第一篇：高數復習知識點及提綱
高數復習知識點及提綱
1.瑕積分的判別，廣義積分和Γ（n）的計算。6分
2.羅必達法則求未定式。6分
3.利用導數研究函數的單調性和極值，凸凹性和拐點。10’
4.利用定積分求解封閉圖形的面積7分
5.多元函數連續與可微的關系3分
6.多元函數的一階、二階偏導數的計算；二元函數的全微分，多元函數復合函數的求導及隱函數求導。20分
7.二元函數極值的經濟應用7分
8.二重積分的計算以及交換積分次序10分
9.利用級數的收斂性證明極限，求冪級數的收斂域和函數，函數的冪級數展開18分
10.微分方程解的概念，一階線性的微分方程的求解。13’--------------------
第二篇：高數知識點
高等數學B2知識點
1、二元函數的極限、連續、偏導數、全微分；微分法在幾
何上的應用；二元函數的方向導數與梯度；二元函數的極值。
2、二重積分的計算（直角坐標、極坐標）；三重積分的計
算（直角坐標、柱面坐標）。
3、曲線積分、曲面積分的計算；格林公式；高斯公式。
4、數項級數收斂性的判別；冪級數的收斂半徑、收斂域。
第三篇：高數知識點總結
高數重點知識總結
1、基本初等函數：反函數(y=arctanx)，對數函數(y=lnx)，冪函數(y=x)，指數函數(y?ax)，三角函數(y=sinx)，常數函數(y=c)
2、分段函數不是初等函數。
x2?xx?lim?1
3、無窮小：高階+低階=低階
例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經驗公式：當x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)
例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3
5、可導必定連續，連續未必可導。例如：y?|x|連續但不可導。
6、導數的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?
x?x07、復合函數求導：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx
例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?
18、隱函數求導：(1)直接求導法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導,2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數方程所確定的函數求導：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導數：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)
210、微分的近似計算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計算 sin31?
11、函數間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y?sinx（x=0x是函數可去間斷點），y?sgn(x)（x=0是函數的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：f(x)?sin??（x=0是函數的振蕩間斷點），y?數的無窮間斷點）
12、漸近線：
水平漸近線：y?limf(x)?c
x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?
x??xx3?x2?x?1例如：求函數y?的漸近線
x2?113、駐點：令函數y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點。
14、極值點：令函數y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統稱極值點。
15、拐點：連續曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。
16、拐點的判定定理：令函數y=f(x)，若f“(x0)=0，且x
17、極值點的必要條件：令函數y=f(x)，在點x0處可導，且x0是極值點，則f'(x0)=0。
18、改變單調性的點：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點（換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導點）
19、改變凹凸性的點：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點可能是二階導數等于零的點，也可能是二階導數不存在的點）
20、可導函數f(x)的極值點必定是駐點，但函數的駐點不一定是極值點。
21、中值定理：
(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續，(a,b)內可導，則至少存在一點?，使得f'(?)?0
(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續，(a,b)內可導，則至少存在一點?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)
(3)積分中值定理：f(x)在區間[a,b]上可積，至少存在一點?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)
a22、常用的等價無窮小代換：
x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263
23、對數求導法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達法則：適用于“
0?”型，“”型，“0??”型等。當0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)
例
如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階
例如，26、不定積分的求法
(1)公式法
(2)第一類換元法（湊微分法）
23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect
2)當有理分式函數中分母的階較高時，常采用倒代換x?
27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現循環形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx
1t
第四篇：上冊高數復習必備
第一章：
1、極限
2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）
第二章：
1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續
2、求導法則（背）
3、求導公式 也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）
2、洛必達法則
3、泰勒公式 拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）
5、曲率公式 曲率半徑
第四章、第五章：積分
不定積分：
1、兩類換元法
2、分部積分法（注意加C）
定積分：
1、定義
2、反常積分
第六章： 定積分的應用
主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長
第七章：向量問題不會有很難
1、方向余弦
2、向量積
3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）
3、空間平面
4、空間旋轉面（柱面）
高數解題技巧。（高等數學、考研數學通用）
高數解題的四種思維定勢
●第一句話：在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
●第二句話：在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
●第三句話：在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
●第四句話：對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
第五篇：高數復習要點
高數（上冊）期末復習要點
第一章：
1、極限（夾逼準則）
2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）
第二章：
1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導）注：連續不一定可導，可導一定連續
2、求導法則（背）
3、求導公式也可以是微分公式
第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節）
2、洛必達法則
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）
5、曲率公式曲率半徑
第四章、第五章：積分
不定積分：
1、兩類換元法
2、分部積分法（注意加C）
定積分：
1、定義
2、反常積分
第六章： 定積分的應用
主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長
第七章：向量問題不會有很難
1、方向余弦
2、向量積
3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）
3、空間平面
4、空間旋轉面（柱面）
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