第一篇：(2011級)《高數(下)》(聯考)考試大綱

重慶交通大學、重慶郵電大學

（2011級）《高等數學（下）》（聯考）考試大綱

一、考試時間（統一）：

第十七周的星期五（即2012年6月22日）上午10：10～12：10。

二、考試題型與分數分布：主觀：客觀＝4：6

1）單項選擇題（4分×5個＝20分）、2）填空題（4分×5個＝20分）、3）計算題（10分×4個＝40分）、4）證明題（10分×1個＝10分）、5）應用題（10分×1個＝10分）等五類。

三、考試重點與分數分布（滿分100分）：

1）第六章與第七章大約各占4分；2）第八章大約占4分；

3）第九章大約占42分（重點）；4）第十章大約占14分；

5）第十一章大約占18分；6）第十二章大約占14分。

四、考試內容重點問題與方法：

1.第六章：定積分的幾何應用（平面圖形面積與特殊立體體積）

2.第七章：一階微分方程（變量可分離方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程）、二階常系數齊次線性微分方程

3.第八章：向量的運算（數量積、向量積）、空間直線與空間平面的方程

4.第九章：二元函數的極限與連續，多元函數的偏導數和全微分，多元復合函數的一階、二階偏導數，由方程確定的隱函數的一階、二階偏導數，空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最值。

5.第十章：二重積分與三重積分概念、性質、計算，重積分在幾何與物理上應用（曲面面積、質心坐標，轉動慣量）。

6.第十一章 兩類曲線積分的性質及計算，格林（Green）公式,平面曲線積分與路徑無關的條件,二元函數全微分的原函數,兩類曲面積分的性質及計算 高斯（Gauss）公式.7.第十二章：常數項級數的收斂與發散的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件,幾何級數與級數及其收斂性.正項級數審斂法，萊布尼茨定理，絕對收斂與條件收斂，冪級數的收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域的求法，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式，傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dirichlet）定理。

五、考試目的、要求與注意事項：（略）

（2012/5/29共一頁）

第二篇：專升本高數考試大綱

高等數學復習大綱參考書：

高等數學（本科少學時類型）上下冊同濟大學應用數學系編

高等教育出版社

要

求：

一、函數與極限

考試內容：函數的概念基表示法、函數的有界性、單調性、周期性和函數的奇偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、數列的極限、函數的極限、無窮小與無窮大、極限的運算法則、極限的存在準則及兩個重要極限、無窮小的比較、函數的連續與間斷點、連續函數的運算與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質（最大值與最小值定理、介值定理）．

考試要求：①理解復合函數及分段函數的概念；②了解極限的概念，掌握函數左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關系。③掌握極限的四則運算法則；④了解極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；⑤理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限；⑥掌握函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型；⑦了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數微分學

考試內容：導數的概念、導數的幾何意義、函數的可導性與連續性之間的關系、函數和、差、積、商的求導法則、復合函數求導法則、初等函數的求導問題、二階導數、隱函數的導數、由參數議程所確定函數的導數、函數的微分及其簡單應用。中值定理與導數的應用、中值定理、羅必塔法則、函數和曲線性態的研究、函數單調性的判別、函數的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點的求法、函數最大值和最小值的求法及簡單應用。

考試要求：①理解導數的概念，掌握導數與微分的關系，掌握導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；③掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則，會求函數的微分，了解微分在近似計算中的應用；④了解高階導數概念，會求顯函數、由隱函數和由參數方程所確定函數的一階、二階導數；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用；⑦會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平、鉛直漸近線。三、一元函數積分學

考試內容：原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和基本性質、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分、定積分的簡單應用。

考試要求：①理解原函數概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質，掌握換元積分法與分部積分法；③會求簡單的有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分；④了解變上限函數的定義，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會利用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉體體積）。

四、微分方程

考試內容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數齊次線性微分方程、二階常系數非齊次線性微分方程。

考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；⑤會求二階常系數非齊次線性微分方程的解。

五、向量代數與空間解析幾何

考試內容：空間直坐標系、向量及其加減法、向量與數量的乘法、向量的坐標、數量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。

考試要求：①理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），掌握兩個向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長與方向余弦、向量的坐標表達式的概念，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法；④會求簡單的平面方程和直線方程，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題；⑤了解曲面及方程的概念，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的參數方程和一般方程．

六、多元函數微分學

考試內容：多元函數、偏導數、全微分、全導數的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復合函數的求導法則、隱函數的導數、偏導數在幾何上的應用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數的極值與最值。

考試要求：①理解多元函數的概念、理解二元函數的幾何意義；·②了解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會求多元復合函數（包括抽象函數）的一階偏導數；④會求隱函數（僅限于一個方程的情形）的一階偏導數；⑥會求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函數極值和條件極值的概念，了解二元函數極值存在的必要條件及二元函數極值存在的充分條件，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

姑v才他同時就會被個個謳歌飛頭發有點少數人

第三篇：高數考試大綱

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

高數考試大綱

江西師范大學2010年“專升本”理工類考生 《高等數學》統考課程考試大綱

第一部分：函數、極限和連續

一、函數

（一）考試范圍

1、函數的概念

函數的定義；函數的定義域；函數的表示方法；分段函數；陷函數。

2、函數的簡單性質

函數的單調性；奇偶性；有界性和周期性。

3、反函數

反函數的定義，反函數的圖像；反函數的基本性質。

4、函數的四則運算與復合函數

5、基本初等函數

6、初等函數

（二）考試要求

1、理解函數的概念；會求函數的定義域、表達式及函數值；會求分段函數的定義域、函數值；并會作簡單分段函數的圖像。

2、理解函數的單調性；奇偶性；有界性和周期性。

3、了解函數＝y=f(x)與其反函數y=f-1(x)之間的關系（定義域、值域、精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

圖像），會求單調函數的反函數，會求分段函數的反函數。

4、理解復合函數的復合關系。

5、掌握基本初等函數的簡單性質及其圖像。

6、了解初等函數的概念。

7、會建立簡單實際問題的函數關系式。

二、極限

（一）考試范圍

1、數列極限的概念 數列；數列極限定義。

2、數列極限的性質

惟一性；有界性；四則運算法則；夾逼定理；單調有界數列極限存在定理。

3、函數極限的概念

函數在一點XO處極限的定義，左、右極限與函數在一點極限的關系，x→∞，x→-∞，x→+∞時函數的極限，函數極限的幾何意義。

4、函數極限的性質

惟一性定理；夾逼定理；極限的四則運算法則。

5、無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義；無窮小量與無窮大量的關系；無窮小量的性質；兩個無窮小量階的比較。

lim

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

X→0 sinx X lim X→0 1 X

6、兩個重要極限

=1和

(1+)x =ｅ

（二）考試要求

1、了解極限的概念（對極限定義中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根據極限概念分析函數的變化趨勢。掌握函數在一點處的左極限與右極限，理解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

2、了解極限的有關性質；掌握極限的四則運算法則。

3、理解無窮小量、無窮大量的概念；掌握無窮小量的性質，掌握無窮小量與無窮大量的關系；會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）；會用等階無窮小求極限。

4、熟練掌握用兩個重要極限求一些函數的極限。

三、連續

（一）考試范圍

1、函數連續的概念

函數在一點連續的定義；左連續與右連續；函數在一點連續的充分必

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

要條件；

函數的間斷點及其分類。

2、函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算；復合函數的連續性。

3、閉區間上連續函數的性質

有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理（包括零點定理）。

4、初等函數的連續性

（二）考試要求

1、理解函數在一點連續與間斷概念，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處連續的方法，理解函數在一點連續與極限存在的關系。

2、會求函數的間斷點及確定其類型。

3、了解閉區間上連續函數的性質。會用這些性質證明某些命題。

4、理解初等函數在其定義區間上的連續性，并會利用函數的連續性求極限。

第二部分：一元函數微分學

一、導數與微分

（一）考試范圍

1、導數概念

導數的定義；左導數與右導數；導數的幾何意義；可導在連續的關系。

2、異數的四則運算法則與異數的基本公式，復合函數求導法則。

3、求導方法

復合函數求導法；隱函數求導法；對數求導法；用參數方程給出函數

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 的求導法。

4、高階導數的概念

高階導數的定義；二級導數的計算；簡單函數的n階導數。

5、微分

微分的定義；微分與導數的關系；微分法則；一階微分形式的不變性。

（二）考試要求

1、理解導數的概念及其幾何意義；了解可導性與連續性的關系；會用定義求函數在一點處的導數。

2、會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3、熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。

4、掌握隱函數求導法與對數求導法，會求分段函數的導數。

5、了解高階導數的概念，會求函數的二階導數，會求簡單函數的n階導數。

6、理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

二、微分中值定理及導數的應用

（一）考試范圍

1、微分中值定理

羅爾（Rolle）中值定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西中值定理

2、洛必達（L’hospital）法則

3、函數增減性的判定法

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

4、函數的極值與極值點；最大值與最小值

5、曲線的凹凸性、拐點；曲線的漸近線

（二）考試要求

1、了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它們的條件和結論）。

2、熟練掌握用洛必達法則求“0/0”，“∞/∞”，“0?∞”，“∞-∞”，“1∞”，“00”，“∞0”型未定式的極限的方法。

3、掌握利用導數判別定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法；會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

4、理解函數極值的概念，掌握求函數極值和函數的最大、最小值的方法，并會角簡單的應用問題。

5、會判定曲線的凹凸性；會求曲線的凹凸區間和拐點；會求曲線的水平與鉛直漸近線、斜漸近線，會用導數作簡單函數圖形。第三部分：一元函數積分學

一、不定積分

（一）考試范圍

1、不定積分的概念

原函數的定義；不定積分的定義；不定積分的基本性質。

2、基本積分方式

3、換元法

湊微分法；作代換法。

4、分部積分法

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

5、簡單有理函數的積分；簡單三角函數有理式的積分。

（二）考試要求

1、理解原函數概念不定積分概念及其關系；掌握不定積分的基本性質。

2、熟練掌握不定積分的基本積分方式。

3、熟練掌握湊微分積分法和作代換法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

4、熟練掌握不定積分的分部積分法。

5、掌握簡單有理函數積分與簡單三角函數有理式的積分。

二、定積分

（一）考試范圍

1、定積分的概念

2、定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

3、定積分的性質

4、定積分的計算

變上限的定積分；定積分的牛頓――萊布尼茨公式；換元積分法；分部積分法。

5、無窮區間上的廣義積分

6、定積分的應用

平面圖形的面積；旋轉體體積；用定積分求功，水壓力與平面薄板的重心；函數的平均值。

（二）考試要求

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

1、理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數的可積條件。

2、掌握定積分的基本性質。

3、理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限函數求導的方法。

4、掌握牛頓――萊布尼茨公式。

5、熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

6、掌握無窮區間上廣義積分的計算。

7、掌握直角坐標系下平面圖形的面積和平面圖形繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積；會用微元法求功和水壓力；會求平面薄板的重心；會求函數在區間［a,b］上的平均值。第四部分：多元函數微積分

（一）考試范圍

1、多元函數

多元函數的定義；二元函數的定義域；二元函數的幾何意義及無條件極值。

2、偏導數與全微分

一階偏導數；全微分；二階偏導數

3、復合函數的偏導數；由方程F（x,y,z）=0確定的二元隱函數z=f（x,y）的偏導數。

4、二重積分

二重積分的概念；二重積分的性質；直角坐標下的二重積分的計算；極坐標下二重積分的計算。二重積分的幾何應用。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（二）考試要求

1、了解多元函數的概念；求二元函數的定義域；了解二元函數的幾何意義。

2、理解二元函數一階偏導數和全微分的概念，掌握二元函數的一階偏導數的求法；掌握二階偏導數及二元函數全微分的求法。

3、掌握復合函數偏導數與隱函數偏導數的求法。

4、理解二重積極的概念；掌握二重積分的性質；熟練掌握直角坐標系下二重積分的計算方法及在極坐標下二重積分的計算方法；會用二重積分求幾何體的體積。第五部分：無窮級數

（一）考試范圍

1、常數項級數

常數項級數的定義；常數項級數收斂與發散的概念；正項級數斂散性判別方法；任意項級數的絕對收斂與條件收斂。

2、函數項級數

函數項級數的收斂域；冪級數的收斂區間和收斂半徑；冪級數的收斂域（考試區間端點的斂散性），冪級數在收斂區間內的和、差、積、商運算法則及可逐項微分與可逐項積分的性質；簡單函數的冪級數展開；冪級數在收斂域內的和函數。

（三）考試要求

1、解常數項級數收斂、發散及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

2、掌握幾何級數與P級數的收斂。

3、熟練掌握正確項級的比較收斂法、比值審斂法和根值審斂法。

4、會用萊布尼茲判別法判定交錯級數的斂散性。

5、會判定任意項級數的絕對收斂與條件收簽。

6、熟練掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域內的求法。

7、理解冪級數在其收斂區間內的基本性質，會求一些冪級數在收斂域內的和函數。

8、掌握ex，sinx,cosx,ln(1+x)和(l+x)a冪級數展開式，并會用它們求一些簡單函數的冪級數展開式。第六部分：空間解析幾何

（一）考試范圍

1、兩點間的距離

2、向量的定義及向量的坐標表示

3、向量的線性運算，向量的數量積及向量積

4、兩向量垂直、平行的條件

5、平面方程及點到平面的距離；兩平面的位置關系

6、直線方程及兩直線的夾角；兩直線的位置關系

7、常見曲面：球面方程；圓柱面方程；圓錐面方程；旋轉曲面方程。（旋轉橢球面，旋轉拋物面）

（二）考試要求

1、會求空間的兩點距離

2、掌握向量的定義及向量的坐標表示；會求向量的模，單位向量，精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

向量的方向余弦。

3、熟悉向量的線形運算，掌握兩向量平行的條件。

4、會求兩向量的數量積（或稱內積），及兩向量的夾角掌握兩向量垂直的充要條件

5、向量的向量積（或稱外積）

ⅰ.掌握平面的點法式方程和一般方程，會求平面方程，了解兩平面平行、垂直、相交、重合的條件；會求點到平面的距離。

ⅱ.掌握直線的點向式方程和參數方程，會求直線的方程，了解兩直線平行、垂直的條件。會求兩直線的夾角。

ⅲ.了解球面、圓柱面、圓錐面、旋轉曲面等簡單面的方程，并能作出它們的草圖。第七部分：常微分方程

（一）考試范圍

1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始條件和特解

2、一階可分離方程變量方程；齊次方程；一階線性方程，貝努里方程；全微分方程

3、可降價的某些二階方程

4、二階常系數線性微分方程。

1、考試要求

a）了解微分方程，微分方程的階；微分方程的特解、通解、初始條件等概念。

b）熟練掌握一階可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、貝努

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

里方程、全微分方程的解法。c）會解下列可降價的二階微分方程

y〃=?(x)不顯含y的二階方程：y〃=?(x，y′)不顯含x的二階方程：y〃=?(y，y′)d）掌握二階線性微分方程通解結構

e）熟練掌握二階常系數線性非齊次方程的通解或特解自由項f(x)為①（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eax 或②（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eaxcosβx 或③?(x)=(a0+a1x+a2x2+…+anxn)eaxsinβx

參考書目錄

1、《高等數學》（第四版）上、下冊，同濟大學數學教研室主編高等教育出版社出版

2、《高等數學

（一）》微積分（全國高等教育自學考試教材）高汝熹主編，武漢大學出版社出版

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

第四篇：考研高數復習大綱

一、函數、極限與連續

1.求分段函數的復合函數；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數；

3.討論函數的連續性，判斷間斷點的類型；

4.無窮小階的比較；

5.討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

二、一元函數微分學

1.求給定函數的導數與微分（包括高階導數），隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論；

2.利用洛比達法則求不定式極限；

3.討論函數極值，方程的根，證明函數不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如證明在開區間內至少存在一點滿足……，此類問題證明經常需要構造輔助函數；

5.幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間；

6.利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數積分學

1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關于變上限積分的題：如求導、求極限等；

3.有關積分中值定理和積分性質的證明題；

4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；

第五篇：考研高數大綱

2014年考研數學一考試大綱

考試形式和試卷結構：

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內容結構

高等教學線性代數概率論與數理統計

四、試卷題型結構

單選題8填空題6解答題(包括證明題)9 約56% 約22% 約22% 小題，每小題4分，共32分 小題，每小題4分，共24分 小題，共94分