第一篇：03-04.1高數A1復習指導

高數A1復習指導

一． 試題題型及考點分布

1.填空題20%（10個題）

考點：無窮小的比較，函數連續的定義，間斷點的分類，導數的幾何意義，曲線的拐點，羅爾中值定理的簡單應用，拉格朗日中值定理的條件和結論，e,sinx,ln(1?x)的麥克勞林展開式（皮亞諾型余項），無窮區間上的廣義積分，微積分基本定理的應用（變限積分函數的導數），曲線的水平和鉛直漸近線。x

2.計算題63%（9個題）

考點：求極限（一般方法、洛必達法則），求導數或微分（一般方法（2階），隱函數求導法，參數方程表示的函數的求導法（2階）），求函數的極值（必要條件和兩個充分條件），求不定積分或定積分（第一、二換元法，分部積分法）。

3.應用題17%（3個題）

考點：用導數證明不等式，用定積分求平面圖形的面積和空間立體（繞x軸或y軸旋轉的旋轉體）的體積。

二． 重點練習題

習題1-6：1（4）（15）

習題1-7：1（3）（4），2（1）（2）（3）

習題1-8：2，3

習題1-9：3（2）（3），5，6

習題2-2：3

習題2-3：1（3）（6），2

習題2-4：1（1）（3），8（1）（2）

習題2-5：4,5

習題3-1：1（1），3，13

習題3-2：1（1）（7）（14）（15）（17）

習題3-4：4（1）（4），10，14（1）（2）

習題4-1：2（12）（13）

習題4-3：1（6）（9）（14）

習題4-4：2（9）（12）

習題5-3：2（1）（2）（3）

習題5-4：1（2）（9）（18）（19）（20），2（1）（2）

習題5-5：1（1）（3）（6）

習題6-2：1，2，3

習題6-3：1（1），2，3

第二篇：上冊高數復習必備

第一章：

1、極限

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

高數解題技巧。（高等數學、考研數學通用）

高數解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

第三篇：高數復習要點

高數（上冊）期末復習要點

第一章：

1、極限（夾逼準則）

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

第四篇：期末高數復習

期末高數復習重點：

一． 求極限

1.等價無窮小的代換;

2.洛必達法則;

3.兩個重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導，求微分

1.復合函數;

2.隱函數；

3.參數函數；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數：sin y=xy=arcsin x

三．函數連續性質

1.連續的定義；左（右）連續

2.分段函數，分段點處的連續性：求函數的間斷點及類型

3.閉區間連續函數的性質：零點定理，介值定理

四．求函數的單調性，凹凸區間和拐點

五．中值定理（閉區間開區間連續可導）

課本重點復習章節：

第一章 函數與極限

第五節 極限運算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡

第六節 極限存在法則；兩個重要極限

P58：例7可用洛必達法則求； 求冪指函數的極限：如例8

第七節 無窮小的比較

幾個重要等價無窮小的代換

第八節 函數的連續性

證明函數的連續性;求函數的間斷點及類型，特別是可去間斷點

第九節 閉區間上連續函數的性質

中值定理和介值定理

第二章 導數與微分

第三節 復合函數的求導法則

第五節 隱函數的導數以及參數方程所確定的函數的導數

對數求導法 P116 例5，例6； 參數求導

第三章 中值定理與導數的應用

第一節 中值定理

第二節 洛必達法則

各種未定式類型求極限

第四節 函數的單調性和曲線的凹凸性

單調性和駐點；凹凸性和拐點；不可導點

第五篇：2010年自學考試 高數一復習指導

2010年自學考試《高等數學(一)》復習指導(1)2010-9-16 10:9 新浪教育 【大 中 小】【我要糾錯】

本大綱適用于工學理學（生物科學類、地理科學類、環境科學類、心理學類等四個一級

學科除外）專業的考生。

總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

復習考試內容

一、函數、極限和連續

（一）函數

1、知識范圍

（1）函數的概念

函數的定義 函數的表示法 分段函數 隱函數

（2）函數的性質

單調性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函數

反函數的定義 反函數的圖像

（4）基本初等函數

冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數

（5）函數的四則運算與復合運算

（6）初等函數

2、要求

（1）理解函數的概念。會求函數的表達式、定義域及函數值。會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。

（2）理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數 與其反函數 之間的關系（定義域、值域、圖像），會求單調函數的反

函數。

（4）熟練掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）掌握基本初等函數的性質及其圖像。

（6）了解初等函數的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數關系式。

（二）極限

1、知識范圍

（1）數列極限的概念

數列 數列極限的定義

（2）數列極限的性質

唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數列極限存在定理

（3）函數極限的概念

函數在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系 趨于無窮 時函數的極限 函數

極限的幾何意義

（4）函數極限的性質

唯一性 四則運算法則 夾通定理

（5）無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量的階

（6）兩個重要極限

2、要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求

極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

1、知識范圍

（1）函數連續的概念

函數在一點處連續的定義 左連續與右連續 函數在一點處連續的充分必要條件 函數的間斷點及其分類

（2）函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性

（3）閉區間上連續函數的性質

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點定理）

（4）初等函數的連續性

2、要求

（1）理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處的連續性的方法。

（2）會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。