第一篇：高數(shù)(上)前三章知識點(diǎn)總結(jié)
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 映射與函數(shù)
一、集合
1、集合概念
（1）通常用大寫拉丁字母A、B、C……表示集合（簡稱集），用小寫拉丁字母a、b、c……表示元素（簡稱元）。
（2）含有有限個元素的集合為有限集，不是有限集的集合成為無限集。（3）表示集合的方法通常有列舉法和描述法。
（4）習(xí)慣上，全體非負(fù)整數(shù)即自然數(shù)的集合記作N，全體正整數(shù)的集合為N?，全體整數(shù)的集合記作Z，全體有理數(shù)的集合記作Q，全體實(shí)數(shù)的集合記作R。
（5）設(shè)A、B是兩個集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B或B?A。如果A?B且B?A，則稱集合A與集合B 相等，記作A?B。（6）若A?B且A?B，則稱A是B的真子集，記作A?B（7）不含任何元素的集合成為空集。
2、集合的運(yùn)算
（1）集合的基本運(yùn)算有并、交、差。
A?B={x/x?A或x?b} A?B={x/x?A且x?B} AB={x/x?A且x?B}（2）若集合I為全集或基本集，稱I/A為A的余集或補(bǔ)集，記作AC（3）集合的并、交、余運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、分配律、對偶律。
3、區(qū)間和鄰域
（1）開區(qū)間、閉區(qū)間、半開區(qū)間都稱為有限區(qū)間，此外還有無限區(qū)間。（2）以點(diǎn)a為中心的任何開區(qū)間稱為點(diǎn)a的鄰域，記作U（a）。
（3）點(diǎn)a 的?鄰域記作U(a，?)，點(diǎn)a 稱為這鄰域的中心，?稱為這鄰域的半徑。
（4）點(diǎn)a 的去心?鄰域記作UO(a，?)。
二、映射
1、映射概念
（1）映射定義：設(shè)X、Y是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對X中每個元素x，按法則f，在Y中有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，則稱f為從X到Y(jié)的映射，記作 f：X?Y（2）設(shè)f是從集合X到Y(jié)上的映射，若Rf=Y，則稱f為X到Y(jié)上的映射或滿射；若對X中任意兩個不同元素的像不相等，則稱f為X到Y(jié)上的單射；若映射f既是單射又是滿射，則稱f為一一映射或雙射。
2、逆映射與復(fù)合映射
（1）只有單射才存在逆映射
（2）若g：X?Y1，f：Y2?Z，則這個映射稱為映射g和f構(gòu)成的復(fù)合映射，記作f?g 即f?g：X?Z。
三、函數(shù)
1、函數(shù)概念
（1）設(shè)數(shù)集D?R，則稱映射f：D?R為定義在D上的函數(shù)，通常簡記為 y=f(x)，x?D 其中x稱為自變量，y稱為因變量，D稱為定義域，記作Df，即Df=D（2）構(gòu)成函數(shù)的要素是定義域和對應(yīng)法則。
（3）函數(shù)的定義域通常按以下兩種情形來確定：一種是對有實(shí)際背景的函數(shù)，另一種是對抽象地用算式表達(dá)的函數(shù)。
（4）表示函數(shù)的主要方法有三種：表格法、圖形法、解析法（公式法）。
2、函數(shù)的幾種特性
（1）函數(shù)的有界性
（2）函數(shù)的單調(diào)性
單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)（3）函數(shù)的周期性
對于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在正數(shù)l，使得 f(x+l)=f(x)恒成立，則稱f(x)為周期函數(shù)，l稱為f(x)的周期。L一般指最小正周期。（4）函數(shù)的奇偶性
設(shè)函數(shù)f的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對于任一x?D，f(-x)=f(x)恒成立，則稱f(x)為偶函數(shù)； 若對于任一x?D，f(-x)=-f(x)恒成立，則稱f(x)為奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸是對稱的。奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)是對稱的。
3、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
（1）對于函數(shù)f 來說，y=f?1(x)為其反函數(shù)，f(x)稱為直接函數(shù)。直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x是對稱的。
（2）設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈f，函數(shù)u=g(x)的定義域?yàn)镈g，且其值域Rg?Df，則由下式確定的函數(shù)
Y=f【g(x)】，x?D 稱為由函數(shù)u=g(x)和函數(shù)y=f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，變量u極為中間變量。
4、函數(shù)的運(yùn)算（和差商積）
5、初等函數(shù)
（1）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)這五類函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。
（2）有常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。
第二節(jié) 數(shù)列的極限一、二、數(shù)列極限的定義 收斂數(shù)列的性質(zhì)
定理一（極限的唯一性）如果數(shù)列{xn}收斂，那么它的極限唯一。定理二（收斂數(shù)列的有界性）如果數(shù)列{xn}收斂，那么數(shù)列{xn}一定有界。定理三（收斂數(shù)列的保號性）如果數(shù)列{xn}存在極限且極限大于零（或小于零），那么存在正整數(shù)N?0，當(dāng)n ? N 時，都有xn?0（或xn?0）
定理四（收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關(guān)系）如果數(shù)列{xn}收斂于a，那么它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是a
第三節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的定義
1、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
2、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
定理一（函數(shù)極限的唯一性）如果函數(shù)存在極限，那么這極限唯一。
定理二（函數(shù)極限的局部有界性）如果函數(shù)的極限為a，那么存在常數(shù)M?0和??0，使得當(dāng)0?x?x0??時，有f(x)?M。
定理三（函數(shù)極限的局部保號性）定理四（函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系）
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小的定義
二、無窮大的定義
三、若函數(shù)f(x)為無窮大，則
1為無窮??； f(x)1為無窮大。f(x)若函數(shù)f(x)為無窮小，則
第五節(jié) 極限運(yùn)算法則
定理1 有限個無窮小的和也是無窮小 定理2 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 推論1 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 推論2 有限個無窮小的乘積也是無窮小 定理3 關(guān)于無窮小的乘除運(yùn)算
定理4 兩個存在極限的數(shù)列之間的乘除運(yùn)算符合一般乘除運(yùn)算 定理5 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限
一、夾逼準(zhǔn)則（準(zhǔn)則I及準(zhǔn)則I’）limx?0sinx?1 x limcosx?1
x?0
二、準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限
limx??1(1?)x?e
x
三、柯西極限存在準(zhǔn)則（也叫柯西審斂原理）
第七節(jié) 無窮小的比較
一、高階無窮小、同階無窮小、等價無窮小、k階無窮小
二、定理
一、定理二
第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
第九節(jié)
連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、有界性與最大值最小值定理
二、零點(diǎn)定理與介值定理 三、一致連續(xù)性
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念
一、導(dǎo)數(shù)的定義
單側(cè)導(dǎo)數(shù)：左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)
二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)；另一方面，一個函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)卻不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)。
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
1、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（共十六道，詳見95頁）
2、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則（共四道，詳見95頁）
3、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
4、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
一般的，（n-1）階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
可以用函數(shù)十字表達(dá)的函數(shù)叫做顯函數(shù)
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、相關(guān)變化率
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則
1、基本初等函數(shù)的微分公式（詳見116頁）
2、函數(shù)的和、差、積、商的微分法則（詳見117頁）
3、復(fù)合函數(shù)的微分法則
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
1、函數(shù)的近似計(jì)算
2、誤差估計(jì)
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
一、函數(shù)單調(diào)性的判定法
二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值
一、函數(shù)的極值及其求法
二、最大值最小值問題
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
第七節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計(jì)算公式
三、曲率圓與曲率半徑
四、曲率中心的計(jì)算公式 漸屈線與漸伸線
第八節(jié) 方程的近似解 一、二分法
二、切線法
第二篇：高數(shù)上知識點(diǎn)總結(jié)
導(dǎo)語：當(dāng)你一個人的時候，別想兩個人的事，把回憶丟在一旁，當(dāng)你一個人的時候，只想高興的事，把憂傷拋在腦后，當(dāng)你一個人的時候，來到一個人的浪漫，釋放你的情感，敞開你的情感，敞開你的心靈。以下小編為大家介紹高數(shù)上知識點(diǎn)總結(jié)文章，歡迎大家閱讀參考!
高數(shù)上知識點(diǎn)總結(jié)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占分值較大，需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容也比較多。主要包括8方面內(nèi)容。
1、函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
2、一元函數(shù)微分學(xué)。主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導(dǎo);分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導(dǎo)性;洛比達(dá)法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構(gòu)造;最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用;用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3、一元函數(shù)積分學(xué)。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算;變上限積分的求導(dǎo)、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應(yīng)用，如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4、向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關(guān)系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。
5、多元函數(shù)微分學(xué)。主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
6、多元函數(shù)的積分學(xué)。這部分是數(shù)學(xué)一的內(nèi)容，主要包括二、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計(jì)算;第二型(對坐標(biāo))曲線積分計(jì)算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標(biāo))曲面積分計(jì)算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分和線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
7、無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)。
8、微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。
除了以上分章節(jié)的考查重點(diǎn)，還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現(xiàn)的有：級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。線性代數(shù)的重要概念包括以下內(nèi)容：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。
線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點(diǎn)之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下大量練習(xí)，揣摩思路。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是考研數(shù)學(xué)中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)并不強(qiáng)調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強(qiáng)調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識要點(diǎn)如下：
1、隨機(jī)事件和概率，包括樣本空間與隨機(jī)事件;概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。
2、隨機(jī)變量及其概率分布，包括隨機(jī)變量的概念及分類;離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì);隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì);常見分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
3、二維隨機(jī)變量及其概率分布，包括多維隨機(jī)變量的概念及分類;二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì);二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì);二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布;隨機(jī)變量的獨(dú)立性;兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。
4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì);隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì);常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5、大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
6、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念，包括總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。
7、參數(shù)估計(jì)，包括點(diǎn)估計(jì);估計(jì)量的優(yōu)良性;區(qū)間估計(jì)。
8、假設(shè)檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念;單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。最后，希望廣大考生能夠復(fù)習(xí)順利，摘得高分。
第三篇：新人教版八年級物理下冊前三章知識點(diǎn)總結(jié)范文
新人教版八年級物理下冊前三章知識點(diǎn)
第七章力
7.1力（F）
1、定義：力是物體對物體的作用，物體間力的作用是相互的。
注意（1）一個力的產(chǎn)生一定有施力物體和受力物體，且同時存在。（2）單獨(dú)一個物體不能產(chǎn)生力的作用。
（3）力的作用可發(fā)生在相互接觸的物體間，也可以發(fā)生在不直接接觸的物體間。
2、判斷力的存在可通過力的作用效果來判斷。力的作用效果有兩個：
(1)力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。(運(yùn)動狀態(tài)的改變是指物體的快慢和運(yùn)動方向發(fā)生改變)。舉例：用力推小車，小車由靜止變?yōu)檫\(yùn)動；守門員接住飛來的足球(2)力可以改變物體的形狀舉例：用力壓彈簧,彈簧變形;用力拉弓弓變形
3、力的單位：牛頓(N)
4、力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)稱為力的三要素。它們都能影響力的作用效果。
5、力的表示方法：畫力的示意圖。在受力物體上沿著力的方向畫一條線段，在線段的末端畫一個箭頭表示力的方向，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)，線段的長表示力的大小，這種圖示法叫力的示意圖。7.2、彈力
(1)彈性：物體受力發(fā)生形變不受力自動恢復(fù)原來形狀的特性； 塑性：物體受力發(fā)生形變不受力不能自動恢復(fù)原來形狀的特性。
(2)彈力的定義：物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力。(如壓力，支持力，拉力)(3)產(chǎn)生條件：發(fā)生彈性形變。
(4)測量力的大小的工具叫做彈簧測力計(jì)。
彈簧測力計(jì)（彈簧秤）的工作原理：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比。(5)使用彈簧測力計(jì)的注意事項(xiàng)：
A、觀察彈簧測力計(jì)的量程和分度值，不能超過它的 測量范圍。（否則會損壞測力計(jì)）B、使用前指針要 校零；
C、被測力的方向要與軸線的方向一致 ； E、視線要與刻度線 垂直。7.3重力（G）
1產(chǎn)生原因：由于地球與物體間存在吸引力。
2定義：由于 地球吸引 而使物體受到的力；用字母 G 表示。3重力的大小：
①大小叫重量（物重）
②物體受到的重力與它的質(zhì)量成正比。③計(jì)算公式：G=mg其中g(shù)＝ 9.8N/kg,物理意義:質(zhì)量為1千克的物體受到的重力是9.8牛頓。
④重力的大小與物體的質(zhì)量、地理位置有關(guān)，即質(zhì)量越大，物體受到的重力越大；在地球上，越靠近赤道，物體受到的重力越小，越靠近兩極，物體受到的重力越大。4施力物體： 地球重力方向： 豎直向下，應(yīng)用：重垂線
①原理：是利用 重力的方向總是豎直向下的性質(zhì)制成的。②作用：檢查墻壁是否豎直，桌面是否水平。
6作用點(diǎn)：重心(質(zhì)地均勻的物體的重心在它的幾何中心。)
7為了研究問題的方便，在受力物體上畫力的示意圖時，常常把力的作用點(diǎn)畫在重心上。同一物體同時受到幾個力時，作用點(diǎn)也都畫在重心上。
第八章 運(yùn)動和力
8.1牛頓第一定律（又叫慣性定律）
1、阻力對物體運(yùn)動的影響：讓同一小車從同一斜面的同一高度自由滑下，（控制變量法），是為了使小車滑到斜面底端時有相同的速度；阻力的大小用小車在木板上滑動的距離的長短來體現(xiàn)（轉(zhuǎn)化法）。
2、牛頓第一定律的內(nèi)容：一切物體在沒有受到力的作用時，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
3、牛頓第一定律是通過實(shí)驗(yàn)事實(shí)和科學(xué)推理得出的，它不可能用實(shí)驗(yàn)來直接驗(yàn)證。
4、慣性
⑴定義：物體保持原來運(yùn)動狀態(tài)不變的特性叫慣性
⑵性質(zhì)：慣性是物體本身固有的一種屬性。一切物體任何時候、任何狀態(tài)下都有慣性。
⑶慣性不是力，不能說慣性力的作用，慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體的形狀、速度、物體是否受力等因素?zé)o關(guān)。
⑷防止慣性的現(xiàn)象：汽車安裝安全氣襄, 汽車安裝安全帶 ⑸利用慣性的現(xiàn)象：跳遠(yuǎn)助跑可提高成績, 拍打衣服可除塵 ⑹解釋現(xiàn)象：
例：汽車突然剎車時，乘客為何向汽車行駛的方向傾倒？
答：汽車剎車前，乘客與汽車一起處于運(yùn)動狀態(tài)，當(dāng)剎車時，乘客的腳由于受摩擦力作用，隨汽車突然停止，而乘客的上身由于慣性要保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，繼續(xù)向汽車行駛的方向運(yùn)動，所以…….8.2二力平衡
1、平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時，稱為平衡狀態(tài)。
2、平衡力：物體處于平衡狀態(tài)時，受到的力叫平衡力。
3、二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個力,如果大小相等、方向相反、作用在同一直線,這兩個力就彼此平衡。（同物、等大、反向、同線）
4、二力平衡條件的應(yīng)用：
⑴根據(jù)受力情況判斷物體的運(yùn)動狀態(tài)：
①當(dāng)物體不受任何力作用時，物體總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)（平衡狀態(tài)）。②當(dāng)物體受平衡力作用時，物體總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)（平衡狀態(tài)）。③當(dāng)物體受非平衡力作用時，物體的運(yùn)動狀態(tài)一定發(fā)生改變。
⑵根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)判斷物體的受力情況。① 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)（靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)）時，物體不受力或受到平衡力。注意：在判斷物體受平衡力時，要注意先判斷物體在什么方向（水平方向還是豎直方向）處于平衡狀態(tài)，然后才能判斷物體在什么方向受到平衡力。
②當(dāng)物體處于非平衡狀態(tài)（加速或減速運(yùn)動、方向改變）時，物體受到非平衡力的作用。
5、物體保持平衡狀態(tài)的條件：不受力或受平衡力
6、力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是維持物體運(yùn)動的原因。8.3摩擦力
1定義：兩個 相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對運(yùn)動時，就產(chǎn)生一種阻礙相對運(yùn)動的力，這種力叫摩擦力。
2產(chǎn)生條件：A、物體相互接觸且相互擠壓；B、發(fā)生相對運(yùn)動或?qū)⒁l(fā)生相對運(yùn)動。3種類：A、滑動摩擦B靜摩擦、C滾動摩擦
4影響滑動摩擦力的大小的大小的因素：壓力的大小 和 接觸面的粗糙程度。5方向：與物體 相對運(yùn)動的方向相反。（摩擦力不一定是阻力）6測量摩擦力方法：
用彈簧測力計(jì)拉物體做勻速直線運(yùn)動,摩擦力的大小與彈簧測力計(jì)的讀數(shù)相等（控制變量法）原理：物體做勻速直線運(yùn)動時, 物體在水平方向的拉力和摩擦力是一對平衡力。（二力平衡）7增大有益摩擦的方法：A、增大壓力B、增大接觸面的粗糙程度。8減小有害摩擦的方法：
A、減少壓力B．減少接觸面的粗糙程度；
C、用滾動摩擦代替滑動摩擦D、使兩接觸面分離(加潤滑油)。
第九章 壓強(qiáng)
9.1、壓強(qiáng)： ㈠壓力
1、定義：垂直壓在物體表面的力叫壓力。
2、方向：垂直于受力面
3、作用點(diǎn)：作用在受力面上
4、大小：只有當(dāng)物體在水平面時自然靜止時，物體對水平支持面的壓力才與物體受至的重力在數(shù)值上相等，有：F=G=mg但壓力并不是重力 ㈡壓強(qiáng)
1、壓力的作用效果與壓力的大小和受力面積的大小有關(guān)。
2、物理意義：壓強(qiáng)是表示壓力作用效果的物理量。
2、定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng).3、公式：P=F/S4、單位：帕斯卡（pa）1pa = 1N/m
2意義：表示物體（地面、桌面等）在每平方米的受力面積上受到的壓力是1牛頓。
5、增大壓強(qiáng)的方法：1）增大壓力舉例:用力切菜易切斷
2)減小受力面積舉例:磨刀不誤砍柴功
6、減小壓強(qiáng)的方法: 1)減小壓力舉例:車輛行駛要限載
2)增大受力面積舉例:鐵軌鋪在路枕上
9.2、液體壓強(qiáng)
1、產(chǎn)生原因：液體受到重力作用，對支持它的容器底部有壓強(qiáng)；
液體具有流動性，對容器側(cè)壁有壓強(qiáng)。
2、液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)：
1）液體對容器的底部和側(cè)壁有壓強(qiáng), 液體內(nèi)部朝各個方向都有壓強(qiáng);2）各個方向的壓強(qiáng)隨著深度增加而增大;3）在同一深度,各個方向的壓強(qiáng)是相等;
4）在同一深度,液體的壓強(qiáng)還與液體的密度有關(guān)，液體密度越大, 壓強(qiáng)越大。
3、液體壓強(qiáng)的公式：P＝ρgh
注意: 液體壓強(qiáng)只與液體的密度和液體的深度有關(guān), 而與液體的體積、質(zhì)量無關(guān)。與浸入液體中物體的密度無關(guān)（深度不是高度）
當(dāng)固體的形狀是柱體時，壓強(qiáng)也可以用此公式進(jìn)行推算
計(jì)算液體對容器的壓力時，必須先由公式P＝ρgh算出壓強(qiáng)，再由公式 P=F/S，得到壓力 F=PS。
4、連通器：上端開口、下端連通的容器。
特點(diǎn)：連通器里的液體不流動時, 各容器中的液面總保持相平, 即各容器的液體深度總是相等。應(yīng)用舉例: 船閘、茶壺、鍋爐的水位計(jì)。9.3、大氣壓強(qiáng)
1、大氣對浸在其中的物體產(chǎn)生的壓強(qiáng)叫大氣壓強(qiáng),簡稱大氣壓。
2、產(chǎn)生原因：氣體受到重力，且有流動性，故能向各個方向?qū)谄渲械奈矬w產(chǎn)生壓強(qiáng)。
3、著名的證明大氣壓存在的實(shí)驗(yàn)：馬德堡半球?qū)嶒?yàn)
其它證明大氣壓存在的現(xiàn)象：吸盤掛衣鉤能緊貼在墻上、利用吸管吸飲料。
4、首次準(zhǔn)確測出大氣壓值的實(shí)驗(yàn)：托里拆利實(shí)驗(yàn)
一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于76cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即P0=1.013×105Pa,在粗略計(jì)算時，標(biāo)準(zhǔn)大氣
壓可以取105
帕斯卡，約支持10m高的水柱。
5、大氣壓隨高度的增加而減小，在海拔3000米內(nèi),每升高10m,大氣壓就減小100Pa；大氣壓還受
氣候的影響。
6、氣壓計(jì)和種類：水銀氣壓計(jì)、金屬盒氣壓計(jì)（無液氣壓計(jì)）
7、大氣壓的應(yīng)用實(shí)例：抽水機(jī)抽水、用吸管吸飲料、注射器吸藥液。
8、液體的沸點(diǎn)隨液體表面的氣壓增大而增大。（應(yīng)用：高壓鍋）9.4、流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系
1.物理學(xué)中把具有流動性的液體和氣體統(tǒng)稱為流體。2.在氣體和液體中，流速越大的位置，壓強(qiáng)越小。3.應(yīng)用：
1)乘客候車要站在安全線外；
2)飛機(jī)機(jī)翼做成流線型，上表面空氣流動的速度比下表面快，因而上表面壓強(qiáng)小，下表面壓強(qiáng)大，在機(jī)翼上下表面就存在著壓強(qiáng)差，從而獲得向上的升力；
第四篇：新人教版八年級物理下冊前三章知識點(diǎn)總結(jié)
新人教版八年級物理下冊前三章知識點(diǎn)
第七章力
7.1力（F）
1、定義：力是物體對物體的作用，物體間力的作用是相互的。
注意（1）一個力的產(chǎn)生一定有施力物體和受力物體，且同時存在。
（2）單獨(dú)一個物體不能產(chǎn)生力的作用。
（3）力的作用可發(fā)生在相互接觸的物體間，也可以發(fā)生在不直接接觸的物體間。
2、判斷力的存在可通過力的作用效果來判斷。
力的作用效果有兩個：
(1)力可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。(運(yùn)動狀態(tài)的改變是指物體的快慢和運(yùn)動方向發(fā)生改變)。舉例：用力推小車，小車由靜止變?yōu)檫\(yùn)動；守門員接住飛來的足球
(2)力可以改變物體的形狀舉例：用力壓彈簧,彈簧變形;用力拉弓弓變形
3、力的單位：牛頓(N)
4、力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)稱為力的三要素。它們都能影響力的作用效果。
5、力的表示方法：畫力的示意圖。在受力物體上沿著力的方向畫一條線段，在線段的末端畫一個箭頭表示力的方向，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)，線段的長表示力的大小，這種圖示法叫力的示意圖。
7.2、彈力
(1)彈性：物體受力發(fā)生形變不受力自動恢復(fù)原來形狀的特性；
塑性：物體受力發(fā)生形變不受力不能自動恢復(fù)原來形狀的特性。
(2)彈力的定義：物體由于發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的力。(如壓力，支持力，拉力)
(3)產(chǎn)生條件：發(fā)生彈性形變。
(4)測量力的大小的工具叫做彈簧測力計(jì)。
彈簧測力計(jì)（彈簧秤）的工作原理：在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比。
(5)使用彈簧測力計(jì)的注意事項(xiàng)：
A、觀察彈簧測力計(jì)的量程和分度值，不能超過它的 測量范圍。（否則會損壞測力計(jì)）
B、使用前指針要 校零；
C、被測力的方向要與軸線的方向一致 ；
E、視線要與刻度線 垂直。
7.3重力（G）
1產(chǎn)生原因：由于地球與物體間存在吸引力。
2定義：由于 地球吸引 而使物體受到的力；用字母 G 表示。
3重力的大小：
①大小叫重量（物重）
②物體受到的重力與它的質(zhì)量成正比。
③計(jì)算公式：G=mg其中g(shù)＝ 9.8N/kg,物理意義:質(zhì)量為1千克的物體受到的重力是9.8牛頓。
④重力的大小與物體的質(zhì)量、地理位置有關(guān)，即質(zhì)量越大，物體受到的重力越大；在地球上，越靠近赤道，物體受到的重力越小，越靠近兩極，物體受到的重力越大。
4施力物體： 地球重力方向： 豎直向下，應(yīng)用：重垂線
①原理：是利用 重力的方向總是豎直向下的性質(zhì)制成的。
②作用：檢查墻壁是否豎直，桌面是否水平。
6作用點(diǎn)：重心(質(zhì)地均勻的物體的重心在它的幾何中心。)
7為了研究問題的方便，在受力物體上畫力的示意圖時，常常把力的作用點(diǎn)畫在重心上。同一物體同時受到幾個力時，作用點(diǎn)也都畫在重心上。
第八章 運(yùn)動和力
8.1牛頓第一定律（又叫慣性定律）
1、阻力對物體運(yùn)動的影響：讓同一小車從同一斜面的同一高度自由滑下，（控制變量法），是為了使小車滑到斜面底端時有相同的速度；阻力的大小用小車在木板上滑動的距離的長短來體現(xiàn)（轉(zhuǎn)化法）。
2、牛頓第一定律的內(nèi)容：一切物體在沒有受到力的作用時，總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。
3、牛頓第一定律是通過實(shí)驗(yàn)事實(shí)和科學(xué)推理得出的，它不可能用實(shí)驗(yàn)來直接驗(yàn)證。
4、慣性
⑴定義：物體保持原來運(yùn)動狀態(tài)不變的特性叫慣性
⑵性質(zhì)：慣性是物體本身固有的一種屬性。一切物體任何時候、任何狀態(tài)下都有慣性。⑶慣性不是力，不能說慣性力的作用，慣性的大小只與物體的質(zhì)量有關(guān)，與物體的形狀、速度、物體是否受力等因素?zé)o關(guān)。
⑷防止慣性的現(xiàn)象：汽車安裝安全氣襄, 汽車安裝安全帶
⑸利用慣性的現(xiàn)象：跳遠(yuǎn)助跑可提高成績, 拍打衣服可除塵
⑹解釋現(xiàn)象：
例：汽車突然剎車時，乘客為何向汽車行駛的方向傾倒？
答：汽車剎車前，乘客與汽車一起處于運(yùn)動狀態(tài)，當(dāng)剎車時，乘客的腳由于受摩擦力作用，隨汽車突然停止，而乘客的上身由于慣性要保持原來的運(yùn)動狀態(tài)，繼續(xù)向汽車行駛的方向運(yùn)動，所以…….8.2二力平衡
1、平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)時，稱為平衡狀態(tài)。
2、平衡力：物體處于平衡狀態(tài)時，受到的力叫平衡力。
3、二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個力,如果大小相等、方向相反、作用在同一直線,這兩個力就彼此平衡。（同物、等大、反向、同線）
4、二力平衡條件的應(yīng)用：
⑴根據(jù)受力情況判斷物體的運(yùn)動狀態(tài)：
①當(dāng)物體不受任何力作用時，物體總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)（平衡狀態(tài)）。②當(dāng)物體受平衡力作用時，物體總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)（平衡狀態(tài)）。③當(dāng)物體受非平衡力作用時，物體的運(yùn)動狀態(tài)一定發(fā)生改變。
⑵根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)判斷物體的受力情況。
① 當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)（靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)）時，物體不受力或受到平衡力。注意：在判斷物體受平衡力時，要注意先判斷物體在什么方向（水平方向還是豎直方向）處于平衡狀態(tài)，然后才能判斷物體在什么方向受到平衡力。
②當(dāng)物體處于非平衡狀態(tài)（加速或減速運(yùn)動、方向改變）時，物體受到非平衡力的作用。
5、6、力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而不是維持物體運(yùn)動的原因。
8.3摩擦力
1定義：兩個 相互接觸的物體，當(dāng)它們發(fā)生相對運(yùn)動時，就產(chǎn)生一種阻礙相對運(yùn)動的力，這種力叫摩擦力。
2產(chǎn)生條件：A、物體相互接觸且相互擠壓；B、發(fā)生相對運(yùn)動或?qū)⒁l(fā)生相對運(yùn)動。3種類：A、滑動摩擦B靜摩擦、C滾動摩擦
4影響滑動摩擦力的大小的大小的因素：壓力的大小 和 接觸面的粗糙程度。
5方向：與物體 相對運(yùn)動的方向相反。（摩擦力不一定是阻力）
6測量摩擦力方法：
用彈簧測力計(jì)拉物體做勻速直線運(yùn)動,摩擦力的大小與彈簧測力計(jì)的讀數(shù)相等（控制變量法）原理：物體做勻速直線運(yùn)動時, 物體在水平方向的拉力和摩擦力是一對平衡力。（二力平衡）7增大有益摩擦的方法：A、增大壓力B、增大接觸面的粗糙程度。
8減小有害摩擦的方法：
A、減少壓力B．減少接觸面的粗糙程度；
C、用滾動摩擦代替滑動摩擦D、使兩接觸面分離(加潤滑油)。
第九章 壓強(qiáng)
9.1、壓強(qiáng)：
㈠壓力
1、定義：垂直壓在物體表面的力叫壓力。
2、方向：垂直于受力面
3、作用點(diǎn)：作用在受力面上
4、大小：只有當(dāng)物體在水平面時自然靜止時，物體對水平支持面的壓力才與物體受至的重力在數(shù)值上相等，有：F=G=mg但壓力并不是重力
㈡壓強(qiáng)
1、壓力的作用效果與壓力的大小和受力面積的大小有關(guān)。
2、物理意義：壓強(qiáng)是表示壓力作用效果的物理量。
2、定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強(qiáng).3、公式：P=F/S4、單位：帕斯卡（pa）1pa = 1N/m
意義：表示物體（地面、桌面等）在每平方米的受力面積上受到的壓力是1牛頓。
5、增大壓強(qiáng)的方法：1）增大壓力舉例:用力切菜易切斷
2)減小受力面積舉例:磨刀不誤砍柴功
6、減小壓強(qiáng)的方法: 1)減小壓力舉例:車輛行駛要限載
2)增大受力面積舉例:鐵軌鋪在路枕上
9.2、液體壓強(qiáng)
1、產(chǎn)生原因：液體受到重力作用，對支持它的容器底部有壓強(qiáng)；
液體具有流動性，對容器側(cè)壁有壓強(qiáng)。
2、液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)：
1）液體對容器的底部和側(cè)壁有壓強(qiáng), 液體內(nèi)部朝各個方向都有壓強(qiáng);
2）各個方向的壓強(qiáng)隨著深度增加而增大;
3）在同一深度,各個方向的壓強(qiáng)是相等;
4）在深度相同時,液體密度越大, 壓強(qiáng)越大。
3、液體壓強(qiáng)的公式：P＝ρgh
注意: 液體壓強(qiáng)只與液體的密度和液體的深度有關(guān), 而與液體的體積、質(zhì)量無關(guān)。與浸入液體中物體的密度無關(guān)（深度不是高度）
當(dāng)固體的形狀是柱體時，壓強(qiáng)也可以用此公式進(jìn)行推算
計(jì)算液體對容器的壓力時，必須先由公式P＝ρgh算出壓強(qiáng)，再由公式 P=F/S，得到壓力 F=PS。
4、連通器：上端開口、下端連通的容器。
特點(diǎn)：連通器里的液體不流動時, 各容器中的液面總保持相平, 即各容器的液體深度總是相等。
應(yīng)用舉例: 船閘、茶壺、鍋爐的水位計(jì)。
9.3、大氣壓強(qiáng)
1、大氣對浸在其中的物體產(chǎn)生的壓強(qiáng)叫大氣壓強(qiáng),簡稱大氣壓。
2、產(chǎn)生原因：氣體受到重力，且有流動性，故能向各個方向?qū)谄渲械奈矬w產(chǎn)生壓強(qiáng)。
3、著名的證明大氣壓存在的實(shí)驗(yàn)：馬德堡半球?qū)嶒?yàn)
其它證明大氣壓存在的現(xiàn)象：吸盤掛衣鉤能緊貼在墻上、利用吸管吸飲料。
4、首次準(zhǔn)確測出大氣壓值的實(shí)驗(yàn)：托里拆利實(shí)驗(yàn)
一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于76cm高水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即P0=1.013×105Pa,在粗略計(jì)算時，標(biāo)準(zhǔn)
5大氣壓可以取10帕斯卡，約支持10m高的水柱。
5、大氣壓隨高度的增加而減小，在海拔3000米內(nèi),每升高10m,大氣壓就減小100Pa；大氣壓
還受氣候的影響。
6、氣壓計(jì)和種類：水銀氣壓計(jì)、金屬盒氣壓計(jì)（無液氣壓計(jì)）
7、大氣壓的應(yīng)用實(shí)例：抽水機(jī)抽水、用吸管吸飲料、注射器吸藥液。
8、液體的沸點(diǎn)隨液體表面的氣壓增大而增大。（應(yīng)用：高壓鍋）
9.4、流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系
1.物理學(xué)中把具有流動性的液體和氣體統(tǒng)稱為流體。
2.在氣體和液體中，流速越大的位置，壓強(qiáng)越小。
3.應(yīng)用：
1)乘客候車要站在安全線外；
2)飛機(jī)機(jī)翼做成流線型，上表面空氣流動的速度比下表面快，因而上表面壓強(qiáng)小，下表面壓強(qiáng)大，在機(jī)翼上下表面就存在著壓強(qiáng)差，從而獲得向上的升力；
第五篇：高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)
高數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)
1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y?ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)
2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。
x2?xx?lim?1
3、無窮小：高階+低階=低階
例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)
例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3
5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：y?|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。
6、導(dǎo)數(shù)的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?
x?x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx
例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?
18、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導(dǎo),2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導(dǎo)數(shù)：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)
210、微分的近似計(jì)算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計(jì)算 sin31?
11、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：(1)第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如：y?sinx（x=0x是函數(shù)可去間斷點(diǎn)），y?sgn(x)（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)）(2)第二類：振蕩間斷點(diǎn)和無窮間斷點(diǎn)；例如：f(x)?sin??（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)），y?數(shù)的無窮間斷點(diǎn)）
12、漸近線：
水平漸近線：y?limf(x)?c
x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?
x??xx3?x2?x?1例如：求函數(shù)y?的漸近線
x2?113、駐點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點(diǎn)。
14、極值點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點(diǎn)；否則，稱x0是f(x)的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。
15、拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。
16、拐點(diǎn)的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f“(x0)=0，且x
17、極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0是極值點(diǎn)，則f'(x0)=0。
18、改變單調(diào)性的點(diǎn)：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點(diǎn)（換句話說，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)）
19、改變凹凸性的點(diǎn)：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)）
20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。
21、中值定理：
(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f'(?)?0
(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)
(3)積分中值定理：f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點(diǎn)?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)
a22、常用的等價無窮小代換：
x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263
23、對數(shù)求導(dǎo)法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達(dá)法則：適用于“
0?”型，“”型，“0??”型等。當(dāng)0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)
例
如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階
例如，26、不定積分的求法
(1)公式法
(2)第一類換元法（湊微分法）
23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect
2)當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時，常采用倒代換x?
27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx
1t
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