的技能。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入“相交”。

1、這學(xué)期開學(xué)的時(shí)候，孩子們一走進(jìn)校園，就驚喜地發(fā)現(xiàn)我們梓小變了一個(gè)樣，今天老師拍攝了一些漂亮的照片，大家想看嗎？這是哪里？我們的教學(xué)大樓。如果在這幅圖片中抽象出兩條直線，你能說出它們是什么關(guān)系嗎？（平行）再出示一幅圖片，問：這是我們校園的一角，如果在這幅圖片中也抽象出兩條直線，它們互相平行嗎？你能說出它們是什么關(guān)系嗎？怎么樣了？（它們相交了。）

2、引入課題：這節(jié)課我們就來探討直線的相交。（板書：相交）

二、探索新知

（一）交點(diǎn)和角

（出示屏幕）為了大家看的更清楚，老師去掉圖像，像這樣兩條直線相交于一點(diǎn)的現(xiàn)象，叫相交。1.請(qǐng)孩子們仔細(xì)觀察這兩條相交的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？先自己獨(dú)立觀察思考。現(xiàn)在小班交流，把你觀察到的告訴你的伙伴。

2.誰愿意代表你們小班，把你們小班的發(fā)現(xiàn)告訴大家。你們小班發(fā)現(xiàn)了什么？（1）生：有一個(gè)點(diǎn)。指交點(diǎn)，是這里嗎？（2）還形成了什么？（生：4個(gè)角）為了大家敘述方便，現(xiàn)在我把這4個(gè)角標(biāo)上序號(hào)，分別標(biāo)上角

1、角

2、角

3、角4。你們小班觀察的很仔細(xì)。

其他小班還有補(bǔ)充嗎？那我有疑問了，我們先回到這個(gè)點(diǎn)。

1、兩條直線相交確定了一點(diǎn)，你們知道這個(gè)點(diǎn)的名字嗎？（看來你有認(rèn)真預(yù)習(xí)知識(shí)，課前預(yù)習(xí)是一種很好的學(xué)習(xí)方法）在數(shù)學(xué)上這個(gè)點(diǎn)叫交點(diǎn)，是兩條直線相交形成。

3、我們?cè)賮砜催@四個(gè)角。誰能說一說這4個(gè)角分別是什么角嗎？你真善于發(fā)現(xiàn)。

4、孩子們通過觀察、交流和總結(jié)，知道了兩條直線在相交的時(shí)候確定了一個(gè)交點(diǎn)，還形成了四個(gè)角，在這里分別是兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。

（二）動(dòng)手操作擺垂直

1、看來孩子們掌握了了兩條直線的相交的知識(shí)?，F(xiàn)在老師要考考你們的動(dòng)手能力，敢不敢接受挑戰(zhàn)？請(qǐng)同學(xué)們拿出兩根準(zhǔn)備好的卡紙條，擺出相交，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來擺。這個(gè)點(diǎn)叫什么？(板書交點(diǎn)）你們能在自己擺的相交上指出交點(diǎn)和角在哪里嗎？同桌指一指，說一說。都指對(duì)了嗎？

2、再用圖釘釘住交點(diǎn)，在另一邊裝上橡皮，注意不要把桌子訂壞了。

3、這樣一來，這兩根相交的紙條就可以轉(zhuǎn)動(dòng)了，請(qǐng)孩子們轉(zhuǎn)動(dòng)紙條。（課件）你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（1）這些紙條是繞著交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的（2）隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，角的大小要起變化。你觀察的可真細(xì)心。

4、那你們能將其中的一個(gè)角轉(zhuǎn)換為直角嗎？接下來我們就小班合作，（1）把一個(gè)角旋轉(zhuǎn)成直角并驗(yàn)證，（2）你還有什么發(fā)現(xiàn)并動(dòng)手驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

5、哪個(gè)小班愿意派兩名代表上來操作并說說你們的想法。（我把角1旋轉(zhuǎn)成了直角，我是用這種方法驗(yàn)證的：用三角板的頂點(diǎn)去對(duì)準(zhǔn)這個(gè)頂點(diǎn)，然后把一條直角邊對(duì)準(zhǔn)其中一條邊，再看另一條直角邊能不能對(duì)準(zhǔn)另一條邊。我發(fā)現(xiàn)另外三個(gè)角也是直角，我是這樣驗(yàn)證的）。其他小班還有其他的結(jié)論嗎？那么還有其他的驗(yàn)證方法嗎？（請(qǐng)同學(xué)們收拾好卡紙條）

6、剛才我們大部分小班通過操作，發(fā)現(xiàn)，并用嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)方法來證實(shí)得出一個(gè)很重要的結(jié)論，當(dāng)兩條直線相交的時(shí)候，只要有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角也肯定是直角，（幻燈：垂直圖）你們真了不起。

7、孩子們，象這種特殊的相交叫垂直（板書課題：與垂直）你能說一說它特殊在什么地方嗎？（特殊在相交成了四個(gè)直角。）

8、像這樣：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。（出示紅色）在這句話中，你認(rèn)為哪些詞很重要。判斷兩條直線是否互相垂直，關(guān)鍵是看什么 ？（相交成直角）“互相”是什么意思 ？ 師舉高一根小棒，能不能說這根小棒垂直 ？（不能）對(duì)，必須有另一根小棒與它垂直。

9、我們知道了垂直，當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，如果我們把這兩條直線用字母來表示，分別表示為直線A和直線B的話，我們既可以說直線A垂直于直線B。既然是互相垂直，還可以怎樣說？（生：直線B垂直于直線A）

10、同桌之間互相說說這兩句話。

11、你們能不能找出這兩條直線互相垂直時(shí)的交點(diǎn)？老師告訴你們，這兩條直線互相垂直的時(shí)候，交點(diǎn)就有了一個(gè)新的名字叫垂足。（板書：垂足）孩子們學(xué)得怎么樣？老師考考你（拿小棒比劃，這叫什么？（相交）這里叫什么？（交點(diǎn)？）再變化，這叫什么？（垂直）這里叫什么？（垂足）

11、我們生活中有哪些物體上的相鄰兩條邊是互相垂直的？

（四）、用一用，學(xué)畫垂線。

1、學(xué)習(xí)了互相垂直，我們知道互相垂直的兩條直線相交成直角，我這有一條直線，老師想過這一點(diǎn)畫出這條直線的垂線，你覺得可以選擇哪些工具？（三角板）為什么？（因?yàn)槿前迳嫌兄苯牵┙酉聛砭屠萌前迳系闹苯峭烙懻撊缓笤囍嬕划嫛?/p>

2、我看到有個(gè)同學(xué)畫的特別好，我讓他上來展示一下，邊畫邊說說你是怎樣畫的。他究竟畫對(duì)沒有，老師來驗(yàn)證一下。這個(gè)同學(xué)畫的真準(zhǔn)確，他和老師的方法一樣。我們一起來看看畫垂線的步驟。（幻燈：（1）靠：將直角三角尺的一個(gè)直角邊靠在直線上，對(duì)齊。（2）移：沿直線將三角尺緩慢的移向直線上的點(diǎn)，使得直角三角尺的直角頂點(diǎn)與該點(diǎn)重合。（3）畫：沿著直角三角尺的另一直角邊畫直線，即為這條直線的垂線。）

3、過這一點(diǎn)還能畫已知直線的垂線嗎？（不能，只能畫一條）看來，過一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線。

4、下面老師出一個(gè)更難的題，同學(xué)們有信心解決嗎？把數(shù)學(xué)書翻到95頁，看到例2，用剛才的方法過已知直線外一點(diǎn)畫垂線。同桌用三角板互相驗(yàn)證。

三、練習(xí)

1，你究竟學(xué)的怎么樣呢？現(xiàn)在老師來考考你們。請(qǐng)看第一題：下面幾條相交的直線中，哪兩條是相交？哪兩條是互相垂直？

2.判斷對(duì)錯(cuò)。（用手勢(shì)來表示）

① 兩條直線相交時(shí)，這兩條直線互相垂直。（）② 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（）

3、過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條。

4、兩條直線相交的交點(diǎn)叫垂足。

5、過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，只能畫一條。

五、垂直知識(shí)拓展。

今天我們學(xué)習(xí)了相交與垂直，其實(shí)，這個(gè)知識(shí)在很久以前就被聰明的人類應(yīng)用到生活中了?，F(xiàn)代，隨著科學(xué)的進(jìn)步，人們利用相交與垂直，設(shè)計(jì)了新穎的大橋，修建了美麗的建筑，溫馨的住家，高樓大廈，就連我們的教室里，相交與垂直都隨處可見。所以，只要我們善于用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察和思考，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)我們數(shù)學(xué)知識(shí)就在生活中，一定會(huì)體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

六、知識(shí)應(yīng)用

學(xué)習(xí)了知識(shí)，我們就要會(huì)應(yīng)用，今天我們一起來幫林林家解決一個(gè)問題。林林家離公路還有一段距離，她家準(zhǔn)備修一條小路連接公路。怎樣修才能使修的路最近，請(qǐng)畫出路線。

第四篇：相交與垂直教案

《相交與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

汪年露

【教學(xué)內(nèi)容】

西師版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元《相交與垂直》

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解垂線和相交線的意義，認(rèn)識(shí)交點(diǎn),垂足，能正確辨別普通的相交線和特殊的垂直線。

2、過程與方法：通過畫，擺，說，練等活動(dòng)，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)垂線和相交線的特征的學(xué)習(xí)過程。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解現(xiàn)實(shí)生活中的相交與垂直現(xiàn)象，體會(huì)它們?cè)谏?活中的應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)中獲得積極的情感體驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解相交線和垂線的意義

【教學(xué)難點(diǎn)】理解互相垂線的含義。

【教具準(zhǔn)備】小棍棒、筆、多媒體課件。

【學(xué)具準(zhǔn)備】小棍棒、白紙（一張長(zhǎng)方形紙或者正方形紙）、直尺、三角板。

【教學(xué)過程】

一、問題導(dǎo)入：通過創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣。

1、師在黑板上展示一條直線，問：黑板上畫的是什么？ 學(xué)生回憶直線內(nèi)容；師再畫一條直線，延長(zhǎng)后相交。師問：你們認(rèn)識(shí)這種圖形嗎?那我們今天就一起去認(rèn)識(shí)一位新朋友——相交。

二、傳授新知

（一）1、師出示課件——相交的定義（同一平面內(nèi)，兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，則相交；公共點(diǎn)叫兩條直線的交點(diǎn)。）

2、學(xué)生們齊讀并理解相交定義。

3、師：學(xué)習(xí)了相交后，我們?cè)賮砜纯聪嘟坏囊环N特殊情況——垂直。你們知道什么叫垂直嗎？讓我們一起去看看什么叫垂直。

4、師出示垂直定義的課件，講述垂直、垂線及垂足的定義；同學(xué)們理解后，齊讀定義。

5、學(xué)生分組動(dòng)手操作,進(jìn)行擺一擺活動(dòng)，由組中的其中一個(gè)同學(xué)擺出圖形或指著某一點(diǎn)，其他的同學(xué)說這是什么形狀或什么名稱，同學(xué)們展示小組合作成果。

6、學(xué)生們進(jìn)行隨堂練習(xí)（圖形判斷），然后請(qǐng)學(xué)生觀察并說說生活中垂直的實(shí)物與現(xiàn)象。

（二）1、教授垂線的畫法：靠、移、畫、標(biāo)

（1）師出示課件：點(diǎn)在直線上的垂線的畫法。

（2）學(xué)生們?cè)谧鳂I(yè)本上畫課件上展示的圖形的垂線，然后展示；畫的過程中，師巡視、引導(dǎo)。

（3）出示課件：點(diǎn)在直線外的垂線的畫法；過程如同（2）。

2、鞏固知識(shí)。

（1）課件出示課堂活動(dòng)，同學(xué)們獨(dú)立思考后，給予回饋。

（2）學(xué)生們擔(dān)任小判官角色，對(duì)一些典型的判斷題進(jìn)行判斷。

（三）、教授垂線的實(shí)際運(yùn)用：修路、修水渠等問題。

三、學(xué)生們闡述通過這節(jié)課后的收獲，進(jìn)行總結(jié)。

四、課后作業(yè):練習(xí)十五1、2、3題。

第五篇：相交與垂直教案

相交與垂直

教學(xué)內(nèi)容

西師版四年級(jí)上冊(cè)第63頁上的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解相交和互相垂直的現(xiàn)象，理解垂線的意義，理解兩條直線在什么情況下互相垂直，會(huì)判斷兩條直線相交和互相垂直的位置關(guān)系

2、通過操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力，感受探究學(xué)習(xí)的成就感，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的優(yōu)越，通過學(xué)生親手驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

師：在前面我們學(xué)習(xí)了線段，直線，射線的知識(shí)，請(qǐng)問它們各有什么特點(diǎn)？

生1：線段的特點(diǎn)是有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測(cè)量。射線的特點(diǎn)是有一個(gè)端點(diǎn)，無法測(cè)量。師：為什么無法測(cè)量？ 生1：它是無限延伸的。

師：對(duì)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長(zhǎng)。還有一個(gè)直線的特點(diǎn)，我們一起來說一說。師生：直線沒有端點(diǎn)，它是向兩端無限延長(zhǎng)的。

師：同學(xué)們回答得真不錯(cuò)！這說明同學(xué)們對(duì)前面線段，射線，直線的知識(shí)掌握得較好，今天我們繼續(xù)研究與線有關(guān)的知識(shí)———相交與垂直。（板書課題）

二、知識(shí)新授 1畫一畫。

師：老師和同學(xué)們一樣都有這樣一張紙，大家拿出來放到桌子上，用手摸一摸，摸一摸這個(gè)平面，感受一下。

（學(xué)生拿出紙摸一摸，感受平面）。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，我們一起來想象：這個(gè)面變大了，它又變大了，它變得無限大。在這個(gè)無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，它們??。停，睜開眼睛，你剛才頭腦中兩條直線的位置是怎么樣的？把它畫在這個(gè)平面上。（指著白紙）

（學(xué)生把頭腦中兩條直線畫出來）

師:要求：要盡量畫在紙的中間，畫大一點(diǎn)，我們畫的是兩條直線，要畫直，畫工整。聽清楚了嗎？ 生 ：聽清楚了！

師 ：開始。（學(xué)生畫）師：畫好了嗎？ 生：畫好了。

師：把你們畫的在小組中交流一下，看看你們畫的怎么樣？誰的想法與眾不同？（學(xué)生交流）

師：你們畫的一樣嗎？ 生:不一樣。

師：好！那個(gè)小組愿意把你們的作品展示給大家看看？（抽一個(gè)小組同學(xué)上黑板展示，把作品貼在黑板上）

師：仔細(xì)觀察，比較。你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充?。▽W(xué)生補(bǔ)充不同情況，補(bǔ)充2-4幅作品即可）2 分一分

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，你們所想的兩條直線畫下來會(huì)有這么多種情況。為了讓同學(xué)們看得更清楚，更直觀。我把同學(xué)們的作品搬到了屏幕上，并多加了幾組，我們先給他們編上號(hào)。（出示幻燈片4同一平面內(nèi)的兩條直線）

師：仔細(xì)觀察這8組直線，你能給他們分分類嗎？ 生：能，（沉默不答）

（學(xué)生思考一會(huì)兒，或者有同學(xué)舉手了）

師：有同學(xué)已經(jīng)有了想法，把你的想法在小組中交流一下，注意：每個(gè)小組商量出你們的分類方法和分類理由，可以把方法和理由寫在白紙上，每個(gè)小組推舉一個(gè)人匯報(bào)結(jié)果。開始。

（學(xué)生小組交流，得出分類方法和理由，）師：分好了嗎？ 生：分好了。

師：誰來代表你們組分一分?（找學(xué)生分類）學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種情況：

生1：①③④⑤⑦分成一類，②⑥⑧分成一類，橫著豎著方向一類，斜著方向一類。生2：①③⑤⑥分成一類，②④⑦⑧分成一類，交叉的一類，不交叉的一類

生3：①③⑤⑥分成一類，②⑦分成一類，④⑧分成一類，交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

師：剛才那位同學(xué)說到了“交叉”，我們可以把它理解為兩條直線碰到一塊兒了，在數(shù)學(xué)上把你們所說的“交叉”稱為“相交”。（適時(shí)板書相交）

師：對(duì)于這個(gè)小組的分類方法，你有什么想法嗎？（你有什么要說的？）

(若出現(xiàn)生1分類情況)，可以把學(xué)生作品中橫著豎著方向的作品稍微斜一下，這樣原來橫著豎著方向就變成了斜著方向啦。從而得出這種分類方法不合理。

(若出現(xiàn)生2分類情況)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過直線得特點(diǎn)是可以無限延長(zhǎng)的，使學(xué)生明白在②④⑦⑧中②和⑦兩組直線，表面上不相交，實(shí)際延長(zhǎng)后相交，②和⑦也屬于相交關(guān)系，從而得出正確的分類方法：①②③⑤⑥⑦一類，④⑧一類，相交的一類，不相交的一類。

（若出現(xiàn)生3分類情況），讓學(xué)生觀察和想象，根據(jù)直線的特點(diǎn)，快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。

（在交流中達(dá)成共識(shí)，即相交的一類，不相交的一類。重點(diǎn)對(duì)②和⑦兩組表面上不相交，實(shí)際延長(zhǎng)后相交的兩組直線的引導(dǎo)。）

3說一說

師：仔細(xì)觀察下面6組相交關(guān)系直線，它們有什么相同的地方？ 生1：他們都相交于一點(diǎn)。

師：我們把這個(gè)點(diǎn)叫交點(diǎn)。（板書交點(diǎn)）

(幻燈片動(dòng)畫顯示它們相交于一點(diǎn)，顯示相同地方1)師：像①③⑤⑥這4組直線相交于一點(diǎn)，一眼就看出來了，而像②，⑦這兩組直線表面上不相交于一點(diǎn)，但實(shí)際上延長(zhǎng)后也相交于一點(diǎn)，也有一個(gè)交點(diǎn)。

師：還有什么相同的地方？ 生2：它們相交形成4個(gè)角。

（幻燈片演示它們形成4個(gè)角，顯示相同地方2）師：同意嗎？ 生：同意。

師：這6組直線都相交于一點(diǎn)，形成4個(gè)角。4教具演示相交關(guān)系

師：好啦！請(qǐng)看我這里，我用兩根竹板代替（兩條直線），它們相交于一點(diǎn)，形成4個(gè)角。（指著教具形成的角和涂藍(lán)色的這個(gè)角）請(qǐng)說出這些角的種類。

演示五種情況： 第一種情況：相交成2個(gè)銳角，2個(gè)鈍角。第二種情況：相交成2個(gè)銳角，2個(gè)鈍角。第三種情況：相交成4個(gè)直角

師：（兩條直線相交成直角時(shí)，指著涂色的角）這個(gè)時(shí)候，它是什么角？ 生：直角。

師：你是怎么知道的？

生：看出來的。（答不出來）

師：我們要判斷這個(gè)角是否是直角，該怎么辦呢？ 生：用量角器量（用三角板靠）。師：誰來驗(yàn)證一下？（抽人上前驗(yàn)證）師：怎么樣？

生：完全重合，（是直角）。師：其它三個(gè)角呢？ 生：都是直角。

師：你是怎么知道的？ 生1：看出來的。

生2：可以用三角板驗(yàn)證。

師：能不能用以前的知識(shí)來驗(yàn)證啊？

生：（引導(dǎo)學(xué)生說出）上面兩個(gè)角組成一個(gè)平角，用180度減去90度就算出另外一個(gè)角為90度，根據(jù)對(duì)角相等，其它兩個(gè)也是90度。

師：同意嗎？ 生：同意。

師：當(dāng)兩條直線相交的4個(gè)角中，有一個(gè)是直角，其它三個(gè)都是直角。第四種情況：相交成2個(gè)銳角，2個(gè)鈍角。第五種情況：相交成2個(gè)銳角，2個(gè)鈍角。5認(rèn)識(shí)互相垂直

師：在剛才演示的相交關(guān)系中，有一種相交的情況很特殊，你認(rèn)為是哪一種？ 生：相交成4個(gè)直角的情況。師：同學(xué)們同意嗎 ？ 生：同意。

師：那其它的相交情況呢？

生：其它相交成2個(gè)銳角，2個(gè)鈍角。

師：在兩條直線相交的關(guān)系中，有像①③⑤⑦這樣相交成2個(gè)銳角，2個(gè)鈍角這種不成直角的相交，也有像②⑥這樣相交成4個(gè)直角的相交。（板書不成直角，成直角）

師：數(shù)學(xué)上把兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書互相垂直）(出示幻燈片認(rèn)識(shí)互相垂直)師：同學(xué)們齊聲把互相垂直的概念讀一下。(學(xué)生齊讀)師：在這個(gè)概念中有兩個(gè)詞非常重要，（課件顯示相交成直角，互相垂直）

師：第一個(gè)是“相交成直角”，我有兩個(gè)問題問大家：什么樣的兩條直線互相垂直啊？ 生：相交成直角。

師：相交成直角的兩條直線就怎么樣？ 生：互相垂直。

師：同學(xué)們回答得真好！相交成直角是互相垂直的前提，要判斷兩條直線是否互相垂直，關(guān)鍵就看它們相交的4個(gè)角是不是直角。

師：第二個(gè)詞“互相垂直”，誰來說說你對(duì)“互相”的理解？ 生：相互（答不出來）。

師：我們經(jīng)常說互相幫助，互相學(xué)習(xí)。小明向小王學(xué)習(xí)，小王向小明學(xué)習(xí)，他們互相學(xué)習(xí)，那一個(gè)人能夠互相學(xué)習(xí)嘛？我們能說小明互相學(xué)習(xí)嗎？

生：不能，師：對(duì)，這里一樣，互相垂直指的是兩條直線，是相互的，師：直線a和直線b相交成90度，我們就說直線a直線b互相垂直，我們可以說直線a垂直于直線b,也可以說？.生：直線b垂直于直線a 師：其中一條直線可能是直線a,也可能是直線b是另一條直線的垂線，這里又該怎么說呢？ 生：直線a是直線b的垂線，師：還可以怎么說？

生：直線b是直線a的垂線。

師：這兩條直線相交的這個(gè)點(diǎn)，不成直角的時(shí)候叫交點(diǎn)，成直角的時(shí)候叫垂足。（板書垂足）6判斷對(duì)錯(cuò)，相交和互相垂直

師：好了，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交，相交中的特殊情況互相垂直，不相交。接下來我有2個(gè)問題考考大家。

師：相交的兩條直線一定是互相垂直的，對(duì)嗎？ 生：錯(cuò)

師：什么理由？

生：因?yàn)橄嘟坏膬蓷l直線有不成直角的相交，成2個(gè)鈍角，2個(gè)銳角的，它不是互相垂直的。師：同學(xué)們同意嗎？ 生：同意。

師：第2個(gè)問題，互相垂直的兩條直線一定是相交的。對(duì)嗎？ 生1：對(duì)，因?yàn)榛ハ啻怪笔翘厥獾南嘟?，它是相交中的一種情況。生2：互相垂直的兩條直線也有一個(gè)交點(diǎn)，也形成4個(gè)角。師：同學(xué)們同意嗎？ 生：同意，師：同學(xué)們說得很好！接下來我們一起檢查一下同學(xué)們掌握情況.（出示幻燈片7）師：哪些是相交的？

生1：②③④⑤⑥是相交的，①不是相交的。師：同學(xué)們同意嗎？有不同意見嗎 ？

生：①也是相交的，因?yàn)橹本€可以無限延長(zhǎng)。師：同意嗎？ 生：同意。

生2：全部都是相交的。

師：②③④⑤⑥都相交于一點(diǎn)，而①?zèng)]有相交一點(diǎn)啊 ？ 生：①可以延長(zhǎng)，它們延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。師：同意嗎？ 生：同意。師：那些是互相垂直的？

生：②④⑤是互相垂直的。①③⑥不是互相垂直的。師：為什么這么說？

生：②④⑤相交成直角。①③⑥相交不成直角。師：同學(xué)們同意嗎 ？

生：同意。

師：要判斷他們是否互相垂直，關(guān)鍵看它們相交是否成直角。同學(xué)們請(qǐng)看，（演示）用三角板檢測(cè)，②④⑤相交成直角，它們是？

生：互相垂直的

師：剛才同學(xué)畫了幾組直線，接下來我們找同學(xué)上來說說它們的關(guān)系？（抽同學(xué)上臺(tái)來判斷，并放到指定位置，每人上臺(tái)判斷2幅作品）

師：作品沒有上來展示的同學(xué)，看著你們的作品，是相交關(guān)系的請(qǐng)把作品舉起來.(學(xué)生把作品舉起來)師：相互看一下，是相交的嗎？ 生：是。

師：是相交關(guān)系中特殊情況互相垂直的，請(qǐng)舉起來?？纯矗腔ハ啻怪钡膯幔框?yàn)證一下！生：是。

師：有不相交的嗎？

7互相垂直在生活中的重要作用

師：其實(shí)，相交，垂直在生活中應(yīng)用廣泛，意義重大。（出示幻燈片8）

師：比如說門框的兩條邊是互相垂直的，如果這兩條邊不是互相垂直的，會(huì)怎么樣？ 生1：不好看，不牢靠。

生2：走路時(shí)要碰頭，不方便。生3：關(guān)不上門。

師：同學(xué)們說的很有道理，不錯(cuò)。第二個(gè)，我們砌墻。工人師傅正使用這個(gè)吊錘檢查墻的高與底邊是否互相垂直，如果這兩條邊不垂直，又會(huì)有什么樣的后果呢？

生1：墻是歪的，不好看。生2：墻可能會(huì)塌。

師：這樣的房子還能住嗎？ 生：不能。

師：像這樣互相垂直在生活中應(yīng)用還有很多。接下來找一找生活中那些物體上的相鄰兩條邊是互相垂直的？就在我們的教室里找一找。（幻燈片9）

生1：書本的長(zhǎng)和寬兩條邊，生2：??

8欣賞身邊物體上互相垂直的兩條邊

師：其實(shí)在我們身邊還有很多物體相鄰的兩條邊是互相垂直的，我們一起去看看：（出示幻燈片）師：孩子們，像這樣的例子還有很多，只要你仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它，互相垂直就在我們身邊，它隨時(shí)隨刻都在為我們服務(wù)。

四、板書設(shè)計(jì)：

不成直角 交點(diǎn)

相

交

同一平面內(nèi)

成直角

互相垂直

垂足

兩條直線

(位置關(guān)系)

不相交