第一篇：高數(shù)復(fù)習(xí)提綱

第一章

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長

第二篇：高數(shù)(上)(復(fù)習(xí)提綱)

《高等數(shù)學(xué)I》復(fù)習(xí)提綱

一、基本概念、公式、法則：

“極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分，積分”的定義、性質(zhì)--------基礎(chǔ)

1、導(dǎo)數(shù)(微分)部分：無窮小之間的比較（高階、同階、等價(jià)、k階），常見的等價(jià)無窮小（x→0）,兩個(gè)重要極限，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，求極限的洛必達(dá)法則，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特別地，麥克勞林公式），函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性，極值存在的必要條件與充分條件，曲線的水平（豎直）漸近線，平面曲線（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、參數(shù)方程）的曲率公式、弧微分公式；求極限夾逼準(zhǔn)則，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，可導(dǎo)與可微的關(guān)系。

2、積分部分：微積分基本定理（積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨公式），積分基本性質(zhì)，基本積分表，換元積分法和分部積分法，弧長公式，一階線性非齊次微分方程的常數(shù)變易法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解形式。

二、重要知識(shí)點(diǎn)：

1、求函數(shù)（可能含有變上、下限的積分）的極限；

2、判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性、可導(dǎo)性（注意分段函數(shù)）；

3、利用介值定理證明函數(shù)存在（唯一）零點(diǎn)或者方程有（唯一）根；

4、求函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)以及兩個(gè)特殊函數(shù)積的高階導(dǎo)數(shù)；

5、隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一階、二階）；

6、求函數(shù)的微分；

7、函數(shù)在某點(diǎn)的泰勒展式(一般由已知函數(shù)的泰勒展式間接求出)；(熟記常見幾個(gè)函數(shù)的麥克勞林公式：ex,ln(1?x),(1?x)?,sinx,cosx)

8、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，求極值與最值、拐點(diǎn)，證明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理證明恒等式、不等式或者一階導(dǎo)數(shù)有零點(diǎn)；

10、求不定積分與定積分；

11、判定反常積分的斂散性；

12、應(yīng)用定積分求平面圖形的面積、立體的體積，簡單的物理應(yīng)用；(熟悉常見的幾種曲線圖形：圓、心形線、星形線、擺線)

13、求解一階微分方程（可分離變量的、齊次的、線性齊次的、線性非齊次的）；

14、求解可降階的二階微分方程（形如y???f?x,y??,y???f?y,y??）；

15、求解二階常系數(shù)線性齊次（非齊次）微分方程的通解與特解。各知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)請參考練習(xí)冊上的題型，認(rèn)真作練習(xí)冊上每一道題！

第三篇：高數(shù)1復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)1復(fù)習(xí)提綱（2011年下期）

題型：選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、（5?4??20?）（5?4??20?）（6?6??36?）（2?8??16?）

證明題（1?8??8?）

一、函數(shù)與極限

1、函數(shù)的定義、性質(zhì)及定義域的求（教材：P214、10；練習(xí)冊:P1,一；P11一）

2、函數(shù)極限的計(jì)算：兩個(gè)重要極限、無窮小的比較。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；練習(xí)冊:P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函數(shù)的連續(xù)性

（教材：P652；P706；P74總習(xí)題一

T

;

P7510；練習(xí)冊:P7,一、三、四；P13五）

4利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明

（教材：P72例1；P74習(xí)題1—10T2、3；

P7613；練習(xí)冊:P9,一、三、四）

二、微分學(xué)

1、導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義（教材：P866；P8713、14、15；練習(xí)冊:P142、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（教材：P986、11；練習(xí)冊:P16,一、二）

3、高階導(dǎo)數(shù)（教材：P1031；練習(xí)冊:P17一（3）（4））

4、中值定理證明（教材：P1346、8、9、10；練習(xí)冊:P2

3六、七；P32六）

5、用洛必達(dá)法則求極限（教材：P138例9；P1381；練習(xí)冊:P2

4一、二）

6、函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的判定（教材：P15412、；P1822

練習(xí)冊:P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；練習(xí)冊:P28一

7、函數(shù)的最大值最小

三、積分學(xué)

1、不定積分的概念（教材：P187關(guān)系（1）（2）；練習(xí)冊:P3

3一、二、四

2、求不定積分（換元法、分部積分）（教材：P198例14；P2072

?1??6??7??11??13??24?

?30??32??34??41??43?）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4練習(xí)冊：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定積分的計(jì)算（教材：P2436?4練習(xí)冊：P41

??5??8?

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

?8??10??18??19??20??21??22?,7

?1??2?

;

三；P43一；P444、反常積分的計(jì)算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601練習(xí)冊：P4

5一、三；

?3??7?

;

P46一?9??10?；二?3??4??7?）

5、求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；練習(xí)冊：P49一?1??2?；P50一.）

第四篇：高數(shù)(A2)復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)A期末復(fù)習(xí)

定積分的概念與性質(zhì)；定積分估值；牛頓一萊布尼茨公式；變上限定積分的導(dǎo)數(shù)； 定積分的換元積分法與分部積分法；

計(jì)算兩類反常積分。

利用定積分計(jì)算平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平面曲線弧長；

變量可分離的微分方程解法；齊次微分方程解法；

一階線性微分方程解法；

二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）；

求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程；空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影方程；

求平面方程和直線方程；判定平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的位置關(guān)系。

二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念；多元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的關(guān)系，求全微分；多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；求由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)； 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程；

方向?qū)?shù)與梯度；多元函數(shù)的極值與最值。

二、三重積分在直角坐標(biāo)系的計(jì)算；二重積分應(yīng)用（面積）。

第一、二類曲線積分的計(jì)算，格林公式；第一、二類曲面積分的計(jì)算。（第十一章第6、7小節(jié)不做要求）

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，收斂的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，比較審斂法、比值審斂法；

交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系；

冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；

一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)方法。（第十二章第5、6、7、8小節(jié)不做要求）

第五篇：高數(shù)第一學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)提綱

第一學(xué)期《工科數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)提綱

一、基本概念要求

（1）理解并熟練掌握函數(shù)的四種特性，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；

（2）熟悉分段定義函數(shù)；

（3）理解極限的ε?N,ε?δ,ε?X定義，理解極限的唯一性、有界性、保號(hào)性；

（4）理解無窮小的概念、等價(jià)無窮小的性質(zhì)；

（5）理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則并會(huì)應(yīng)用這兩個(gè)準(zhǔn)則證明極限的存在性；

（6）理解并熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性定義、間斷點(diǎn)的分類；

（7）熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（8）理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的定義；

（9）理解函數(shù)微分的定義及其近似公式；

（10）理解微分中值定理并熟悉三個(gè)定理的條件、結(jié)論；

（11）熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)的判定定理和方法；

（12）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)；

（13）理解定積分的定義、定積分存在的必要條件和充分條件；

（14）理解并掌握定積分的性質(zhì)特別是估值定理和積分中值定理；

（15）理解并掌握變限積分的定義和性質(zhì)，理解并掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（16）理解并掌握定積分應(yīng)用的元素法；

（17）理解兩類廣義積分的定義及其斂散性。

二、基本運(yùn)算和論證能力要求

價(jià)無窮小代換、洛比達(dá)法則等；（1）熟練掌握求極限的基本方法，如四則運(yùn)算法則、極限存在法則、兩個(gè)重要極限、等

（2）熟練掌握求導(dǎo)的基本方法，如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)等；

（3）熟練掌握分段定義函數(shù)在分段點(diǎn)可導(dǎo)性的討論方法；

（4）能夠運(yùn)用微分中值定理和函數(shù)的單調(diào)性證明某些不等式，運(yùn)用微分中值定理證明某

些方程的根的存在性和唯一性；

（5）能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)對(duì)函數(shù)的性態(tài)進(jìn)行分析，熟練掌握函數(shù)圖形的描繪；

（6）熟練掌握函數(shù)的極值、最大值、最小值問題的求解方法；

（7）熟練掌握不定積分的基本求解方法，特別是第一、二類換元積分法、分部積分法等；

（8）熟練掌握定積分的基本求解方法，熟練掌握變限積分有關(guān)問題的求解方法；

（9）熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用，特別是在直角坐標(biāo)系下的面積、體積的計(jì)算。

（10）理解并掌握廣義積分的定義、審斂和計(jì)算方法。