第一篇：高數(下)復習要點

高等數學（下）復習要點

（對經管及文科類學生不要求帶“*”的內容）

第七章

1、空間曲線在坐標面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導計算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導，連續和極限存在之間的關系。P74（B）16、幾何應用。P94例3.7、方向導數與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級數性質。

2、正項級數斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯級數斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級數的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級數。P236，2（6）

*

7、傅里葉級數。P250,4

第二篇：高數復習要點

高數（上冊）期末復習要點

第一章：

1、極限（夾逼準則）

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

第三篇：高數下期末復習要點

2009—2010學年第二學期理工科高等數學期末復習要點

第七章

1.會求兩向量夾角，向量的投影；掌握向徑的概念

2.9種二次曲面的方程及名稱

3.會求空間曲線在坐標面上的投影曲線的方程

4.判斷直線與平面的位置關系

5.根據已知條件求空間直線和平面的方程（重點掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函數的極限

2.求多元函數的偏導數、全微分（重點掌握隱函數和抽象函數的）

3.求空間曲線的切線方程，空間曲面的法線方程（會區分內外法線）

4.求函數在一點處沿著某個方向的方向導數和梯度

5.掌握多元函數的條件極值

第九章

1.二重積分在直角坐標下兩種積分次序的轉化；極坐標與直角坐標的相互轉化；會利用極坐標計算二重積分

2.計算三重積分（重點掌握利用柱面坐標和球面坐標）

3.重積分的物理應用——會計算空間物體的轉動慣量

第十章

1.第一類曲線積分、曲面積分的計算

2.利用格林公式、曲線積分與路徑無關的條件計算第二類曲線積分

3.利用高斯公式計算第二類曲面積分的計算

4.會求某向量場的散度、旋度

第十一章

1.會用定義求常數項級數的和；會判斷正項級數和交錯級數的斂散性；掌握絕對收斂和條件收斂的概念

2．掌握Abel定理、3.會求冪級數的收斂半徑及收斂域

未完待續（第十二章）

第四篇：高數下期末考試復習大綱

高數下期末考試復習大綱

第8章

1.掌握空間向量的基本概念及運算，會求單位向量、向量的方向角及方向余弦

2.會求空間直線的向量方程與參數方程，空間曲線在某點處的切線方程與法平面方程

3.會求平面方程及點法式方程，空間曲面在某點處的切平面方程與法平面方程

4.理解空間曲面的一般方程，認識簡單的旋轉曲面方程（例如錐面等），會求柱面方程

5.理解空間曲線的一般方程，理解空間曲線的向量方程及參數方程，認識常見的空間曲線的參數方程，例如螺旋線，直線。

第9章

1.理解多元函數的定義域，值域的概念，弄清多元函數與一元函數定義域的區別，理解二元函數的等位線與三元函數的等位面。

2.掌握二元函數極限的概念，會求簡單二元函數的極限，會利用雙路徑法判斷二元函數在某點處的極限不存在。

3.理解二元函數的連續的概念。

4.理解多元函數的偏導數的定義及其幾何意義，會求多元函數的偏導數及高階偏導（不超過三階），會求隱函數的偏導數，會利用樹狀圖求復合函數的偏導數，會求二元函數的全微分。

5.弄清二元函數偏導數存在與連續的關系

6.會求多元函數的梯度與方向導數，了解方向導數與函數增長的關系，理解二元函數的梯度與等位線的關系。

7.會求二元函數的駐點及極值，會利用拉格朗日數乘法求二元函數的極值。

8.弄清極值的存在性與駐點的關系,認識馬鞍面的鞍點

第10章

1.理解二重積分的背景,會利用二重積分表示平面狀物體的質量及面積,會將二重積分化累次積分計算直角坐標系下二重積分.2.會計算簡單的極坐標系下的二重積分.3.理解三重積分的背景,會利用三重積分表示空間物體的質量及體積, 會將簡單的三重積分化累次積分計算直角坐標系下三重積分.4.會利用二重積分計算平面狀物體的質心與形心.第11章

1.掌握兩類曲線積分的背景及其表示形式,會求簡單的兩類曲線積分.2.會判斷第二類曲線積分是否與路徑無關,會計算積分與路徑無關的第二類曲線積分.3.理解格林公式的含義.4.會表示曲線狀物體的質量及變力沿曲線做功.6.掌握兩類曲面積分的背景及其表示形式,會利用公式將第一類曲面積分化為二重積分.會用向量表示有向曲面的側.7.了解高斯公式與斯托克斯公式

第12章

1.理解級數收斂與發散的定義, 會利用第n項判別法判斷級數的發散.會求簡單級數的和(等比級數,疊項級數),認識P-級數及掌握P-級數收斂與發散的條件.2.會利用比較(極限形式),比值,根值判別法判斷正項級數的斂散性.3.會利用萊布尼茨判別法判斷交錯級數的斂散性,理解絕對收斂與條件收斂.4.會求冪級數的收斂域與收斂區間,了解冪級數的和函數的概念.5.會利用公式將函數展開成冪級數,了解泰勒級數.6.了解傅里葉級數的概念及其收斂性，了解傅里葉正弦級數和余弦級數.

第五篇：上冊高數復習必備

第一章：

1、極限

2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續

2、求導法則（背）

3、求導公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）

2、洛必達法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

高數解題技巧。（高等數學、考研數學通用）

高數解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。