第一篇：高數教案設計

教案設計

教材：《高等數學》（第三版）上冊，第一章函數與極限，第三節函數的極限。

一、計劃學時

本小節分為兩個部分，對于初學者來說有一定的難度，所以也就分為兩個學時進行教學。第一學時：自變量趨于有限值時函數的極限。第二學時：自變量趨于無窮大時函數的極限。（本次教案主要說明第一學時的內容。）

二、教材處理

通過第一節關于函數基本知識的學習，以及高中時已經對函數極限有過一定的學習了解與鋪墊，所以就要通過一些基本的示例，來一步步引導學生接觸本節的內容，并進一步學習與研究。來擴展同學們的知識面，并易于接受新內容。

三、教學目標 知識和能力目標：

1、通過教學過程培養學生的思維能力、運算能力、以及數學創新意識。讓你給同學們積極思考、敢于提出自己的想法。

2、讓同學們掌握一些本節教學中所涉及的技能技巧。

3、通過數學知識為載體，增強學生們的邏輯思維能力，提高學習的興趣和能力。傳達出數學的人文價值。

四、教學難點和重點

1、如何讓學生較快的接受新的理念與知識，而改掉以前類似的學習中的定勢與習慣性思維。

2、讓學生們熟練的運用書中所涉及的公式與理解一些重要的定理，從而更好的做題。

五、教學設計

1、總體思路

先通過在黑板上寫一些以前學過的相關知識的例題，讓同學們到黑板上去做。然后，對題目做一些變形，就成了本小節所學的知識，此時，就要通過一步步的引導，讓同學們呢了解步驟的方法技巧。最后，就是先要學生們自己總結本節的內容與規律技巧，之后，再告訴同學們本節所需要重點掌握的知識。

2、教學過程

（1）先讓同學們大致看一下本小節內容，對本節內容有一定的了解。（4分鐘）

設計說明：通過讓同學們進行自主學習，對本小節內容有大志的了解，以便于學生更易于接受新知識。

（2）通過小例子讓大家熟悉并初步認識一下極限的概念。如：問題：當x無限接近于1的時候，函數f(x)=2x-1的取值。解析：問題可轉化成|f(x)-1|最小取值，因為|f(x)-1|可以無限變小，也就是無限趨近于0，所以當x無限接近于1的時候，函數f(x)=2x-1的取值就是0.（5分鐘）

設計說明：通過引導學生們的思維，帶到新的內容，培養學生們的邏輯思維能力以及發撒思維能力。（3）由上面例子，先讓同學們自己總結規律，給出定義：設函數f(x)在某個去心鄰域內有定義，如果存在常數A，使得對于任意給定的正數M，總存在正數K,只要點x適合不等式0<|x-x|

設計說明：通過對照上面例題再給出定義，就更加便于理解與接受，同時增強同學們的概括能力與創新意識。

（4）根據所給的定義，舉例子說明并讓同學們熟悉做題的步驟。如：證明：當x趨向于2時，函數f(x)=4x-7趨向于1.（步驟略）之后找一些同學到黑板上做題。如：證明當x趨向于x時，函數f(x)=x趨向于x.(步驟略)等一些例題。（13分鐘）

設計說明：通過立體讓同學們更加熟悉新的知識與步驟，掌握本節的知識技巧技能。

（5）給出一個推論：函數存在極限的充分必要條件是左極限、右極限各自存在并且相等。并給出例子：f(x)=x-1(當X<0)0(當X=0)x+1(當x>0).證明：當x趨向于0時，f(x)的極限不存在。（證明略）（9分鐘）

設計說明：既符合課本的教學要求又擴大學生們的知識面。（6）對本節內容進行總結，提醒同學們本節的重點與難點，以及易錯點，并布置相對應的課后習題（4分鐘）。

設計說明：使同學們透過練習，一個或多個知識點對應一道練習題，讓本節課所學到的理論知識轉化為實際計算能力。

（7）形成性總結。課后通過作業的批改，從而發現學生中普遍存在的問題以及主要犯的錯誤，進行反思與總結，以便在下節課中再次強調一下易錯的點以及需要特別注意的問題。

設計說明：目的在于在反饋信息中發現問題，而在后續教學中及時解決，以保證教學效果最優化。

六、本節課的設計反思

本節課目的在于鍛煉學生們的計算能力以及邏輯思維能力，有利于培養學生積極思考、樹立創新意識。符合課程標準的要求。

第二篇：《數鴨子》教案設計

《數鴨子》教案設計

教學理念

本著推行教學民主的理念，教師從主宰變為主導，發揮學生主體作用，形成良好的合作關系。整個教學始終在愉快合作、多彩、友愛、融洽的氣氛中進行。從全面提高學生素質出發，為學生創造良好的教學氛圍，師生從對立變為和諧。在教學方法上變繁為簡，變被動為主動，做到既能促進學生智能最大限度地發展，又不加重學生負擔，特別是在情感上使學生的學習積極性得到激發，讓每個學生享受到成功的歡樂。

教學目標

1、通過歌曲《數鴨子》的教學，讓學生感受到鄉村美麗的自然風光，教育孩子好好學習，天天向上，并在歌唱中清晰靈巧地咬字吐字，保持速度的穩定。

2、通過聽音游戲，使學生能夠聽辨相似的節奏短句，增強對節奏的感知能力。

3、通過學生自己創編節奏，發揮學生主體作用，培養他們的創造思維。

教學重點

用敘事的語氣和清晰的吐字來演唱。

教學難點

能用三條伴奏譜同時為歌曲伴奏。

教學時間

四十分鐘

教學過程第1課時

1、聽音樂進教室

教師微笑著彈奏輕快的音樂。

根據教師彈奏時的力度變化，拍出強弱。

讓學生體會音樂的強弱規律。

2、發音練習

師：同學們，讓我們一起把小火車開起來。53 13│5 5│5 ━│ 火車火車開來了

生：5 ━│5 ━│5 6│5 ━│ 嗚 嗚 嗚嗚嗚

3、聽音游戲（圖略）師：同學們看到這幅圖畫，小鴨子們就要下池塘游戲了，歡笑聲不斷。聽一聽，老師的琴聲在學哪只小鴨子的歡叫聲？請你拍手跟著學一學好嗎？

師：同學們拍得真好！看，老師手中有五張小鴨子頭飾（每張上有一條節奏），現在老師請同學們來扮演這五個小鴨子（可換兩批學生）

生： 五種節奏（聽辨）(1)4/4 X X XX X(2)4/4 XX XX X━（3)4/4 X XX X XX(4)4/4 XX X XX X(5)4/4 X XX XX X 師彈或拍或其他同學一起拍，相應的學生就要做出跳入池塘游泳狀。

文字畫面結合，創設良好的教學情境。教師在教學中讓學生通過聽、唱、做想等多項活動把學生從簡單低級的趣味性階段，引向求知的樂趣。讓學生體驗到一種自己在親身參與的快樂。

4、節奏創編

師：在每個同學的小方凳里老師都放了一塊小卡片和一根粉筆，現在老師請同

討論一下這首歌用哪種速度演唱最好？

1、根據節奏朗讀歌詞。

2、跟著琴聲輕聲演唱歌曲。

3、唱唱、聽聽、講講、寫寫，得出唱“中速”最合適的結論。

4、用敘事的語氣和清晰的吐字來完整連唱歌曲。

5、讓學生朗讀歌詞，這樣可以訓練學生的咬字吐字，這對唱好歌曲是大有裨益的。

6、發揮學生主體作用，讓學生自己通過對比后獲得最合適的結論。

7、歌曲伴奏

指導全班學生如何看圖示。把拍手和跺腳分別進行練習。師把學生分成三大組。(1)4/4 X ━ X ━‖ 4/4 X X X X‖

(2)4/4 O XX O XX ‖ 4/4 X O X O ‖

(3)4/4 XX X XX X ‖ 4/4 X X X X ‖

學生把三條伴奏全部學完。

第一組用（1）歌曲伴奏。第二組用（2）歌曲伴奏。第三組用（3）歌曲伴奏。

三組同時為歌曲伴奏。

培養學生邊看譜邊拍手或跺腳的習慣，為今后過渡到自學打下堅實基礎。三組同時為歌曲伴奏，多層次的節奏練習為今后合唱作好準備。

8、總結

師：今天我們學習《數鴨子》這首歌，請同學們告訴老師這首歌告訴了我們一個什么道理？

學們自己來創編4/4拍的節奏，看誰編得又快又好又多！

生自己拿出粉筆在小卡片上創編節奏。X O X O XX XX XX XX X X X O X X X X 等

要使學習成為學生內心的愿望，使學生樂于學習，就要允許學生有自己的觀點，并尊重每位學生每一點發明創造，只有激發學生自覺性，積極性、創造性的學習情緒，教學才會取得最佳效果。導入新課

師：小鴨子怎么叫？

小鴨子開心時要唱歌，那么讓我們一起來模仿小鴨子唱歌的聲音好嗎？

請同學們告訴老師黑板上小鴨子唱歌時的圖示為什么要這樣表示？

生：嘎 嘎 嘎 生根據板書來模仿：（動作自編）● ○

● ○

：│┃ m d m d 討論一下重復部分是用什么力度最佳？

同學們講得真棒！我們可不能做個貪玩的學生哦！在平時就要養成良好的學習習慣。師彈奏《數鴨子》的音樂。生：從小好好學習。別貪玩，忘了學習，上學，還有考試時千萬別吧“鴨蛋”抱回家等。

利用歌曲內容陶冶情操，把德育教育滲透到音樂教學之中。9師生再見

師彈奏《數鴨子》的音樂。生邊唱邊拍手離開教室

第三篇：《數雞》教案設計

教學目標：

知識：學會本課的6個生字，理解9個詞語的意思；了解多義詞“生、開”在句子中的意思。

能力：能按事情發展順序給課文分段，根據段落大意，并能借助課題概括課文的主要內容。

知道什么是中心思想，初步學會領會文章的中心思想。

情感：懂得農村經濟發展快，農民生活富裕，靠黨的經濟政策好。

教學重點：

知道什么是中心思想，初步學會領會文章的中心思想。

教學難點：

1、知道什么是中心思想，初步學會領會文章的中心思想。

2、懂得農村經濟發展快，農民生活富裕，靠黨的經濟政策好。

教學時間： 二課時

第一課時

教學過程：

一、導入。

1、出題，齊讀。

2、同學們，看了課題，你已經知道了什么？

3、你還有哪些問題想知道？

二、初讀課文，了解大意。

1、學生放聲自己讀課文，把課文讀通讀順。邊讀邊思考自己想知道的問題。

2、讀后交流。

說說自己已經發現了什么？

3、試著用自己的話把這件事講給同學聽。

4、說說這件事情的起因、經過、結果。

三、再讀課文，給課文分段。

1、瀏覽課文，結合我們剛才的討論，請你給課文分段。

2、同桌交流。說說分段理由。

3、集體交流。并說說各段的大意。

四、學習第一段。

1、自由讀第一段，看看從第一段中你能有什么發現？

2、劃出自己有所發現的句子，好好地讀一讀。

3、讀后交流：

重點理解：

“瞧，滿桌的菜，竟是個蛋的天下：青椒炒雞蛋，油煎荷包蛋，還有蛋面、蛋糕、蛋湯……”

你從這句話中體會到什么？

讀好這句話，讀出菜多，蛋多。

五、課堂作業：

完成作業本一、二兩題。

第二課時

一、復習導入。

上節課，我們已學習了《數雞》的第一段，現在誰來說說這一段主要講什么？

過渡：

外婆家哪來這么多的雞蛋呢？今天我們繼續往下學習。

二、研讀第二段

1、現在，老師要請一位同學讀一段，其它同學認真聽。爭取把這一段的內容都聽懂了，待會老師要問大家一個問題，看誰能一口答出。你在聽的時候，也可以猜猜老師可能會問什么？

2、抽生讀這一段。

3、提問：

你知道“我”在外婆家一共數了幾次雞？

4、生自己站起來回答，并說說自己的理由。

5、統一意見，明確理由。

“……一有空就去數雞。”看出“我”數了很多次雞。

6、再看看課文具體寫了幾次，分別用了什么方法數？

（1）自由讀。

（2）交流。

7、再找找，“我”還用了哪些方法數雞？

8、“我”數了這么多次雞，數清了嗎？

你從哪里看出“我”還沒數清？（找出多處理由）

9、同學們，假如給你一個機會去數雞，你會用什么方法去數雞？你覺得你能數得清嗎？

不管是數得清，還是數不清，總之“我”是沒數清，為什么“我”不寫自己把雞數清了呢？

（突出雞多）

10、再找一找，這一段中還有哪些地方可以看出雞多？

生讀書，找句子。

交流：引導讀出雞多。

（1）啊，滿滿一籮筐蛋：白的，粉紅的。

（2）院子里，公雞、母雞、白雞……使我眼花潦亂

（3）雞聽見這熟悉的聲音一窩蜂似地擁來

（4）并排十幾個雞筐里都有雞在生蛋。

……

并說明自己的理由。

11、思考：

外婆家哪來這么多的雞？這和外婆家的生活有什么關系呢？外婆家能辦起養雞場靠的是什么？

三、研讀第三段。

1、自由讀這一段，思考：

從這一段中，你有什么新的發現？

2、交流：

（1）重點體會外婆的話。

（2）我的心理樂滋滋的僅僅是因為帶回了三只小雞和一籃雞蛋嗎？

句中的省略號表示什么？

用自己的話說說“我”心里為什么樂滋滋的。

四、學習“學習提示”。

1、默讀提示，思考：這一學習提示告訴我們什么？

2、交流：

你從學習提示中讀懂了什么？

3、小結：今后，我們要運用這樣的方法去理解、掌握文章的中心思想。

教后記：

本課教學設計，我覺得比較滿意的有兩處。一處是我讓學生來數雞，看他們是否數得清。反過來討論“我”為什么數不清，說明了什么。這樣欲揚先抑，一方面調動了學生的積極性，另一方面也促進了學生對文本的理解。另一處是我的板書設計，從數雞到一有空就去數，再到運用了各種各樣的方法數，最后到數不清，得出結論“黨的政策好，農村發展快”。條理清晰，易于學生讀懂、理解。最后一條曲線連回來，說明了只有黨的政策好，才能有外婆家這么多的雞數，才能有農村人民生活的富足。

不過，我也有個疑問。如果沒有學習提示，學生是不是能領會到本課的中心思想呢？我看有困難。

第四篇：高數論文

摘要

一學期的高數學習即將結束，數學是一門給人智慧、讓人聰明的學科，在數學的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個過程中我們變得睿智、變得聰明。數學無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學習與成長的各個階段。上了大學我才知道之前學的數學，已經變了，它叫高等數學。大學的數學包括高等數學，線性代數，還有概率論，而這學期我們學的高數內容包括函數與極限、一元函數微分學、一元函數積分學以及常微分方程。這才讓我明白，大學的數學，更加復雜多樣，不是像高中那樣簡單那么容易學。很多概念都是抽象的，很多知識都是彼此聯系的，很多應用都是綜合的，相比以前所學數學，難度是挺大的。所以，我們應該要充分認識這門科目。新的《數學課程標準》提出：應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”，而且對學生實踐能力、創新能力和解決問題能力的培養都是很有利的。小學數學是數學教學的基礎，培養我們對數學的興趣；初高中的數學是對小學數學的更加深入學習，重要是聯系生活實際；而高等數學則是對初高中數學的細化，概念更加詳細，解答更加細微，方法更加多樣復雜。

關鍵字：高等數學、實踐能力、結構

1結構

1.1結構的基本概念

數學學中最基本的就是概念結構，它們之間的聯系組成了知識網絡的結構，剖析高等數學的知識對數學來說，結構無處不在，結構是由許多節點和聯線繪成的穩定系統。【函數及其性質（1）定義：如果當變量x在其變化范圍任取一個值時，變量y按一定的法則總有確定的數值和它對應，就稱y是x的函數，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數.自變量x的變化范圍稱為這函數的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數的值域。（2）性質：a.有界性b.單調性c.奇偶性d.周期性】對數學結構，有助于加深對高等數學的理解。由于理解是學習數學的關鍵，學生可以通過對數學知識、技能、概念與原理的理解和掌握來發展他們的數學能力。從認知結構，特別是結構的建構觀點來看，學習一個數學概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當的、有效的認知結構，并使其成為個人內部知識網絡的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當的新、舊知識之間的聯系，使概念的心理表象建構得比較準確，與其它概念表象的聯系比較合理，比較豐富和緊密。在學習一個新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關的儲備知識，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關概念的結構，是能夠被調動起來的，使之與新概念建立聯系，否則就不會產生理解。所以要使新舊知識能夠互相發生作用，建立聯系，有必要建立一個相應的數學結構，以加強對基礎知識的理解。布魯納的認知結構學習論認為，知識結構的學習有助于對知識的理解和記憶，也有助于知識的遷移。在微積分的學習中，通過對其結構的剖析，使學習者頭腦中的數學結構處于不斷形成和發展之中，并將其發展的結構與已形成的結構統一起來達到對數學知識的真正理解。

2如何利用結構加強理解

當代著名的認知心理學家皮亞杰認為“知識是主體與環境或思維與客體相互交換而導致的知覺建構，代寫碩士論文 知識不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗意識。”雖然現今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關的知識點要在學生的頭腦中形成一個網絡，并達到真正理解，還需要一個很長的過程，在這個過程中需要師生的共同努力。在教學中教師應將數學邏輯結構與心理結構統一起來，把學生看成是學習活動的主體，引導學生根據自己

頭腦中已有的知識結構和經驗主動建構新的知識結構。心理學家J．R安德森認為：通過多種方式應用我們從自己的經驗中得到知識，認知才能進行。理解知識的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個過程主要表現為學生對概念的理解和掌握，在此基礎上再加以運用，達到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數的應用 我們所學過的函數有：一元一次函數、一元二次函數、分式函數、無理函數、冪、指、對數函數及分段函數等八種。這些函數從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關系，因此代數中的函數知識是與生產實踐及生活實際密切相關的。這里重點講前兩類函數的應用。一元一次函數的應用 一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變量的線性依存關系，則可利用一元一次函數解決問題。例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法。這時我們應三思而后行，深入發掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精。”我們切不可盲從，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經歷的一件事。隨著優惠形式的多樣化，“可選擇性優惠”逐漸被越來越多的經營者采用。一次，我去“物美”超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯想到了函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法將此問題解決。

設某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對大小.設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進行討論： 當d>0時，0.5x-12>0,即x>24;當d=0時，x=24;當d<0時，x<24.綜上所述，當所購茶杯多于24只時，法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又節省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！二、一元二次函數的應用 在企業進行諸如建筑、飼養、造林綠化、產品制造及其他大規模生產時，其利潤隨投資的變化關系一般可用二次函數表

示。企業經營者經常依據這方面的知識預計企業發展和項目開發的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數關系預測企業未來的效益，從而判斷企業經濟效益是否得到提高、企業是否有被兼并的危險、項目有無開發前景等問題。常用方法有：求函數最值、某單調區間上最值及某自變量對應的函數值。三、三角函數的應用 三角函數的應用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數的應用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數的知識。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。

參考文獻

[1]同濟大學數學系。高等數學 [2]數學教育學報

[3]張定強．剖析高等數學結構，提高學生數學素質

致謝

到大學接觸到微機分的知識，也開始了對微積分的探索，現在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強大。但學習微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時，我也了解到——數學是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準確的表述出作為推理基礎的公設。具有極其嚴密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設出發，推導出結論。同時數學是一門需要創造性的科學，而數學的這些創造性的動力往往來自于生活。反過來，數學的這些創造性地成果往往又作用于生活的各個方面。感謝老師帶領我們走進微積分的世界，教我們學習高等數學。

謹以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時間對我的論文進行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學號：1505032006 班級;自動化2班

第五篇：高數讀書筆記

篇一：高數讀書筆記

問題1 學習多元函數微分學應該注意什么? 答 多元函數微分學是一元函數微分學的推廣．多元函數微分學與一元函數微分學有密切聯系，兩者有很多類似之處，但特別應注意的是，兩者在概念、理論及計算方法上還有一些實質性的差異從二元到二元以上的函數在理論上以及研究方法上是類似的.因此,我們是以二元函數為代表對多元函數微分學進行研究.在學習本章時．一定要注意與一元函數相對照、類比，比較它們之間的異同，這樣有助于學好多元

函數微分學．

問題5 二元函數的極限與一元函數的極限有何同異點? 答 二元函數的極限定義與一元函數極限定義在文字敘述上是類似的，但實際上二元函數極限比一元函數極限的自變量變化過程在方式

上復雜得多．

對于一元函數y=f(x)，當x→x0時，如果極限存在且為a，這里x→x0，是指x始終在x軸上，x或者在x0的左側趨于x0，或者在x0的右側趨于x0，f(x)都趨于a．對于二元函數z=f(x，y)，當(x，y)→(x0，y0)時，f(x，y)的極限存在且為a，這里是指(x，y)在其定義域內以任意方式趨于點(x0，y0)時，f(x，y)趨于同一個確定值a．由于點(x，y)在其定義域內趨于點(x0，y0)的情形可以很復雜，因此二元函數極

限的復雜性就在這里，故求二元函數極限時必須注意：

(1)求二元函數極限時，不能限制點(x，y)→(x0，y0)的方式(即應該以

任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式來計算二元函數極限，則必須首

先證明極限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一

條特殊的路徑來求此極限)．

(3)若當(x，y)沿著兩條不同路徑趨于(x0，y0)，f(x，y)趨于不同值時，則可斷定當(x，y)→(x0，y0)時，f(x，y)的極限不存在(此法可用來判

斷極限不存在)．

問題6 何謂偏導數?怎樣求偏導數? 答 多元函數的偏導數，就是只有一個自變量變化(其它自變量看成是常數)時，函數的變化率因此，求多元函數的偏導數就相當于求一元函數的導數.一元函數的導數公式和求導的四則運算法則對于求多元

函數的偏導數完全適用.偏導數的求法： 1當二元函數為分段函數時，求在分段點或分段線上的點(x0，y0)處

的偏導數時，要根據偏導數的定義來求即

2。求多元初等函數偏導數時．可將多元函數視為一元函數，即將不對其求偏導數的那些變量統統看成常量，利用一元函數的求導公式和求導法則求出偏導數.值得指出，多元函數的偏導數記號與一元函數的導數記號不同．偏導數記號、是一個整體，不能分開不能看

成z與x之商，記號z與x本身沒有意義.而一元函數的導數記號如，可看成兩個微分dz與dx之商.思考題5 如果函數z=f(x,y)在(x0，y0)點偏導數存在，試問z=f(x，y)在(x0，y0)點一定連續嗎? 分析 不一定二元函數的連續性與可導性(即一階偏導數都存在)．兩者沒有必然聯系.這與一元函數可導必連續是不同的為什么偏導數存在而函數可以不連續呢?這是因為f(x，y)在點m0(x0，y0)存在關于x的偏導數fx(x0，y0)，只能得到一元函數z=f(x，y0)在點x= x0處連續.同樣，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函數z=f(x0，y)在點y=y0處連續事實上，偏導數fx(x0，y0)與fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x軸與平行于y軸兩個特殊方向在m0(x0，y0)處的變化率，它們的存在只能保證點m(x，y)沿x軸與沿y軸方向趨于點m0時，函數值f(x，y)趨于f(x0，y0)，但這不能保證點m以任何方式趨于點m0時．函數值f(x，y)都趨于f(x0，y0).所以，函數f(x，y)在點(x0，y0)偏導數存在，不能保證f(x，y)在點f(x，y)一定

思考題7 二元函數f(x，y)在一點處極限存在、連續、偏導數存在可微以及偏導數連續等諸條件之間有何相

互關系? 分析 二元函數f(x，y)在點(x0，y0)處，上述諸條件之間關系可以用箭頭表示：

其中記號“a→b”，表示“a可以推出b”，兩個條件之間沒有箭頭表示，則表示兩條件間沒有必然聯系，上

式的箭頭方向是不可逆的.二元函數與一元函數諸條件之間的相互關系有相似之處．但又有一些明顯不同如一元函數f(x)在x0點有： 可微可導→連續→有極限.篇二：高數讀書筆記

馬燕妮 四川農業大學經濟學院 高 等 數 學 讀 書 筆 記

——定積分與不定積分經濟學 中國成都 611130 【摘要】本文首先介紹了不定積分與定積分的基本定義，而后主要探究幾種比較重要的積分法。定積分是微積分學中的主要概念之一，它是從各種各樣的積累中抽象出來的數學概念，它是函數的一種特定結構和式的極限。不定積分又與定積分進行對比記憶，對不定積分的計算進行系統整理。

【關鍵字】定積分；不定積分；面積；湊微分法；分部積分法；換元積分法；有理函數不定積分 【abstract】

【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation division integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function

一、不定積分與定積分的定義

（一）、定積分的定義：

設f是定義在[a,b]上的一個函數，對于[a,b]的一個分割t={ ?1,?2???n}，任取點

?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi稱此和式為函數f在[a,b]上的一個積分和，也

i?1 n 稱黎曼和。

設f是定義在[a,b]上的一個函數，j是一個確定的實數。若對任給的正數?，總存在某一正數?，使得對[a,b]的任何分割t，以及在其上任意選取的點集{ ?i}，只要||t||

?f(x)?xi?j??,則成函數f在區間[a,b]上可積；數j稱為f在[a,b]上的定積分

i?1 n 記作j= ? b a f(x)dx其中，f稱為被積函數，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區間，a,b分別

稱為這個定積分的下限和上限。

（二）、不定積分的定義

函數f(x)在區間i的所有的原函數f ?x??c??c?r?稱為函數f(x)的不定積分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c為積分常數）, 表為f(x)? 其中∫稱為積分符號，x稱為積分變量，f(x)稱為被積函數，f(x)dx稱為被積表達式，c稱為積分常數。

在這里要特別注意：一個函數的不定積分既不是一個數，也不是一個函數，而是一個函數族。列如：

?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??

?sinx?

?cosx,而?cosxdx?sinx?c；

?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的結果是一個函數，而后

所以，在書寫計算結果時一定不能忘記積分常數。

0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，這也就是說： 和?f(x)dx者是無窮多個函數，二、基本積分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 積分的性質

質

1積，k為常數，則kf在[a,b]上也可積，且

? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可積，則f±在[a,b]上也可積，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a

三、定積分與不定

（一）、定積分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可積，則f*g在[a,b]上也可積.4 f在[a,b]上可積的充要條件是：任給c∈（a,b）,f在[a,c]與[c,b]上都可積。此時又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可積函數.若f(x)≥0,x∈[a,b],則

? b a f(x)dx?0.上的兩個可積函數，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],則有

? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可積，則|f|在[a,b]上也可積，且

? b a f(x)dx??f(x)a b

續，則至少存在一點??[a,b],使得

? b a f(x)dx?f(?)(b?a).設f為[a,b]上若f與g為[a,b]若f在[a,b]上積分中值定理： 若f在[a,b]上連（推廣的積分第一中值定理）若f與g都在[a,b]上連續，且g(x)在[a,b]上不變號，則至少存在一點??[a,b],使得

（二）、不定積分的性質

1、函數的和的不定積分等于各個函數的不定積分的和；即：設函數發f（x）及

g（x）的原函數存在，則

2、求不定積分時，被積函數中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函數f（x）的原函數存在，k非零常數，三、定積分與不等積分的計算方法 1.分項積分法

則 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我們常把一個復雜的函數分解成幾個簡單的函數之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的積分會求，則應用法則?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其

a a a bbb 中k1，k2是不全為零的任意常數，就可求出積分，這就是分項積分法.? 例1計算定積分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加減一項進行拆項得

? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段積分法

分段函數的定積分要分段進行計算，這里重要的是搞清楚積分限與分段函數的分界點之間的位置關系，以便對定積分進行正確的分段.被積函數中含有絕對值時，也可以看成分段函數，這是因為正數與負數的絕對值是以不同的方式定義的，0就是其分界點.例2計算定積分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解

由于min?,cosx?為偶函數，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界點為，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?

?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.換元積分法（變量替換法）換元積分法可以分為兩種類型： 篇三：《高等數學》讀書筆記

類型課程學習名稱： 高等數學 1 時間：2006.7.7 體裁：說明文

掌握

黑色 增刪修內容 2 說明：凡屬課程都屬說明文。要掌握其整體結構和層次內容和最后一層次的說明內容的意思

步驟：1 填寫結構

對照課程閱讀，理解弄懂

合上課程，看書記住沒 篇四：數學讀書筆記

數學讀書筆記

暑假讀了黃先明的《高中數學學習方法》。

首先，他告訴我們高中數學學習要注意以下三點。一）、課內重視聽講，課后及時復習。重視課內的學習效率，要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。二）、適當多做題，養成良好的解題習慣。從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集。三）、調整心態，正確對待考試。首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開。

其次，他將初中數學與高中數學進行了比較。

1、知識差異。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。

2、學習方法的差異。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。

3、學生自學能力的差異。高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。

最重要的，是告訴了我們如何建立好的學習數學興趣。

（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘學習的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

（5）把概念回歸自然。

總結起來，高中數學學習就是要：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。篇五：數學讀書筆記

《小學數學教學論》讀書筆記

注重學生在數學課堂中情感態度的培養

學習了著名數學教育專家李光樹老師的《小學數學教學論》第一章《小學數學的教學思想》，我頗有感悟，現淺談一下自己的一點心得體會。

在數學課堂教學中，既需要注重學生知識、能力和培養，又要注重學生情感態度的培養。應該說，情感態度的培養比知識能力的培養更重要。小學數學課程標準中明確提出：“培養孩子積極思考的態度，使孩子在學習過程中增強學習數學的信心，培養孩子學習數學的興趣。”我從這幾句淺顯的話語中悟出了許多深刻的道理。

現代社會是一個知識經濟爆炸的年代，社會對孩子的需求也越來越高，作為新一代的教師，我們不僅要培養出成績優異的孩子，而且要培養出具有自信心的良好心態的孩子。因為實踐證明，良好的心態是成功的第一保障，現代兒童的心理問題已經給我們的教育提出了許多嚴峻的課題。因此，我認為數學課堂上也要注重學生情感態度的培養。

在這個問題上，我認為可以從以下三個方面重點培養，主要是積極主動的參與意識；學習數學的自信心；學習數學的興趣。仔細思考了一下這三個方面應該是互相聯系、辨證統一的。有了積極主動的參與意識，自信心就慢慢培養了起來，有了學習數學的自信心就有了學習數學的興趣，如何培養孩子這些方面的情感態度。

首先，在課堂上要充分體現以學生為主體，真正體現學生是學習的主人，創設民主、和諧的課堂氛圍。在課堂上，教師不能以傳統填鴨式的方式教學，要讓學生通過操作、實驗、交流、討論等活動，自己經歷知識的形成過程，自己總結出結論，充分體現學生自主學習、自主探索，這樣慢慢的培養起學生的自主參與意識。

其次，要多給孩子鼓勵，多給孩子信心，任何孩子在成長中都會犯這樣、那樣的錯誤，在數學學習中也難免如此。這時，老師不要一味地批評，因為過度地批評會讓孩子失去信心，會讓孩子缺乏思考的勇氣，久而久之就會使孩子只學會接受，沒有自己的思考和思想，更談不上學習的自信心和興趣了。所以，我們在教學中應該多以鼓勵為主，多給孩子一些信心，相信你的學生是最棒的。

最后，我認為除了在思想、情感上多以積極的心態培養孩子外，還應該給孩子們創設學習數學的良好氛圍，讓孩子們在一個喜歡數學的環境中學習，受到熏染，培養孩子的興趣。

自信心是成功的第一步階梯，作為一個教師，有義務也有責任為這一步階梯奠基，要讓學校成為培養孩子自信心的搖籃，不要讓孩子的自信心被扼殺在了搖籃里。

我要努力讓自己的每節課既要注重學生知識能力的培養，又要注重情感態度的培養。