第一篇：惠州學院 高數(shù)考試重要復(fù)習

P228 空間曲線在坐標上的投影

P231平面一般方程

P187利用平面定積分求平面圖形面積

P233 例7 p不屬于平面內(nèi)的點

P255多元函數(shù)的極限(證明題,證明極限不存在 例7 多元函數(shù)的連續(xù)性.定義)P260偏導(dǎo)數(shù)

(一)定義

(二)連續(xù)魚偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

P266 全微分,怎么求?

P269利用全微分形式的不變性求偏導(dǎo)數(shù)的方法,符合函數(shù)求導(dǎo)法則

P272 例5 虛函數(shù)

P276 隱函數(shù)存在定理2

P292 條件極值例8.u=f(x,y,z)

P310二重積分:極坐標、直角坐標…例3

P314交換積分順序,例4

P319練習題,第四大題任選兩道練習…

三重積分(考球面)

.dxdydz=r^2sinδdrdδdθ

P342曲線積分的計算 L:X=δ(t)Y=δ(t)

第二類曲線積分,方向性

P350利用格林公式,計算曲線積分

P381收斂定義:性質(zhì)2

P384審斂法:1.比較審斂法***發(fā)散 2.比值審斂法(不直接考)

絕對收斂魚條件收斂→交錯級數(shù),萊布尼茲窮舉法

P396 冪級數(shù),收斂域,收斂區(qū)間;缺相(例3例4)

求和函數(shù),練習題2

P404函數(shù)展開成冪級數(shù)

例8

P432變量分離方程

P448常系數(shù)齊次線性微分方程 二階P449 表

P452f(x)=e^(xy)P(x)選擇題只需寫出形式

第二篇：上冊高數(shù)復(fù)習必備

第一章：

1、極限

2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復(fù)習）

5、曲率公式 曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

高數(shù)解題技巧。（高等數(shù)學、考研數(shù)學通用）

高數(shù)解題的四種思維定勢

●第一句話：在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

●第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

●第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

第三篇：高數(shù)復(fù)習要點

高數(shù)（上冊）期末復(fù)習要點

第一章：

1、極限（夾逼準則）

2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復(fù)習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

第四篇：期末高數(shù)復(fù)習

期末高數(shù)復(fù)習重點：

一． 求極限

1.等價無窮小的代換;

2.洛必達法則;

3.兩個重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導(dǎo)，求微分

1.復(fù)合函數(shù);

2.隱函數(shù)；

3.參數(shù)函數(shù)；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數(shù)：sin y=xy=arcsin x

三．函數(shù)連續(xù)性質(zhì)

1.連續(xù)的定義；左（右）連續(xù)

2.分段函數(shù)，分段點處的連續(xù)性：求函數(shù)的間斷點及類型

3.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：零點定理，介值定理

四．求函數(shù)的單調(diào)性，凹凸區(qū)間和拐點

五．中值定理（閉區(qū)間開區(qū)間連續(xù)可導(dǎo)）

課本重點復(fù)習章節(jié)：

第一章 函數(shù)與極限

第五節(jié) 極限運算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡

第六節(jié) 極限存在法則；兩個重要極限

P58：例7可用洛必達法則求； 求冪指函數(shù)的極限：如例8

第七節(jié) 無窮小的比較

幾個重要等價無窮小的代換

第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

證明函數(shù)的連續(xù)性;求函數(shù)的間斷點及類型，特別是可去間斷點

第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

中值定理和介值定理

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第五節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對數(shù)求導(dǎo)法 P116 例5，例6； 參數(shù)求導(dǎo)

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié) 中值定理

第二節(jié) 洛必達法則

各種未定式類型求極限

第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性

單調(diào)性和駐點；凹凸性和拐點；不可導(dǎo)點

第五篇：高數(shù)考試例題

一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）(本大題分2小題, 每小題5分, 共10分)

11??xsin?ysin1、函數(shù)f(x,y)??yx??0

(A)不存在(C)等于零

2xy?0xy?0，則極限limf(x,y)=。x?0y?0(B)等于1(D)等于2?2y答（）

2、微分方程y???y??y?e

（A）滿足條件y(0)?0,y?(0)??1的解是（B）12x1e??y2

212x1e??y 22（C）e2y?1?2x（D）e2y?2x?

1答（）

二、填空題（將正確答案填在橫線上）

(本大題分3小題, 每小題5分, 共15分)

1、設(shè)u?x

x2?y2，則在極坐標下，?u= ———。??

2、設(shè)

則I=________________。

3、對于?的值，討論級數(shù)?(n

n?1?n??1)

（1）當??????時，級數(shù)收斂

（2）當??????時，級數(shù)發(fā)散

三、解答下列各題

(本大題共3小題，總計23分)

1、(本小題7分)

自點P0(2,3,?5)分別向各坐標面作垂線，求過三個垂足的平面方程。

2、(本小題8分)

計算曲線積分

式中L是直線3x+2y=5從點(1，1)到(3，?2)的一段。

3、(本小題8分)

設(shè)f?x?是以2?為周期的連續(xù)函數(shù),其Fourier系數(shù)為a0,試用a0,an,bn,n?1,2,3,???。an,bn表示函數(shù)F?x??f?x?cosx 的Fourier 系數(shù)

A0,An,Bn,n?1,2,3,???。

四、解答下列各題

(本大題共2小題，總計16分)

1、(本小題8分)

設(shè)函數(shù)f(x,y)和g(x,y)在D上連續(xù)，且f(x,y)≤g(x,y),(x,y)?D，利用二重積分定義證明：

2、(本小題8分)

設(shè)空間閉區(qū)域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所圍成，∑為Ω的表面外側(cè)，V是Ω 的體積，a為正數(shù)。試證明：

五、解答下列各題

(本大題共2小題，總計21分)

1、(本小題9分)

求曲線r?acos3?

3上相應(yīng)于0????

2的一段弧的長度.2、(本小題12分)

已知一剛體以常角速度ω繞定軸l0={cosα,cosβ,cosγ}旋轉(zhuǎn)，求某時刻剛體上點P(x,y,z)處速度矢量V的旋度。

六、解答下列各題

(本 大 題8分)

cosn

2nx的收斂域。試確定冪級數(shù)?nnn?1?

七、解答下列各題

(本 大 題7分)

討論函數(shù)z?xy?xy?y?4y?2的極值。

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