第一篇：高數下知識點總結大全
總結是社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料。下面是小編為大家帶來的高數下知識點總結，希望能夠幫到大家!
初中數學知識點全總結(一)
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數> 0，小數-大數< 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那么的倒數是;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
初中數學知識點全總結(二)
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：
1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。
2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
初中數學知識點全總結(三)
1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 ……(檢驗方程的解).4.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11.列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題： 距離=速度·時間;
(2)工程問題： 工作量=工效·工時;
(3)比率問題： 部分=全體·比率;
(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題： 售價=定價·折·，利潤=售價-成本，;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
初中數學知識點全總結(四)
一、知識框架
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數學思想：
1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。
七年級數學(下)知識點
人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。
初中數學知識點全總結(五)
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
初中數學知識點全總結(六)
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
初中數學知識點全總結(七)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有條對角線。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
初中數學知識點全總結(八)
1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題
初中數學知識點全總結(九)
1.用符號“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
初中數學知識點全總結(十)
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
第二篇：高數知識點總結
高數重點知識總結
1、基本初等函數：反函數(y=arctanx)，對數函數(y=lnx)，冪函數(y=x)，指數函數(y?ax)，三角函數(y=sinx)，常數函數(y=c)
2、分段函數不是初等函數。
x2?xx?lim?1
3、無窮小：高階+低階=低階
例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經驗公式：當x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)
例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3
5、可導必定連續，連續未必可導。例如：y?|x|連續但不可導。
6、導數的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?
x?x07、復合函數求導：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx
例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?
18、隱函數求導：(1)直接求導法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導,2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數方程所確定的函數求導：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導數：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)
210、微分的近似計算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計算 sin31?
11、函數間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y?sinx（x=0x是函數可去間斷點），y?sgn(x)（x=0是函數的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：f(x)?sin??（x=0是函數的振蕩間斷點），y?數的無窮間斷點）
12、漸近線：
水平漸近線：y?limf(x)?c
x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?
x??xx3?x2?x?1例如：求函數y?的漸近線
x2?113、駐點：令函數y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點。
14、極值點：令函數y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統稱極值點。
15、拐點：連續曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。
16、拐點的判定定理：令函數y=f(x)，若f“(x0)=0，且x
17、極值點的必要條件：令函數y=f(x)，在點x0處可導，且x0是極值點，則f'(x0)=0。
18、改變單調性的點：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點（換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導點）
19、改變凹凸性的點：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點可能是二階導數等于零的點，也可能是二階導數不存在的點）
20、可導函數f(x)的極值點必定是駐點，但函數的駐點不一定是極值點。
21、中值定理：
(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續，(a,b)內可導，則至少存在一點?，使得f'(?)?0
(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續，(a,b)內可導，則至少存在一點?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)
(3)積分中值定理：f(x)在區間[a,b]上可積，至少存在一點?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)
a22、常用的等價無窮小代換：
x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263
23、對數求導法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達法則：適用于“
0?”型，“”型，“0??”型等。當0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)
例
如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階
例如，26、不定積分的求法
(1)公式法
(2)第一類換元法（湊微分法）
23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect
2)當有理分式函數中分母的階較高時，常采用倒代換x?
27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現循環形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx
1t
第三篇：高數知識點總結(上冊)
高數知識點總結（上冊）函數：
絕對值得性質：(1)|a+b|?|a|+|b|
(2)|a-b|?|a|-|b|
(3)|ab|=|a||b|
a|a|(b?0)(4)|b|=|b|
函數的表示方法：
（1）表格法
（2）圖示法
函數的幾種性質：
（1）函數的有界性（2）函數的單調性
（3）函數的奇偶性（4）函數的周期性 反函數：
（3）公式法（解析法）
?1y?f(x)y?f(x)存在，且是單定理：如果函數在區間[a,b]上是單調的，則它的反函數值、單調的。
基本初等函數：
（1）冪函數
（3）對數函數
（5）反三角函數 復合函數的應用 極限與連續性： 數列的極限：
（2）指數函數（4）三角函數
定義：設?xn?是一個數列，a是一個定數。如果對于任意給定的正數?（不管它多么小），總存在正整數N，使得對于n>N的一切xn，不等式
limxn??xn極限，或稱數列收斂于a，記做n???axn?a??都成立，則稱數a是數列?xn?的，或xn?a（n??）
收斂數列的有界性： 定理：如果數列?xn?收斂，則數列?xn?一定有界
推論：（1）無界一定發散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂
函數的極限：
定義及幾何定義 函數極限的性質：
limf(x)?Ax?x0（1）同號性定理：如果，而且A>0(或A<0),則必存在x0的某一鄰域，當x在該鄰域內（點x0可除外），有f(x)?0（或f(x)?0）。（2）如果x?x0limf(x)?A，且在x0的某一鄰域內（x?x0），恒有f(x)?0（或f(x)?0），則A?0（A?0）。
limf(x)limf(x)（3）如果x?x0存在，則極限值是唯一的
（4）如果存在，則在f(x)在點x0的某一鄰域內（x?x0）是有界的。無窮小與無窮大：
注意：無窮小不是一個很小的數，而是一個以零位極限的變量。但是零是可作為無窮小x?x0f(x)??的唯一的常數，因為如果f(x)?0則對任給的??0，總有，即常數零滿足無窮小的定義。除此之外，任何無論多么小的數，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。無窮小與無窮大之間的關系：
1（1）如果函數f(x)為無窮大，則f(x)為無窮小
1（2）如果函數f(x)為無窮小，且f(x)?0，則f(x)為無窮大
具有極限的函數與無窮小的關系：
（1）具有極限的函數等于極限值與一個無窮小的和
（2）如果函數可表為常數與無窮小的和，則該常數就是函數的極限 關于無窮小的幾個性質：
定理：
（1）有限個無窮小的代數和也是無窮小（2）有界函數f(x)與無窮小a的乘積是無窮小
推論：
（1）常數與無窮小的乘積是無窮小（2）有限個無窮小的乘積是無窮小 極限的四則運算法則：
定理：兩個函數f(x)、g(x)的代數和的極限等于它們的極限的代數和 兩個函數f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積
極限存在準則與兩個重要極限：
準則一（夾擠定理）
設函數f(x)、g(x)、h(x)在x?x0的某個鄰域內（點x0可除外）滿足條件：
（1）g(x)?f(x)?h(x)（2）x?x0x?x0limg(x)?A，x?x0limh(x)?A
則 準則二
單調有界數列必有極限
定理：如果單調數列有界，則它的極限必存在 limf(x)?A
重要極限：
sinx?1x?0x（1）lim
1?cosx1?2x?02 x（2）
lim11xlim(1?)?elim(1?x)x?ex（3）x??或x?0
無窮小階的定義： 設?、?為同一過程的兩個無窮小。
lim
（1）如果??0?，則稱?是比?高階的無窮小，記做??o(?)????，則稱?是比?低階的無窮小
（2）如果lim
（3）如果lim??c(c?0,c?1)?，則稱?與?是同階無窮小 ??1?，則稱?與?是等階無窮小，記做?~?
（4）如果lim幾種等價無窮小：
對數函數中常用的等價無窮小： x?0時，ln(1?x)~x(x?0)
loga(1?x)~1x(x?0)lna
三角函數及反三角函數中常用的等價無窮小： x?0時，sinx~xtanx~x1?cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x
指數函數中常用的等價無窮小： x?0時，ex?1~xax?1?exlna?1~lna
xn 二項式中常用的等價無窮小：
x?0時，(1?x)?1~axan1?x?1~函數在某一點處連續的條件：
limf(x)?f(x0)x?x0 由連續定義可知，函數f(x)在點x0處連續必須同時滿足下列三個條件：（1）f(x)在點x0處有定義
limf(x)x?xf(x)x?x00（2）當時，的極限存在（3）極限值等于函數f(x)在點x0處的函數值f(x0)
如果函數f(x)在點x0處連續，由連續定義可知，當x?x0時，f(x)的極限一定存在，反極限與連續的關系：
之，則不一定成立
函數的間斷點：
分類：第一類間斷點(左右極限都存在)第二類間斷點(有一個極限不存在)連續函數的和、差、積、商的連續性： 定理：如果函數f(x)、g(x)在點x0處連續，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點x0也連續 反函數的連續性： 定理：如果函數y?f(x)在某區間上是單調增（或單調減）的連續函數，則它的反函數x??(y)也在對應的區間上是單調增（或單調減）的連續函數
最大值與最小值定理：
值 推論：如果函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，則f(x)在?a,b?上有界
定理：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，兩端點處的函數值分別為f(a)?A,f(b)?B(A?B)，而?是介于A與B之間的任一值，則在開區間(a,b)內至少有一點定理：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，則函數f(x)在閉區間?a,b?上必有最大值和最小介值定理：
?，使得
f(?)??(a???b)
推論（1）：在閉區間上連續函數必能取得介于最大值與最小值之間的任何值
推論（2）：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，且f(a)?f(b)?0(兩端點的函數值異號)，則在(a,b)的內部，至少存在一點?，使f(?)?0
導數與微分 導數： 定義：y'?lim?x?0f(x??x)?f(x)?x
導數的幾何定義：函數在圖形上表示為切線的斜率
函數可導性與連續性之間的表示：
如果函數在x處可導，則在點x處連續，也即函數在點x處連續
一個數在某一點連續，它卻不一定在該點可導 據導數的定義求導：（1）y'|x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x?0?x
（2）y'|x?x0?limx?x0f(x)?f(x0)x?x0
f(x??x)?f(x)?x（3）y'|x?x0?lim?x?0基本初等函數的導數公式：
（1）常數導數為零(c)'?0
nn?1(x)'?nx（2）冪函數的導數公式
（3）三角函數的導數公式
(sinx)'?cosx
(cosx)'??sinx 1(cotx)'????csc2x2(secx)'?secxtanx sinx
(cscx)'??cscxcotx
(tanx)'?1?sec2x2cosx
（4）對數函數的導數公式：（5）指數函數的導數公式：
xx(e)'?e（6）
(logax)'?11logae?xxlna
(ax)'?axlna
（7）反三角函數的導數公式：
1?x2
1(arctanx)'?1?x2(arcsinx)'?1
(arccosx)'??11?x2 1(arccotx)'??1?x2
函數和、差、積、商的求導法則： 法則一（具體內容見書106）
(u?v)'?u'?v'
(u?v)'?u'?v'
函數乘積的求導法則： 法則二（具體內容見書108）
(uv)'?u'v?uv'
uu'v?uv'()'?vv2 函數商的求導法則： 法則三（具體內容見書109）
復合函數的求導法則：（定理見書113頁）
反函數的求導法則：
反函數的導數等于直接函數導數的倒數 基本初等函數的導數公式：（見書121頁）
d2yddy?()2dxdx 高階導數：二階和二階以上的導數統稱為高階導數 dx求n階導數：（不完全歸納法）
??(sinx)(n)?sin(x?n?）(cosx)(n)?cos(x?n?）2
2隱函數的導數：（見書126頁）
對隱函數求導時，首先將方程兩端同時對自變量求導，但方程中的y是x的函數，它的導dy'ydx數用記號（或表示）
對數求導法：先取對數，后求導（冪指函數）
?x??(t)(??t??)?y??(t)由參數方程所確定的函數的導數：?
dydydtdy1?'(t)?????dxdtdxdtdx?'(t)dt
微分概念：
函數可微的條件
如果函數f(x)在點x0可微，則f(x)在點x0一定可導 函數f(x)在點x0可微的必要充分條件是函數f(x)在點x0可導 dy?f'(x0)?x
函數的微分dy是函數的增量?y的線性主部（當?x?0），從而，當
?x很小時，有?y?dy
通常把自變量x的增量?x稱為自變量的微分，記做dx。即于是函數的微分可記為
dy?f'(x)'dy?f(x)dx，從而有dx
基本初等函數的微分公式： 幾個常用的近似公式：
f(x)?f(0)?f'(0)x
n
1?x?1?1xn
sinx?x（x用弧度）
e2?1?x
tanx?x（x用弧度）
ln(1?x)?x
中值定理與導數應用
羅爾定理：如果函數f(x)滿足下列條件
（1）在閉區間?a,b?上連續（2）在開區間?a,b?內具有導數
'（3）在端點處函數值相等，即f(a)?f(b)，則在?a,b?內至少有一點?，使f(?)?0
拉格朗日中值定理：如果函數f(x)滿足下列條件
（1）在閉區間?a,b?上連續
（2）在開區間?a,b?內具有導數，則在?a,b?內至少有一點?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)定理幾何意義是：如果連續曲線y?f(x)上的弧AB除端點處外處處具有不垂直于x軸的??切線，那么，在這弧上至少有一點c，使曲線在點c的切線平行于弧AB 推論：如果函數f(x)在區間?a,b?內的導數恒為零，那么f(x)在?a,b?內是一個常數
柯西中值定理：如果函數f(x)與F(x)滿足下列條件
（1）在閉區間?a,b?上連續（2）在開區間?a,b?內具有導數
‘F（3）(x)在?a,b?內的每一點處均不為零，則在?a,b?內至少有一點?使得f(b)?f(a)f'(?)?'F(b)?F(a)F(?)
羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣 洛必達法則：（理論根據是柯西中值定理）
00未定式
1、x?a情形
定理：如果(1)當x?a時，f(x)與?(x)都趨于零
'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?ax?a?(x)x?a?(x)（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x?a?(x)=
在一定條件下通過分子、分母分別求導數再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則
2、x??情形
推論：如果（1）當x??時，f(x)與?(x)都趨于零
'''f(x)?(x)?（2）當|x|>N時，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx???(x)x???(x)x??（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x???(x)=
??未定式
1、x?a情形
如果（1）x?a時，f(x)與?(x)都趨于無窮大
'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?a?(x)x?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且=f'(x)lim'x?a?(x)
2、x??情形 推論：如果（1）x??時，f(x)與?(x)都趨于無窮大
'''f(x)?(x)?（2）當|x|>N時，與都存在且(x)?0
f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)=
0?注意：
1、洛必達法則僅適用于0型及?型未定式
2、當泰勒公式（略）
邁克勞林公式（略）函數單調性的判別法： f'(x)limx?a?'(x)(x??)不存在時，不能斷定
f(x)x?a?(x)(x??)lim不存在，此時不能應用洛必達法則
必要條件：設函數f(x)在?a,b?上連續，在?a,b?內具有導數，如果f(x)在?a,b?上單調增
''??a,bf(x)?0f加（減少），則在內，（(x)?0）
充分條件：設函數f(x)在?a,b?上連續，在?a,b?內具有導數，'??a,bf（1）如果在內，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調增加 '??a,bf（2）如果在內，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調減少
函數的極值及其求法
極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件
'xxf(x)f00必要條件：設函數在點處具有導數，且在點處取得極值，則(x)?0
函數的極值點一定是駐點
導數不存在也可能成為極值點
'f駐點：使(x)?0的點，稱為函數f(x)的駐點
充分條件（第一）：設連續函數f(x)在點x0的一個鄰域（x0點可除外）內具有導數，當x由小增大經過x0時，如果 'f（1）(x)由正變負，則x0是極大點
'f（2）(x)由負變正，則x0是極小點 'f（3）(x)不變號，則x0不是極值點
';;xf(x)?0ff(x)0充分條件（第二）：設函數在點0處具有二階導數，且，(x0)?0
;;f（1）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極大值;;f（2）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極小值
函數的最大值和最小值（略）
曲線的凹凸性與拐點： 定義：設f(x)在?a,b?上連續，如果對于?a,b?上的任意兩點x1、x2恒有f(x1?x2f(x1?f(x2))?22，則稱f(x)在?a,b?上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。
判別法：
定理：設函數f(x)在?a,b?上連續，在(a,b)內具有二階導數
;;f(a,b)（1）如果在內(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凹的;;f(a,b)（2）如果在內(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凸的
拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。
不定積分
原函數：如果在某一區間上，函數F(x)與f(x)滿足關系式： F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，則稱在這個區間上，函數F(x)是函數f(x)的一個原函數 結論：如果函數f(x)在某區間上連續，則在這個區間上f(x)必有原函數
定理：如果函數F(x)是f(x)的原函數，則F(x)?C（C為任意常數）也是f(x)的原函數，且f(x)的任一個原函數與F(x)相差為一個常數 不定積分的定義：
f(x)dx定義：函數f(x)的全體原函數稱為f(x)的不定積分，記做?
(?f(x)dx)'?f(x)d(?f(x)dx)?f(x)dx不定積分的性質： 性質一：
或
f及?'
(x)dx?f(x)?C或?df(x)?f(x)?C
性質二：有限個函數的和的不定積分等于各個函數的不定積分的和。即
?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx
性質三：被積函數中不為零的常數因子可以提到積分號外面來，即
?kf(x)dx?k?f(x)dx（k為常數，且k?0 kdx?kx?C基本積分表：（1）?（k是常數）
xa?1xdx??C(a??1)?a?1（2）
a 1dx?ln|x|?C?x（3）
x
e（4）?xdx?ex?C
axadx??C(a?0,a?1)?lna（5）
（6）?sinxdx??cosx?C
（7）?cosxdx?sinx?C
12dx?secxdx?tanx?C2??（8）cosx
1dx??csc2xdx??cotx?Csecxtanxdx?secx?C2?（9）sinx（10）?
（11）?cscxcotxdx??cscx?C
（12）
?11?x2dx?arcsinx?C
（13）?11?x2dx?arctanx?C
'第一類換元法（湊微分法）?f[?(x)]?(x)dx?F[?(x)]?C
?tanxdx??ln|cosx|?C
?cotxdx?ln|sinx|?C
第二類換元法：變量代換
被積函數若函數有無理式，一般情況下導用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：
結論：
22a?x如果被積函數含有，則進行變量代換x?asint化去根式
22如果被積函數含有x?a，則進行變量代換x?atant化去根式
22x?a如果被積函數含有，則進行變量代換x?asect化去根式
分部積分法：
對應于兩個函數乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法 ?udv?uv??vdu
分部積分公式
三角函數指數函數
1、如果被積函數是冪函數與
令u等于冪函數 的積，可以利用分部積分法
對數函數
2、如果被積函數是冪函數與反三角函數的積，可使用分部積分法
對數函數 令u=反三角函數
3、如果被積函數是指數函數與三角函數的積，也可用分部積分法。定積分
定積分的定義
定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積
定理：如果函數在[a,b]上只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：
bf(x)dx
1、在[a,b]上f(x)?0，這時?a的值在幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積
2、在[a,b]上f(x)?0，其表示曲邊梯形面積的負值
3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負值 幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質：
性質
一、函數和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即
?aaa
性質
二、被積函數中的常數因子可以提到積分號外面，即
b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dxkf(x)dx?k?f(x)dxabbb?ba（k是常數）
性質
三、如果將區間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么
?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbcb、性質
四、如果在[a,b]上，f(x)?1，那么?af(x)dx??dx?b?aab
f(x)dx?0性質
五、如果在[a,b]上，f(x)?0，那么?a 性質
六、如果在[a,b]上，f(x)?g(x)，那么
b?baf(x)dx??g(x)dxab
性質
七、設M及m，分別是函數f(x)在區間[a,b]上的最大值及最小值，則
?f(x)dx?
m(b-a)?aM(b-a)(a 八、積分中值定理 bab ……估值定理 如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，那么在積分區間[a,b]上至少有一點?，使得 ? f(x)dx?f(?)(b?a)微積分基本公式 積分上限的函數：?(x)??f(t)dtax（a?x?b） 性質：如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，那么積分上限的函數‘?(x)??f(t)dtax在[a,b]上dx?(x)?f(t)dt?f(x)?adx具有導數，且 定理：在區間[a,b]上的連續函數f(x)的原函數一定存在 如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，且F(x)是f(x)的任意一個原函數，那么ba牛頓——萊布尼茨公式 ? f(x)dx?F(b)?F(a) 定積分的換元法 假設（1）函數f(x)在區間[a,b]上連續； （2）函數x??(t)在區間[?,?]上單值，且具有連續導數； x??(t)的值在[a,b]上變化，?a，?（?）?b，（3）當t在區間[?,?]上變化時，且?（?）b則有定積分的換元公式?a f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt?? 設f(x)在區間[?a,a]上連續，則 ?f(x)dx?0f(x)??a（1）如果函數為奇函數，則（2）如果函數f(x)為偶函數，則??a?20aaf(x)dx?2?f(x)dx0a 0 定積分的分部積分法 ?sinxdx??2cosnxdxn '''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)?uv?vu設、在上具有連續導數、，那么，在等式的兩邊 bbb(uv)?uv'dx?vu'dxaaa分別求a到b的定積分得 b……定積分的分部積分公式 bbb'bb'uvdx?(uv)?vudxudv?(uv)??vdu?a?a?aaaa即 或 無窮區間上的廣義積分 limf(x)dx定義：設函數f(x)在區間[a,??]上連續，取b>a，如果極限b????a存在，則稱此極 ??b限為函數f(x)在區間[a,??]上的廣義積分，記做?a無界函數的廣義積分（見書279頁）定積分的應用（見書286頁） 元素法 在極坐標系中的計算法 f(x)dx即?a??f(x)dx?lim?f(x)dxb???ab 考試之前我們及時的總結，羅列，能夠幫助我們梳理知識點，有效應對考試，小編為大家整理了高二語文下冊期末知識點總結，歡迎大家閱讀。 第一版塊：古詩文閱讀與鑒賞（7題33分） 1。名句名篇默寫題與文學常識題 知識范圍：課標建議的60個背誦篇目;文學常識以中國古代作家為主及60個背誦篇目名稱、作家及朝代。 默寫時要注意： （1）今年高考是四選三選默，選擇最有把握的幾句來填寫，千萬不要多默。 （2）字跡一定要工整清楚，嚴禁潦草，切勿賣弄書法。（建議拿到試卷就先填寫默寫內容） （3）要求“一字不差”。如默寫內容印象不深，可先記得幾個字默幾個字，后面想起來了再默。 注意詩歌中有固定含義的意象： ⒈離別類：雙鯉、尺素（遠方來信），月亮（思鄉或團圓），鴻雁（游子思鄉懷親或羈旅傷感），寒蟬（悲涼），柳（喻離別留念或代故鄉），芳草（離愁別恨），鷓鴣鳥（叫聲似“行不得也哥哥”，指旅途艱辛或離愁別緒），南浦（送別之地），芭蕉（離情別緒），燕（惜春或戀人思念或物是人非的變遷，或傳書敘離情或游子漂泊），關山（思家），長亭短亭（送別），陽關曲（送別的歌聲）。 ⒉情愛類：蓮（音同“憐”表達愛情），紅豆（男女愛情或友誼），紅葉（傳情之物）。 ⒊人格類：菊花（清高），梅花（不怕摧殘敢為人先或保持冰清玉潔），松（傲霜斗雪堅守節操），⒋悲情類：梧桐（象征悲涼），烏鴉（衰敗荒涼），杜鵑鳥或子規（象征凄涼哀傷或思家思歸），⒌其它類：昆山玉（人才），折桂（科舉及第），采薇（隱居生活），南冠（囚犯），柳營（軍營）。東籬（高雅，潔身自好） ■第一種類型：分析主旨型（含情感及寄寓義） 詩歌就題材（內容）的不同，可分以下10類，據此可了解詩歌主旨： ⑴詠史懷古詩：憑吊古跡古人來借古諷今;或感慨昔盛今衰，今不如昔;或渴望像古人一樣建功立業。（寫古跡古人，多用典故） ⑵托物言志詩：不直接表露思想情感，而是運用比喻象征擬人手法把自己的理想和人格融入一物象中。（常有松、竹、梅等意象） ⑶邊塞征戰詩：或抒寫報國立功壯志;或征夫思家的思念;或對開邊拓土窮兵黷武的統治者的諷刺和規勸。 ⑷羈旅思鄉詩：寫游子漂泊的羈旅愁苦;或所見所聞所感觸發的思念故鄉的鄉愁。（常有月、柳、雁、書信及夢境幻覺的描寫 ⑸送別留念詩：或表達別時留戀;或表達別后思念;或表白理想信念;或表達彼此勉勵。 ⑹田園山水詩：借寫山林田園的閑適美好，表達對世俗與現實的不滿、向往寧靜平和的歸隱思想，或表達自己遺世獨立，保持節操品性的情懷。 ⑺即事感懷詩：或憂國憂民;或反映離亂;或渴望建功立業;或仕途失意閨中懷人;或謳歌河山。 ⑻閨怨閨愁詩：或表達對戍邊丈夫的思念，或寫春光（青春）易逝，光陰不再的感傷，或表達對戰爭的厭惡。（我們認為不會考，但是課本中有，我們還是要了解一點。） ■第二種類型：分析意境類（意境=意象+情感） 常式問：這首詩歌營造了一個怎樣的意境氛圍？ 變式問：這首詩歌為我們展現了一幅怎樣的畫面？表達了詩人什么樣的思想？ 這首詩歌描寫了什么樣的景物？抒發了詩人怎樣的情懷？ A。意境（氛圍）特點術語有： 孤寂冷清、恬靜優美、雄渾壯闊、蕭瑟凄涼，恬靜安謐，雄奇優美生機勃勃，富麗堂皇，肅殺荒寒瑰麗雄壯，虛幻飄渺凄寒蕭條繁華熱鬧等。 B。思想感情術語： 迷戀、憂愁、惆悵、寂寞、傷感、孤獨、煩悶、恬淡、閑適、歡樂、仰慕、激憤，堅守節操、憂國憂民等。 ■第三種類型：表達技巧類（著眼于全篇整體或局部） 常式問：這首詩歌采用了何種寫作手法？ 變式問：這首詩歌運用了怎樣的藝術手法（技巧）？或：詩人是怎樣來抒發自己的情感的？ 高等數學難點總結（上冊） 函數（高等數學的主要研究對象） 要著重掌握的常見函數類型：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數 極限：數列的極限（特殊）——函數的極限（一般） 函數極限的可能情況有24種（自變量6種，因變量4種），對于這其中任一種情形，都應該熟練掌握其分析定義（嚴格的數學表述） 極限的本質是：已知某一個量（自變量）的變化趨勢，去考察另外一個量（因變量）的變化趨勢 由極限的概念可以推得的一些性質：局部有界性、局部保號性等等，應當注意到，由極限概念所得到的性質通常都是只在局部范圍內成立 趨于零的極限稱之為無窮小量，不同的無窮小量之間有階的區別，類似可定義無窮大量 兩個判斷極限的重要準則： 1、夾逼原理； 2、單調有界數列必有極限。它們分別對應兩個重要極限。 各種典型極限的計算 在提出極限概念的時候并未涉及到函數在該點的具體情況，所以函數在某點的極限與函數在該點的取值并無必然聯系 連續：函數在某點的極限值 等于 函數在該點的取值 連續的本質：自變量無限接近，因變量無限接近 連續的概念相當于給我們提出了一種求極限的方法：代入法 閉區間上連續函數的性質。 不連續的情形：間斷。其分類可根據連續不成立的條件逐一分析 導數的概念 本質是函數增量與自變量增量的比值在自變量增量趨近于零時的極限，更簡單的說法是變化率 微分的概念：函數增量的線性主要部分，這個說法有兩層意思，一、微分是一個線性近似，二、這個線性近似帶來的誤差是足夠小的，實際上所有函數在某點的增量我們都可以線性關系去近似它，但并不是任何時候這個近似都足夠好，只有當誤差足夠小時，才能說該函數在該點可微分 對一元函數，連續不一定可導，可導必連續，可導等價于微分 各種典型導數和微分的計算 導數反映了函數在某點附近的變化快慢程度，因此可用來作為研究函數某些性質的工具，尤其是那些涉及討論函數變化情況的性質。極值的概念，極值是局部而非整體性質的體現 費爾馬定理：一個函數的極值點，要么不可導，要么導數為零 微分中值的三個定理：羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理。它們是同一個數學事實在不同的坐標系中的表達：對一個閉區間連續、開區間可導的函數來說，必存在區間內的一點，該點切線的斜率等于兩端點連線的斜率。用導數研究函數的極值情況 用導數研究函數的增減性和凹凸性 泰勒定理：本質是用多項式來逼近連續函數。要學好這部分內容，需要考慮幾個問題： 1、一個函數能夠用多項式來近似的條件是什么？ 二、這個多項式的各系數如何求？ 二、即使求出了這個多項式的系數，如何去評估這個多項式逼近連續函數的精確程度，即還需要求出誤差（余項），一般來說，余項的選取不同，對函數的要求也不同，常見的有皮亞諾和拉格朗日兩種余項 不定積分：導數的逆運算 什么樣的函數有不定積分 求不定積分的若干典型方法：湊微分、換元和分部 各種典型不定積分的計算。 定積分：由具體例子引出，本質是先分割、再綜合，其中分割的作用是把不規則的整體劃作規則的許多個小的部分，然后再綜合，最后求極限，當極限存在時，近似成為精確 什么樣的函數有定積分 積分上限函數及其導數 微積分基本定理，其最重要的作用是將定積分（一個復雜和式的極限）與不定積分（導數的逆運算）相聯系 積分中值定理，其對應的意義是變量的平均值 定積分的幾何應用和物理應用 高等數學里最重要的數學思想方法：微元法第四篇：高數二下知識點總結
第五篇：高數上冊總結知識點修訂版
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