第一篇：悖論與數(shù)理邏輯的三大學(xué)派=論文

大學(xué)研究生學(xué)位課程論文

論文題目：悖論與數(shù)理邏輯的三大學(xué)派

悖論與數(shù)理邏輯的三大學(xué)派

摘要：由于很多數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家不愿因悖論的出現(xiàn)就輕易的放棄他們的研究成果，積極投身于悖論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，為排除悖論，克服危機(jī)作了大量的工作。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究過程中，數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家們對悖論的解決等一系列問題的分歧日漸加深，漸成營壘，形成了關(guān)于數(shù)理邏輯的三大學(xué)派。本文分別分析了這三大學(xué)派，以推進(jìn)數(shù)理邏輯的進(jìn)一步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：悖論；數(shù)理邏輯；學(xué)派

一 悖論與邏輯主義學(xué)派

集合論悖論的出現(xiàn)，造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，受影響最大的首當(dāng)其沖是邏輯主義者，因?yàn)樗麄兤髨D以集合論作為數(shù)學(xué)的“永恒的，可靠的基礎(chǔ)”，并企圖把數(shù)學(xué)歸結(jié)為邏輯。集合論悖論的發(fā)現(xiàn)表明邏輯主義者企圖用以作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯本身就是不可靠的。這樣，邏輯主義的代表人物羅素就親手釀造了一個苦果，不僅把弗雷格置于對自己事業(yè)萬分失望的尷尬境地，而且自己也不得不苦咽下去。所以從1902年開始，邏輯主義的研究進(jìn)入一個新時期，他們不僅研究如何由邏輯出發(fā)去開展全部數(shù)學(xué)問題，而且必須防止悖論的出現(xiàn)。

首先，羅素對悖論進(jìn)行了仔細(xì)的研究，尋求合適的解悖方案。最初，他在《數(shù)學(xué)的原理》(1903)中提出區(qū)別類和類的元素的類型，這也是類型論的最初構(gòu)想，本質(zhì)上是簡單類型論，但沒有進(jìn)行深入的研究。簡單類型論的基本思想是：區(qū)分個體、謂詞或集合的不同類型。要直觀的理解簡單類型論對涉及集合的悖論的作用，需要用集合的語言闡述類型和級的概念。任何集合都可劃分到特定的類型:：

類型0，這一層的元素為個體

類型1，個體的集合類型2，個體的集合的集合類型3，個體的集合的集合的集合????????????????

在定義中沒有涉及某些集合的總體性質(zhì)的集合是第0級的，在定義中涉及“第n級的所有集合”的總體性質(zhì)的集合則屬于n+l級。在這樣的劃分下，依照原則規(guī)定：類型n中的集合只能以類型n-1中的對象為元素，每一類型各級的集合的界定不能依賴該級的整體或更高的級中的集合。違反規(guī)定的表達(dá)式是無意義的，這樣就避免了“元素”和“元素的集合”的混淆，排除了集合論悖論。但是對數(shù)和命題的處理遇到了困難，而且有一些悖論，尤其是語義悖論不能解決。對于這一點(diǎn)，羅素感到失望，沒有再繼續(xù)深入下去，而是是另辟蹊徑。

1905年，羅素在另一篇論文《關(guān)十超窮數(shù)和超窮序型理論中的一些困難》中提出了另外三種解悖方法：量性限制理論、曲折論和無類論。同時，受彭加勒的悖論與非直謂定義有關(guān)的思想影響，他樂觀的認(rèn)為一切悖論都有一個共同的根源，就是它們都違反了一個原則：“惡性循環(huán)原則”。基于這一原則和無類論的思想，羅素又對類型論進(jìn)行了擴(kuò)充，引進(jìn)命題函項的概念，做出嚴(yán)格的類和級的劃分，沿著非集合的道路發(fā)展出了一個形式的悖論解決方案一一分支類型論。

分支類型論比簡單類型論更加具體，它的基本思想不僅包括“任一性質(zhì)，都要?dú)w屬于一定的類型”而且“對任一性質(zhì)，還要更具體的歸屬于確定類型論中的一定的級”。于是，羅素想以命題函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，建立一套以階論為中心的類型論的形式化體系，對各種悖論作統(tǒng)一處理。首先，羅素要對命題函數(shù)進(jìn)行分層處理：

第一層：零階函數(shù)，函數(shù)是個體，a，b，c??表示個體常元；x, y ,z??表示個體變元；

第二層：一階函數(shù)，比個體高一層次的函數(shù)，以個體為變元，例如（X）(X,Y)，(Y)(X)Y(x，y，z)

第三層：二階函數(shù)，以一階函數(shù)為變元，例如，（β）F(β!x, z),(Y)f(Y!z，β!z)??

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一般地，如果一個函數(shù)中變元(或約束變兀)的最高階是n（n≥0），則稱這一函數(shù)是n+l階的。其次，因?yàn)殂Ｕ摰某霈F(xiàn)與“非直謂定義”有關(guān)，為了遵循惡性循環(huán)原則，避免悖論，羅素把命題函數(shù)分為直謂的和非直謂的，并對直謂函數(shù)作了嚴(yán)格的定義。他是這樣定義的：“對一元命題而言，當(dāng)函數(shù)的階恰比它的自變元的階高1時，稱為直謂的；對于有K(K≥1)個自變元的K元命題函數(shù)，若K個子變元中最高的階是n，而函數(shù)的階是n+l，則稱該K元函數(shù)是直謂的。由此可知，一階函數(shù)都是直謂函數(shù)，而二階和二階以上的函數(shù)則分為直謂的和非直謂的兩種。如果函數(shù)本身的階不是比函數(shù)中自變元的階高1，就是非直謂函數(shù)。這樣，各個函數(shù)階層徑渭分明，互不交叉，每個函數(shù)都是有限階的，并目在函數(shù)階層中有唯一確定的位置，把涉及命題總體的命題(非直謂命題)和不涉及命題總體的命題(直謂命題)區(qū)分開來，從而避免了一些著名的悖論。羅素又引入了可歸化公理，該公理斷言：“對任何命題函數(shù)，必存在一個與它形式等價的直謂函數(shù)。”借助這一公理，就可以把一個命題函數(shù)決定的類，定義為與它形式等價的直謂函數(shù)所決定的類，從而一切類都可看作是由直謂函數(shù)決定的。因?yàn)橹敝^函數(shù)的階比它的自變元的階高1,所以個體的集合的階總比個體的階高1。這樣，正如上面所表述的，在類的理論中，個體、個體的集合、個體的集合的集合?形成一個遞增的層次，和這一層次相對應(yīng)的事個體、個體的直謂函數(shù)、個體的直謂函數(shù)的直謂函數(shù)?這樣一個遞增的函數(shù)層次。這個以階論為中心發(fā)展起來的邏輯體系便是羅素的分支類型論。后來羅素就是按照分支類型論的原則由集合論出發(fā)開展全部數(shù)學(xué)理論的研究。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，羅素和懷特海經(jīng)過艱苦的勞動，完成了著名的《數(shù)學(xué)原理》。

羅素的類型論在數(shù)理邏輯發(fā)展史上有重要的地位，因?yàn)槔盟杀苊庖恍┲Ｕ?康托悖論，布拉里一一福蒂悖論，羅素悖論及一些語義悖論)，不能不說是一大成就。但是羅素的類型論也有嚴(yán)重的缺陷：首先，類型論要求過于嚴(yán)格，雖排除了一些悖論，但同時也排出了許多合理的東西，尤其是一些重要的定理不能證明，某些無害的數(shù)學(xué)概念宣布為非法，結(jié)果是得不償失。但如果放寬原則的話，誰能保證不會出現(xiàn)別種類型的悖論呢?其次，羅素提出了可歸化公理實(shí)質(zhì)上降低了分支類型論將函數(shù)劃分為不同階層要求，遭到了強(qiáng)烈的批判，并且，羅素的類型論系統(tǒng)本身也過于繁瑣，引起不少的麻煩。

從數(shù)理邏輯的發(fā)展歷史看，雖然邏輯主義想把數(shù)學(xué)全部歸結(jié)于邏輯的意圖是不可能實(shí)現(xiàn)的，但邏輯主義還是有很大的貢獻(xiàn)：首先，邏輯主義者以集合論為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，為了避免悖論，他們必須做使邏輯嚴(yán)格化的工作，這就直接促進(jìn)了邏輯的數(shù)學(xué)化。所以，《數(shù)學(xué)原理》是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯取得的高度成就，正是在這個意義上，它常被說成是數(shù)理邏輯成熟的標(biāo)志。其次，羅素的理論對后來研究者產(chǎn)生重大影響，公理化集合論就是沿著他的方向發(fā)展起來的。羅素的分層思想對后來的數(shù)理邏輯學(xué)家也有極大的啟示:塔爾斯基就是沿著羅素開辟的道路對語言進(jìn)行分層處理，對數(shù)理邏輯的發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)。

二 悖論與直覺主義學(xué)派

與此同時，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這一研究領(lǐng)域中，出現(xiàn)了一種與邏輯主義完全對立的數(shù)學(xué)思想：把直覺當(dāng)作數(shù)學(xué)最根本的基礎(chǔ)，全然否認(rèn)數(shù)學(xué)構(gòu)造中有邏輯的作用，認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)對象和定理都是從原始直覺出發(fā)能行地構(gòu)造出來的，這就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題上的另一主要流派一一直覺主義。直覺主義者傾向于歡迎悖論的到來，因?yàn)殂Ｕ撍坪跏顾麄儤酚谌プC明非直覺主義數(shù)學(xué)的虛弱。

第一個對數(shù)學(xué)采取自覺的直覺主義的是德國數(shù)學(xué)家克隆尼克，但他并沒有對此進(jìn)行系統(tǒng)的闡述，所以沒有得到其他人的支持。他曾經(jīng)預(yù)言說：“假如我不做這件事，追隨我的人也會去實(shí)行”，但追隨者并沒有很快出現(xiàn)。直到1901年羅素悖論的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)界出現(xiàn)了混亂，從而為直覺主義新的崛起創(chuàng)造了條件。1907年，直覺主義的代表人物布勞威爾在他的博士論文中初步制定了直覺主義綱領(lǐng)，他認(rèn)為要解決集合論悖論問題，必須改變?nèi)藗儗σ恍┻壿嫽痉▌t，特別是排中律的絕對普適性認(rèn)識。從“存在必須等于被構(gòu)造”的要求出發(fā)，布勞威爾對邏輯法則的有效性進(jìn)行直接的分析：由于邏輯法則的應(yīng)用并不能保證相應(yīng)構(gòu)造的可實(shí)現(xiàn)性，因此邏輯法則在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用并不總是有效的。而且布勞威爾認(rèn)為經(jīng)典邏輯是從有限性對象中抽象出來的，不能無限制的推廣到無限對象，而悖論恰恰就出現(xiàn)在無限問題上，而排中律只是在有限的領(lǐng)域內(nèi)起作用的法則，一涉及無限的領(lǐng)域，排中律便不再有效。所以，直覺主義者認(rèn)為實(shí)在無限觀念是悖論產(chǎn)生的深刻根源。因此，直覺主義正是從“數(shù)學(xué)活動是一種心智構(gòu)造”出發(fā)，導(dǎo)致了對排中律的拒絕。

其次，由于堅持構(gòu)造性的立場，布勞威爾認(rèn)為數(shù)學(xué)直覺具有無可爭辯的可信性、可靠性，因而數(shù)學(xué)只要根基于其上，便可避免悖論的產(chǎn)生。所以直覺主義對已有的經(jīng)典數(shù)學(xué)采取否定態(tài)度，使已有的數(shù)學(xué)知識支離破碎。為什么直覺主義采取如此極端的手段呢?因?yàn)橹庇X主義者認(rèn)為：悖論在集合論中的出現(xiàn)不是偶然的事，實(shí)質(zhì)上是整個數(shù)學(xué)所感染的疾病的一個癥狀，即數(shù)學(xué)的“不可靠性”，如果不從根本上清除傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，便不足以克服悖論。因此，直覺主義者不滿足于對已有數(shù)學(xué)的某些部分作一些限制性的限制和修改，而是要依據(jù)“可靠性”標(biāo)準(zhǔn)對已有數(shù)學(xué)進(jìn)行徹底的審查和改造。于是，直覺主義者對已有數(shù)學(xué)進(jìn)行了強(qiáng)烈的批判：他們認(rèn)為，已有的數(shù)學(xué)理論并不都是可靠的，因此必須按照某種更為嚴(yán)格的要求對此進(jìn)行全面審查，而且毫不猶豫的舍棄“不可靠”的概念和方法并代之以“可靠”的概念和方法。由此可見，直覺主義是要革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的命。

最后，直覺主義者雖然否定不符合構(gòu)造性要求的古典數(shù)學(xué)命題的有效性，但他們?nèi)匀徽J(rèn)為這些命題具有一定的啟發(fā)作用。因此直覺主義者就是依據(jù)“構(gòu)造性”標(biāo)準(zhǔn)來重建數(shù)學(xué)，即“直覺主義數(shù)學(xué)”。與邏輯主義不同的是布勞威爾是以自然數(shù)理論而不是以集合論為基礎(chǔ)開展他的直覺主義數(shù)學(xué)理論的，并且直覺主義者也發(fā)展了自己的邏輯系統(tǒng)，直覺主義的命題演算系統(tǒng)和一階謂詞演算系統(tǒng)是由黑丁于1935和1956分別做出的。

所以，直覺主義者避免悖論的方法事實(shí)上依賴十他們關(guān)十心靈之“構(gòu)造”這一含糊哲學(xué)，用“構(gòu)造”的思想構(gòu)建邏輯與數(shù)學(xué)系統(tǒng)。為了避免悖論，把“直覺上的可構(gòu)造性”作為數(shù)學(xué)“可靠性”的唯一標(biāo)準(zhǔn)，對古典數(shù)學(xué)絕對否定，造成了數(shù)學(xué)的支離破碎，并目作為悖論的解決方案，這個要求已經(jīng)相當(dāng)弱了，但即使這個目標(biāo)也沒有完全達(dá)到。

但我們不能否認(rèn)直覺主義者做出的貢獻(xiàn)，因?yàn)樗麄兊谝淮瓮暾亟⒘艘粋€構(gòu)造性的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，而構(gòu)造性數(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的有機(jī)組成部分。而且由于人們和直覺主義的多次論戰(zhàn)，逐漸了解直覺主義的說法在于注重能行性，因?yàn)闃?gòu)造的基本要求，即“能行性”。正是這種想法產(chǎn)生了能行性理論，從而促進(jìn)了數(shù)理邏輯的另一分支遞歸論的形成和發(fā)展。

另外，形式主義學(xué)派的代表人物雖然對直覺主義者進(jìn)行批判，但在一定程度上接受了他們的構(gòu)造性思想，這對希爾伯特的形式化研究綱領(lǐng)起了至關(guān)重要的作用，而形式主義學(xué)派是我們將要討論的內(nèi)容。

三 悖論與形式主義學(xué)派

集合論中發(fā)現(xiàn)的悖論表明，甚至那些看上去簡單并且自明的正確的基本原則也可能包含暗藏的矛盾。這使人們將注意力集中到一致性問題上來。所以，為解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中出現(xiàn)的悖論問題，形式主義采取了與邏輯主義和直覺主義不同的方法：他們企圖構(gòu)造一個無矛盾的，完備的，可判定的形式系統(tǒng)，數(shù)學(xué)的各個分支及所有證明全部形式化，使數(shù)學(xué)本身成為數(shù)學(xué)研究對象，以達(dá)到證明數(shù)學(xué)的一致性，從而避免了悖論，這就是著名的“希爾伯特規(guī)劃”。

希爾伯特規(guī)劃的提出有一個較長的歷史過程：1899年，希爾伯特在《集合基礎(chǔ)》這一著作中，不僅為數(shù)學(xué)提供了新的研究方法一一形式的公理化研究方法，同時還為數(shù)學(xué)開辟了新的研究領(lǐng)域“元數(shù)學(xué)”，為“希爾伯特規(guī)劃”提出打下了基礎(chǔ)。由十1901年羅素悖論的發(fā)現(xiàn)，使希爾伯特把注意力放到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上來。經(jīng)過認(rèn)真研究，希爾伯特不同意直覺主義拒斥大部分古典數(shù)學(xué)的主張，他認(rèn)為完全可以在保留現(xiàn)有數(shù)學(xué)成果的條件下解決悖論問題，無須犧牲古典數(shù)學(xué)中有價值的部分。那么，怎樣解決悖論問題呢?希爾伯特曾經(jīng)指出，如果要避免悖論，就必須在某種程度上同時進(jìn)行邏輯定律和算術(shù)定律的研究。這種研究的目的即證明數(shù)學(xué)理論的相容性(無矛盾勝)，因?yàn)槿绻麛?shù)學(xué)理論的相容性得到了證明，悖論就自然排除了，這也是所謂的“海德堡計劃”。在該計劃中，希爾伯特第一次提出應(yīng)把數(shù)學(xué)證明本身作為數(shù)學(xué)研究對象的思想，創(chuàng)建了數(shù)理邏輯的第一個分支“證明論”的思想，開了把數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)作為對象的“元數(shù)學(xué)”的先河。1922年作為對直覺主義向古典數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)的回應(yīng)，希爾伯特提出了基礎(chǔ)研究規(guī)劃：首先將數(shù)學(xué)理論組織成形式系統(tǒng)，然后再用有限的方法證明這一系統(tǒng)的無矛盾性。這一規(guī)劃可以看成是證明論思想的進(jìn)一步發(fā)展和深化。盡管希爾伯特對直覺主義進(jìn)行批判，但在一定程度上接受了他們的構(gòu)造性思想，只不過這種構(gòu)造性是對證明論(元數(shù)學(xué))的要求。這種思想體現(xiàn)在1925年《論無限》中，希爾伯特與直覺主義者相仿，認(rèn)為絕對可靠性只存在于有限的范疇，為保證數(shù)學(xué)的可靠性，避免悖論的出現(xiàn)，必須堅持“有限性”的立場。(但是，他認(rèn)為可以把非有限的成分作為“理想元素”引入到數(shù)學(xué)中，不但使證明簡化，還使排中律法則得以保存。)所以，希爾伯特把數(shù)學(xué)分成兩個不同部分：“真實(shí)的數(shù)學(xué)”和“理想元素”。由于理想數(shù)學(xué)認(rèn)為是不具有意義的，希爾伯特提出必須把理想數(shù)學(xué)組織成形式系統(tǒng)的思想。在形式系統(tǒng)中，把數(shù)學(xué)對象徹底的符號化和演算化，這樣就可以保留古典數(shù)學(xué)的成果。但為保證理想元素不會導(dǎo)致錯誤，必須對這種工具的構(gòu)造進(jìn)行徹底研究，即證明形式系統(tǒng)的一致性，這也是證明論思想的進(jìn)一步深化。這樣，希爾伯特就站在有限性的立場上，企圖通過將數(shù)學(xué)理論形式公理化并證明形式系統(tǒng)的一致性來避免悖論的產(chǎn)生，并保住現(xiàn)存數(shù)學(xué)的全部成果。

所以，希爾伯特的最終目標(biāo)是構(gòu)造一個無矛盾的、可判定的、完備的、范疇性的形式系統(tǒng)，其中可證命題集恰好與直覺上為真的數(shù)學(xué)命題集相對應(yīng)，而上述證明又可以在一個僅僅包含一般遞歸函數(shù)，性質(zhì)和關(guān)系的算術(shù)部分中得出，即可以用有限的方法實(shí)現(xiàn)，這就是希爾伯特規(guī)劃的目地。希爾伯特對此計劃充滿信心，并目斷言，要得出形式化算術(shù)系統(tǒng)無矛盾性證明為期不遠(yuǎn)了。后來幾年形勢確如他愿，1928年希爾伯特和他的學(xué)生阿克曼用有限性方法證明了一階邏輯的相容性，邁出了重大一步。于是，希爾伯特說出了與直覺主義觀點(diǎn)針鋒相對的名言：“要想從數(shù)學(xué)家手中奪走排中律，就像奪去天文學(xué)家的望遠(yuǎn)鏡或禁止拳擊家用拳頭一樣。”

作為悖論的一種解決方案考慮，如果希爾伯特計劃得以實(shí)現(xiàn)，應(yīng)是非常令人滿意的，然而，果真用有限的構(gòu)造就可一勞永逸解決數(shù)學(xué)理論的相容性，并進(jìn)而證明其完全性嗎?事實(shí)并非如此。1930年哥德爾循著這個思路得出的一項重要成果卻使希爾伯特陷入絕望的境地。哥德爾以無可辯駁的精密方法證明了形式算術(shù)系統(tǒng)是不完全的，它的相容性也不可能以希爾伯特方案即有限的方法加以證明，即哥德爾不完全性定理。所以，希爾伯特的形式系統(tǒng)沒有堅固到可以背負(fù)起他想讓它承受的重?fù)?dān)。并且，希爾伯特在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上基本觀點(diǎn)也是錯誤的，因?yàn)橛邢扌苑椒ú⒉豢偸怯行В耆穸o限的客觀意義的觀點(diǎn)也是錯誤的。而且形式的研究不能完全代替內(nèi)容的分析，正如布勞威爾指出，用一致性的證明保證理論真理性的做法事實(shí)上也包含了一種惡性循環(huán)。希爾伯特規(guī)劃提供了一個悲觀的信息：沒有任何基礎(chǔ)可能用來絕對地證明數(shù)學(xué)的相容性。

但是我們不能因?yàn)橄柌匾?guī)劃的失敗而完全否認(rèn)他所做的貢獻(xiàn)。首先，他提供了一種解決悖論的方案，并目使形式化研究達(dá)到高度的抽象程度。其次，元數(shù)學(xué)和證明論的思想有重要意義，不僅使數(shù)學(xué)研究達(dá)到新的高度，并目經(jīng)過后人發(fā)展，證明論成為數(shù)理邏輯的一個主要分支。

綜上所述，三大學(xué)派的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的共同出發(fā)點(diǎn)是由于悖論的出現(xiàn)，對已有數(shù)學(xué)的可靠性的感到憂慮和不滿。為了避免悖論，他們希望通過自己的努力為數(shù)學(xué)奠定一個永恒的，可靠的基礎(chǔ)。

但由于三大學(xué)派在思想方法上都表現(xiàn)出一定的形而上學(xué)性，即思想中的片面性和絕對化，沒有用辨證的思想去研究，所以他們的數(shù)學(xué)研究規(guī)劃失敗是必然的結(jié)局。

然而，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的必要性是沒人懷疑的。正是他們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，不僅對數(shù)學(xué)發(fā)展影響深遠(yuǎn)，而且對數(shù)理邏輯的形成和發(fā)展功不可沒，因?yàn)?0世紀(jì)數(shù)理邏輯的三大成就和數(shù)理邏輯的主要分支“四論”的形成和發(fā)展都與此密切相關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 夏基松、鄭毓信.西方數(shù)學(xué)哲學(xué)，人民出版社,1986，66-68.

第二篇：金融學(xué)專業(yè)三大悖論

“金光大道”絕非坦途之問題篇——金融學(xué)專業(yè)三大悖論

2011求職季的硝煙正在彌漫，金融行業(yè)受到熱烈追捧，各大銀行和券商是學(xué)子們心中向往的理想歸宿。金融學(xué)專業(yè)，以其特有的金色魅力和職場融通性頗受廣大學(xué)子的熱愛。2009年有報道將各大行業(yè)的薪酬做了排名，證券行業(yè)和銀行業(yè)以絕對優(yōu)勢遙遙領(lǐng)先，更將金融學(xué)專業(yè)的考研熱情推向新的高潮。金融學(xué)專業(yè)是否是聯(lián)通光明未來的一座金橋？金融學(xué)專業(yè)是否和想象中的一樣富有特殊教育投資意義？現(xiàn)有資料對這種問題的回答比較籠統(tǒng)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計也只停留在宏觀，從過來人的角度針對金融學(xué)專業(yè)進(jìn)行解讀，更符合個人專業(yè)規(guī)劃和職業(yè)導(dǎo)向性，更有借鑒意義。跨考教育從過來人的角度，結(jié)合資料綜合整理，從應(yīng)屆生求職者、金融行業(yè)從業(yè)人員、金融企業(yè)HR獲得各自的心得體會，更有助于大家全面了解金融行業(yè)和金融學(xué)專業(yè)的現(xiàn)狀。

一個顯而易見的事實(shí)是，金融學(xué)專業(yè)的“投資成本”更大。復(fù)旦大學(xué)2005年金融學(xué)報考人數(shù)1134人，實(shí)際錄取45人，錄取率低至4%；2006年該校金融學(xué)專業(yè)的錄取率更是不足3%，復(fù)試分?jǐn)?shù)線高達(dá)423分；2007年1458人報考，錄取125人；2008年和2009年即使遭遇金融危機(jī)但錄取分?jǐn)?shù)仍然居高不下。其他名校的金融學(xué)專業(yè)考研同樣異常艱難。如果將這些視作投資成本，無疑前期準(zhǔn)備工作付出是巨大的。金融學(xué)專業(yè)跨考率也比較高，尤其是一些理工科的同學(xué)更將其看作是最合理的選擇——學(xué)習(xí)難度比本專業(yè)低，而“期望回報”更高。

金融學(xué)專業(yè)絕非一條鋪滿鮮花的陽光坦途，事實(shí)上，金融學(xué)專業(yè)和其他專業(yè)同樣面臨巨大的就業(yè)壓力，甚至更大的心理落差。在沒有真正接觸到金融學(xué)專業(yè)或者沒有邁入職場之前，對金融學(xué)專業(yè)的一切憧憬和聯(lián)想都是“霧里看花”。金融學(xué)專業(yè)過來人之中有很多關(guān)于本專業(yè)的非議，簡單來說就是“過后才明白”，總結(jié)起來有如下三條悖論：

悖論一：金融學(xué)專業(yè)不等于金融行業(yè)

金融學(xué)專業(yè)是金融行業(yè)的敲門磚？這種想法大錯特錯，現(xiàn)實(shí)狀況是：一方面金融行業(yè)并不特別注意招收金融學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生，另一方面金融學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生也不一定特別青睞金融行業(yè)。

法國興業(yè)銀行2010年管理培訓(xùn)生招聘程序嚴(yán)格，競爭激烈，除去宣講會、筆試、電話面試、現(xiàn)場面試以外，入圍的候選者還必須在北京參加一天的集中面試，當(dāng)天的環(huán)節(jié)包括案例分析、小組討論、個人陳述、結(jié)構(gòu)化面試等多個環(huán)節(jié)，全程英文。最后經(jīng)過十幾輪的“折騰”之后，初定的待選名單中所包含的專業(yè)有環(huán)境工程、國際關(guān)系、教育學(xué)、國際貿(mào)易、英語、計算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)等，唯獨(dú)不見金融學(xué)專業(yè)。國內(nèi)的銀行招聘應(yīng)屆畢業(yè)生，所列的專業(yè)名單中金融學(xué)只是其中一項，而一些高端的管理培訓(xùn)生項目，干脆寫明不限專業(yè)。事實(shí)也即如此，翻開招商銀行2010年管理培訓(xùn)生筆試名單，學(xué)生的專業(yè)五花八門，從天文學(xué)到歷史地理學(xué)無所不包。目前只有極少數(shù)國企還特別注明所需專業(yè)名稱，而很多外資銀行、投資公司則反復(fù)強(qiáng)調(diào)人員專業(yè)背景的多樣性。

以某名牌大學(xué)2010年金融學(xué)專業(yè)碩士畢業(yè)生的去向?yàn)槔种坏娜诉x擇公務(wù)員、國家事業(yè)單位，三分之一人選擇非金融類大型國企，另外有少部分人去往教育機(jī)構(gòu)、新聞媒體或者讀博、出國，真正在銀行、證券企業(yè)就業(yè)的人不足三分之一。用一個選擇在某省級報社就職2年的學(xué)長的話說:“待遇尚可，職業(yè)路徑明確，相比很多金融企業(yè)高業(yè)務(wù)壓力和周期性風(fēng)險波動的情況，我更偏好穩(wěn)定輕松的工作。”金融學(xué)專業(yè)的就業(yè)領(lǐng)域并不僅限于金融行業(yè)，很多過來人在深入了解行業(yè)情況并結(jié)合自身的特點(diǎn)經(jīng)過深思熟慮之

后，往往有新的想法和職業(yè)規(guī)劃。

此外，金融學(xué)專業(yè)的分支眾多，比如投資學(xué)、保險學(xué)、企業(yè)金融等等。現(xiàn)實(shí)中每一個專業(yè)分支并非完全對應(yīng)相關(guān)的行業(yè)和崗位。除了導(dǎo)師推薦或者自身有特殊途徑以外，在公開招聘過程中，大部分金融單位并不是特別在意具體的學(xué)科分支方向，而是將其視作有一定的金融學(xué)基礎(chǔ)背景統(tǒng)一招聘。

悖論二：金融學(xué)專業(yè)就業(yè)前景光明

金融學(xué)專業(yè)具有專業(yè)優(yōu)勢？的確，金融學(xué)專業(yè)可謂是職場“萬金油”。首先，至少專業(yè)的金融機(jī)構(gòu)不會因?yàn)閷I(yè)的原因而對求職者亮紅燈，太冷門或者純文科的專業(yè)確實(shí)會在簡歷篩選這一關(guān)遭遇冰山。其次，由于其扎實(shí)的經(jīng)濟(jì)、財務(wù)知識基礎(chǔ)，幾乎所有企業(yè)的財務(wù)部門都會有一定的招聘名額。第三，金融行業(yè)的大熱帶動了這一專業(yè)人才需求增多，專業(yè)財經(jīng)媒體、咨詢公司、高等院校甚至職業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)都廣泛需求金融人才。

但是“好找工作”不等于是“找好工作”。金融學(xué)專業(yè)要結(jié)合學(xué)校、地域、自身條件等多方面因素綜合考量。

跨考學(xué)員中，有一位四川大學(xué)金融學(xué)碩士，在上海的各大高校舉辦的銀行、證券、咨詢公司招聘會上都有他的身影，在求職季的尾聲他依然活躍在面試的各條戰(zhàn)線。他表示，雖然川大的金融在本省很容易就業(yè)，但機(jī)會大多來自省內(nèi)的一些銀行和證券公司，要從最底層的新人做起，從柜臺輪崗，從營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)拉客戶開始，起點(diǎn)較低。而一些大型公司的總部或者高端一點(diǎn)的職位，大多數(shù)只向所在地高校畢業(yè)生開放應(yīng)聘機(jī)會，所以他只好轉(zhuǎn)戰(zhàn)北京、上海，花費(fèi)巨大的成本。最令他驚奇的是，四川的中國銀行、華西證券等機(jī)構(gòu)，專程來上海召開招聘會，提前發(fā)放筆試通過即錄用的協(xié)議書，而在本地則沒有任何優(yōu)惠待遇。

除了地域差距帶來的“差別待遇”以外，金融學(xué)碩士的“結(jié)構(gòu)性落差”也在逐漸凸顯。一般的商業(yè)銀行不特別招收碩士生，雖然碩士生在未來的升職、提干等很多方面比本科生占據(jù)優(yōu)勢，但剛一開始也要在一線柜臺輪崗，待遇也只比本科生多幾百塊錢，這讓很多心高氣傲的金融學(xué)碩士一時間無法接受。四大會計師事務(wù)所，碩士生的待遇和本科生也相差無幾，讀碩士多花費(fèi)了兩到三年時間，而同時畢業(yè)的本科同班同學(xué)如果當(dāng)年進(jìn)入這些單位，現(xiàn)在甚至可能已經(jīng)是剛?cè)肼毜男氯说念I(lǐng)導(dǎo)，這讓許多畢業(yè)生思緒萬千。大型投資銀行、國際知名咨詢公司、國家直屬機(jī)關(guān)??這些單位雖然指明要研究生，但畢竟人數(shù)有限。如果想順利打入金融業(yè)，大多數(shù)的金融碩士還得面對一般商業(yè)銀行和國內(nèi)中小券商，心理落差不言而喻。雖然相比其他行業(yè)，金融行業(yè)相對不錯，但要從一線做起，從底層做起的新人命運(yùn)是改變不了的。而崗位不同、城市不同，未來的發(fā)展千差萬別，這也讓許多金融碩士們感嘆前景不明。

男生覺得進(jìn)公司做財務(wù)太按部就班，缺乏挑戰(zhàn)性和發(fā)展空間；女生認(rèn)為在投資銀行和咨詢公司加班壓力太大，容易過早衰老，無法接受。一位西安交大金融學(xué)的同學(xué)一心想進(jìn)入股份制商業(yè)銀行，學(xué)業(yè)成績、實(shí)習(xí)經(jīng)歷等都無可挑剔，可惜身高不夠而被拒之門外。職業(yè)發(fā)展是太“個性化”的私人事務(wù)，和所學(xué)專業(yè)其實(shí)關(guān)聯(lián)度沒有想象中高。

悖論三：金融學(xué)專業(yè)的專業(yè)性太強(qiáng)

很多人認(rèn)為金融學(xué)專業(yè)難考，除了分?jǐn)?shù)高以外，面試也占很大比例因素。很多考生很怕被問到關(guān)于經(jīng)

濟(jì)形勢的分析，或者由重大國際問題引發(fā)的金融政策討論，覺得自己專業(yè)素養(yǎng)不夠。還有的同學(xué)認(rèn)為自己的“氣場”不行，和那些高級金融白領(lǐng)相差甚遠(yuǎn)，太業(yè)余，沒有CFA、CPA、FRM的光環(huán)，自信心不足。

金融碩士們感嘆面對職場考察的壓力，覺得自己渺小無助。把那些用人單位的條件一條一條羅列下來，發(fā)現(xiàn)自己能符合的少之又少，產(chǎn)生“不夠?qū)I(yè)”之感。既然不夠?qū)I(yè)，很多同學(xué)于是拼命考各種證書，但求職時發(fā)現(xiàn)，券商最看重的似乎是有無實(shí)習(xí)經(jīng)歷，而自己恰恰忽略了這一點(diǎn)，沒有直接的經(jīng)驗(yàn)。有的同學(xué)認(rèn)為外資銀行重視專業(yè)外語能力，于是主攻劍橋商務(wù)英語、高級口譯，但面試時候?qū)λ岢龅膶I(yè)問題了解甚少，即使表達(dá)無礙也無法全面分析。

其實(shí)金融行業(yè)門檻沒有那么高。拿出中國銀行2010年應(yīng)屆生筆試題，行政能力測試、英語、專業(yè)知識各占三分之一，其中專業(yè)知識也只考察微宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、貨幣銀行學(xué)、金融市場學(xué)的基礎(chǔ)知識，本科水平足以應(yīng)對。如果說金融學(xué)專業(yè)對考生專業(yè)素質(zhì)要求高，不如說是金融行業(yè)對人才綜合素質(zhì)要求高。如果想從金融學(xué)專業(yè)順利接軌到金融行業(yè)，對現(xiàn)實(shí)問題的分析會時時刻刻用到，證券公司要行業(yè)研究，銀行要針對公司和個人設(shè)計金融產(chǎn)品，投資公司要分析宏觀經(jīng)濟(jì)形勢和具體公司的財務(wù)報表，每個金融企業(yè)都必須關(guān)注現(xiàn)實(shí)問題。除此之外，不同的崗位對人員的要求也不盡相同，銷售崗特別注重人才的儀表和談吐，表達(dá)能力和溝通能力占主導(dǎo)；研究類崗位對統(tǒng)計分析能力和數(shù)理知識背景格外關(guān)注，券商的研究崗還特別注明招收有理工科背景的畢業(yè)生；財務(wù)支持類崗位要求有從業(yè)資格，有耐心，最好有從業(yè)經(jīng)驗(yàn)??

說金融學(xué)專業(yè)要求高，只是大家沒有了解金融學(xué)對人才的要求標(biāo)準(zhǔn)和要求內(nèi)容。金融學(xué)對專業(yè)的要求是建立在靈活應(yīng)用和切合自身條件之上的。

首先，專業(yè)性要有，但是并非唯一要素，應(yīng)變能力更重要。既然那么多非金融專業(yè)的畢業(yè)生都順利進(jìn)入相關(guān)單位，金融學(xué)碩士完全可以應(yīng)對專業(yè)問題，只是在反應(yīng)能力和應(yīng)變能力上缺乏鍛煉。金融學(xué)專業(yè)的同學(xué)有時候太迷信于自己的專業(yè)性，認(rèn)為數(shù)量能力最為重要，忽略了溝通表達(dá)能力和平時的實(shí)踐積累，造成與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)。小組討論是常見的考察方式，跨考學(xué)員中，一位金融學(xué)同學(xué)通過了CFA三級所有考試，但沒有任何一家外資銀行向其伸出橄欖枝，原因就是她在無領(lǐng)導(dǎo)小組討論這一環(huán)節(jié)時總是怯場，不能自由發(fā)言。

其次，大多數(shù)金融碩士都沒有找準(zhǔn)自己的方向。既然覺得自己適合做銀行，就應(yīng)該多關(guān)注一下銀行業(yè)的大事和銀行業(yè)的動向。中信銀行面試時問到一個問題：對中資銀行引入外資戰(zhàn)略合作伙伴有什么看法。在場的許多金融學(xué)碩士都無法正確說出有哪些中資銀行和哪些外資銀行合作，而一個社會學(xué)系的女生對匯豐銀行入股工商銀行所帶來的國際影響侃侃而談，頓時高下立現(xiàn)。既然覺得自己適合做研究，就應(yīng)該多發(fā)表一些文章，多關(guān)注一下商業(yè)評論，尤其注意結(jié)交一些行業(yè)內(nèi)的朋友和師長。絕大多數(shù)的券商招收行業(yè)研究員都是從已有的實(shí)習(xí)生中選拔。金融學(xué)碩士如果想從事行研，如何找到一份合適的實(shí)習(xí)是邁向成功的第一步。而憑借自身的熱情和努力，讓對方看到自己在行業(yè)研究領(lǐng)域所具備的潛力和能力，才是征服領(lǐng)導(dǎo)和用人單位的砝碼。

第三篇：學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的意義-論文

大學(xué)研究生學(xué)位課程論文

論文題目：學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的意義

摘要：數(shù)理邏輯就是用數(shù)學(xué)方法研究思維形式的邏輯結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學(xué)。數(shù)理邏輯發(fā)展到今天，已經(jīng)成熟為一門嶄新的科學(xué)，具有強(qiáng)大的生命力和廣泛的影響。學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯可直接提高數(shù)理邏輯智能，如有利于學(xué)生思維能力的增強(qiáng)、思維效率的提高和創(chuàng)新能力的提升。數(shù)理邏輯在數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、語言研究、哲學(xué)等領(lǐng)域都已應(yīng)用，數(shù)理邏輯學(xué)的任務(wù)在于探討如何為整個數(shù)學(xué)建立嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)，其特點(diǎn)在于使用形式化的方法包括公理化的方法，因而比較抽象和艱深。本文介紹了數(shù)理邏輯的產(chǎn)生，數(shù)理邏輯主要貢獻(xiàn)者的思想，數(shù)理邏輯的應(yīng)用及學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯學(xué)的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)理邏輯；邏輯演算；應(yīng)用

數(shù)理邏輯是一門新興學(xué)科，至今有300年的歷史。近百年來，它取得了長足發(fā)展。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)中以及在自然科學(xué)和社會科學(xué)的一些部門中都有廣泛應(yīng)用。在這樣的背景下來研究數(shù)理邏輯的產(chǎn)生和發(fā)展，具有十分重要的意義。數(shù)理邏輯是用特制符號和數(shù)學(xué)方法來研究、處理演繹方法的邏輯學(xué)，包括各種邏輯演算（經(jīng)典的和非經(jīng)典的）和“四論”模型論、集合論、遞歸論和證明論。數(shù)理邏輯的定義:數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究諸如推理的有效性、證明的真實(shí)性、數(shù)學(xué)的真理性和計算的可行性等這類問題中的邏輯問題的一門學(xué)問.當(dāng)然，對此也可等價地這樣說:數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究各種推理中之邏輯問題的一門學(xué)問.其中主要包括推理的有效性、證明的真實(shí)性、數(shù)學(xué)的真理性、計算的能行性等這類問題中的邏輯問題.數(shù)理邏輯的研究對象:數(shù)理邏輯以推理本身作為自己的研究對象，其中主要包括演繹推理、形式推理、數(shù)學(xué)推理和各種近現(xiàn)代的非經(jīng)典推理.數(shù)理邏輯的研究領(lǐng)域:作為數(shù)理邏輯之研究領(lǐng)域的歷史性確認(rèn)部分包括邏輯演算、集合論、模型論、遞歸論和證明論等五大塊.但作為數(shù)理邏輯研究領(lǐng)域之近現(xiàn)代發(fā)展部分，還應(yīng)包括諸如模態(tài)邏輯、多值邏輯、非單調(diào)邏輯、歸納邏輯、似然邏輯、不協(xié)調(diào)邏輯、信念修正、開放邏輯、中介邏輯和中介公理集合論等等各種各樣的非經(jīng)典邏輯分支.數(shù)理邏輯的學(xué)科歸屬:數(shù)理邏輯是邏輯和數(shù)學(xué)互相交織在一起的一門邊緣性學(xué)科，或者說，數(shù)理邏輯既是一門邏輯化了的數(shù)學(xué)分科，又是一個數(shù)學(xué)化了的邏輯分支。

那么數(shù)理邏輯的的主要基礎(chǔ)是什么？邏輯是研究推理的科學(xué)，分為形式邏輯和辨證邏輯。數(shù)理邏輯開始于用數(shù)學(xué)方法對形式邏輯中推理規(guī)律的研究，后來進(jìn)一步發(fā)展到對數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)性問題及邏輯性問題的研究。現(xiàn)在數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法研究形式邏輯的一門科學(xué)，也就是用數(shù)學(xué)方法研究推理的科學(xué)。所謂數(shù)學(xué)方法［1］，主要是指引進(jìn)一套符號體系的方法，因此數(shù)理邏輯又叫符號邏輯。現(xiàn)代數(shù)理邏輯主要有四大分支：證明論、模型論、遞歸論和公

理集合論,其中命題演算和謂詞演算（即一般的所謂古典數(shù)理邏輯）是各個分支的共同基礎(chǔ)。命題是形式邏輯中的基本術(shù)語，也是數(shù)學(xué)中最基本的元素。一個命題是一個或真或假而不能兩者都是的斷言，也就是說，命題是一個非真即假的陳述句。由此我們可以看出一個命題具有兩種可能的取值：如果命題是真，我們說它的真值為真，通常用T(True)表示；反之，用F(False)表示真值為假的命題。在計算機(jī)語言中則是分別用1和0來表示一個命題真值的真假。像這樣只有兩種取值的命題邏輯稱為二值邏輯。命題的真值與所討論問題的范圍有關(guān)，不能一概而論的說某個命題一定是真或一定是假。在所有斷言中有叫悖論的斷言值得一提。數(shù)學(xué)命題包括簡單命題（亦稱原子命題,）和復(fù)合命題。前者是只用一種判斷性謂語動詞敘述某事物的屬性、發(fā)展趨勢、變化方式等狀態(tài)的語句或數(shù)學(xué)表達(dá)式。把一個或幾個簡單命題用聯(lián)結(jié)詞(與、或、非等)聯(lián)結(jié)所構(gòu)的新的命題，就是復(fù)合命題。基本的邏輯聯(lián)結(jié)詞有：⑴表示“非P”含義的否定詞；⑵有“與”、“并且”含義的合取詞∧；⑶表達(dá)“或者”、“也許…也許…”含義的析取詞∨；⑷表達(dá)“如果…那么…”因果關(guān)系含義的蘊(yùn)涵詞→。所有的命題被翻譯成復(fù)合命題后，根據(jù)真值表來判斷命題真值的真或假。[2]

以下是在數(shù)理邏輯發(fā)展史中幾位比較重要的代表人物的思想和貢獻(xiàn)：

一、萊布尼茲的數(shù)理邏輯思想

（1）思維演算

萊布尼茲繼承了思維可以計算的思想，提出了建立思維演算的設(shè)想。他認(rèn)為，演算就是用符號作運(yùn)算，在數(shù)量方面和思維方面都起作用。他說“確實(shí)存在著某種演算同普通習(xí)慣的演算完全不同，在這里符號不代表量，也不代表數(shù)確定的和不確定的，而完全是其他一些東西，例如點(diǎn)、性質(zhì)、關(guān)系。” [3]他提出，在這樣的演算中,一切推理的正確性將化歸為計算，除了事實(shí)的錯誤，所有的錯誤將只由于計算失誤而來。萊布尼茲要求演算能使人們的推理不依賴于對推理過程中的命題的含義內(nèi)容的思考，也就是說，要把一般推理的規(guī)則改變?yōu)檠菟阋?guī)則。他說“我們要造成這樣的一個結(jié)果，使所有推理的錯誤都只成為計算的錯誤，這樣，當(dāng)爭論發(fā)生的時候，兩個哲學(xué)家同兩個計算家一樣，用不著辯論，只要把筆拿在手里，并且在計算器面前坐下，兩個人面對面地說讓我們來計算一下吧！”[4]

（2）普遍語言

為了能獲得思維演算，必須用一種人工語言代替自然語言。萊布尼茲把這種人工語言叫做“普遍語言”，這種語言的符號是表意的而不是拼音的，每一符號表達(dá)一個概念，如同數(shù)學(xué)的符號一樣。他有時說這種普遍語言好像是代數(shù)，有時他又說它是中國表意文字系統(tǒng)的改進(jìn)說法 可見中國表意文字的特點(diǎn)對萊布尼茲提出“普遍語言”起了重要的推動作用。萊布

尼茲關(guān)于建立數(shù)理邏輯的兩點(diǎn)設(shè)想恰恰抓住了數(shù)理邏輯的本質(zhì)，這兩點(diǎn)也正是數(shù)理邏輯的特點(diǎn)。

二、弗雷格和羅素的邏輯演算

在數(shù)理邏輯發(fā)展史上第一個全面系統(tǒng)地建立量詞理論的榮譽(yù)應(yīng)當(dāng)歸于弗雷格（G.Frege，1848-1925），他在1879年出版的《概念語言》一書標(biāo)志著數(shù)理邏輯的發(fā)展由創(chuàng)建時期進(jìn)人奠基時期。弗雷格和羅素的邏輯演算系統(tǒng)現(xiàn)已成為一階邏輯的基礎(chǔ)。在后來的發(fā)展中，,一些邏輯學(xué)家又建立了不同的系統(tǒng)。

三、數(shù)理邏輯中的三大學(xué)派

數(shù)理邏輯中的三大學(xué)派圍繞著解決第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，在數(shù)理邏輯中產(chǎn)生了三大學(xué)派—邏輯主義學(xué)派、形式主義學(xué)派和直覺主義學(xué)派。以羅素為代表的邏輯主義學(xué)派認(rèn)為全部數(shù)學(xué)可以從邏輯推出。但是，要從純邏輯推導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)遇到了極大的困難羅素從純邏輯演算出發(fā)，增加了兩條非邏輯的公理，推導(dǎo)出一般算術(shù)和集合論，推導(dǎo)出代數(shù)和分析的主要概念。羅素的實(shí)踐向我們表明，邏輯和數(shù)學(xué)有緊密的聯(lián)系。直覺主義者認(rèn)為，邏輯是數(shù)學(xué)的一部分，是從 數(shù)學(xué)推出來的。我們可以把他們稱為“數(shù)學(xué)主義者”。形式主義學(xué)派以希爾伯特為代表，希爾伯特于1899年出版了《幾何基礎(chǔ)》 一書，奠定了形式公理學(xué)的基礎(chǔ)，給出了歐氏幾何的一個形式公理系統(tǒng)，并且具體地解決了公理方法的一些邏輯理論問題。

四、學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的意義

首先，數(shù)理邏輯有著廣泛的應(yīng)用。到現(xiàn)在，數(shù)理邏輯只有短短三百年的歷史，但已經(jīng)成為一門門類眾多、系統(tǒng)完整的學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，它同其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系。數(shù)理邏輯研究的可計算性問題，是計算機(jī)運(yùn)算的理論基礎(chǔ)，它所揭示的推理的邏輯關(guān)系，在計算機(jī)的線路設(shè)計中得到應(yīng)用。在20世紀(jì)40年代，數(shù)理邏輯在開關(guān)線路、電子計算機(jī)、自動控制論、各種訊息處理系統(tǒng)等方面獲得顯著成果。20世紀(jì)60年代以后，電子計算機(jī)不僅廣泛應(yīng)用在自然科學(xué)各領(lǐng)域里，而且應(yīng)用于企業(yè)管理、考古等方面，這些應(yīng)用不可避免地要進(jìn)行各種程序設(shè)計，而程序設(shè)計方面有許多邏輯問題，數(shù)理邏輯在這方面的作用是不可忽視的。數(shù)理邏輯的發(fā)展和應(yīng)用，進(jìn)一步促進(jìn)了哲學(xué)、語言學(xué)、法學(xué)和心理學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，使這些學(xué)科的知識水平不斷提高，數(shù)理邏輯的理論及其應(yīng)用必將進(jìn)一步得到發(fā)展。其次，數(shù)理邏輯學(xué)在數(shù)學(xué)理論研究中也有到很多的應(yīng)用，并不只是單單在離散數(shù)學(xué)中或普通命題演算中顯示其作用。邏輯演算理論是一種有效的工具，如果熟練地掌握了邏輯演算的方法和技巧，就為進(jìn)一步了解和掌握諸如歸結(jié)原理、邏輯程序設(shè)計和定理自動證明等奠定了基礎(chǔ)。尤其是前面提到的數(shù)理邏輯的四個分支，都是現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論研究的重要工具。比

方說，遞歸論應(yīng)用于數(shù)學(xué)中不少判定問題的解決（著名的如群論字問題的否定解決，Hilbert第十問題的否定解決）；模型論應(yīng)用與不少代數(shù)及分析數(shù)學(xué)問題的證明；公理集合論應(yīng)用于不少數(shù)學(xué)問題獨(dú)立性的證明。

數(shù)理邏輯學(xué)的任務(wù)在于探討如何為整個數(shù)學(xué)建立嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ),其特點(diǎn)在于使用形式 化的方法包括公理化的方法，因而比較抽象和艱深，這種抽象化的方法除了在建立數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)方面已經(jīng)取得很大成功而外，還在計算機(jī)科學(xué)上有重要的應(yīng)用。人工智能又稱機(jī)器智能，是計算機(jī)科學(xué)中一門新興的邊緣學(xué)科,它采用人工技術(shù)和方法，研制智能機(jī)器或者智能系統(tǒng)以模仿、延伸和擴(kuò)展人的智能,實(shí)現(xiàn)智能行為、賦予機(jī)器模擬人處理問題的能力。

自17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家萊布尼茨開創(chuàng)數(shù)理邏輯這門學(xué)科，至今，由于它采用數(shù)學(xué)符號化的方法，給出推理規(guī)則，建立推理體系，進(jìn)而討論推理體系的一致性、可靠性和完備性，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)以及在自然科學(xué)和社會科學(xué)的一些研究中，數(shù)理邏輯都有著廣泛的應(yīng)用。而在現(xiàn)在的大學(xué)教育中數(shù)理邏輯卻沒有得到其應(yīng)有的重視，忽略了這門學(xué)科不僅提供了一種新的數(shù)學(xué)命題的論證途徑，更重要的是在培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力方面更有其獨(dú)到之處。在很多代數(shù)、集合論方面通常只給出了某些定理，但定理的證明運(yùn)用本方向的知識卻沒法得到證明，只有依據(jù)了數(shù)理邏輯學(xué)方面的知識才得到理論上的支持，從而肯定其定理的正確性。

參考文獻(xiàn):

[1] 王世強(qiáng).淺談數(shù)理邏輯對數(shù)學(xué)研究的貢獻(xiàn)[J].哲學(xué)研究,1993

[2] 王學(xué)芳.基于格蘊(yùn)含代數(shù)的格值邏輯及其模型論的研究[D].2004年西南交通大學(xué)博士論文

[3] 肖爾茲，簡明邏輯史，北京，商務(wù)印書館，1977，10-11

[4] 肖爾茲，簡明邏輯史，北京，商務(wù)印書館1977，54

第四篇：悖論的形態(tài)論文

一、悖論存在與否

悖論是以一種什么形態(tài)來存在:首先是否存在，是要通過解析才能說明它的存在，因?yàn)樗_實(shí)是有，并且能推動邏輯、數(shù)學(xué)等學(xué)科的發(fā)展;但是它是不存在，是因?yàn)樗俏覀兯季S構(gòu)造出來的一種形式，它的形態(tài)是語言、是文字或是其他。但是在客觀世界中，確實(shí)是一種大家認(rèn)為荒謬不存在的認(rèn)知。

悖論是真實(shí)存在的。首先質(zhì)疑的不存在，是因?yàn)榉磻?yīng)的事實(shí)不存在，如“白馬非馬”。但是悖論的定義就是推出的結(jié)論似是而非。推理本身并沒有錯，推理的過程也是合乎邏輯，只看重推理本身的有效，拋開結(jié)論的真假，有效的推理得出結(jié)論，當(dāng)然是一個真實(shí)的存在。如果只是認(rèn)為結(jié)論的不真實(shí)性，不確定或是荒謬，從而認(rèn)為整個悖論都不存在，是否定整個推理的過程。我們本身就只是研究 推理的有效而忽視結(jié)論，但是如果認(rèn)為悖論不存在，那是從結(jié)論的有效來決定整個推理的有效，這是和邏輯研究、悖論研究的初衷相悖的。

(一)不能因?yàn)榻Y(jié)論的真假來斷定推理(悖論)的存在根據(jù)推理的定義可以知道:由已知的判斷為前提，來推導(dǎo)出一個未知的結(jié)論的思維過程就是推理。其作用就是要從己知的知識，來得出一個合乎邏輯的結(jié)論。但是如果這個前提是錯誤的，那結(jié)論就可能是正確的、錯誤的或是不可確定的;如果是有意或無意以一個錯誤的前提去推出結(jié)論，那悖論也就存在了出現(xiàn)的條件。但是，不可否認(rèn)，推理是我們思維認(rèn)識的最好的工具。

邏輯學(xué)作為研究思維的學(xué)科，在悖論的研究上更注重的是推理的有效，而不研究結(jié)論的有效。

1)既然是一個有效的推理，推理過程是合乎邏輯的，盡管可能前提不同，但是這個推理是有效的，是真實(shí)存在的當(dāng)然悖論也是存在的。

2)悖論的定義:它本來就是一個看上去合理，得出的結(jié)論卻充滿矛盾的命題。就更加不能因?yàn)槠浣Y(jié)論的多樣性而直接否定整個命題不存在。

3)既然是一個有效的推理，推理過程是合乎邏輯的，盡管可能前提不同，但是這個推理是有效的，是真實(shí)存在的當(dāng)然悖論也是存在的。

如1+1=2，這是一個正確的推理得出正確的結(jié)論，1+1=3，則是一個錯誤的結(jié)論，但是這個結(jié)論的錯誤不能說這個推理就不存在，否則既然是不存在的，無意義，不可證明之類的東西，還有對錯之分嗎?

綜上所述，悖論指可以經(jīng)過推理得出合乎邏輯的結(jié)論，但是這個結(jié)論往往跟我們由正確的認(rèn)識而得出的結(jié)論不同，甚至這個悖論的命題形式，自己都能推翻自己。在此就可以看出，悖論是存在的，而且是邏輯上存在的，這樣才有事實(shí)而非的命題和結(jié)論，總不可能千年的討論中心竟然是一個不存在吧?盡管悖論可以分解，可以認(rèn)定其錯誤，可以看出其荒謬，可以一笑概之，甚至可以拆開來說這個所謂悖論的內(nèi)在核心是其他，但是總不能否認(rèn)己開始研究的就是悖論這個定義下的命題，總不可能說開始的研究對象是一個不存在吧!所以不管怎樣研究悖論，各種說法也好，公式也好，悖論(特定內(nèi)涵下的命題)是存在的，盡管通過深入研究，可以將其變成各種形態(tài)，但總而言之，作為研究對象的—悖論，是存在的。

二、形態(tài)的多樣性

悖論的形態(tài)，是我們需要認(rèn)識的對象之一。

認(rèn)識是我們分析悖論形態(tài)的第一要務(wù)，倘若繞開了認(rèn)識，繞開我們本體，那悖論的如何產(chǎn)生的呢?悖論是我們在認(rèn)識世界和客觀規(guī)律中人為的提出來，文字游戲也好，思維方式也罷，但覺不是自然界存在的，甚至可以說是和我們認(rèn)識的客觀世界的達(dá)成共識的存在所不同的。

在此基礎(chǔ)上，悖論是以以下三種形態(tài)來存在:

(一)語言形態(tài)

語言是一個載體，悖論誕生之初，都是以語言形態(tài)來存在的，并且更多的是為辯論服務(wù)。象那時古希臘的智者，中國古代的名家學(xué)派，都是以辯論聞名，盡管時代不同，地域不同，可能最初的明的也不同，但是那些看上去不可理解的命題，都是他們所宣揚(yáng)出來的。

悖論在更多的時候是直接以一種語言的方式表達(dá)出來。就像某人脫口而出:

“這句話是錯的”。這類悖論的一個標(biāo)準(zhǔn)形式是:基于A是正確的去推導(dǎo)，就會得出A錯誤的;如果否定A.則會推出肯定A。

羅素對這種語言形態(tài)的悖論開始是用一種邏輯分層的方法來研究:首先是說謊者悖論中的單獨(dú)的那句話“我在說謊”，這是一個內(nèi)容;其次再是一個大的包涵，“我在說謊”這句話是我說的。但是在他自己的書中，認(rèn)為應(yīng)該還有更好的辦法。

現(xiàn)在的邏輯研究，引入的數(shù)學(xué)的概念，將術(shù)語和公式引入了邏輯的研究中，避開了自然語言的應(yīng)用會產(chǎn)生的歧義。但是數(shù)學(xué)公式的大量引入，只是將思維變得程序化，格式化，但是思維的多樣化卻徹底忽略了。

從這個悖論中，可以很明顯的看出一個思路，這也是以下段落要思考的，悖論的構(gòu)成是兩個規(guī)則(或體系)的組成，從A規(guī)則為前提出發(fā)，就會推出A結(jié)論;從B規(guī)則出發(fā)，就自然得出不同的結(jié)論。這一觀點(diǎn)比較容易理解，如果這個悖論不是說這句話的這個人本身所說，而是聽到的別人的觀點(diǎn)，自然也就構(gòu)不成悖論了。但是在集合論里，問題并不這么簡單。

(二)思維形態(tài)

我們的思維是可以出現(xiàn)悖論的，就像系統(tǒng)的一致性與不完全性，而且悖論就是我們的思維有意或無意構(gòu)造出來的(悖論這一事物總不可能是自然界形成 的純天然產(chǎn)品吧)。在此，哥德爾的不完全性定理己經(jīng)很好給我們證明出來的這種不完全性和一致性是存在的。任意一個形式系統(tǒng)，其一致性和完全性是不可能 同時存在的。

通過這一理論可以說明，現(xiàn)有的邏輯方法并不能百分之百的將所有的知識都變成我們正確的認(rèn)識，邏輯只是我們認(rèn)識世界的攻擊，這一工具不可能使我們將世界完全看清，其中悖論的產(chǎn)生是合乎理性的。但是人類的理性是有限的，不可能窮盡所有的真理，或者說，有限的人類理性不可能認(rèn)識無限的客觀世界。由此也可以說明在思維形態(tài)里面是可以出現(xiàn)有意或無意構(gòu)造而成的悖論的。人的理性是有限的，很多非理性的存在就為悖論的存在構(gòu)筑了空間。

哥德爾不完全性定理從另一個角度告訴我們，我們的思維要想保持一致性，是不可能的，悖論的有意提出或無意發(fā)現(xiàn)是不可避免的。

那么，在我們的思維中，是可以出現(xiàn)悖論的。我們每天都可能出現(xiàn)前后的矛盾的話語，都能在下一步行動中推翻自己上一步的決定，錯誤人人都會犯，在人是思維中，每個人都有出現(xiàn)悖論的可能。例如:張三和李四在談?wù)摻錈煟瑥埲f: “戒煙容易嗎?”李四:“容易，我就戒了20多次。”

(三)與客觀世界不合理的形態(tài)

這是說悖論反映的內(nèi)容與客觀世界不相符合，從認(rèn)識論的角度來說，就是主體對客觀世界的認(rèn)識是一種錯誤的。

很多悖論的提出，是以一種怪誕的與人們認(rèn)識中的客觀世界不相符的形態(tài)出現(xiàn)，這些悖論，以其獨(dú)特的形態(tài)，吸引這人們?nèi)ニ伎迹饘W(xué)術(shù)的爭論。中國是一個俠渙大國，有著悠久的歷史和豐富的文化底蘊(yùn)，作為先秦六家之一的名家學(xué)派，其代表人物公孫龍就提出過這樣的一系列悖論，如“離堅白”:

看到路邊有一塊通體雪白又很堅硬的石頭，當(dāng)然可以稱它為堅白石;但是公孫龍作為一個很有獨(dú)到思想的人，卻說不可能有又白又堅的石頭。為什么呢?公孫龍是這樣解釋的:你用手去摸石頭的時候，可以感覺石頭很硬，但是不能分辨這是一塊白色還是青色的石頭;你用眼睛去看的時候，可以知道是一塊白色的石頭，但是如果不用手去摸，是得不到堅硬的感受。所以，你只能摸到石頭的硬而摸不到白，可以看到石頭的白去感受不到硬，這就是“有自藏也，非藏而藏也”。

公孫龍?zhí)岢鲭x堅白，他同時也是名家學(xué)派里面離堅白派的主要人物，注意到事物的“名”、“實(shí)”之間的差異。認(rèn)為堅和白是可以互相分離的，這種觀點(diǎn)否定事物、概念之間的相互聯(lián)系，抹煞事物、概念之間的同一性。

另一代表人物惠施則提出了歷物十事，其著作己經(jīng)不詳了，但是在《莊子·天下篇》中對其的十個命題有過描述，如:雞三足;飛鳥之影未嘗動也;狗非犬等。

當(dāng)時的名家辯者天下聞名，但是在提出他們的命題的時候，一般會回避事物的本質(zhì)，抽象議論;或者是否定絕對，夸大相對;又或者是重視局部，以偏概全。在這種出發(fā)點(diǎn)之下，命題大部分都是夸張到與我們平常對客觀世界的認(rèn)識完全不相符的地步。

黑格爾針對古希臘的詭辯，曾在他的著作里說:平常我們認(rèn)為詭辯是歪曲真理，但是詭辯派的出發(fā)點(diǎn)只是想進(jìn)行一種合理的辯論。對中國的名家來講，同樣適合。作為雄辨天下的智者，名家學(xué)派的思想家們應(yīng)該不至于對世界的認(rèn)識跟正常人不同，其提出與現(xiàn)實(shí)存在相悖的命題，顯然是另有所指。其一應(yīng)該是為他們的辯論服務(wù);其二是他們對邏輯思維和認(rèn)識有了更深刻的思考，將事物的屬性分成了整體與局部，人的認(rèn)識分成了感性與知性，還是很值得去研究的。

(四)多樣化的形態(tài)認(rèn)識

悖論形態(tài)的多樣化，導(dǎo)致了悖論認(rèn)識的不同見解。作為智慧的產(chǎn)物，悖論誕生的目的或是為了辯論的需要，或是為了學(xué)科的發(fā)展，或是對思維的反思;但結(jié)果總是具有積極意義的，經(jīng)典的悖論甚至推動了學(xué)科的發(fā)展，日常行為中出現(xiàn)的小悖論，也能增強(qiáng)我們的思考。

無論是古希臘的智者們提出的命題，還是中國名家學(xué)派的論辯，都對邏輯學(xué)、認(rèn)識論和方法論的研究作出了自己的貢獻(xiàn)。許多悖論的本質(zhì)，研究觸及到了辯證法的核心問題，在感性和理性，主觀與客觀，直觀和認(rèn)識之間，作了很深刻的闡述。這也是悖論，大家都知道是悖，為什么還要去研究的原因。

多樣化的形態(tài)，也是作為邏輯最基本的表象。當(dāng)人們的智慧進(jìn)入邏輯思維階段以后，悖論才跟著豐富了起來。這是一種必然性，是一種進(jìn)步的表現(xiàn)。因?yàn)殂Ｕ摽梢园盐覀儚默F(xiàn)實(shí)環(huán)境和直觀認(rèn)識的束縛中解放出來，能夠更加清楚的看到事物的各種聯(lián)系，盡管有夸大或縮小的部分，但是對我們的認(rèn)識是有很大的提高作用的。

第五篇：羅素悖論與金融煉金術(shù)

羅素悖論與金融煉金術(shù)

世事無絕對，這句話絕對不絕對？

測不準(zhǔn)原理，這個原理準(zhǔn)不準(zhǔn)?

我說的全是謊話，這句話是不是謊話？

......以上這些問題都是羅素悖論的表現(xiàn)形式。簡單來說，在對結(jié)果的觀察中同時包含了觀察者自身的行為，就會出現(xiàn)悖論。也就是說，理性無法回答關(guān)于自身的問題。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過程中，觀察結(jié)果與觀察者自身行為摻雜在一起的情況無法避免，這就是索羅斯在《金融煉金術(shù)》一書中反復(fù)向我們介紹的反身性理論。他從一家股份公司的股票增發(fā)講起：

假設(shè)某股份公司每股凈資產(chǎn)為10美元，凈資產(chǎn)收益率為12%，以每股20美元的價格溢價增發(fā)股份，令其總的凈資產(chǎn)翻番；那么——該公司的每股凈資產(chǎn)將升至13.33美元，若凈資產(chǎn)收益率保持不變，每股收益將由1.2美元升至1.6美元。出于對高收益和每股收益高增長率的預(yù)期，投資商們愿意支付一筆溢價。溢價越高，該股份公司的每股業(yè)績增長就越容易滿足他們的預(yù)期。

在這個例子中，投資商的投資行為就影響到了觀察結(jié)果——每股收益。換一種情況下，如果投資商預(yù)計該公司每股收益不會有成長，不愿意支付溢價，只肯以每股凈資產(chǎn)10美元為基準(zhǔn)接受該公司增發(fā)的股票，那么最終該公司的每股收益就會一如預(yù)期的那樣沒有成長。從而出現(xiàn)了信則有，不信則無的怪圈，就象煉金術(shù)。

2000年科技股泡沫期間，美國消費(fèi)銅達(dá)到270萬噸；2001年經(jīng)濟(jì)陷入衰退，銅的消費(fèi)量馬上減少到了220萬噸。奇怪之處在于，美國2001年的GDP較2000年基本持平。有些人認(rèn)為，市場供小于求就是主力把銅都藏起來造成的假象，供大于求就是主力把先前藏的銅又釋放了出來。我認(rèn)為這種解釋未免過于簡單，并且對投機(jī)操作的指導(dǎo)意義不大。而一個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)——商業(yè)庫存①似乎與銅的庫存變化關(guān)聯(lián)密切。我以一個簡單的模型來描述這其中的過程：

a.假使在一個階段性的平衡點(diǎn)上，某空調(diào)零售商每月銷售100臺空調(diào)，同時采購100臺，保持140臺空調(diào)庫存，庫存消費(fèi)比為1.4；

b.現(xiàn)在，不去管何種原因，這個月只賣出了98臺空調(diào)，那么這位零售商就會預(yù)期下一個月的銷售也是98臺甚至更低，還要保持庫存消費(fèi)比在1.4個月的水準(zhǔn)上的話，就只會向上游批發(fā)商采購96臺空調(diào)；

c.對于批發(fā)商的感受來說，如果原先每月都是購銷1000臺空調(diào)，現(xiàn)在銷售突然下降到了960臺，基于同樣的理由，他向制造商的采購數(shù)量將減少到920臺；

d.到了制造商這里，如果他原先每月都是銷售10000臺空調(diào)并采購相應(yīng)所需的原材料，現(xiàn)在，他只需要采購生產(chǎn)8400臺空調(diào)的原材料就可以了；

e.現(xiàn)在原材料市場開始出現(xiàn)過剩，價格下跌，消費(fèi)者的預(yù)期開始改變：等一等，價格或許會更便宜？于是，市場的自我循環(huán)與強(qiáng)化過程再次開始。牛市的過程與此正相反。

通過上面的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，庫存彈性對終端消費(fèi)的細(xì)微變化有放大作用。當(dāng)市場中多數(shù)的參與者對未來做出悲觀的預(yù)期，市場未來的表現(xiàn)就會一如他們的預(yù)期那樣悲觀。傳說中的市場主力，就是市場參與者自己。

索羅斯關(guān)于煉金術(shù)的說法，并不是要說明經(jīng)濟(jì)學(xué)有多么神秘，而是要提醒人們，意識不可能置身于市場之外。忽視了觀察者自身行為對觀察結(jié)果的影響，就會推導(dǎo)出錯誤的理論。只有認(rèn)識到這一點(diǎn)，才有可能走出經(jīng)濟(jì)學(xué)的囧境，從更高層次上觀察市場，捕捉到市場自反饋過程中的良性循環(huán)與惡性循環(huán)。

①商業(yè)庫存（Business Inventories）：用以衡量包括制造、批發(fā)及零售三個階段在內(nèi)的整體商業(yè)庫存，以及這三個階段的銷貨金額。

發(fā)布時間：美國商務(wù)部每月13日左右美東時間8：30 AM發(fā)布兩個月之前的的數(shù)據(jù)。

關(guān)于這個指標(biāo)的心得：設(shè)想你是一家零售商的老板，你會反復(fù)無常地修改自己公司的庫存計劃嗎？加上反身性理論的自我強(qiáng)化，使得這一指標(biāo)有極好的趨勢性，很少反復(fù)。自2001年1月至2003年10月，美國商業(yè)庫存連續(xù)34個月下降；之后直至2008年8月，除2006年底的個別月份以外，商業(yè)庫存持續(xù)上升；之后又是連續(xù)下降……結(jié)合同時公布的商業(yè)銷售及庫存消費(fèi)比指標(biāo)，能夠較好地預(yù)測銅這一有代表性的工業(yè)基礎(chǔ)原材料的長期需求變化。