第一篇：希帕索斯悖論與第一次數學危機

希帕索斯悖論與第一次數學危機

河北省撫寧縣留守營鎮張各莊中學 劉興寶 066301***528261

4希帕索斯悖論的提出與勾股定理的發現密切相關。因此，我們從勾股定理談起。

勾股定理是歐氏幾何中最著名的定理之一。天文學家開普勒曾稱其為歐氏幾何兩顆璀璨的明珠之一,它在數學與人類的實踐活動中有著極其廣泛的應用，同時也是人類最早認識到的平面幾何定理之一。在我國，最早的一部天文數學著作《周髀算經》中就已有了關于這一定理的初步認識,三國時期的趙爽用面積割補給出它的第一種證明。

在國外，最早給出這一定理證明的是古希臘的畢達哥拉斯。因而國外一般稱之為“畢達哥拉斯定理”,并且據說畢達哥拉斯在完成這一定理證明后欣喜若狂，而殺牛百只以示慶賀,因此,這一定理又叫“百牛定理”。

畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別----畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數”是該學派的哲學基石,而“一切數均可表成整數或整數之比”則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的“掘墓人”。畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數2的誕生。小小2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊,對于當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的2的存在而推翻了！這應該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的**，史稱“第一次數學危機”。

二百年后，大約在公元前370年，才華橫溢的歐多克索斯建立起一套完整的比例論。他本人的著作已失傳，他的成果被保存在歐幾里德《幾何原本》一書第五篇中。歐多克索斯的巧妙方法可以避開無理數這一“邏輯上的丑聞”，并保留住與之相關的一些結論，從而解決了由無理數出現而引起的數學危機。但歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，通過避免直接出現無理數而實現的。這就生硬地把數和量肢解開來。在這種解決方案下，對無理數的使用只有在幾何中是允許的，合法的，在代數中就是非法的，不合邏輯的。或者說無理數只被當作是附在幾何量上的單純符號，而不被當作真正的數。一直到18世紀，當數學家證明了基本常數如圓周率是無理數時，擁護無理數存在的人才多起來。到十九世紀下半葉，現在意義上的實數理論建立起來后，無理數本質被徹底搞清，無理數在數學園地中才真正扎下了根。無理數在數學中合法地位的確立，一方面使人類對數的認識從有理數拓展到實數，另一方面也真正徹底、圓滿地解決了第一次數學危機。

第二篇：1-34 希帕斯行會 裝備攻略

一青色裝備 青色裝備（單手武器）

青色裝備（雙手武器）

青色裝備（副手）

青色裝備（頭部）

青色裝備（身體）

青色裝備（手部）

青色裝備（腳部）

青色裝備（首飾）

(BOSS裝備)接下來是BOSS裝備，也就是紅色裝備 紅色裝備（魚人法師）

裝備圖標名稱 魚人魔杖 魚人鱗甲 魚人鱗盾 弗里澤爾的長棍 紅色裝備（金剛，俗稱石頭人）

裝備圖標名稱 黃金盾牌黃金手套 金黃勛章金色之心 黃金頭盔 紅色裝備（元素之龍，俗稱龍）

裝備圖標名稱 龍翼龍鱗戰甲 龍之面罩龍之法球 龍之爪龍爪 紅色裝備（瓦絲琪，俗稱娜迦）

裝備圖標名稱 娜迦王冠娜迦護盾 大浪砍刀海洋寶石 蔚藍之弓美人魚手套 紅色裝備（蜘蛛之母，俗稱煙肉、蜘蛛）

裝備圖標名稱 蜘蛛護盾蜘蛛面具 蜘蛛匕首蜘蛛蛋 蜘蛛護甲蜘蛛絲織 紅色裝備（大塊木，俗稱木頭）

裝備圖標名稱 自然之盾自然之矛 自然之球符紋斗篷 神樹之棍荊棘手套 紅色裝備（龍之守護者，俗稱冰龍）

裝備圖標名稱 水晶盾牌 水晶之劍 冰晶靴 水晶權杖 水晶護甲 水晶法球 紅色裝備（鋼彈，俗稱還是鋼彈）

裝備圖標名稱 異金屬護盾動力鋸 泰坦之靴堅果戒指 蓄電池火箭筒

紅色裝備（阿卡塔，俗稱還是阿卡塔）

裝備圖標名稱

阿卡塔的邪惡護甲 阿卡塔的邪惡面具 阿卡塔的邪惡手套 阿卡塔的邪惡僻護 阿卡塔的地獄之靴 阿卡塔的黑暗權杖

紅色裝備（克羅諾司，俗稱炎魔）

裝備圖標名稱（請無視上面的鼠標）烈焰之靴灼熱之眼 紅巖護盾火焰拳套 微紅掛飾地獄三叉戟 紅色裝備（梅里特，俗稱老梅）

裝備圖標名稱

梅里特的護身符梅里特的壽衣 梅里特的意志梅里特的探險靴 梅里特的審判之刃終極魔法藥水

由于34梅里特裝備改動較大，所以在此提供一下32的梅里特裝備.三綠色裝備 綠色裝備（海勒套裝）

30級物理系職業均可佩戴。此套裝沒多大作用，但從裝備和套裝效果就可以看出來，這套裝備增幅屬性值并不高，但卻要占據3個物品欄，性價比不高，物理系職業30級完全可以去刷一身元素龍的裝備，元素龍的裝備屬性完爆海勒套裝。綠色裝備（彗鷹套裝）

30級魔法系職業均可佩戴。在玩家到達30級時，往往會選擇去刷元素龍，但是元素龍的裝備除了一個龍之法球和龍之面罩適合法師之外，其他裝備全部偏向于物理系。在這種情況下，彗鷹套裝就是法師的一個很好選擇。法師在沒到達30級之前，就可以刷到彗鷹套裝。所以在到達30級時完全不用愁裝備了。綠色裝備（南極套裝）

所有職業均可佩戴。這套套裝看上去很誘人，全屬性增幅45，護甲增幅45.但是3個裝備本身沒有增幅屬性就大大降低了這套裝備的性價比。在40級時，我認為，兩個首飾和身體，完全可以搭配出更加適合自己的屬性增幅。全屬性增幅的確很誘人，但是，我并不看好。綠色裝備（庫拉迪套裝）

45級物理系職業均可佩戴。從整體上看，這套裝備性價比還是挺高的，增幅攻擊、攻速、生命魔法偷取、法抗、護甲。屬性上，看上去還不錯。25的生命偷取和魔法偷取說高不高，說低不低，打小怪的時候挺合適的。但是，BOSS的裝備掉率要遠高于小怪。在打BOSS方面，這套裝備就暴露出致命的弱點：不加生命值。難道你打BOSS的時候，還指望著靠著25的生命偷取把血吸回來嗎？物理系職業一般都是全敏，這也就意味著他的生命值會很低。BOSS摸一下就殘血或者干脆死了。這時候，25的生命偷取就變得毫無意義。所以這套裝備，刷小怪合適，刷BOSS趕緊換掉。

綠色裝備（銀幕套裝）

所有職業均可佩戴。這套裝備略傾向于法師，因為40%的法術威力擺在那里，還有一個500的群體傷害。但是60%的攻速對法師毫無意義，你一個法師總不能用普通攻擊吃飯吧。整套裝備對于法師來說，還是不錯了，25的智力增幅，800生命值400魔法值的增幅，40%的法術威力增幅都是法師需要的。所以在45級時，法師們可以考慮一下銀幕套裝。綠色裝備（電光套裝）

所有職業均可佩戴。這套裝備跟銀幕類似，都是兩系均衡。但是電光比銀幕更加平衡一些。對于物理系職業，有敏捷增幅，暴擊增幅，攻擊增幅。閃避增幅，護甲增幅。對于魔法系職業，有智力增幅，法傷增幅，護甲增幅。

有興趣的玩家可以佩戴。不過我不推薦。為什么，因為60級有諾蘭呀。

綠色裝備（諾蘭套裝）

所有職業均可佩戴。最重要的套裝終于登場了。并不是說諾蘭套屬性增幅上有何過人之處，而是因為它最大的一個特點：肉！有了諾蘭套，脆皮職業終于擺脫了脆皮夢。可以放心大膽的做起自己的輸出了。再也不用擔驚受怕，怕被BOSS一下帶走啦。可以說，諾蘭套是玩家剛到60級必備的裝備。因為你剛到60級，青色裝備你帶不起來。綠色專屬套裝——牧師

50級 奧恩斯套裝 綠色專屬套裝——游俠

50級 梅隆迪斯套裝

第三篇：第一次數學危機

不可通約性的發現引起第一次數學危機。有人說，這種性質是希帕索斯約在公元前400年發現的，為此，他的同伴把他拋進大海。不過更有可能是畢達哥拉斯已經知道這種事實，而希帕索斯因泄密而被處死。不管怎樣，這個發現對古希臘的數學觀點有極大的沖擊。這表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來表示，反之數卻可以由幾何量表示出來。整數的尊崇地位受到挑戰，于是幾何學開始在希臘數學中占有特殊地位。

同時這也反映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始由“自明的”公理出發，經過演繹推理，并由此建立幾何學體系，這不能不說是數學思想上一次巨大革命，這也是第一次數學危機的自然產物。古代數學家認為，這樣能把直線上所有的點用完。但是，畢氏學派大約在公元前400年發現：直線上存在不對應任何有理數的點。特別是，他們證明了：這條直線上存在點p不對應于有理數，這里距離op等于邊長為單位長的正方形的對角線。于是就必須發明新的數對應這樣的點，并且因為這些數不可能是有理數，只好稱它們為無理數。無理數的發現，是畢氏學派的最偉大成就之一，也是數學史上的重要里程碑。

無理數的發現，引起了第一次數學危機。首先，對于全部依靠整數的畢氏哲學，這是一次致命的打擊。其次，無理數看來與常識似乎相矛盾。在幾何上的對應情況同樣也是令人驚訝的，因為與直觀相反，存在不可通約的線段，即沒有公共的量度單位的線段。由于畢氏學派關于比例定義假定了任何兩個同類量是可通約的，所以畢氏學派比例理論中的所有命題都局限在可通約的量上，這樣，他們的關于相似形的一般理論也失效了。隨著時間的推移，無理數的存在逐漸成為人所共知的事實。

誘發第一次數學危機的一個間接因素是之后“芝諾悖論”的出現，它更增加了數學家們的擔憂：數學作為一門精確的科學是否還有可能？宇宙的和諧性是否還存在？

在大約公元前370年，這個矛盾被畢氏學派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。他的處理不可通約量的方法，出現在歐幾里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年繪出的無理數的現代解釋基本一致。今天中學幾何課本中對相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量而帶來的某些困難和微炒之處。

意義：第一次數學危機表明，幾何學的某些真理與算術無關，幾何量不能完全由整數及其比來表示。反之，數卻可以由幾何量表示出來。整數的尊祟地位受到挑戰，古希臘的數學觀點受到極大的沖擊。于是，幾何學開始在希臘數學中占有特殊地位。同時也反映出，直覺和經驗不一定靠得住，而推理證明才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發，經過演繹推理，并由此建立幾何學體系。這是數學思想上的一次革命，是第一次數學危機的自然產物。

第四篇：八年級下冊拓展資源——勾股定理與第一次數學危機

八年級下冊拓展資源——勾股定理與第一次數學危機

在國外，最早給出這一定理證明的是古希臘的畢達哥拉斯。畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數”是該學派的哲學基石。而“一切數均可表成整數或整數之比”則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的“掘墓人”。畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數的誕生。小小的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對于當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的**，史稱“第一次數學危機”。

二百年后，大約在公元前370年，才華橫溢的歐多克索斯建立起一套完整的比例論。他本人的著作已失傳，他的成果被保存在歐幾里德《幾何原本》一書第五篇中。歐多克索斯的巧妙方法可以避開無理數這一“邏輯上的丑聞”，并保留住與之相關的一些結論，從而解決了由無理數出現而引起的數學危機。但歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，通過避免直接出現無理數而實現的。這就生硬地把數和量肢解開來。在這種解決方案下，對無理數的使用只有在幾何中是允許的，合法的，在代數中就是非法的，不合邏輯的。或者說無理數只被當作是附在幾何量上的單純符號，而不被當作真正的數。一直到18世紀，當數學家證明了基本常數如圓周率是無理數時，擁護無理數存在的人才多起來。到十九世紀下半葉，現在意義上的實數理論建立起來后，無理數本質被徹底搞清，無理數在數學園地中才真正扎下了根。無理數在數學中合法地位的確立，一方面使人類對數的認識從有理數拓展到實數，另一方面也真正徹底、圓滿地解決了第一次數學危機。

第五篇：北京卡地斯帕清道夫垃圾處理器加盟與垃圾

卡地斯帕食物垃圾處理器與垃圾“決戰”

北京綠品陽光國際技術開發有限公司，是一家以經營高科技智能產品、家庭智能化節能產品，提供家庭高科技智能垃圾處理器產品市場合作業務、專業化服務的高新技術型企業，憑借自身雄厚的資本與技術實力，多年的市場服務經驗，和優良的市場服務機制，直接面向終端客戶服務，公司產品研發部、企劃部、銷售部均與合作伙伴建立直接的聯系，準確把握市場需求動向，積極開發創新型智能化產品，2012年公司推出新產品卡地斯帕食物垃圾處理器，打響了與垃圾“決戰”的序幕。

卡地斯帕食物垃圾處理器引進歐洲先進的技術理念，通過自主研發生產，已擁有多項國家專利技術，秉承“技術領先、質量領先、服務領先、用戶至上”的服務理念，和以“為合作伙伴創造積極而穩定的市場收益，為終端用戶提供優質智能化產品”為經營理念，以高科技為導向，吸收和引進國內外先進生產設備、高新技術、優質材料、科學管理和優秀人才，制訂出高要求的企業標準，完備了從原材料進廠到產品出廠的整套先進檢測系統，產品質量穩定可靠，暢銷全國各地，贏得了廣大用戶的一致信賴和贊譽。

現公司為積極響應國家節能環保的綠色生活理念，幫助全國家庭用戶方便快捷處理家庭食物垃圾，為家庭創造出一片綠色生活環境，現就公司新近研發生產的“卡地斯帕食物垃圾處理器”系列產品，誠招全國各地經銷代理商，愿與有志之士共同努力，拓展市場，贏在先機，面對全國千萬家庭，億萬商機，機不可失，加入我們，名利雙利。

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食物垃圾處理器已經在歐美等國家被廣泛應用，卡地斯帕家庭食物垃圾處理器憑借其高品位的設計理念，在我國眾多大城市家庭也倍受推崇，消費滿意度200%，一度成為潮流產品，其引用強勁的直流電機、交流電機，以碳刷外置系統把電機運行所需要的轉子電流導入轉子線圈，動力轉速達到4800轉/min，一鍵輕松處理所有垃圾，核心科技，引領潮流，無與倫比。

二、系統培訓?科學管理?合作雙贏

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三、豐富產品?滿足寬廣?利潤豐厚

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戶服務，公司產品研發部、企劃部、銷售部均與合作伙伴建立直接的聯系，準確把握市場需求動向，積極開發創新型智能化產品，2012年公司推出新產品卡地斯帕食物垃圾處理器，打響了與垃圾“決戰”的序幕。

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