第一篇：高數下公式總結

高等數學下冊公式總結

1、N維空間中兩點之間的距離公式：p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距離

PQ?(x1?y1)2?(x2?y2)2?...?(xn?yn)2

2、多元函數z?f(x,y)求偏導時，對誰求偏導，就意味著其它的變量都暫時

看作常量。比如，就可以了。?z表示對x求偏導，計算時把y 當作常量，只對x求導 ?x?2z?2z3、二階混合偏導數在偏導數連續的條件下與求導次序無關，即。??x?y?y?x4、多元函數z?f(x,y)的全微分公式： dz??z?zdx?dy。?x?y5、復合函數z?f(u,v),u??(t),v??(t)，其導數公式：

dz?zdu?zdv??。dt?udt?vdt?FXdy?,Fy?分別表示對x,y

6、隱函數F(x,y)=0的求導公式：，其中Fx???dXFy求偏導數。

方程組的情形：{F(x,y,u,v)?0的各個偏導數是： G(x,y,u,v)?0FFxvGG?u?vxv，?????x?xFFuvGGuvFFuxGG?uux??，?yFFuvGGuvFFyvGGyvFFuvGGuv，?v??。?yFFuvGGuvFFyuGGuy7、曲線?的參數方程是：x??(t),y??(t),z??(t)，則該曲線過點

M(x0,y0,z0)的法平面方程是：

??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0

切線方程是：(x?x0)(y?y0)(z?z0)。??????(t0)?(t0)?(t0)

8、曲面方程F(x,y,z)＝0在點M(x0,y0,z0)處的 法線方程是：(x?x0)(y?y0)(z?z0)，????FxFyFz??(x?x0)?Fy?(y?y0)?Fz?(z?z0)?0。切平面方程是：Fx9、求多元函數z=f(x , y)極值步驟：

第一步：求出函數對x , y 的偏導數，并求出各個偏導數為零時的對應的x,y的值 第二步：求出fxx(x0,y0)?A,fxy(x0,y0)?B,fyy(x0,y0)?C

第三步：判斷AC-B2的符號，若AC-B2大于零，則存在極值，且當A小于零是極大值，當A大于零是極小值；若AC-B2小于零則無極值；若AC-B2等于零則無法判斷

10、二重積分的性質：（1）（2）(3)??kf(x,y)d??k??f(x,y)d?

DD??[f(x,y)?g(x,y)]d????f(x,y)d????g(x,y)d?

DDDDD1D2??f(x,y)d????f(x,y)d????f(x,y)d?

(4)若f(x,y)?g(x,y)，則（5）

??f(x,y)d????g(x,y)d?

DD??d??s，其中s為積分區域D的面積

D（6）m?f(x,y)?M，則ms?（7）積分中值定理：

??f(x,y)d??Ms

D??f(x,y)d??sf(?,?)，其中(?,?)是區域D中的點

DdP2(y)

11、雙重積分總可以化簡為二次積分（先對y，后對x的積分或先對x，后對y的積分形式）bP2(x)??f(x,y)d???dx?DaP1(x)f(x,y)dy??dycP1(y)?f(x,y)dx，有的積分可以隨意選擇積分次序，但是做題的復雜性會出現不同，這時選擇積分次序就比較重要，主要依據通過積分區域和被積函數來確定

12、雙重積分轉化為二次積分進行運算時，對誰積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數定積分的方法進行求解，包括湊微分、換元、分步等方法

13、曲線、曲面積分：

（1）對弧長的曲線積分的計算方法：設函數f（x,y）在曲線弧L上有定義且連續，L的參數方程為?x??(t)y??(t)，(??t??)，則

?Lf(x,y)ds??f[?(t),?(t)]??2(t)???2(t)dt

??（2）格林公式：??(D?Q?P?)dxdy??Pdx??Qdy ???x?yLL???

14、向量的加法與數乘運算：a?(x1,y1,z1),b?(x2,y2,z2)，則有ka?(kx1,ky1,kz1)，????xyz?a??b?(?x1??x2,?y1??y2,?z1??z2)，若a?b，則1?1?1

x2y2z2???

15、向量的模、數量積、向量積：若a?(x1,y1,z1),b?(x2,y2,z2)，則向量a的模長???222a?x1?y1?z1；數量積（向量之間可以交換順序，其結果是一個數值）a?b＝

????????????b?a?x1x2?y1y2?z1z2＝b?a?abcos?a,b?，其中?a,b?表示向量b,a的夾角，且????若a?b，則有a?b＝0；向量積（向量之間不可以交換順序，其結果仍是一個向量）???ijk????????a?b?x1y1z1?(y1z2?y2z1)i?(x2z1?x1z2)j?(x1y2?x2y1)k，其中i,j,k是x軸、x2y2z2y軸、z軸的方向向量

16、常數項無窮級數?un?u1?u2?u3?...?un?...，令sn?u1?u2?u3?...?un稱為無n?1?窮級數的部分和，若limsn?s，則稱改級數收斂，否則稱其為發散的。其中關于無窮級數x??的一個必要非充分地定理是：若?un收斂，則必有limun?0

n?1x???

17、三種特殊的無窮級數：（1）調和級數??1是發散的，無須證明就可以直接引用 n?1n?n（2）幾何級數?aq，當q?1時收斂，當q?1時發散

n?1（3）p級數?1，當p?1時收斂，當p?1時發散 pn?1n??n?118、正項級數?un的判斂方法：

（1）比較判斂法：若存在兩個正項級數?un，?vn，且有vn?un，若un收斂，則vn收

n?1n?1??斂；若vn發散，則un發散

（2）比較判斂法的極限形式：若limun?l,(l?0)，則un和vn具有相同的斂散性

x??vnun?1?l，若l?1，則原級數收斂，若l?1，則原級

x??un（3）比值判斂法：對于?un，limn?1?數發散

19、交錯級數?(?1)n?1?n?1un的判斂方法：同時滿足un?un?1及limun?0，則級數收斂，否

x??則原級數發散

20、絕對收斂和條件收斂：對于?un，若?un收斂，則稱其絕對收斂；若?un發散，n?1n?

1n?1

??

?但是?un收斂，則稱其條件收斂

n?1?

21、函數項無窮級數形如：?un(x)?u1(x)?u2(x)?u3(x)?...?un(x)?...，通常討論的是

n?1?冪級數形如：?anx?a0?a1x?a2x?a3x?...?anx?...，n?0?n23n（1）收斂半徑及收斂區間：liman?11??,則收斂半徑R?，收斂區間則為(?R,R)，但

x??a?n是要注意的是，收斂區間的端點是否收斂需要用常數項級數判斂方法驗證

(2n?1)?xnn-1x（2）幾種常見函數的冪級數展開式：e??，sinx??，（-1）n?0n!n?1(2n?1)!x???11x2nn??x，??(?1)nxn，cosx??(?1)n?01?xn?0(2n)!1?xn?0?n22、常微分方程的類型及解題方法：

（1）可分離變量的微分方程：y??f(x,y)，總是可以分離變量化簡為式，然后等式兩邊同時積分，即可求出所需的解

（2）齊次方程：y??f(x,y)，不同的是，等式右端的式子總是可以化簡為f()的形式，令

dydx?的形f(y)f(x)yxy?u，則原方程化簡為可分離變量方程形式u?xu??f(u)來求解 x（3）一階線性微分方程：形如y??p(x)y?f(x)的方程，求解時首先求出該方程對應的齊次方程y??p(x)y?0的解y?cQ(x)，然后使用常熟變易法，令c?u(x)，把原方程的解y?u(x)Q(x)帶入原方程，求出u(x)，再帶入y?u(x)Q(x)中，即求出所需的解

（4）全微分方程：形如p(x,y)dx?Q(x,y)dy?0的方程，只要滿足

xy?p(x,y)?Q(x,y)?，?y?x則稱其為全微分方程，其解為u??0p(x,y)dx??Q(x,y)dy

0（5）二階微分方程的可降階的三種微分方程：

第一種：y???f(x)的形式，只需對方程連續兩次積分就可以求出方程的解

第二種：y???f(x,y?)的形式，首先令y??z，則原方程降階為可分離變量的一階微分方程z??f(x,z)的形式，繼續求解即可

第三種：y???f(y,y?)的形式，同樣令y??z，由于y???z??dzdzdydz??y?，所以dxdydxdy原方程轉化為一階微分方程

dzz?f(y,z)的形式，繼續求解即可 dy（6）二階常系數齊次微分方程：y???py??qy?0，求解時首先求出該方程對應的特征方

r1x程r2?pr?q?0的解r1,r2，若實根r?c2er2x；若實根r1?r2，則解1?r2，則解為y?c1e為y?(c1?c2x)e1；若為虛根a?bi，則解為y?eax(c1cosbx?c2sinbx)

rx（8）二階常系數非齊次微分方程：y???py??qy?Pm(x)e，求解時先按（7）的方法求其rx對應的齊次微分方程的通解y1，然后設出原方程的特解y?＝xQm(x)erx，其中Qm(x)是和P含有相應的未知系數，而k根據特征方程的解r1,r2與r的關系取值，m(x)同次的多項式，若r與特征根不相等，則k取0；若r和一個特征根相等，則k取1；若r和特征根都相等，則k取2，將特解代入原方程求出相應的未知系數，最終原方程的解即通解加上特解，即

ky?y1?y?

第二篇：高數下知識點總結

總結是社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料。下面是小編為大家帶來的高數下知識點總結，希望能夠幫到大家!

初中數學知識點全總結(一)

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類: ① ②

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數> 0，小數-大數< 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那么的倒數是;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.13.有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

初中數學知識點全總結(二)

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合并同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

初中數學知識點全總結(三)

1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 ……(檢驗方程的解).4.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度·時間;

(2)工程問題： 工作量=工效·工時;

(3)比率問題： 部分=全體·比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價·折·，利潤=售價-成本，;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

初中數學知識點全總結(四)

一、知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

七年級數學(下)知識點

人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。

初中數學知識點全總結(五)

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

9.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

10垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案.重點:垂線和它的性質,平行線的判定方法和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。

初中數學知識點全總結(六)

1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)

2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。

初中數學知識點全總結(七)

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。

初中數學知識點全總結(八)

1.二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題

初中數學知識點全總結(九)

1.用符號“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。

本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。

初中數學知識點全總結(十)

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。

8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。

9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。

第三篇：高數三角函數公式

三角函數公式大全 兩角和公式 sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)= sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)= cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)= tan(A-B)= cot(A+B)= cot(A-B)= 倍角公式 tan2A = Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式 sin()= cos()= tan()= cot()= tan()== 和差化積 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossin cosa+cosb = 2coscos cosa-cosb =-2sinsin tana+tanb= 積化和差 sinasinb =-[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導公式 sin(-a)=-sina cos(-a)= cosa sin(-a)= cosa cos(-a)= sina sin(+a)= cosa cos(+a)=-sina sin(π-a)= sina cos(π-a)=-cosa sin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosa tgA=tanA = 萬能公式 sina= cosa= tana= 其他非重點三角函數 csc(a)= sec(a)= 雙曲函數 sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)= 其它公式 a?sina+b?cosa=×sin(a+c)[其中tanc=] a?sin(a)-b?cos(a)= ×cos(a-c)[其中tan(c)=] 1+sin(a)=(sin+cos)2 1-sin(a)=(sin-cos)2 2-公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）=-sinα cos（π＋α）=-cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

sin（-α）=-sinα cos（-α）= cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π-α）=-sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=-tanα cot（2π-α）=-cotα 公式六：

±α及±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（+α）= cosα cos（+α）=-sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）=-cosα cos（+α）= sinα tan（+α）=-cotα cot（+α）=-tanα sin（-α）=-cosα cos（-α）=-sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα(以上k∈Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ)=×sin 《機關公文常用詞句集錦》一一 1、常用排比：

新水平、新境界、新舉措、新發展、新突破、新成績、新成效、新方法、新成果、新形勢、新要求、新期待、新關系、新體制、新機制、新知識、新本領、新進展、新實踐、新風貌、新事物、新高度；

重要性，緊迫性，自覺性、主動性、堅定性、民族性、時代性、實踐性、針對性、全局性、前瞻性、戰略性、積極性、創造性、長期性、復雜性、艱巨性、可講性、鼓動性、計劃性、敏銳性、有效性；

法制化、規范化、制度化、程序化、集約化、正常化、有序化、智能化、優質化、常態化、科學化、年輕化、知識化、專業化、系統性、時效性；

熱心、耐心、誠心、決心、紅心、真心、公心、柔心、鐵心、上心、用心、痛心、童心、好心、專心、壞心、愛心、良心、關心、核心、內心、外心、中心、忠心、衷心、甘心、攻心；

政治意識、政權意識、大局意識、憂患意識、責任意識、法律意識、廉潔意識、學習意識、上進意識、管理意識；

出發點、切入點、落腳點、著眼點、結合點、關鍵點、著重點、著力點、根本點、支撐點；

活動力、控制力、影響力、創造力、凝聚力、戰斗力；

找準出發點、把握切入點、明確落腳點、找準落腳點、抓住切入點、把握著重點、找準切入點、把握著力點、抓好落腳點；

必將激發巨大熱情，凝聚無窮力量，催生豐碩成果，展現全新魅力。

審判工作有新水平、隊伍建設有新境界、廉政建設有新舉措、自身建設有新發展、法院管理有新突破；

不動搖、不放棄、不改變、不妥協；

政治認同、理論認同、感情認同；

是歷史的必然、現實的選擇、未來的方向。

多層次、多方面、多途徑；

要健全民主制度，豐富民主形式，拓寬民主渠道，依法實行民主選舉、民主決策、民主管理、民主監督 2、常用短語：

立足當前，著眼長遠，自覺按規律辦事 抓住機遇，應對挑戰:量力而行，盡力而為 有重點，分步驟，全面推進，統籌兼顧，綜合治理，融入全過程，貫穿各方面，切實抓好，減輕，扎實推進，加快發展，持續增收，積極穩妥，落實，從嚴控制嚴格執行，堅決制止，明確職責，高舉旗幟，堅定不移，牢牢把握，積極爭取，深入開展，注重強化，規范，改進，積極發展，努力建設，依法實行，良性互動，優勢互補，率先發展，互惠互利，做深、做細、做實、全面分析，全面貫徹，持續推進，全面落實、實施，逐步扭轉，基本形成，普遍增加，基本建立，更加完備(完善)，明顯提高(好轉)，進一步形成，不斷加強(增效,深化)，大幅提高，顯著改善(增強)，日趨完善，比較充分。

3、常用動詞：

推進，推動，健全，統領，協調，統籌，轉變，提高，實現，適應，改革，創新，擴大，加強，促進，鞏固，保障，方向，取決于，完善，加快，振興，崛起，分工，扶持，改善，調整，優化，解決，宣傳，教育，發揮，支持，帶動，幫助，深化，規范，強化，統籌，指導，服務，健全，確保，維護，優先，貫徹，實施，深化，保證，鼓勵，引導，堅持，深化，強化，監督，管理，開展，規劃，整合，理順，推行，糾正，嚴格，滿足，推廣，遏制，整治，保護，健全，豐富，夯實，樹立，尊重，制約，適應，發揚，拓寬，拓展，規范，改進，形成，逐步，實現，規范，堅持，調節，取締，調控，把握，弘揚，借鑒，倡導，培育，打牢，武裝，凝聚，激發，說服，感召，尊重，包容，樹立，培育，發揚，提倡，營造，促進，唱響，主張，弘揚，通達，引導，疏導，著眼，吸引，塑造，搞好，履行，傾斜，惠及，簡化，銜接，調處，關切，匯集，分析，排查，協商，化解，動員，聯動，激發，增進，汲取，檢驗，保護，鼓勵，完善，寬容，增強，融洽，凝聚，匯集，筑牢，考驗，進取，凝聚，設置，吸納，造就 4、常用名詞 關系，力度，速度，反映，訴求，形勢，任務，本質屬性，重要保證，總體布局，戰略任務，內在要求，重要進展，決策部署，結合點，突出地位，最大限度，指導思想，科學性，協調性，體制機制，基本方略，理念意識，基本路線，基本綱領，秩序，基本經驗，出發點，落腳點，要務，核心，主體，積極因素，水平，方針，結構，增量，比重，規模，標準，辦法，主體，作用，特色，差距，渠道，方式，主導，紐帶，主體，載體，制度，需求，能力，負擔，體系，重點，資源，職能，傾向，秩序，途徑，活力，項目，工程，政策，項目，競爭力，環境，素質，權利，利益，權威，氛圍，職能，作用，事權，需要，能力，基礎，比重，長效機制，舉措，要素，精神，根本，地位，成果，核心，精神，力量，紐帶，思想，理想，活力，信念，信心，風尚，意識，主旋律，正氣，熱點，情緒，內涵，管理，格局，準則，網絡，穩定，安全，支撐，局面，環境，關鍵，保證，本領，突出，位置，敏銳性，針對性，有效性，覆蓋面，特點，規律，陣地，政策，措施，制度保障，水平，緊迫，任務，合力。

5、其它：

以求真務實的態度，積極推進綜合調研制度化。

以為領導決策服務為目的，積極推進xx正常化。

以體現水平為責任，積極推進xx工作程序化。

以暢通安全為保障，積極推進xx工作智能化。

以立此存照為借鑒，積極推進xx工作規范化。

以解決問題為重點，積極推進xx工作有序化。

以服務機關為宗旨，積極推進xx服務優質化 以統籌兼顧為重點，積極推進xx工作常態化。

以求真務實的態度，積極參與綜合調研。

以為領導決策服務為目的，把好信息督查關。

以體現xx水平為責任，進一步規范工作。

以暢通安全為保障，全力指導機要保密工作。

以立此存照為借鑒，協調推進檔案史志工作。

以安全穩定為基礎，積極穩妥做好信訪工作。

以服務機關為宗旨，全面保障后勤服務。

以整體推進為出發點，協調做好xx工作。

以周到服務為前提，xx工作迅速到位。

以提高服務水平為目標，開始推行xx。

一.求真務實，積極推進xx工作制度化 二.建立體系，積極推進xx工作正常化。

三.規范辦文，積極推進xx工作程序化。

四.各司其職，積極推進xx工作有序化。

五.注重質量，積極推進xx服務規范化。

六.統籌兼顧，積極推進xx工作正常化。

一是求真務實，抓好綜合調研。

二是提高質量，做好信息工作。

三是緊跟進度，抓好督查工作。

四是高效規范，抓好文秘工作。

五是高度負責，做好保密工作。

六是協調推進，做好檔案工作。

七是積極穩妥，做好信訪工作。

八是嚴格要求，做好服務工作。

一、創思路，訂制度，不斷提高服務水平二、抓業務，重實效，開創工作新局面（一）著眼全局，充分發揮參謀助手作用（二）明確分工，充分搞好統籌協調工作 三、重協調，強進度，信息化工作有新成果 四、抓學習，重廉潔，自身素質取得新提高 一、注重學習，自身素質取得新提高 二、圍繞中心，不斷開創工作新局面 1.著眼全局，做好輔政工作。

2.高效規范，做好文秘工作。

3.緊跟進度，做好督查工作。

4.提高質量，做好信息工作。

5.周密細致，做好協調工作。

6.協調推進，做好檔案工作。

一是建章立制，積極推進xx管理制度化。

二是規范辦文，積極推進xx工作程序化。

三是建立體系，積極推進xx督查正常化。

四是注重質量，積極推進xx工作規范化。

五是各司其職，積極推進xx工作有序化。

首先要樹立正確的群眾利益觀，堅持把實現好、維護好、發展好最廣大人民群眾的根本利益作為促進社會和諧的出發點，在全社會形成和諧社會人人共享的生動局面。

其次，是要樹立正確的維護穩定觀，堅持把確保穩定作為人民法院促進社會和諧的生命線。

第三，是要樹立正確的糾紛解決觀，堅持把調判結合作為有效化解不和諧因素、增加和諧因素的有效途徑。

第四，是要樹立正確的司法和諧觀，最大限度地實現法律效果與社會效果的高度統一。

機關公文常用詞匯集錦 動詞一字部：

抓，搞，上，下，出，想，謀 動詞二字部：

分析，研究，了解，掌握，發現，提出，推進，推動，制定，出臺，完善，建立，健全，加強，強化，增強，促進，加深，深化，擴大，落實，細化，突出，建設，營造，開展，發揮，發揚，創新，轉變，發展，統一，提高，提升，保持，優化，召開，舉行，貫徹，執行，樹立，引導，規范，整頓，服務，協調，溝通，配合，合作，支持，加大，開拓，拓展，鞏固，保障，保證，形成，指導 名詞：

體系，機制，體制，系統，規劃，戰略，方針，政策，措施，要點，重點，焦點，難點，熱點，亮點，矛盾，問題，建設，思想，認識，作風，整治，環境，秩序，作用，地方，基層，傳統，運行，監測，監控，調控，監督，工程，計劃，行動，創新，增長，方式，模式，轉變，質量，水平，效益，會議，文件，精神，意識，服務，協調，溝通，力度，領域，空間，成績，成就，進展，實效，基礎，前提，關鍵，保障，動力，條件，環節，方法，思路，設想，途徑，道路，主意，辦法，力氣，功夫，臺階，形勢，情況，意見，建議，網絡，指導，指南，目錄，方案 形容詞一字部：

多，寬，高，大，好，快，省，新 形容詞二字部：

持續，快速，協調，健康，公平，公正，公開，透明，富強，民主，文明，和諧，祥和，優良，良好，合理，穩定，平衡，均衡，穩健，平穩，統一，現代 副詞一字部：

狠，早，細，實，好，很，較，再，更 副詞二字部：

加快，盡快，抓緊，盡早，整體，充分，繼續，深入，自覺，主動，自主，密切，大力，全力，盡力，務必，務求，有效 副詞三字部：進一步 后綴：化，型，性 詞組：

統一思想，提高認識，認清形勢，明確任務，加強領導，完善機制，交流經驗，研究問題，團結協作，密切配合，真抓實干，開拓進取，突出重點，落實責任，各司其職，各負其責，集中精力，聚精會神，一心一意，心無旁騖，兢兢業業，精益求精，一抓到底，愛崗敬業，求真務實，胸懷全局，拓寬視野。

第四篇：高數上冊歸納公式篇(完整)

公式篇

目錄

一、函數與極限 1.常用雙曲函數 2.常用等價無窮小 3.兩個重要極限

二、導數與微分

1.常用三角函數與反三角函數的導數公式 2.n階導數公式

3.高階導數的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較 4.參數方程求導公式 5.微分近似計算

三、微分中值定理與導數的應用 1.一階中值定理 2.高階中值定理

3.部分函數使用麥克勞林公式展開 4.曲率

四、定積分

1.部分三角函數的不定積分 2.幾個簡單分式的不定積分

五、不定積分

1.利用定積分計算極限 2.積分上限函數的導數

3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理 4.三角相關定積分

5.典型反常積分的斂散性 6.Γ函數(選)

六、定積分的應用 1.平面圖形面積 2.體積

3.弧微分公式

七、微分方程 1.可降階方程

2.變系數線性微分方程

3.常系數齊次線性方程的通解

4.二階常系數非齊次線性方程(特定形式)的特解形式 5.特殊形式方程(選)

一、函數與極限

1.常用雙曲函數(sh(x).ch(x).th(x))

2.常用等價無窮小(x→0時)

3.兩個重要極限

二、導數與微分

1.常用三角函數與反三角函數的導數公式

(凡是“余”求導都帶負號)

2.n階導數公式

特別地,若??n

3.高階導數的萊布尼茨公式與牛頓二項式定理的比較

函數的0階導數可視為函數本身

4.參數方程求導公式

5.微分近似計算(?x很小時)

(注意與拉格朗日中值定理比較)常用:

(與等價無窮小相聯記憶)

三、微分中值定理與導數的應用

1.一階中值定理

(f(x)在[a,b]連續,(a,b)可導)羅爾定理(端點值相等f(a)?f(b))

拉格朗日中值定理

柯西中值定理(g'(x)?0≠0)

2.高階中值定理(f(x)在(a,b)上有直到(n?1)階導數)泰勒中值定理

Rn為余項

(ξ在x和x0之間)令x0?0,得到麥克勞林公式

3.部分函數使用麥克勞林公式展開(皮亞諾型余項)

4.曲率

四、不定積分

1.部分三角函數的不定積分

2.幾個簡單分式的不定積分

五、定積分

1.利用定積分計算極限

2.積分上限函數的導數

推廣得

3.牛頓-萊布尼茨公式和積分中值定理(1)牛頓-萊布尼茨公式(微積分基本公式)

(2)積分中值定理 函數f(x)在[a,b]上可積

f(?)稱為f(x)在[a,b]上的平均值

4.三角相關定積分

三角函數系的正交性

5.典型反常積分的斂散性(1)無窮限的反常積分

推論1

(2)瑕積分(無界函數的反常積分)

推論2

Convergence:收斂,Divergence:發散

6.Γ函數(選)

(1)遞推公式:推論:(2)歐拉反射公式(余元公式)

六、定積分的應用 1.平面圖形面積(1)直角坐標: 由曲線y?f(x)?0及x?a,x?b與x軸圍成圖形

(2)極坐標: 有曲線???(?)及???,???圍成圖形

2.體積

(1)繞x軸旋轉體體積

(2)平行截面面積已知的立體的體積

平行截面(與x軸垂直)面積為A(x)

3.弧微分公式(1)直角坐標:

(2)極坐標:

七、微分方程 1.可降階方程(1)y(n)

?f(x)型

n次積分得

(2)y“?f(x,y')型

作換元p?y'得p'?f(x,p)得通解p??(x,C1)則y??(x,C1)dx?C2 ?(3)y”?f(y,y')型

dpdpdp?p,p?f(y,p)dxdxdxdy得通解p??(y,C1)?

dx作換元p?y',y“?則dy??(y,C1)?x?C2

2.變系數線性微分方程

(1)一階線性微分方程:y'?P(x)y?Q(x)

?P(x)dx對應齊次方程: y'?P(x)y?0的通解為Y?Ce?

原方程y'?P(x)y?Q(x)的通解為

y?(?Q(x)e?P(x)dx?P(x)dxdx?C)e?

一階線性非齊次方程的通解等于相應齊次方程的通解和非齊次方程一個特解的和

(2)高階線性微分方程

(n?1)y(n)?P(x)y???Pn?1(x)y'?Pn(x)y?Q(x)1(n?1)對應齊次方程為y(n)?P???Pn?1(x)y'?Pn(x)y?0 1(x)y若y1(x),y2(x),?,yn(x)為齊次方程n個線性無關解

則齊次方程的通解為Y(x)?C1y1(x)?C2y2(x)???Cnyn(x)若y*(x)為非齊次方程的一個特解 則非齊次方程的通解為y?Y(x)?y*(x)

3.常系數齊次線性方程的通解(1)二階方程y”?py?q?0 特征方程為r?pr?q?0 2①??0,兩個不等實根r1?通解為y?C1e1?C2e2 rxrx?b???b??,r2? 2a2a②??0,兩個相等實根r1?r2??通解為y?(C1?C2x)e1 rxp 2③??0,一對共軛復根r1????i,r2????i,???通解為y?e?x(C1cos?x?C2sin?x)

(2)高階方程y(n)?p1y(n?1)???pn?1y'?pny?0 特征方程為rn?p1rn?1???pn?1r?pn?0 對于其中的根r的對應項 ①實根r 一個單實根:Ce

一個k重實根:(C1?C2x???Ckxk?1)erx ②復根r1,2????i

一對單復根:e?x(C1cos?x?C2sin?x)rxp,??2?? 2一對k重復根: e?x[(C1?C2x???Ckxk?1)cos?x?(D1?D2x???Dkxk?1)sin?x] 通解為對應項之和

4.二階常系數非齊次線性方程(特定形式)的特解形式

y“?py'?qy?f(x),對應的特征方程為r2?pr?q?0

(1)f(x)?e?xPm(x)

Pm(x)為x的m次多項式 特解形式為y*?xkQm(x)e?x

k?0(?非特征根)1(?為特征單根)2(?為特征重根)

Qm(x)是x的m次多項式

(1)(2)(2)f(x)?e[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]

Pl(x),Pn(x)分別為x的l,n次多項式 ?x(1)(2)特解形式為y*?x[Qm(x)cos?x?Rm(x)sin?x]e k?xm?max{l,n},Qm(x),Rm(x)為x的m次多項式 記z????i

k?0(z非特征根)1(z為特征復根)

5.特殊形式方程(選)(1)伯努利方程

dy?P(x)y?Q(x)yn

(n?0,1)dxdyy?n?P(x)y1?n?Q(x)

dxdzdy?(1?n)y?n令z?y1?n, dxdxdz?(1?n)P(x)z?(1?n)Q(x)

dx得通解z??(x,C)

y?[?(x,C)]

(2)歐拉方程 11?n

xny(n)?p1xn?1y(n?1)???pn?1xy'?pny?f(x)

t作變換x?e或t?lnx,記D?d dtdydydtdy?x??Dydxdtdxdt2d2ydy22dyxy”?x?2??D(D?1)y 2dtdxdt?xy'?xxky(k)?D(D?1)?(D?k?1)y將上各式代入原方程得到

Dny?a1Dn?1y???an?1Dy?any?f(t)

此為常系數線性微分方程 可得通解y??(t,C1,C2,?,Cn)

即可得原方程通解y??(x,C1,C2,?,Cn)

第五篇：高數總結

高數總結

公式總結：

1.函數

定義域

值域

Y=arcsinx

[-1,1]

[-π/2, π/2] Y=arccosx

[-1,1]

[0, π] Y=arctanx

(-∞，+∞)

（-π/2, π/2）Y=arccotx

(-∞，+∞)

(0, π)Y=shx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函數，遞增

Y=chx

(-∞，+∞)

[1, +∞)偶函數，(-∞，0)遞減 Y=thx

(-∞，+∞)

(-1,1)奇函數，遞增

Y=arshx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函數，遞增 Y=archx

[1，+∞)

[0，+∞)遞增

Y=arthx

(-1,1)

奇函數，遞增 2.雙曲函數和反雙曲函數：

shx = [(e^x-e^(-x))/2，sh(x+y)=shxchy+chxshy(shx)' =chx

sh(x-y)=shxchy-chxshy chx = [(e^x + e^(-x)]/2

ch(x+y)=chxchy+shxshy ,(chx)' =shx

ch(x-y)=chxchy-shxshy thx = shx / chx，(chx)^2-(shx)^2=1(thx)' = 1/(chx)^2

sh2x=2shxchx arsh x = ln[ x+(x^2+1)^(1/2)]

ch2x=(chx)^2+(shx)^2 ,(arsh x)' = 1/(x^2+1)^(1/2)arch x = ln[ x+(x^2-1)^(1/2)] ,(arch x)' = 1/(x^2-1)^(1/2)arth x =(1/2)[ ln(1+x)/(1-x)],(arth x)' = 1/(1-x^2)我只記得考了幾個這里的公式，不過不記得是哪次考試了，所以就給你們寫上咯

3.對于x趨近于∞，f(x)/g(x)的極限，f(x)和g(x)均為多項式時，分子分母同時除以其中x的最高次項，利用x趨近于∞時，由1/(x^k)的極限為0（k>0）,可以求得結果。4.極限存在準則：

夾逼準則:證明極限存在并求得極限

單調有界準則：僅用于證明極限存在，對于有遞推式的數列比較常用。一般都是先根據單調有界準則證明極限存在 P54例3 P55例5 5.兩個重要極限：

（1）當x趨近于0時，sinx/x的極限等于1（2）當x趨近于∞時，（1+1/x）^x的極限為e,也可以說當x趨近于0時，(1+x)^(1/x)的極限為e,但是不能說當x趨近于0時，（1+1/x）^x的極限為e.要求（1+在x趨近于∞或0時，該部分極限為0），指數部分為∞ 6.無窮小的比較：

b/a的極限為0，則稱b是比a高階的無窮小，b=o(a)b/a的極限為∞，則稱b是比a低階的無窮小 b/a的極限為常數，則為同階無窮小，常數為1，為等價無窮小，記作a~b b/a^k的極限為常數（k>0）,則稱b是a的k階無窮小 7.等價無窮小：

Sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)x^2

ln(1+x)~x

e^x-1~x

a^x-1~xlna

(1+x)^a-1~ax

(1+ax)^b-1~abx

tanx-x~(1/3)x^3

x-sinx~(1/6)x^3

loga(x+1)~x/lna

加減運算時不能用等價無窮小，乘除的時候可以。如P61例5 8.函數的連續與間斷：

函數f(x)在某點連續的充要條件為f(x)在該點處既左連續又右連續。函數的各種間斷點以及間斷點的條件要記住。我們上一年有考這種題。P64-P68 9.函數在某點可導的充要條件為函數在該點的左右導數均存在且相等。

如果函數在某點可導，則它在該點處連續。逆命題不成立。10.熟記函數的求導法則： P96-97初等函數的求導法則。

反函數的導數等于直接函數導數的倒數。會求復合函數的導數。11.n階導：

X ln(1+x)的n階導=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^n

sinkx

=(k^n)sin(kx+nπ/2)

coskx

=(k^n)cos(kx+nπ/2)

1/x

=[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]

x^a

=a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)

a^x

=a^x(lna)^n

e^x

=e^x

lnx

=[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n

1/(ax+b)

=[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]

u(ax+b)

=a^n(ax+b)u(n)

u(n)為u的n階導

cu(x)

=cu(x)(n)

u(x)(n)為u(x)的n階導

u(x)+-v(x)

=u(x)(n)+-v(x)(n)

v(x)(n)為v(x)的n階導

x^n

=n!

x^n的（n+1）階導為0 至于萊布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心還是背會吧，同情你們。

12.隱函數的導數：

求隱函數的導數時，只需將確定隱函數的方程兩邊對自變量x求導。（1）對數求導法：注意x=e^(lnx)的化簡

（2）參數方程表示的函數的導數：一階導和二階導的公式都要記住。（3）極坐標表示的函數的導數：同參數都需把公式記住或者自己會推導。（4）相關變化率：以應用題的形式出現，看一下書上的例題P111-112。13.函數的微分：重要

熟記基本初等函數的微分公式，考試會考，而且同求導法則一樣，在下學期的高數中可能會有用。P117

應用題中，可用微分 dA近似代替△A。復合函數的微分：dy=f’(u)du 14.函數的線性化：

L(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)稱為f(x)在點x0處的線性化。近似式f(x)≈L(x)稱為f(x)在點x0處的標準線性近似，點x0稱為該近似的中心。

常用函數在x=0處的標準線性近似公式：

（1+x）^(1/n)≈1+x/n sinx~x(x為弧度)tanx~x(x為弧度)e^x~1+x ln(1+x)~x 常用于估計某式的近似值。15,誤差計算： P123表格

16.費馬引理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。這些定理的條件以及結論均需記住，會考。17.洛必達法則：

0/0型：當x趨近于a時，函數f(x)及g(x)都趨于0

在點a的某去心領域內，函數的導數均存在，且g’(x)不等于0 X趨近于a時，f’(x)/g’(x)存在或為無窮大

則有x趨近于a時，f(x)/g(x)的極限與f’(x)/g’(x)的極限相等 ∞/∞型：當x趨近于∞時，函數f(x)及g(x)都趨于0

對于充分大的|x|，函數的導數均存在，且g’(x)不等于0 X趨近于∞時，f’(x)/g’(x)存在或為無窮大

則有x趨近于∞時，f(x)/g(x)的極限與f’(x)/g’(x)的極限相等 0*∞型：化為0/0或者∞/∞型來計算 ∞-∞型：通分化為0/0型來計算

0^0,1^∞, ∞^0型：可先化為以e為底的指數函數，再求極限 X趨近于a時，lnf(x)的極限為A可化為

X趨近于a時，f(x)的極限等于e^(lnf(x))的極限等于e^(x趨近于a時，lnf(x)的極限)等于A。P141 18.泰勒公式：

e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+o(x^n)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)！+o(x^(2n+2))cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+[(-1)^n]x^(2n)/(2n)!+o(x^(2n+1))ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+[(-1)^(n-1)]x^n/n+o(x^n)1/(1-x)=1+X+x^2+…+x^n+o(x^n)(1+x)^m=1+mx+[m(m-1)/2!]x^2+…+[m(m-1)…(m-n+1)/n!]x^n+o(x^n)泰勒公式和麥克勞林公式的一般形式也要記住。我們上一年有考過一題，不過不記得是啥題了。

19.補充一些關于三角函數的知識，可能會用到：

tan(x/2)=(1-cosx)/sinx

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2 和差化積公式：

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 積化和差公式：

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)] 補充兩個公式：

（1）x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]（2）n^(1/n)-1=(n-1)/[1+n^(1/n)+n^(2/n)+…+n^((n-1)/n)] <(n-1)/[(1/2)(n-1)n^(1/2)]=2/[n^(1/2)]